大学物理(12.4.2)--能量均分定理理想气体内能
大学物理第8章第3节-能量均分定理 理想气体的内能
在每一个平动自由度上, 分子的每个平 动自由度具有的能量都是 k BT 2 .
可以证明, 平衡态下一个转动自由的平 均能量是 k BT 2 . 能量按自由度均分定理 平衡态下气体分子的每一个自由度的 平均动能都等于 k BT 2 . 一个振动自由度的平均能量是 2(k BT 2) . ( k BT 2 是动能, k BT 2 是势能.)
y
P( x, y, z )
o
x
z
一个刚性分子的自由度
平动: 3 单原子分子 3 个 转动: 0 平动: 3 5 个 双原子分子 转动: 2 平动: 3 6 个 多原子分子 转动: 3
一个刚性分子的自由度
i t r
ikBT 2
(ii) 一摩尔理想气体分子
E N 0 N 0 ikBT 2 i RT 2
(iii) 质量为 M 摩尔质量为 M mo l 的理想气 体ห้องสมุดไป่ตู้子
i M i i RT pV E N N k BT 2 M mol 2 2
CO 2 气体在标 O2 、 例8.2 求1 mol的 He 、 准状态下的内能. O2 、 CO 2 都可看作理想气. 解 He 、 He 是单原子分子, i 3 ,
三. 理想气体的内能 内能: 在热力学系统中, 系统与热现象 有关的能量. 包括: (i) 气体分子热运动所具有动能, (ii) 气体分子之间以及分子内的原子与 原子之间相互作用所具有的势能. 理想气体分子间没有相互作用, 理想气 体的内能只有气体分子作热运动的动能.
理想气体的内能 (i) 一个理想气体分子
大学物理课件---均分定理.气体内能-[福州大学...李培官]
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2
3 RT 3创8.31 1273 ＝ m/s = 1.06 103 m/s M mol 28´ 10- 3
1 3 2 t 2 mv 2 kT ; M mol mN 0 , R kN 0
12
（2）同理，当温度 t=00 C 时
3 3 t kT＝ 1.38 1023 273J 5.65 1021 J 2 2
今天是2013年10月5日星期六
大学物理
---均分定理.气体内能
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第四章.气体动理论
4-3.均分定理.气体内能
2
一.自由度
1.自由度的定义：
确定一个物体空间位置所需要的独立坐标的数目，称为自由 度。用 i 表示.例如： y ◆质点的自由度： 空间：3 个独立坐标
10
【例2】. 1mol氦气与2mol氧气在室温下混合，试求 当温度由27º C升为30º C时，该系统的内能增量。 i 解 由内能公式 E RT 2 对氦气 i = 3 , 对氧气 i = 5 则内能为：
3 5 E RT 2 RT 6.5 RT 2 2
内能的增量为：
E 6.5RT 6.5 8.31 3 162J
11
【例3】. 试求氮气分子在如下三个温度下的平均平 动动能和方均根速率。 设（1）当温度 t=10000 C 时，（2）当温度 t=00 C 时，（3）当温度 t= -1500 C 时? 解: （1）当温度 t=10000 C 时
3 3 t kT＝ 1.38 1023 1273J 2.63 1020 J 2 2
单原子分子： 3 个平动自由度, i = 3 多原子分子： ① 刚性双原子分子： 3 个平动自由度， i=t+r=5 2 个转动自由度。 ②刚性多原子分子： 3 个平动自由度， 3 个转动自由度， i =3+3=6
§12.5 能量均分定理 理想气体的内能
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
∴ 分子的平均总动能为：
k
kt
kr
t
1 2
kT
r
1 2
kT
(t
2
r
)
kT
k
i 2
kT
( 能量均分定理 )
平衡态下，气体分子沿任一自由度方向的运动皆不占
优势，每个自由度方向上所分配的能量皆为
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
§ 12-5能量均分定理 理想气体的内能
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度
自由度：描写物体在空间位置所需的独立坐标数，即 描写其位置所需的最少的坐标数。 分子能量中独立的速度平方和坐标的平方项 数目。（二次项数）
分配的能量皆为
1 2
kT。
3. 三种能量：
kt
3 2
kT
k
i 2
kT
E
i 2
RT
( The end )
自由度数一般用 i 表示。
1. 一个质点
描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度 t，即：
t 3
it 3
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
从能量的角度看，一个运动的质点只有动能：
kt
1 mv2 2
1 2
m(
vx2
第十一章 第二讲 能量均分定理 理想气体内能
刚体(既有平动又有转动) Y 决定质心--X、Y、Z. 决定转轴 , , 但：
A
cos cos cos 1
2 2 2
确定角位置
确定一个刚体位置要三个平动自由 度、三个转动自由度.
Z
i6
注意：当物体运动受到一定限制或约束时，自由度减少.
B
C X
2
1.何谓自由度 ---决定物体的空间位置所需的独立坐标个数.
举例：质点在三维空间运动.
刚体(既有平动又有转动)
i3 i6
Y
C X C X
2. 气体分子的自由度 Z 1) 刚性分子(熟记)（不考虑原子振动） Y i =3 A：单原子分子 B：刚性双原子分子 i =5 Z 确定质心：3个自由度 确定转轴：2个自由度 C：刚性三原子及以上分子 i =6
2) 非刚性气体分子 原子之间还有振动
kT
三、理想气体的内能 所有分子的热运动能量之总和.
(1)内能是状态量. E f (T ,V ) —— 是状态参量的单值函数. 一般气体，除有分子动能外，分子之间还有相互作用势能；动 能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积有关， 即内能与温度、体积有关. (2)理想气体的内能表达式 分子之间的相互作用(势能)可以忽略. 理想气体的内能应为各分子平均动能之和.
第十一章 气体动理论 ( Kinetic Theory of Gases)
本章主要内容：1. 理想气体压强和温度的微观本质. 2. 能量均分定理 理想气体内能 教学基本要求
3. 分子速率分布律 分子碰撞的平均自由程
一、理解理想气体的压强公式和温度公式(重点) ， 理解 系统的宏观性质是微观运动的统计表现.
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
第19讲能量均分定理理想气体的内能
教学要求了解速率分布函数、分子速率的实验测定、麦克斯韦速率分布律。
理解气体分子的方均根速率、刚性分子的自由度。
掌握气体的能量均分定理，理想气体的内能。
7.4 能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考虑分子的平动。
气体的能量是与分子结构有关的，除了单原子分子可看作质点外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。
为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。
7.4.1自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目，称为系统的自由度。
考察分子运动的能量时，不能再把各种分子都当作质点处理,从而还要考虑其它运动形式(如转动和振动等)的自由度。
气体分子按其结构可分为单原子分子、双原子分子和三原子或多原子分子。
当分子内原子间距离保持不变（不振动）时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子，对于非刚性双原子分子或多原子分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。
但是由于关于分子振动的能量，经典物理不能给出正确的说明，正确的说明需要量子力学；另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果；所以作为统计概念的初步，下面只讨论刚性分子的自由度。
1 单原子分子如氦(He)、氖(Ne)、氩(Ar)等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自图7-3 分子的自由度（a ）单原子分子 （b ）双原子分子（c ）三原子分子zzzααγββθ由度［如图7-3（a ）］。
2 刚性双原子分子如氢 (H 2)、氧( O 2)、氮(N 2)、一氧化碳(CO)等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心C 的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点连线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β）， 而两质点绕连线的的转动没有意义（因为相对该连线的转动惯量J 是非常小的，从而与该连线相应的转动动能212J ω可以忽略不计）。
7-5 能量均分定理 理想气体内能要点
1 2
m vC2 y
1 2
m vC2 z
分子平均转动动能
kr
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
➢ 刚性分子平均能量
kt kr
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
刚性分子平均能量
kt kr
非刚性分子平均振动能量
v
1 2
vC2x
1 kx 2 2
非刚性分子平均能量
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
一 自由度
kt
1 mv2 2
3 2
kT
v
2 x
v
2 y
v2z
1 v2 3
z
Oy
x
1 2
mv2x
1 2
mv
2 y
1 2
mv2z
1 kT 2
单原子分子平均能量 3 1 kT
2
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
m
vC2 x
kt kr v
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方
项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用
符号 表i示.
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项
数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号
i 表示.
自由度数目
i t r v
平转振 动动动 刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
大学物理(12.4.1)--能量均分定理理想气体内能
一、自由度力学中要确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。
在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。
一个要确定一个自由运动质点的空间位置需要3个独立坐标，因此单原子分子的自由度是3，即它有3个平动自由度。
对于刚性（原子间的相对位置不变）双原子分子气体，可看作两个原子（质点）被一条直线连接，需要用3个坐标确定其质心的位置，再用2个坐标确定其连线的方位，因此刚性双原子分子气体的自由度为5。
对于刚性多原子分子，具有3个平移自由度和3个转动自由度，总自由度为6。
二、能量按自由度均分定理1．能量按自由度均分定理理想气体分子平均平动动能 kT k 23=ε 222221212121z y x k v m v m v m v m ++==ε 又 222231v v v v z y x === 有 kT v m v m v m z y x 21212121222===这表明，气体分子沿x 、y 、z 三个方向的平均平动动能都相等，且都等于kT /2。
因为在温度公式中的分子是看作质点的，它只有三个自由度，而这个结果说明，每个分子的平均平动动能是均匀地分配给每个自由度，即每个自由度都均匀地分配了kT /2的能量。
这个现象可以这样解释：气体平衡态的建立和维持，是靠分子无规则运动和频繁碰撞实现的，在碰撞过程中，能量可以从一个分子传到另一个分子，也可以由一种运动形式转化成另一种运动形式，也可以从一个自由度转移到另一个自由度，这些转变是无规则的，但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等，这一结论是否可以推广到转动和振动上呢？经典统计物理已经证明了这一点：在温度为T 的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均能量，其大小都为kT /2。
2．说明：1）能量均分定理是统计规律，是大量分子的整体表现。
对单个分子而言，分子的能量并不一定是均分分配的，但由于分子间的相互碰撞，在相互碰撞中分子可以交换能量；对于某一自由度来说，其上的能量也不一定均匀的，但由于分子的无规则运动和分子间的相互碰撞，使得在各个自由度上的能量不断“搅拌”，最后达到均匀。
大学物理课程标准
《大学物理》课程标准课程代码：课程名称 : 大学物理英文名称： College Physics课程类型：专业必修课总学时： 144授课学时：108实践学时:36学分： 8适用对象：机械类及相近专业本科学生一、课程概述大学物理是高等院校非物理类理工科本科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
二、课程目标通过本课程的学习，使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法，在获取知识的同时，学生建立物理模型的能力，定性分析，估算与定量计算的能力，独立获取知识的能力，理论联系实际的能力获得同步提高与发展。
开阔思路，激发探索和创新精神，增强适应能力，提升其科学技术的整体素养。
同时，使学生掌握科学的学习方法和形成良好的学习习惯，养成辩证唯物主义的世界观和方法论。
三、课程的内容与要求（一）教学基本要求与内容第一部分力学.第1章运动学1.1 质点运动的描述1.2 加速度为恒矢量时的质点运动1.3 圆周运动1.4 相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点 :1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章牛顿定律2.1 牛顿定律2.2 物理量的单位和量纲2.3 几种常见的力2.4 惯性参考系力学相对性原理基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
12.4 能量均分定理 理想气体的内能
例1：自由质点： (x、y、z)
i=3；
曲面上质点： x2 y 2 z 2 R2 i=2；
曲线上质点：两个曲面的交线 i=1；
自由刚体的质心:(x、y、z) i=3；
3.分子的自由度：i t r v
(10)
平转振 动动动
自由度 分子
单原子分子：
i=3； k
3 kT 2
刚性双原子分子：i=5； k
5 kT 2
刚性多原子分子：i=6； k 3kT
注意： 1.该定理是关于分子热运动动能的统计规律；
2.分子相互碰撞导致动能在各自由度上均匀分配；
3.常表示为：i t
r
v
k
i 2
kT
；
4.关于振动自由度：平均振动动能：1 vK；T
单原子分子 双原子分子 多原子分子
刚性分子自由度
t r 平动
转动
3
0
3
2
3
3
i总
3 5 6
12.4.2 能量均分定理
定理：处于温度为 T 的平衡态，物质（气、液、固）
分子每一个自由度的平均动能都相等，均为 1 k T，
该结论为能量按自由度均分定理。
2
分子平均总动能：
k
i kT
2
(1)
例: 刚性分子的平均总动能：
12.4.3 理想气体的内能
理想气体内能：气体分子动能及其原子间势能之和；
1 mol 理想气体的内能：
E NA
NA
i kT = (t r 2 ) RT
2
2
大学物理气体动理论
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
第二讲 能量均分定理 内能
M i E RT μ 2
单原子分子 ，i=3
刚性双原子分子，i=5
刚性三原子分子，i=6
—— 热学 —— 能量均分定理 理想气体内能
例1 指出下列各式的物理意义
(1)
(2) (3)
1 kT 2 3 kT 2 i RT 2
—— 热学 ——
玻尔兹曼速率分布率
在重力场中一个分子的能量：
1 2 2 m ( x y z2 ) p 2
按玻尔兹曼分布律，在某一状态区间的分子数
dN Ce
( k p )/ kT
d x d y d z dxdydz
在体积元 dxdydz 的总分子数
1– 4
1、分子速率分布函数的定义
单个分子的瞬时状态： 偶然性、随机性； 大量分子的统计平均： 确定性！
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/m
—— 热学 ——
760
7 10-8
1
510-5
10-2
5 10-3
10-4
0.5
10-6
50
气体分子的平均自由程
作业
P149：1.14，1.17 自习:玻尔兹曼分布律 气体分子的平均碰撞频率和平 均自由程
υ
f ( )
μ一 定
T1
o
理想气体的内能和热容关系
理想气体的内能和热容关系理想气体是研究热力学的基本模型，它在理论和实际领域中被广泛应用。
在探讨理想气体的内能和热容关系时，我们首先需要了解内能和热容的概念。
内能是指系统所拥有的热能和势能的总和。
对于理想气体而言，内能只与温度有关。
这是因为理想气体的分子之间没有相互作用，它们仅仅是在宏观尺度下表现出压力、体积和温度等性质，因此理想气体的内能仅仅与其温度有关。
理想气体的内能可以通过热容来描述。
热容是指单位质量或单位摩尔物质在吸收或放出热量时温度变化的程度。
理想气体的热容可以分为两种，即定容热容和定压热容。
定容热容是指在恒定体积下吸收或释放热量时单位质量或单位摩尔物质的温度变化。
对于理想气体而言，它的定容热容可以通过物态方程来推导得到。
根据物态方程的表达式pV=nRT，我们可以推导出对于理想气体，定容热容的表达式为：Cv=(∂U/∂T)v其中，Cv表示定容热容，U表示内能，T表示温度，v表示体积。
定压热容是指在恒定压力下吸收或释放热量时单位质量或单位摩尔物质的温度变化。
对于理想气体而言，它的定压热容也可以通过物态方程来推导得到。
根据物态方程的表达式pV=nRT，我们可以推导出对于理想气体，定压热容的表达式为：Cp=(∂H/∂T)p其中，Cp表示定压热容，H表示焓，T表示温度，p表示压力。
在理想气体中，焓的定义可表达为：H=U+pV通过对理想气体的内能和焓进行数学推导，我们可以得到Cv和Cp之间的关系式：Cp-Cv=R其中，R表示理想气体的气体常数，对于单原子分子而言，它的值约等于8.31J/(mol·K)。
这个关系被称为迈耳尔关系，它是热力学基本方程之一，表明了理想气体的定容热容和定压热容之间的关系。
迈耳尔关系告诉我们，对于理想气体而言，定容热容要小于定压热容，且它们之间的差值恰好等于气体常数R。
这是因为在定压条件下，气体除了吸收或释放热量之外，还需要对外界做功，因此定压热容要大于定容热容。
能量均分原理
能量均分原理
能量均分原理是指在一个封闭系统中，不考虑能量的损耗情况下，能量会自发
地分布到各个能量状态上，使得系统的微观状态数最大化的过程。
这一原理在热力学、统计物理学和量子力学等领域都有着重要的应用。
在热力学中，能量均分原理解释了气体分子的平均动能与温度之间的关系。
根
据能量均分原理，每个自由度上的平均能量为kT/2，其中k为玻尔兹曼常数，T为系统的绝对温度。
这意味着在相同温度下，具有更多自由度的分子平均动能更大。
这也解释了为什么在相同温度下，双原子分子的热容要比单原子分子的热容大一倍。
在统计物理学中，能量均分原理被用来推导玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹
曼分布。
这些分布描述了系统中粒子的分布情况，从而可以推导出系统的热力学性质。
在量子力学中，能量均分原理被应用于描述系统的能级分布。
根据能量均分原理，系统中的能级数目与能量的分布有关，能级越密集，能量越分散，系统的微观状态数就越大。
这也是为什么在热力学极限下，量子系统的能级可以连续近似为能带结构。
除了在物理学中的应用，能量均分原理也在其他领域有着重要的意义。
在信息
论中，能量均分原理被用来描述系统的信息熵，信息熵与系统的微观状态数成正比。
在生态学中，能量均分原理被用来描述能量在生态系统中的传递和转化过程，从而揭示生态系统的稳定性和复杂性。
总的来说，能量均分原理是描述封闭系统中能量分布的基本原理，它在不同领
域有着广泛的应用。
通过对能量均分原理的理解和运用，我们可以更好地理解和描述自然界中的各种现象，为科学研究和工程技术提供理论基础和指导。
高二物理竞赛能均分定理 理想气体的内能 课件
6 kT 3kT
2
2
气体内能
气体内能 分子动能 分子间相互作用势能
对理想气体，可忽略分子间相互作用势能
• 1 mol理想气体的内能
Emol
N0
i 2
kT
i 2
RT
M kg理想气体的内能
i kT
2
k R N0
E M i RT
2
——理想气体内能是温度的单值函数
3
解Байду номын сангаас（1） kt
3 kT 2
m
3
/
2
e
mv2 2kT
v
2
2kT
—麦克斯韦速率分布函数
曲线
快减 快增 两者相乘
10
k R
f (v)
N0
1. 最概然速率 vp：f(v)极大 值对应的速率
令 df (v) 0 dv
O vp
v
可得 vp
2kT m
2RT 1.41 RT
f (v) 4
m
3/
2
e
mv2 2kT
v
2
2kT
• (1) 速率v > 200 m·s-1的分子数占总分子
数的百分比的表达式为____
_____；
v1
• (2) Nf (v) d v 的物理意义是
_______0_______________________________
9
1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分
子速率分布函数
f (v) 4
• 在 v～v+dv 区间的分子
数占总分子数的百分比
总
dN f (v)dv
数 N
理想气体的内能、能量按自由度均分定理
理想气体的内能、能量按自由度均分定理1、选择题题号：21011001分值：3分难度系数等级：11 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ B ）题号：21011002分值：3分难度系数等级：1根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ A ）题号：21011003分值：3分难度系数等级：1质量为kg的理想气体，其分子的自由度为，摩尔质量为，当它处于温度为的平衡态时，该气体所具有的内能为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ D ）题号：21012004分值：3分难度系数等级：2温度为时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为（A）J，J（B）J，J（C）J，J（D）J，J[ ]答案：（ D ）题号：21012005分值：3分难度系数等级：21 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ D ）题号：21012006分值：3分难度系数等级：2质量为kg的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为，当它处于温度为的平衡态时，该气体所具有的内能为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ B ）题号：21012007分值：3分难度系数等级：2若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡状态下，则该理想气体分子的平均能量为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ B ）题号：21013008分值：3分难度系数等级：3理想气体处于平衡状态，设温度为，气体分子的自由度为，则每个气体分子所具有的（A）动能为（B）动能为（C）平均动能为（D）1mol平均动能为[ ]答案：（ D ）题号：21013009分值：3分难度系数等级：3刚性多原子分子所具有的平均能量为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ D ）题号：21013010分值：3分难度系数等级：3非刚性双原子分子理想气体的摩尔热容比为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ C ）题号：21013011分值：3分难度系数等级：3可视为刚性分子的氧气压强Pa，体积m3，则其内能为（A）0.061 J （B）0.091 J （C）0.152 J （D）0.213 J[ ]答案：（ A ）题号：21013012分值：3分难度系数等级：3kg氢气装在m3的容器内，当容器内的压强为Pa时，氢气分子的平均平动动能为（A）J （B）J（C）J （D）J[ ]答案：（ A ）题号：21014013分值：3分难度系数等级：4质量为，摩尔质量为的单原子理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为，则内能增量为（A）（B）（C）（D）[ ]答案：（ B ）题号：21014014分值：3分难度系数等级：4某理想气体的定压摩尔热容量为J/(mol*K)，则该气体的自由度为（A）7 （B）6 （C）5 （D）3[ ]答案：（ C ）题号：21015015分值：3分难度系数等级：5用绝热材料制成的一个容器，体积为，被绝热板隔成A，B两部分，A内储1mol单原子理想气体，B内储有2 mol刚性双原子理想气体，A，B 两部分压强相等均为，两部分体积均为，则两种气体各自的内能分别为（A），（B），（C），（D），[ ]答案：（ C ）2、判断题题号：21021001分值：2分难度系数等级：1由于理想气体忽略了分子间的相互作用，因此理想气体的内能只是温度的单值函数。
7-5能量均分定理,理想气体的内能
7-5 能量均分定理 理想气体的内能
第七章 气体动理论
三 理想气体的内能
设 1 mol 理想气体分子的分子数为NA，气体质量 为m′，摩尔质量为M. 有
i E N kT 2
则
R k NA i E RT 2
气体摩尔数
N m NA M
单原子分子
刚性双原子分子
刚性多原子分子
3 E RT 2
. 表示质量为 m′的理想气体的内能。
本节 15 结束
1 (1) kT , 2 3 (2) kT , 2 i (3) kT , 2 i (4) RT , 2 m i (5) RT M 2
表示理想气体分子每一自由度所具有的 平均能量。 表示单原子分子的平均动能或分子的平 均平动动能。 表示自由度为 i 的分子的平均能量。 表示自由度为 i 的1 mol理想气体的内能。
7-5 能量均分定理 理想气体的内能
第七章 气体动理论
3 t kT 2
上节我们讨论了在平衡态下气体 分子的平均平动动能和温度的关系， 那里只考虑了分子的平动。
实际上，各种分子都有一定的内部结构。例如气 体分子有的为单原子分子（如He，Ne），有的为双 原子分子（如H2，N2，O2），有的为多原子分子（如 CH4，H2O）。 因此，气体分子除了 不同分子的结构 平动之外，还可能有转动 及分子内原子的振动。 为了用统计的方法计算分子的平均转动动能和平均 振动动能，以及平均总动能，需要引入运动自由度的概 1 念。
分子平均动能
i k kT 2
在温度为 T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平 均动能都相等，均为kT/2—能量按自由度均分定理（能 量均分定理）。 单原子分子
刚性双原子分子
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三 理想气体内能
E
m M
i 2
RT
i 2
PV
内能改变：
E
m M
i 2
RT
i 2
(
p2V2
p1V1)
1: 将 1mol 温度为 T 的水蒸气分解为同 温度的氢气和氧气，求氢气和氧气的内 能之和比水蒸气的内能增加了多少？ ( 所有气体分子均视为刚性分子 )
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6
第四讲 能量均分定理 理想气体内能
一 自Байду номын сангаас度的概念
确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目
1 物体的自由度
自由运动质点：自由度为 3(3 个平动 +0 个转动 )
自由杆状物体：自由度为 5(3 个平动 +2 个转 动)
自由运动刚体：自由度为 6(3 个平动 +3 个转 动)
2 刚性分子自由度
单原子分子：自由度为 3(3 个平动 +0 个转动 ) 双原子分子：自由度为 5(3 个平动 +2 个转
动) 多原子分子：自由度为 6(3 个平动 +3 个转动 )
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二、能量均分定理
内容 : 在温度为 T 平衡态下的理想气体系统 , 气 体分子所具有的平均总动能按分子自由度平均分 配 , 且分配在每个自由度的能量均为 kT/2 。能量 按这样分配的原则叫作能量均分定理。
设分子总自由度为 i ，平动自由度 t ，转动自由度 r
2: 在容积为 2.0×10-3m3 的容器中 , 有内能为 6.75×102J 的刚性双原子分子的理想气体。 (1) 求气体的压强 ; (2) 若容器中分子总数为 5.4×1022 个。求分 子的平均平动动能及气体的温度