2020年北京市平谷区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中
心对称图形的是（）
A. 厨余垃圾FoodWaste
B. 可回收物Recyclable
C. 其他垃圾ResidualWaste
D. 有害垃圾HazardousWaste
2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，
c中绝对值最大的数是（）
A. a
B. b
C. c
D. 无法确定
3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道
1纳米=10-9米，则水分子的直径约为（）
A. 4×10-10米
B. 0.4×10-10米
C. 4×10-9米
D. 4×10-8米
4.下列几何体中主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
5.如果x+y-2=0，那么代数式的值为（）
A. B. -2 C. D. 2
6.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）
A. 30°
B. 45°
7.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单
位：cm）如图所示：
设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）
A. 甲=乙，s甲2＜s乙2
B. 甲=乙，s甲2＞s乙2
C. 甲＜乙，s甲2＜s乙2
D. 甲＞乙，s甲2＞s乙2
8.如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆
分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（）
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.因式分解：x2y-9y=______．
10.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，
则∠ACB+∠ABC的度数为______．
12.如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、
AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1______S2（填＞，＜或=号）．
13.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个
符合要求的一次函数表达式：______．
14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是______．
15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形
拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为
______．
16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不
加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式加工成本销售单位售价
直接卖0个2元/个
粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋
精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是______．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17.解不等式组：．
四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）
18.计算：2cos30°-（3-π）0+（）-1-．
19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过
程．
已知：如图，直线l和直线外一点P．
求作：过点P作直线l的平行线．
作法：如图，
①在直线l上任取点O；
②作直线PO；
③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；
④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；
⑤作直线CP；
则直线CP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
（1）补全图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BP、BC，
∵AB=BC，
∴=，
∴∠______=∠______，
又∵OB=OP，
∴∠______=∠______，
∴∠CPB=∠OBP，
∴CP∥l（______）（填推理的依据）．
20.已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
21.如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，
连接EF，连接AC并延长交EF于点G．
（1）求证：AG⊥EF；
（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，
C为AG中点，求EM的长．
22.如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径
OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan A=，求GF的长．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=（x＞0）的
图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．
（1）求k的值；
（2）直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．
①当点D为MN中点时，求b的值；
24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播
课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
节数x频数频率
0≤x＜1080.16
10≤x＜20100.20
20≤x＜3016b
30≤x＜40a0.24
x≥4040.08
总数501
其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；
（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．
25.如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，
连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；
x/cm0123456
y1/cm 5.24 4.24 3.24______ 1.54 1.79 3.47
y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47
（）在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点（1，1）和（2，y2）并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约______cm （精确到0.1）．
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m
＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．
（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线
在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为
图形W（不含边界）．
①当m=1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．
27.如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，
线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，
AD．
（1）依据题意补全图形；
（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是______；
（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，
AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了
证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；
想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MB．（一种方法即可）
28.如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当
∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．
（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；
（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．
①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于
MN的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个
点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|=|a|＜|b|，
则绝对值最大的是b，
故选：B．
根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；
C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；
D、球的主视图是圆，不符合题意．
故选：B．
根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5.【答案】C
【解析】解：原式=•=，
则原式=．
故选：C．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，
∴∠1=360°÷6=60°．
故选：C．
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．7.【答案】A
【解析】解：甲：==176，
s2=[（176-176）2×2+（177-176）2×2+（175-176）2]÷6=，
乙：==176，
s2=[（178-176）2+（175-176）2+（170-176）2+（174-176）2+（183-176）2+（176-176）2]÷6=，
则甲=乙，s甲2＜s乙2，
故选：A．
利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握平均数和方差的计算公式．
8.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；
甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．
综上，合理的选项有①②③④．
故选：D．
根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．
本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
9.【答案】y（x+3）（x-3）
【解析】
【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：x2y-9y，
=y（x2-9），
=y（x+3）（x-3）．
故答案为y（x+3）（x-3）．
10.【答案】45°
【解析】解：如图，
∠ACB+∠ABC=∠CAD，
∵∠ADC=90°，AD=CD=3，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACB+∠ABC=45°．
故答案为：45°．
根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．
考查了三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠CAD=45°．11.【答案】x≥1
【解析】解：根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】=
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握同底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD=S△BCD，结合图形计算，得到答案．【解答】
解：∵l∥m，
∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，即S△AOC=S△BOD，
∴S1=S2，
故答案为：=．
13.【答案】y=x+2
【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（0，2）代入得b=2，
∴y=kx+2，
∵函数y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．
设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．
本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；
k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
14.【答案】-1
【解析】解：当a=-1时，-a=-（-1）=1，所以“-a一定表示一个负数”是错误的．
故答案为-1．
利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15.【答案】
【解析】解：由图形可列出关于x，y的方程组为，
故答案为：．
根据图形得出“长+宽=4，长-宽=2”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
16.【答案】方案四
【解析】解：方案一：1000×（2-1）=1000（元）；
方案二：100×3=300（个），
1000-300=700（个），
（85÷10-2.5-1）×300+700×（2-1）=2200（元）；
方案三：100×2=200（个），
1000-200-200=600（个），
（85÷10-2.5-1）×200+（30÷5-1-1）×200+600×（2-1）=2400（元）；
方案四：200×2=400（个），
1000-100-400=500（个），
（85÷10-2.5-1）×100+（30÷5-1-1）×400+500×（2-1）=2600（元）；
∵2600＞2400＞2200＞1000，
∴销售方式中利润最大的是方案四．
故答案为：方案四．
方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；
方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；
方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，根据题意得出各自加工的数量是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式2（x-3）＜x-4，得：x＜2，
解不等式，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：原式=2×-1+2-2
=-1+2-2
=1-．
【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负整数指数幂的规定、绝对值的性质、熟记特如锐角的三角函数值．
19.【答案】CPB APB OBP OPB内错角相等，两直线平行
【解析】解：（1）补全图形如下：
（2）证明：连接BP、BC，
∵AB=BC，
∴=，
∴∠CPB=∠APB，
又∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB，
∴∠CPB=∠OBP，
∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．
（1）根据作图过程即可补全图形；
（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．
本题考查了作图-复杂作图、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
20.【答案】（1）证明：∵△=（k-1）2-4（k-2）
=k2-6k+1+8
=（k-3）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：当k=1时，方程为x2-1=0，
解方程得x1=1，x2=-1．
【解析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）令k=1得到方程为x2-1=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC，
∵BE=DF，
∴AD+DF=AB+BE，
即AF=AE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴AG⊥EF；
（2）如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
由（1）可知：AG⊥EF，
∵BM⊥EF，
∴四边形BOGM是矩形，
∴GM=OB=BD=1，OA=OC=AC，
∵C为AG中点，
∴AC=CG，
∴=，
∵BD∥EG，
∴=，
即=，
∴EM=3．
所以EM的长为3．
【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据BE=DF，得AF=AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；
（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC=CG，进而可得=，进而可得EM的长．
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
22.【答案】解：（1）证明：∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵FC=BC，
∴∠CFB=∠CBF，
∵OD⊥AC，
∴∠DGF=90°，
∴∠ODB+∠DFG=90°
∵∠CFB=∠DFG，
∴∠ODB+∠CFB=∠OBD+∠CBF=∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）如图，连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠AGO=90°，
∴OD∥BE，
∴∠GDF=∠EBF，
∵⊙O的半径为5，tan A=，
∴OA=OD=5，OG=3，AG=4，
∴DG=OD-OG=2，
∵在Rt△ABE中，AB=10，tan A=，
∴BE=6，AE=8，
∵OG⊥AE，
∴AG=EG=4，
∴EF=EG-GF=4-GF，
∵∠GDF=∠EBF，
∴tan∠GDF=tan∠EBF，
即=，
∴=，
解得GF=1．
所以GF的长为1．
【解析】（1）根据OB=OD，可得∠OBD=∠ODB，由FC=BC，可得∠CFB=∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF=90°，进而可得∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB=90°，得OD∥BE，得∠GDF=∠EBF，所以得tan∠GDF=tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A=，可得OA=OD=5，OG=3，
AG=4，BE=6，AE=8，进而可得GF的长．
本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．
23.【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴B（2，2），将其代入y=（x＞0）得：
2=，
∴k=4；
（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y=x+b可得D（4，1），如图所示：
∴将D（4，1）代入y=x+b得：
1=4+b，
∴b=-3；
②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜-3．
【解析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y=（x＞0），解得k的值即可；
（2）①观察图形结合直线y=kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y=kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y=x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合并明确相关函数的性质是解题的关键．
24.【答案】12 0.32 24 160
【解析】解：（1）a=50-8-10-16-4=12，
b=1-0.16-0.20-0.24-0.08=0.32；
故答案为：12，0.32；
（2）补全的频数分布直方图如下：
（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2=24，
故答案为：24；
（4）500×（0.24+0.08）=160（人）．
答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．
故答案为：160．
（1）根据频数分布表即可求出a，b；
（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；
（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
25.【答案】2.24 3.7或4.7或4.3
【解析】解：（1）观察表中数据可得：
当x=3时，y1=2.24．（2.0-2.5之间的数均可）
（2）函数图象如图1所示：
（3）如图2．
观察图象可知：当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2，△PQB为等腰三角形，
即当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，
综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．
故答案为：3.7或4.7或4.3．
（1）根据表中的数据可得出答案；
（2）利用描点法画出图象即可．
（3）图中寻找直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=mx2-2mx-1（m＞0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
令x=0，则y=-1，
∴C（0，-1）；
（2）①当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x-1，
由（1）知，C（0，-1），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线还经过（2，-1），
∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），
∴图形W内的整点只有（1，-1）一个；
②如图，
由①知，抛物线过点（0，-1），（2，-1），
∵图形W内有2个整数点，
∴2＜≤3，
∴-2≤m＜-1或1＜m≤2，
∵m＞0，
∴1＜m≤2．
【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键．
（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x=0，即可求出点C 的坐标；
（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；
②先判断出满足条件的整数点由（1，-1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．
27.【答案】60°
【解析】解：（1）由题意画出图形如图1，
（2）如图1，
∵∠BAM=15°，∠ABC=90°，
∴∠AMB=90°-15°=75°，
∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴CM=CD，∠MCD=90°，
∴∠CMD=∠MDC=45°，
∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=180°-75°-45°=60°．
故答案为：60°．
（3）当∠AMB=75°时，AM=DM．
想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，
∵∠AEC=∠C=∠ABC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCE正方形，
∴AB=AE，BC=CE，
由（2）可知CM=CD，
∴BM=DE，
∴△ABM≌△AED（SAS），
∴AM=AD，
由（2）可知∠AMD=60°，
∴△AMD为等边三角形，
∴AM=DM．
想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，
∵AF∥CD，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AD=CF，AF=CD，
∵AB=AF+BF，BC=BM+CM，AB=BC，
∴CD+BF=BM+CM，
∵CD=CM，
∴BF=BM，
又∵AB=BC，∠FBC=∠MBC=90°，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴AM=CF，
∴AM=AD，
又∵∠AMD=60°，
∴△AMD为等边三角形，
∴AM=DM．
想法3证明：如图4，连接AC，
∵BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACD=45°，
又∵CM=CD，AC=AC，
∴△ACM≌△ACD（SAS），
∴AM=AD，
∵∠AMD=60°，
∴△AMD为等边三角形，
∴AM=DM．
（1）由题意画出，图形；
（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC=45°，∠AMB=75°，可求出答案；
（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28.【答案】解：（1）如图2，由点P为⊙C的“关于AB的关联点”
的定义得，∠APB=60°，
∴∠ACB=2∠APB=120°；
（2）①如图3，
连接OM，ON，
∵点N是点M关于y轴的对称点，
∴MN⊥y轴，交点记作点Q，NQ=MQ，OM=ON，
∵点M（1，），
∴OQ=，QM=1，
∴MN=2，
∵M（1，），
∴OM=2，
∴ON=OM=2=MN，
∴∠MON=60°
点P与点O重合，
∴P（0，0），
由对称性知，P（0，2），
即满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0，2）；
②如图4，
过点M作⊙D的切线ME，MF，连接DE，DF，
∴∠DFM=∠DEM=90°，
∵∠EMF=60°，
∴∠EDF=120°，
连接DM，
∴∠DMF=30°，
在Rt△DFM中，DF=1，则MF=，
∴点F在x轴上，
∵M（1，），
∴F（1，0），
∴OD=2，
∴D（2，0），
同理：D'（-2，0），
∴-2≤m≤2．
【解析】（1）根据“关于AB的关联点”的定义直接画出图形，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得出结论；
（2）①先求出OM，MQ，进而判断出OM=ON=MN，得出∠MON=60°，再由对称性即可得出结论；
②先判断出过点M作⊙D的两条切线，当∠EMF=60°时，m最大，求出此时的m的值，利用对称性求出m的最小时，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，两点间的距离公式，找出分界点是解本题的关键．。