2018北京市平谷区初三数学二模试题及答案word
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . 〔1〕根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； 〔2〕连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α 〔0°＜α＜60°且α≠30°〕. 〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE 〔用含α的式子表示〕； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明； 〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保留作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF ； 〔3〕求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．〔1〕依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； 〔2〕如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； 〔3〕假设0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如下图，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．图2MEDCBA(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，假设BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . 〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;〔2〕① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；图1图2②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； （2） 假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.〔备用图〕海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .〔1〕连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； 〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕 〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . 〔1〕∠CAD = 度； 〔2〕求∠CDF 的度数；〔3〕用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.图1N MABCBB第27题图1 第27题图2丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． 〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明；〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．〔本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点A B CE D∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 〔2〕数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：〔1〕当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分 证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，图9∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．〔2〕如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分 平谷27．〔1〕如图 . (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA〔2〕证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 〔3〕证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................................................................................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：〔1〕补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分〔2〕判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合〔1〕中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．〔3〕90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 〔3〕如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴3= 3.BM BN BD == 又由〔2〕得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)3AD CD =+2==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：〔1〕相等或互补；………………………………………………2分 〔注：每个1分〕〔2〕① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 〔3〕BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . 〔1〕①补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； 〔2〕假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF的长. 〔1〕解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ．M图1DCBAE∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分〔2〕解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．〔1〕DE DF =；〔2〕解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由〔1〕知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. 〔3〕BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，EABCDFG GFED CBA∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由〔2〕知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．石景山27．解：〔1〕①如图1，补全图形. ………………… 1分HGFEDCBA② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 〔2〕连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =(舍负). ∴22ME BN ==.∴222CE =-.………………… 7分 〔2〕法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==.PNQDEMA C BPNQDEMA C B图4图2N CA BMP ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下： 在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分(2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：〔1〕45 ……………………………………………………………………………………1分〔2〕解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD .CABM NB54321H MGFA BD C E∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF =180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 〔3〕CE =()21+CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF =2CD . ∴CE =()21+C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：〔1〕图形补全后如图…………………1分GFAB DCE〔2〕结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。
北京市平谷区初三数学二模试题答案
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=o， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分613323-+⨯∴AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分 当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m = (4)E分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m = 所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分图3图2∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分 （3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分 图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：Q 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >Q ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB Q ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分10 20 30 40 50 60 70 80 90 100得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110 场 乙设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ，F B ADCEG图①F B A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分 （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===．∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+>图①图②图③ 图⑤FADCE图③Gb=．）与此圆相切时，1（4）b的值为4．………………………………………………………………..…. 8分。
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题和答案
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠图2MEDCBACBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .图1图2（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且C D C E= ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,D ED F之间的数量关系是 ；（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.BA AB丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．（本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥A B CE D∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点 ∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 （2）数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分图9证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ． ∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH ==．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -=．………………………… 7分平谷27．（1）如图 (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． ··························· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△. ∴.AD BP = ∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+()2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：（1）相等或互补；………………………………………………2分 （注：每个1分）（2）① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90° 即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1）①补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长. （1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，M图1DBAE∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ． ∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分（2）解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-. ∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上.EABCDFG GFED CBA∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.（3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒.∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅.HGFEDCBA∴BG AH=.∵AH HF FA GF FA=+=+，∴BG GF FA=+．石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴17=AN.∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP.∴21==MCADMPDP.∴317=DP.………………… 3分（2）连接NQ，如图3.由平移知：AN∥DM，且AN=DM.∵MQ DP=，∴PQ DM=.∴AN∥PQ，且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴45BQN BAC∠=∠=︒.又∵90NBQ ABC∠=∠=︒，∴BN BQ=.∵AN∥MQ，∴AB NBBQ BM=.又∵M是BC的中点，且4AB BC==∴42NBNB=.∴NB=舍负).∴ME BN==∴2CE= (7)（2）法二，连接AD，如图4.图1图2A B 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC .又∵AM=MN ，∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分B∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分（2）解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD . ∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF=180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 （3）CE =)1CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF . ∴CE =)1C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。
2018年平谷初三二模
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）生物试卷第一部分选择题（共15分）每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共15分。
1.下列有关显微镜使用的叙述中，错误的是A. 要使视野中观察到的细胞数量变多，则应更换放大倍数更小的“目镜×物镜”组合B. 在使用显微镜观察玻片标本过程中，下降镜筒时眼睛一定要从侧面注视物镜C. 当视野中的物像太小时，调节反光镜可改变物像的大小D.换高倍物镜观察时，转动细准焦螺旋可使物像更清晰2. 生物体的生长发育是细胞分裂和分化的结果。
关于细胞的分裂和分化，下列说法中不正确的是A.细胞先分裂再分化，分裂是分化的基础B.不同组织的细胞都有分裂能力C. 细胞分裂和分化的根本区别在于细胞的形态结构和功能是否发生改变D．细胞分化是形成不同组织的根本原因3. 下图所示的四种零食中都含有丰富的营养物质，请你判断其中不属于果实的是4. 生活在西藏的人，与平原地区的人相比，血液中的红细胞数量较多。
请你分析与此现象有关的是下列哪种环境因素A. 阳光B.水C. 湿度D.空气5.下列有关线粒体和叶绿体的说法正确的是A．都能产生二氧化碳 B．都能进行光合作用C．都能进行能量转换 D．都同时存在于动植物细胞6. 某位老人走路时经常会出现膝盖疼痛的现象，经检查确诊后，医生在他的膝关节腔内注射了玻璃酸钠，症状很快得到缓解，请你判断注射的玻璃酸钠的作用相当于关节内的A. 滑液B. 软骨C.韧带D.关节囊7. 正常男性的性染色体中，X染色体来自A. 父方B. 母方C. 父方或母方D. 父方和母方8.2017年11月5日上午第三届京津冀国际公路自行车挑战赛在平谷区金海湖举行。
骑行是一种健康自然的运动方式，简单又环保。
以下有关叙述不正确的是A.呼吸作用为骑行提供了能量B.骨骼肌的收缩与舒张为骑行提供动力C.骑行者路遇石子躲避绕行属于条件反射D.负责维持骑行时身体平衡的是脑干9.下图是某同学在显微镜下观察洋葱根尖细胞的四个视野，在下列关于结构名称与功能的表述中，说法不正确的是①②③④A. ④区域不但具有分裂增生能力，还能吸收少量的水分和无机盐B. ①区域的细胞出现了液泡，是细胞伸长最快的部位C. ③区域没有分裂能力，但能对根尖起到保护作用D.②是根尖中吸收无机物最活跃的部位，当根毛细胞液浓度大于土壤溶液的浓度时，根就从土壤中吸水10.某同学在整理“生命活动的调节”这一章的相关知识时，制作了如下知识卡片，其中内容不正确的是A．某成年男子身高1.2米，智力正常，很可能是幼年时期垂体分泌的生长激素不足所致B．由内耳以外的结构如鼓膜和听小骨异常引起的听觉障碍被称为传导性耳聋C.老年人佩戴的老花镜属于凸透镜，凸透镜能够改善老年人眼部肌肉如睫状肌的调节能力D．当某人手部受到针的刺激后，能够感觉到疼痛却不能完成缩手反射，可能是此反射的传出神经或效应器出现了问题。
2018北京市平谷区初三数 学 (二模)
2018北京市平谷区初三数学（二模）2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院． 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数kyx=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．A B18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……经测量、计算，m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100 人数23913FE DBOAC QCA BP（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P 为M的“美好点”．（1）当M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .... 4 =23+． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． ························· 5 20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．FEB CAD∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ··········· 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ··········· 4 解得m =﹣2． ························· 5 21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． ············· 5 22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)分数段 x ≤50 50＜x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜9090≤x ＜100 人数2398135C B AE D24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ····························4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． ···················· 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，FE DBOAC∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ···················· 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． ························ 6 27．（1）如图 ······························· 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ......................... 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ........ 3 ∴2222b -≤≤． .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． .............. 6 ∴2≤m ≤6． . (7)M F E DB C O A。
2018年北京平谷区初三一模数学试卷及答案
北京市平谷区2018年中考模拟试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙OP 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1BB 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=3112--········································································· 4 =1 ···································································································· 5 18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． ....................................................................... 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． (4)∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=∴CF= (5) (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°． (1)∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， (2)∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． (3)（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB= 6，3 cos5B=，∴BD=185． (4)在Rt△ABC中，AB=6，3 cos5B=，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． (5)∴75DE=． (6)25．解：（1）3.0；························ (1)（2）如图所示； (4)（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· (4)BB由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)。
北京市平谷区届九年级数学毕业考试(二模)试题【含解析】
北京市平谷区2016届九年级数学毕业考试（二模）试题．考试结束，将本试卷、答题卡和一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，2015年全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学计数法表示应为A ．0.14×105B ．1.4×104C ．1.4×105D ．0.14×1062. 在数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 A. -3B. 5C. 6D.73．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为A ．B ．C ．D ． 5．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，PM 垂直于l，若∠1=58°，则∠2的度数为A ．58° B．90° C．32° D．38°6．如图，已知：矩形ABCD 中对角线，AC ，BD 交于点O ，E 是AD 中点，连接OE .若OE =3，AD =8，则对角线AC 的长为A ．5B ．6C ．8D ．10俯视图 左视图 主视图7．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为 A ．46 B ．42 C ．32 D ．278．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC 的高度，在距离树的底端4米的A 处，测得树顶B 的仰角α∠=74°，则树BC 的高度为A ．4tan 74︒米 B ．4sin 74︒米C ．4tan 74︒米D ．4cos 74︒米9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形，其中作法错误．．的为10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在边AB 和BC 上移动，若点P 的运动路程为x ，DP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：322363x x y xy ++= ． 12．若分式42-+x x 的值为0，则x 的值是 13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可） ． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________． 15. 在□ ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为 ． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△OA 1B 1的顶点A 1的坐标是_____________；△B 6A 7B 7的顶点A 7的坐标是_____________；△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第AABCDEE DCA 29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：1116tan304-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知237m m -=，求代数式()()()22111m m m +--+的值．19．已知：如图，直线()10y kx k =-≠经过点A . （1）求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标； （2）当y ＞0时，x 的取值范围是 ．20．如图，四边形ABCD 中，AD =2AB ,E 是AD 的中点， AC 平分∠BAD ，连接CE .求证：CB =CE .21．列方程或方程组解应用题 我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10％，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？22．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形.线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若∠ADC =30°，AD =3，BD=求CD 的长.23．已知：a b ,是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根． （1）求n 的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为2a b ,,，求n 的值．24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.学生心理健康测试成绩频率统计表（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m = ； 数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数． 当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象； （2）请写出y 轴右侧图象的最低点的坐是 ；（3）当1y =-时，求自变量x 的值．27．反比例函数()0ky k x=≠过A （3,4），点B 与点A 关于直线y =2对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）．（1）求反比例函数的表达式； （2）求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx m =-++在2-ky x=无公共点，求m 的取值范围．28．已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD （点C ，F 在直线AB 的两侧），连接DC ，DF ，CF ．①依题意补全图1；②判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且∠APD =45°．求证：BD =CE ．29．如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点为A ，B （点A 在点B的左侧），顶点为P ，连接PA ，PB ，那么称△PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可） ；（2）若抛物线()20y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等边三角形，求b 的值；图2 DC B A 图1（3）若△PAB 是抛物线2y x c =-+的“抛物线三角形”，是否存在以点A 为对称中心的矩形PBCD ，若存在，求出过O ，C ，D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．平谷区2016年初三统一练习（二）暨初中毕业会考数学试卷答案及评分参考 2016.611．()23x x y +；12．4；13．答案不唯一，如：22y x x =-；14．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩；15．55°或35°（答对一个给2分，两个给3分）；16．(；(；(4n +（每空1分）.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：=416+--+⨯4=41+--+=3 (5)18．解：()()()22111m m m +--+=()2222121m m m m m -+--++ (2)=2222121m m m m m -+----………………………………………………………3 =232m m --……………………………………………………………………………4 ∵237m m -=，∴原式=7－2=5．…………………………………………………………………………5 19．解：（1）∵直线1y kx =-过点A ()13--,，∴13k --=-．∴k =2………………………………………………………………………………1 ∴y =2x -1……………………………………………………………………………2 令x =0时，得y =﹣1，∴直线与与y 轴交于（0，﹣1） (3)令y =0时，x =12， ∴直线与x 轴交于（12，0）． (4)（2） x ＞12 (5)ABCD E20．证明：∵ E 是线段AD 的中点，∴AD=2AE. …………………………………………………………………………1 ∵AD=2AB,∴AB =AE . ……………………………………………………………………………2 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠EAC . …………………………………………………………………3 ∵AC =AC ，∴ △ABC ≌△AEC ．...........................................................................4 ∴ CB =CE . (5)21．解：设原计划每天改造道路x 米,实际每天改造（1+10％）x 米． (1)()330033003110x x%=++………………………………………………………2 解得 x =100………………………………………………………………………3 经检验x =100是原方程的解，且符合题意．………………………………………4 答：原计划每天改造道路100米．…………………………………………………………5 22．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB =60°. ……………………………………………………1 由旋转的性质可得： CE =CD ，∠DCE =60°.∴ ∠DCE +∠ACD =∠ACB +∠ACD ， 即 ∠ACE =∠BCD . ∴ △ACE ≌△BCD .∴ AE =BD . (2)（2）解：连接DE .∵ CD =CE ，∠DCE =60°， ∴ △BCE 是等边三角形.∴ ∠CDE =60°，DC =DE .∵ ∠ADC =30°，∴ ∠ADC +∠CDE =90°. …………………3 ∵ AD =3，BD=∴ AE = BD=…………………………4 在Rt △ADE 中，由勾股定理，可得DE =∴DC = DE =． (5)23．解：（1）由题意，得2=4b ac ∆-()()2=641n --- (1)=404n - (2)∵a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，∴4040n -≥．∴10n ≤．……………………………………………………………………3 （2）当腰长是a ，b ，即a=b 时，=4040n ∆-=，∴n =10．……………………………………………………………………………4 当腰长时2时，设a =2时，把a =2，代入一元二次方程2610x x n -+-=，得n =9．∴n 的值为9或10. (5)24．（1）m =16；................................................................................................1 （2）如图所示 (3)（3）如图所示 (5)50 60 70 80 90 100...........................................................................（2）（1，-1） (3)（3）x=1或12 (5)27．（1）∵反比例函数ky x=过A （3,4）， ∴12k =． ∴12y x=． …………………………………………………………………………1 （2）∵点B 与点A 关于直线y =2对称，∴B （3,0）． (2)∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3） ∴9303b c c ⎧-++=⎨=⎩．∴23b c ⎧=⎨=⎩．.......................................................................................3 ∴223y x x =-++． (4)（3）12y x=， 令2x =-时,6y =-，即()26,--令2x =时,6y = ，即()26,…………………………………………………………5 当2y x bx m =-++过()26,--时，2m =． 当2y x bx m =-++过()26,时，6m=． (6)∴26m ＜≤.......................................................................................7 28．解：（1）①补全图形，如图所示. (1)②△CDF 是等腰直角三角形 ． (2)证明：∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴ ∠FAD =∠DBC ．∵ AD =BC ，AF =BD ，∴ △FAD ≌△DBC ． (3)∴ FD =DC ．∠1=∠2． ∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴ △CDF 是等腰直角三角形． (4)（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ． (5)∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴ ∠FAD =∠DBC ．∵ AD =BC ，AF =BD ， ∴ △FAD ≌△DBC ． ∴ FD =DC ，∠1=∠2．∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴ △CDF 是等腰直角三角形．∴ ∠FCD =∠APD =45°． ∴ FC ∥AE ．∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴ AF ∥CE ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6 ∴ AF =CE ．∴ BD =CE ． (7)29．解：（1）答案不唯一，如：21y x =-+； (1)（2）∵抛物线()20y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等边直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ,⎛⎫⎪⎝⎭． (2)过点P 作PH ⊥AB 于H ， ∵△PAB 是等边三角形，∴PH． (3)∴24b =．∴b = 4（3）作△ACD 与△APB 关于点A 中心对称，则四边形为平行四边形．当PC =BD 时，平行四边形PBCD 为矩形，…………5 即PA=AB ．∴△APB 为等边三角形．由（2）作法可知，()03P ,．………………………∴()0A ,)0B．由中心对称图形的性质可知，()0D -,()3C --． (7)求得过O ，C ，D 三点的抛物线的表达式为：2122y x x =+． (8)。
北京市平谷区中考数学二模试题
北京市平谷区2018年中考数学二模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院． 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111xx x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量、计算，的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、282直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=34-； .... 4 =2． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ........... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ........... 4 解得m =﹣2． . (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ························ 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．B即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a =2．∴12<a <2． (6)27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ························· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，b =或-； ........ 3 ∴b -≤≤ .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·············· 6 ∴2≤m ≤6． ·························7。
2017 2018北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5162 分）一、选择题（本题共分，每小题1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．第1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是．．．．．．D C．B．A．3 a2a的结果正确的是．实数在数轴上的位置如图，则化简A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD ．．．．21=40°ABBCa4bBb的度⊥．如图，∥上，且，点，那么∠在直线，∠数D90°60°C 40°B50°A．．．．①?1,2?x??．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是5?5x?②?1?2?D．C．． A ． B年40401978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．年众志成城，6．2017—年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994砥砺奋进，40的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、年三次产业对GDP，制造业（不含金属制品、机械和设备；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动）牧、渔服务业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第修理业）的是二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；的贡献率大约是第一产业对年，第二产业对GDPD．2006 10倍．GDP的贡献率的的电影院看电影，18km7．姐姐和妹妹按计划周末去距家姐姐也要完成妈妈布置的家由于妹妹需要去书店买课外书，然后自己坐所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，务任务，kmy 公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程观察此函数图象得出有关x min的函数图象，与所用时间信息：；①妹妹比姐姐早出发20min ；②妹妹买书用了10 min/h；③妹妹的平均速度为18km min到达电影院．④姐姐大约用了52 其中正确的个数为个D．4 C．3个BA．1个．2个在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开.8.右图所示是一个三棱柱纸盒图，那么这个展开图是D．． B C．A．)162(分本题共二、填空题分，每小题将年，共新增造林绿化面积134万亩．59．北京大力拓展绿色生态空间，过去1 340 000用科学计数法表示．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是10 边形．k?y（k≠4)．写出一个反比例函数0），．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，11 x．使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为21?1x????112．化简，代数式．的值是??xx??．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要13古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对有妇三人，长者一日织五十尺，中者二周秦数学发展水平的认识．文中记载““三”译文：日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？503天织布2天织布50尺，妞妞位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈天完成织尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x尺．如今三人齐上阵，共同完成50 ．布任务，则可列方程为，已滑行至14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从BA°34参考(米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．知500AB=0.67tan34????0.56cos34?0.83sin34)，数据：，两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推A、B15．农科院新培育出广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：2000 500 1000 100 200 种子数量1965 491 165 984 96 出芽种子数A 0.98 0.98 0.83 0.98 0.96 发芽率1946 486 96 977 192 出芽种子数B0.970.960.960.970.98发芽率下面有三个推断：，0.96①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为所以他们发芽的概率一样；附近摆动，②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98 A种子出芽的概率是0.98；显示出一定的稳定性，可以估计B③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于（只填序号）．种子．其中合理的是逆时绕点O16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB11，得90°B绕点O逆时针旋转；△针旋转90°，得△OABOA2222的坐）（1,1，则点BB（；…；若点，得△绕点OAB△OA；△BO逆时针旋转90°OABA1,0），411334334的坐标是B 标是，点．20186817~22523~2662728题每小题分，第三、解答题（本题共分，第分，第题每小题题每小题、7 分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：1○；作弧，交于点M，N1分别以点A，B为圆心，大于AB2○；，交AB于点O2作直线MN○；MN于点C3以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线○．AC，BC4连结ABC 即为所求作的等腰直角三角形．所以，△，并保留作图痕迹．这种作法为底的等腰直角三角形ABC请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB ．的依据是AB??0??4sin603?27???．计算：．18??3??1?1??．于点FE，AF⊥BE，交19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABCAD于点求证：∠BAF=∠EAF．EAD FBC??20x?3m?x?m?．的一元二次方程．已知关于20x（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．k??0y?k?的图象与21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数x直线y=x－2交于点A（a，1）．（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x，y），??y?y0y?k?）的取值范围．y交函数N（x，结合函数的图象，直接写出，的图象于点11k2121x□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，22．如图，已知EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．DCEBA23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6775 61 87 57 87 37 77 61 72 8683 86 87 68 92 90 66 86 79 61896779907186185261702018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：众数中位数统计量平均数867874.2分值请根据所给信息，解答下列问题：）补全统计表中的数据；（1 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（2）用统计图将3）根据以上信息，提出合理的复习建议．（OO切E作，交AC于E，过点于点AB=BC24．已知：在△ABC中，，以AB为直径作，交BCD于F．BC线EF，交；EF（1）求证：⊥BC O的半径．，求=2Ctan，=2CD）若2（25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．??20a?aax?3y?ax?2轴交于点xD是抛物线的顶点，抛物线与．在平面直角坐标系中，点26A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．DOBCMM，使B，给出如下定义：若，A上存在两个点P．对于平面直角坐标系28xOy中的点和M，则称点PMP为的“美好点”．=2AB M重合时，O和点M，点2半径为）当1（ ??????○?22，PP，02P11，O的“美好点”是，中，1点，；132○O的“美好点”，求b的取值范围；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为MM的为上一动点，点P，点P为直线y（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作=4“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 题号二、填空题（本题共16分，每小题2分）215050??6+x?5050+?y101.34?；10．十；11．答案不唯一，如：13．12．；．9；；??23xx?1??14．280；15．②③；16．点B的坐标是（1,﹣1），点B的坐标是（﹣1,1）．201846817~22523~2662728题每小题分，第分，第三、解答题（本题共题每小题分，第、题每小题7 分）17．如图，·············································································· (2)CMABON依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直．角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)??0??60?3?27?4sin?．．计算：18??3??3?11????4?1+333；···············解：··=···4 2EAD 32?·5···················．·····················=ABC，．证明：∵AE平分∠19F 1·····················∴∠ABE=∠CBE．·······B是平行四边形，∵四边形ABCD C．AD∥BC ∴2 ···························································································．∴∠AEB=∠CBE ........3 ....................................................................................ABE ∴∠=∠AEB． (4)·············································································∴AB=AE．··································，于点F∵AF⊥BE5 ·····································································∴∠BAF=∠EAF．·······························2??m?34????m??··1 ··············································20．解：（1）·····································??2??81??m2 ··············································=······．··········································2??0?m?1，∵2??81?m?? >0 ．= ∴3 ········································∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等．·····??0?3m4?2?m?4 ·························（2）把x=2代入原方程，得···········．········· 5 ·····································································m 解得=﹣2．·································），－2经过点A（a，121．解：（1）∵直线y=x1 ···············································································································=3∴a．·A（3,1）．∴k??0k?y?）1（3，，的图象经过点A∵函数x 2 ··············································································k∴=3．··································y?y4?y?y0?5 .................................2 （..）...的取值范围是....． (2121)□ABCD（1）证明：∵，22． 1 ······················································································．AB=CD，CD∥AB∴∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． (2)∵AD=BC，AD =DE，DCBC=DE．∴□3········∴·BECD是矩形．········=2，∵CD（2）解：=2．∴AB=BE °，ABD=4，∠=90∵AD EBA32 4 ··························································································BD∴·=··．·····32 =∴CE．72 5············································································∴AC·=·．····················2································23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：···5 ················································································································（2）如图····················6 (3)（）答案不唯一，略．·······························OE．）证明：连结BE，24．（1O AB为直径，∵1 ···········································································=90∴∠AEB°．···················，∵AB=BC的中点．是∴点EAC的中点，AB是O∵点∴OE∥BC． (2)O的切线，EF是∵CFOE．∴EF⊥D··3························∴EF⊥BC．·····················E 2）解：连结AD．（B O A为直径，∵ABO=90°，∴∠ADB =2，，tanCCD ∵=2 4························．··························∴AD=4 2．，则BD=x﹣设AB=x222，+ ∵ABBD=AD2??22xx?16??5 ....................................∴.........．.....................................x=5．解得 6 .................................................................................即AB=5．.. (1)···································································．（251）4.3； (4)·······································································································）如图（26 ············································································3.0（3）或5.2．··································20??3aax?2ax，y26．解：（1）令=0，得1?x?解得．x=3，212 ································································）．（，1,0A∴（－）B3,0··················．AB=42 （）∴，∵抛物线对称轴为x=1．=2AM∴∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． (3)∴a=1．23?2xy?x? 4 ····························∴抛物线的表达式为·······．·······················1． (45)（3）当∠ADM时，a=···············5 23=时，a 当∠ADM=30°．231<．.......................................................∴..<a .. (6)2227．（1）如图 (1)AADDEEFFMCBCB，BE平分∠CBD（2）证明：∵2 ····················································································CBE ∴∠=∠DBE．·············，交于点O的对角线AC，BD ∵正方形ABCD°．BCD=90∴∠BOC=∠°，CEB=90∵∠CBE+∠=90°，DBE∠+∠BFO3 ····························································∴∠CEB=∠BFO．·····································，=∠BFO ∵∠EFC．=∠CEB ∴∠EFC4 ····················································································∴CF=CE．··························5 ······················································M3（）证明：取BE的中点，连接OM．························AC的中点，为∵O6 ························································OMDE，∥∴OMDE=2．·····························．CEFOMF=∠∴∠CEF，=OFM∵∠=∠EFC∠OFM．∠OMF ∴∠= ．OF=OM∴．∴DE=2OF． (7)○PP；·····························································································（28．解：1）1，········ 2 21○22??22bO； 3 或·相切时，··················2当直线y=x+b与·············?22?b?22．........................................∴.. (5)M相切时，m=2或6．......................................与y=2 （）当直线4.. (6)∴2≤m≤6．。
北京市平谷区2018年中考数学二模试题标准答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28 (2)直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=342-⨯； ............... 4 =2 . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． .......................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． .......................................................................... 3 ∴AB=AE ． .. (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ································································· 1 =()218m -+． ······································································· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ................................... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． .................................. 4 解得m =﹣2． .. (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ····················································································· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······························································· 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ·················································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ·········································································· 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ············································································ 2 ∵EF 是O 的切线， ∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径， ∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ····································· 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)B（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． ······························································ 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1， ∴AM =2． ∵DM =2AM ， ∴DM =4．∴D （1, －4）． ········································································· 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． ············································ 4 （3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a∴12<a ． (6)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ········································································ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴∠BOC =∠BCD =90°． ∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ········································································ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ················································································· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··························································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ······························································· 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ． ∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ············································································ 2 ○2当直线y=x+b 与O相切时，b =-； (3)∴b -≤.............................................................. 5 （2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ........................................... 6 ∴2≤m ≤6． .. (7)。
平谷二模数学试卷初三答案
---平谷二模数学试卷初三答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x² - 5x + 6 = 0 的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 4C. x = -2, x = -3D. x = -1, x = -4答案：A2. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 x 轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是一次函数的是：A. y = x² + 2B. y = √xC. y = 2x + 3D. y = 3/x答案：C4. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C5. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 4 且 x > 2B. 2x < 4 且 x < 2C. 2x > 4 且 x < 2D. 2x < 4 且 x > 2答案：B6. 若a² - 4a + 3 = 0，则 a 的值为：A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -3答案：A7. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 BC = 6，则腰长为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C8. 下列关于圆的性质中，正确的是：A. 同圆中，半径相等的弦所对的圆周角相等B. 同圆中，弦长越长的弦所对的圆周角越大C. 同圆中，半径相等的弦所对的圆心角相等D. 同圆中，弦长越长的弦所对的圆心角越大答案：C9. 若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则第 n 项 an 的值为：A. a₁qⁿB. a₁q⁻ⁿC. a₁/qⁿD. a₁/q⁻ⁿ答案：A10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为______。
2018平谷初三数学试卷及答案
平谷区 2017～2018 学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学2018 年 1 月考1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答． 生 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔．知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．已知a b1 ，则2 a b b 的值是 （A ）3 2 （B ）2 3（C ） 1 2 （D ）1 2 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 1 2和 D,E,F ．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数yx 2 1图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于 D ， 则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）32（B ） 3 3（C ） 1 4 （D ） 1 25．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB 的值是（A ） 3 5 （B ） 4 5 （C ） 3 4 （D ）5 36．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结 OA ，OB ，∠ABO=40°，则∠C 的度 数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数 y2的图象上有两点 A x ,y ， B x ,y ，若 x 1＞x 2，x 1x 2＞0，1 12 2x则 y 1－y 2 的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点 A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2）， D （1,﹣2），按 A →B →C →D →A …排列，则第 2018 个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ． 将 二 次 函 数2y x22x 3 化 为 yx hk 的形 式 ， 则h=，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与 x 轴无交点的函数表达式．12．已知菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，则菱形 ABCD 的面积是 ．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到 的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主 要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发， 将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆 内接正六边形的一条边，半径 OB=1，OC ⊥AB 于点 D ，则圆内接正十 二边形的边 BC 的长是 （结果不取近似值）．yax 22ax a 1（a ＞0）的图象与 x 轴的14．关于 x 的二次函数 交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作 是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由 △ABC 得 到 △DEF 的 过 程：．16．下面是“作一个角等于 30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线 AD ；（2）在射线 AD 上任意取一点 O （点 O 不与点 A 重合）； （3）以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线 AD 于点 B ； （4）以点 B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点 C ； （5）作射线 AC ．∠DAC 即为所求作的 30°角． 请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.11 17．计算：2sin 30832． 18．如图，函数 yxbx c 的图象经过点 A ，B ，C ． 2（1）求 b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1， AC ，BD 交于点 O ．求B O DO的值． 20．如 图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于 E ，∠A=15°，AB=4．求 弦 CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车 经过点 A 到达点 B 时，它走过了 700 米．由 B 到达山 顶 D 时，它又走过了 700 米．已知线路 AB 与水平线 的夹角为 16°，线路 BD 与水平线的夹角β为 20°，点 A 的海拔是 126 米．求山顶 D 的海拔高度（画出设 计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线 y=2x ﹣2 交于点 Q （2，m ）． （1）求 m ，k 的值；（2）已知点 P （a ，0）（a>0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y=2x ﹣2 于点 M ，交函数 y=k x的图象 于点 N ．①当 a=4 时，求 MN 的长；②若 PM ＞PN ，结合图象，直接写出 a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD=30° BD= 6 3 ．求 AF 的长．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345 6y/cm01 1.9 2.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线1y x相交时（原点除外），∠BAC的度2数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．y x22mx的顶点为点D．26．已知函数（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数y x22mx的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．图1备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C D D A C B B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：y 1 ；12．23；x13．221 312 32 2；14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117．解：原式=22223 (4)2=622． (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴1b c0,c 3.．··························································· (2)解得bc23 ．··································································· (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO AB．······································································· (4)CO CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴BOCO1 3． (5)3 320．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．·················································································· 1 ∵AB=4， ∴OC=2．··························································································2 ∵弦 CD ⊥AB 于 E ，∴CE=1 2 CD ．·········································································· (3)在 Rt △OCE 中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2， ∴CE=1．.......................................................................................... 4 ∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ =16°，AB=700，由 sin ，可求 BC 的长．················································································· 2 即 BC=AB·sin =700sin16°， 在 Rt △BDE 中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由 sin β， 可求 DE 的长．················································································· 3 即 DE=BD·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知 EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得 DH 的长．·····································································5 即 DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线 y=2x ﹣2 经过点 Q （2，m ），∴m=2．···················································································· 1 ∴Q （2，2）．∵函数 y=k x经过点 Q （2，2），∴k=4．····················································································· 2 （2）①当 a=4 时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为 y=∴M （4,6），N （4,1）．4 x ．··············································· (3)∴MN=5．..................................................................................4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD= ∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．1 2 BD=3 3 ．····························································· 1 ∵EO ⊥BD 于 O ，∴∠DOF=90°．在 Rt △ODF 中，tan30°= OF OD 3， 3∴OF=3．··························································································2 ∴FD=6． 过 O 作 OG ∥AB ，交 AD 于点 G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴ AF EF． GF OF∵EF=OF ，∴AF=GF ．∵O 是 BD 中点，∴G 是 AD 中点．················································································3 设 AF=GF=x ，则 AD=6+x ．∴AG= 6 x x x ．········································································· 4 2解得 x=2．∴AF=2．·························································································5 方法二：延长 EF 交 BC 于 H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH=OF ． (3)∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴ EF AF． EHBH ∵ EF=OF ， ∴ AF BH 1 ．····················································································· 4 3由方法一的方法，可求 BH=6．∴ AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC=30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BO． (4)AC BA∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．r6r∴．2 63解得r=．2∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）y x22mx2 2 (1)x m m∴D（m, m）．······························································ (2)2（2）令y=0，得x22mx0．解得x,xm．12∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）． (4)（3）方法一：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方． (5)∴m2＞m． (6)即m2m＜0．由y= m m的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)2方法二：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴x22mx＞m． (5)∴当x22mx=m时，抛物线和直线有唯一交点．2∴=2m4m=4m4m0．2解得m10,m21． (6)∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD和CE的数量是：BD=CE； (2)∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE． (3)∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE． (4)（3）PB的长是2 55 或6 55 ．······················································ (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结 MN ，∵OM=ON=4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过 O 作 OA ⊥MN 于点 A ，∴点 M,N 关于直线 OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心 P 在直线 OA 上． (4)∴圆心 P 所在直线的表达式为 y=x ． (5)②当 MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知 m －n=5 2 ； (6)当点 M,N 重合时，即点 M,N 横纵坐标相等，所以 m －n=0； (7)∴m －n 的取值范围是 0＜m －n ≤5 2 ． (8)。
平谷区2018届初三期末数学试题及答案
平谷区2017～2018学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学 2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A （B （C ）14 （D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数 8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，k =．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．A19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求BODO的值．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角 为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．（1）求m，k的值；（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=kx的图象于点N．①当a=4时，求MN的长；②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=AF的长．BA24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线2y x 相交时（原点除外），∠BAC 的度数是 ．BA25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B图1B备用图A28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=；12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x ． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD= ···························································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°． 在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ··············································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ．∴AG =62xx x ++=． ........................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． . (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ································ 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵ EF=OF ， ∴13AF BH =． ···················································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ..................................................................................... 4 （3）如图． . (5)∠BAC =30°． (6)BB25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． .......................................................................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． . (2)即OD ⊥BC 于D ． ∴BC 是⊙O 的切线． ······························································· 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······································································ 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r -=． 解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················································· 5 ∴2m -＞m ． ·············································································· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ················ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； ·············································· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ····································································· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB． (7)B28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过O 作OA ⊥MN 于点A ，∴点M ,N 关于直线OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． (4)∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n= (6)当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； (7)∴m －n 的取值范围是0＜m －n≤ (8)C BB。
北京市平谷区2018届九年级5月统一二模考试数学试题(带答案)
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将 1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数k（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式yx为．12．化简，代数式2111xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000A 出芽种子数96 165 491 984 1965 发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98B 出芽种子数96 192 486 977 1946 发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FBAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．CED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6787 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 8390 18 70 67 52 79 86 71 61 892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：统计量平均数中位数众数分值74.2 78 86请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．分数段x<50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数 2 3 9 1325．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DO28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”．（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是 ； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） (2)C O NMB (5)18．计算：(1013274sin 603π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．解：=331+334-； (4)=23+ (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠CBE ． ···························· 1 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ................................................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ................................................................................................... 3 ∴AB=AE ． (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················································································ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，C E D∴BD =23． ·································································································· 4 ∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O e 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O e 的切线， ∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O e 直径， ∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，分数段 x ≤50 50＜x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2398135FE DBOC∴AD =4． (4)设AB=x ，则BD=x ﹣2．∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································· 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ················································································ 5 当∠ADM =30°时，a 3∴12<a <32． ·································································································· 6 27．（1）如图 ······························································································································ 1 FE D OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ..................................................................................................... 2 ○2当直线y=x+b 与O e 相切时，22b =或22-； ................................ 3 ∴2222b -≤≤． (5)（2）当直线y=4与M e 相切时，m =2或6． ·························································· 6 ∴2≤m ≤6．M F O。
平谷区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 4C. y = x^2 + 2x + 3D. y = x^2 + 4x + 22. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1或3B. -1或3C. 1或-3D. -1或-33. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（1，2），且斜率k > 0，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k > 2D. k < 24. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则第10项a10的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 246. 若sinα = 1/2，则cos(α + π/3)的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/27. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 6x + 9 = 0C. x^2 - 8x + 16 = 0D. x^2 - 10x + 25 = 09. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 1，a2 = 3，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 3D. 1/310. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 30°，则△ABC的周长是（）A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 6√3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
2018-2019学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷2019.6 考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) 2．实数,,,a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：(A)a b>(B)3a＞-(C)a d>-(D)11c<3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是(A) 三棱锥(B)四棱锥(C)三棱柱(D)圆锥4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误．．的是（A）∠AOB=50°（B）OB平分∠AOC（C）BO⊥CO （D）∠AOB与∠BOD互补5．如果2210a a+-=，那么代数式242aaa a⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是(A) 1 (B)12(C) 2(D)26．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是(A) 等边三角形(B)正四边形(C)正六边形(D)正八边形7华氏F︒23 32 41 a59摄氏C︒-5 0 5 10 15(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)688．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数． 根据以上信息，下列推断合理的是（A ）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次； （B ）外国游客入境人数逐年上升；（C ）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的13； （D ）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年． 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2= °．11．用一组a ,b 的值说明命题“若1ab>，则a >b ”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，这时CD =2，则AB = ．13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是．15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n 在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是；点B n的坐标是．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()0382sin452019π︒-+---.第14题图第13题图18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩并求非负整数解.19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点P ． 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2，（1）在直线l 上任取一点A ；（2）连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B （点A ，B 不重合）；（3）连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； （4）作直线PH ，交直线l 于点H ． 所以直线PH 就是所求作的垂线． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ． ∵P A= ，∴PH ⊥直线l 于H ．( )(填推理的依据)20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F .（1）求证：四边形AECF 是矩形； l（2）连接OE ，若4cos 5BAE =∠，AB =5，求OE 的长.22．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD .（1）求证：BC=CD ；（2）若∠C =60°，BC =3，求AD 的长.23．如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）和反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m ) ． （1）求点A 的坐标；（2）用等式表示k ，b 之间的关系（用含k 的代数式表示b ）；（3）连接OA ，一次函数y=kx +b （k ≠0）与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰三角形时，直接写出点B 的坐标．24．如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，y 1，y 2的值为0；当点P 与点B 重合时，y 1的值为0，y 2的值为6）．COD小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6 的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a . 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分） x ≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人）212111414b ．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x ≤25，25＜x ≤26，26＜x ≤27，27＜x ≤28，28＜x ≤29，29＜x ≤30）：c .学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c 中的统计表，m 的值是 ；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分） x ≤25 25＜x ≤2626＜x ≤2727＜x ≤2828＜x ≤2929＜x ≤30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x ≤26这一组”．请你判断小元的说法是 （填写序号：A .正确 B .错误），你的理由是 .26．已知：二次函数C 1：()21210y ax ax a a =++-≠．（1）把二次函数C 1的表达式化成()()20y a x h b a =-+≠ 的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C 1的图象经过点A （－3,1）． ①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：()220y kx kx k =+≠的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．27．在等边三角形ABC 外侧作射线AP ，∠BAP =α，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接CD 交AP 于点E .（1）依据题意补全图形； （2）当α=20°时，∠ADC = °；∠AEC = °； （3）连接BE ，求证：∠AEC =∠BEC ；（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE ， CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是；②已知点M在直线32y x=-+上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D()23,0，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案DACBACBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a =－2，b =－1； 12．6； 13．14； 14．6； 15．（0,0）； 16．B 1（1,0）；B n （21n -,0）． 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()0382sin452019π︒-+---.解：=2322212+-⨯- ............................................................................................. 4 =22+． .. (5)18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并求非负整数解.解：由①得 x ≤2； ............................................................................................................. 1 由②得 x －2＜3x ......................................................................................................... 2 x ＞－1． ................................................................................................... 3 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤2． ............................................................................. 4 ∴不等式组的非负整数解是0,1,2． .......................................................................... 5 19．（1）如图； (2)lHBPA（2）证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ∠BPH ． ................................................................................. 3 ∵P A= PB ， ....................................................................................... 4 ∴PH ⊥直线l 于H ．( 等腰三角形三线合一 ) ............................................ 5 20．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程221(1)0x k x k +++=有两个不相等的实数根， ∴()222141404b ac k k ∆=-=+-⨯>． ..................................................... 1 ∴2k +1>0．∴k >12-． ........................................................................................................ 2 （2）∵k 取最大整数，∴k =0． ................................................................................................................... 3 ∴原方程整理为：20x x +=．∴方程的解为：120,1x x ==-． ..................................................................... 5 21．（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ． ..................................................................................................... 1 ∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形． ................ 2 （2）解：∵4cos 5BAE =∠，AB =4， ∴AB =5，BE =3． ........................................ 3 ∵AB=BC =5， ∴CE =8．∴AC= ...................................................................................................... 4 ∵对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO=CO=∴OE= (5)22．（1）证明：∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，∴BC 是⊙O 的切线. ................................ 1 ∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC=CD . (2)（2）解：连接BD .∵BC=CD ，∠C =60°，∴BD=BC =3，∠CBD =60°. ...................... 3 ∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠ABD =30°. ........................................... 4 ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB =90°.∴AD. (5)23．解：（1）∵反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m )， ∴m =3．∴A （4,3）． ....................................................................................................... 1 （2）∵一次函数y=kx +b 经过点A (4,3)∴b =－4k +3． (2)A（3）∴OA=5． (3)∵△AOB是等腰三角形，∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），25,08⎛⎫⎪⎝⎭． (6)（写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）24．解：（1）2.7； (1)（2）如图； (3)（3）2.3或4.2 (6)25．（1）如图； (2)（2）29.5； .................................................................................................................................. 3 （3）120；................................................................................................................................... 4 （4）B ；答案不唯一，如：虽然25＜x ≤26这一组人数最多，但也可能出现在x ≤25，29＜x ≤30这两组中....................................................................................................................................... 6 26．解：（1）()()2110y a x a =+-≠． ............................................................................. 1 对称轴：x =－1； . (2)（2）①∵二次函数C 1经过点A （－3,1），∴a =12． .......................................................................................................... 3 ②∵A （－3,1），对称轴：x =－1，∴B （1,1）． ................................................................................................... 4 当k >0时，当二次函数C 2经过点A （－3 ,1）时，16k =， 当二次函数C 2经过点B （1,1）时，12k =， ∴1162k ≤<． ................................................................................................ 5 当k <0时，4k =-． . (6)综上所述，1162k ≤<或4k =-．27．（1）如图； (1)（2）∠ADC= 40 °；∠AEC= 60 °； (3)（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴△BAE≌△DAE．∴∠BAE=∠DAE=α．∵AD=AB=AC，∴∠ADC=()1806022α︒-︒+=60°－α． (4)∴∠AEC=60°．∵∠AC B=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，∴∠BCE=α．∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，∴∠BEC=60°． (5)（4）证明：方法一：在CD上截取AF=AE．∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形． (6)∴∠AFC=∠AED=120°．∵∠ACD=∠ADC=60°－α，∴△ADE≌△ACF．∴DE=CF．∴CD=2DE+EF．∵AE=EF，∴CD=2DE+AE． (7)GE DCP方法二：在CD 上截取BG=BE ．∵∠BEC =60°，∴△BEG 是等边三角形． ............................................................................ 6 ∴∠BGC =∠AED =120°． ∵∠BCE =∠DAE =α， ∴△BCG ≌△DAE ． ∴AE=CG ． ∵EG=BE=DE ， ∴CD =2DE+CG ．∴CD=2DE+AE ． (7)28．解：（1）①B ； (1)②03m ≤≤； (4)（2）33433t -≤≤． (7)。
2018届北京市中考数学二模试题汇编(Word版,20份)
代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。
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北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a -的结果正确的是A ．3﹣aB ．﹣a ﹣3C ．a ﹣3D ．a +3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈) 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，ky x=34°A B 500AB =得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．ABFBA21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．CED分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数239 1324．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”． （1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D OA北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B C B B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．；14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， 2依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 518．计算：．解：= ； 4= ． 519．证明：∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB=∠CBE．2∴∠ABE=∠AEB．3∴AB=AE． 4∵AF⊥BE于点F，∴∠BAF=∠EAF． 520．解：（1） 1= ． 2∵，∴= >0．∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3（2）把x=2代入原方程，得．4解得m=﹣2． 521．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），∴a=3．1∴A（3,1）．∵函数的图象经过点A（3，1），∴k=3．2（2）的取值范围是． 522．（1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD． 1∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． 2∵AD=BC，AD =DE，∴BC=DE．∴□BECD是矩形．3（2）解：∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD= ． 4∴CE= ．∴AC= ． 523．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2分数段x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 8 13 5（2）如图 5（3）答案不唯一，略． 624．（1）证明：连结BE，OE．∵AB为直径，∴∠AEB=90°． 1∵AB=BC，∴点E是AC的中点．∵点O是AB的中点，∴OE∥BC． 2∵EF是的切线，∴EF⊥OE．∴EF⊥BC． 3（2）解：连结AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD=2，tanC=2，∴AD=4．4设AB=x，则BD=x﹣2．∵AB2=AD2+BD2，∴． 5解得x=5．即AB=5． 625．（1）4.3； 1（2）如图 4（3）3.0或5.2．626．解：（1）令y=0，得，解得，x2=3．∴A（－1,0），B（3,0）． 2（2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1，∴AM=2．∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． 3∴a=1．∴抛物线的表达式为． 4（3）当∠ADM=45°时，a= ．5当∠ADM=30°时，a= ．∴<a< ． 627．（1）如图 1（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． 2∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO．3∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． 4（3）证明：取BE的中点M，连接OM． 5∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． 6∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． 728．解：（1）○1 ，； 2○2当直线y=x+b与相切时，或； 3∴． 5（2）当直线y=4与相切时，m=2或6． 6∴2≤m≤6．7。