2018年高考文数立体几何真题精选

2018年高考文数——立体几何

一、选择题

1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．

122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为

A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为

B ，则在

此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

3.【2018全国一卷10】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

4.【2018全国二卷9】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A ．

B ．

C ．

D ．

5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

6.【2018全国三卷12】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A ．

B ．

C ．

D ．

1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2

2

32

52

72A B C D ，，

，ABC △93D ABC -123183243543

7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

第7题图 第8题图

8.【2018浙江卷3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

9.【2018上海卷15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

（A ） 4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 二、填空题

1.【2018全国二卷16】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成

角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

2.【2018天津卷11】如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．

3.【2018江苏10】如图正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．__________．

侧视图

俯视图

正视图

2

211S SA SB SA 30 SAB △8

三、解答题

1.【2018全国一卷18】如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC

为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点， 且2

3

BP DQ DA ==

，求三棱锥Q ABP -的体积．

2.【2018全国二卷19】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上且，求点到平面的距离．

3.【2018全国三卷19】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

P ABC -22AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC 2MC MB =C POM ABCD CD M CD

C D AMD ⊥BMC AM P MC ∥PBD

4.【2018北京卷18】如图，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点.

（Ⅰ）求证：PE ⊥BC ；

（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求证：EF ∥平面PCD .

5.【2018天津卷17】如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°．

（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；

（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．

6.【2018江苏卷15】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．

求证：（1）AB ∥平面11A B C ； （2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．

7.【2018江苏卷22（附加题）】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

8.【2018浙江卷19】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，

C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，

AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

9.【2018上海卷17】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M

为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.