第3节 粒子的波动性

第3节 粒子的波动性[随堂巩固]1．(光的波动性)下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是A ．光的色散和光的干涉B ．光的干涉和光的衍射C ．泊松亮斑和光电效应D ．光的反射和光电效应解析 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性。

故选项C 正确。

答案 C2．(物质波的理解)下列说法中正确的是A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有选项C 正确。

答案 C3．(德布罗意波长的计算)电子经电势差为U ＝220 V 的电场加速，在v <c 的情况下，求此电子的德布罗意波长。

(已知：电子质量为9.11×10－31 kg ，电子电荷量为1.6×10－19 C)解析 在电场作用下12m v 2＝eU ，得v ＝2eU m ，根据德布罗意波长λ＝h p 得λ＝h m v ＝h 2meU ＝1.23U nm ，由于电压U ＝220 V ，代入上式得λ＝1.23220nm ＝8.29×10－2 nm ＝8.29×10－11 m 。

答案 8.29×10－11m[限时检测][限时45分钟]题组一光的波粒二象性1．对于光的波粒二象性的说法中，正确的是A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波是同样一种波C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性答案 D2．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有A．光电效应现象揭示了光的粒子性B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等解析光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项A正确，选项C错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项B正确；由德布罗意波长公式λ＝h和p2＝2m·E k知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不相等，选p项D错误。

答案AB3．(多选)下列有关光的说法中正确的是A．光电效应表明在一定条件下，光子可以转化为电子B．大量光子易表现出波动性，少量光子易表现出粒子性C．光有时是波，有时是粒子D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量解析光电效应中，光子把能量转移给电子，而不是转化为电子，A错误；由光的性质可知，B正确；波动性和粒子性是光的两个固有属性，只是在不同情况下一种属性起主要作，D正确。

用，C错误；康普顿效应表明光具有能量和动量，能量ε＝hν，动量p＝hλ答案BD4．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明A．光是电磁波B．光具有波动性C．光可以携带信息D．光具有波粒二象性解析光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A、D不正确。

答案BC5．(多选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦方程的正确性B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性解析干涉和衍射是波特有的现象。

由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B并不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D。

故选项C、D正确。

答案CD题组二物质波6．(多选)关于物质波的认识，下列说法中正确的是A．电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的B．物质波也是一种概率波C．任一物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．宏观物体尽管可以看作物质波，但他们不具有干涉、衍射等现象解析本题综合考查物质波概念。

电子衍射图像的观测证明德布罗意关于物质波的假设是正确的，所以A正确；只有运动的物体才有物质波与它对应，故C错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，同时物质波也具有波的特性，所以B正确，D错误。

答案AB7．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？解析根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应。

子弹的动量为：p＝m v＝10×10－3×300 kg·m/s＝3 kg·m/s子弹的德布罗意波波长为：λ＝hp ＝6.63×10－343m＝2.21×10－34 m由于子弹的德布罗意波波长极短，故无法观察到其波动性。

答案 2.21×10－34 m由于子弹的德布罗意波波长极短，无法观察到其波动性8．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。

X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则A．E＝hλc，p＝0B．E＝hλc，p＝hλc2C．E＝hcλ，p＝0D．E＝hcλ，p＝hλ解析根据E＝hν，且λ＝hp，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝hcλ，每个光子的动量为p＝hλ。

答案 D9．(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B．宏观物体和微观粒子都具有波动性C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显解析一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；速度相同的质子与电子相比，电子质量小，由λ＝hp ＝hm v知电子的物质波波长更长，所以电子波动性更明显，D正确。

答案BD10．(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列，则下列分析中正确的是A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当解析由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，它的动量应很大，即速度应很大，A正确、B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，C错误、D正确。

答案AD11．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知A.要检测弹子球的波动性几乎不可能B．无线电波通常情况下只能表现出波动性C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性D．只有可见光才有波动性解析由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102 m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10m数量级，所以波长为1.2×10－10 m的电子可以观察到明显的衍射现象，故选A、B、C。

答案ABC12．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。

已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则加速后电子的德布罗意波长为λ＝________，若电子质量m＝9.1×10－31 kg，加速电压U＝300 V，则电子束________(能或不能)发生明显衍射现象。

解析由eU＝E k及p＝2mE k得λ＝hp＝h2meU；将U＝300 V代入，得λ＝6.626×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×300m≈0.71×10－10 mλ与金属晶格差不多，所以能发生明显衍射。

答案h2meU能13．光子的动量p与能量ε的关系为p＝εc，静止的原子核放出一个波长为λ的光子，已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：(1)质量为M的反冲核的速度为多少？(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？解析 (1)由λ＝h p 得p ＝h λ，由光子与原子核组成的系统动量守恒，得0＝p －M v ′，故v ′＝p M ＝h λM。

(2)由德布罗意波波长公式λ′＝h p ′知，反冲核运动时物质波波长λ′＝h p ′＝h p ＝λ。

答案 (1)h λM(2)λ 14．已知铯的逸出功为1.9 eV ，现用波长为4.3×10－7m 的入射光照射金属铯。

(1)能否发生光电效应？(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波长最短为多少。

(电子的质量为m ＝0.91×10－30 kg)解析 (1)入射光子的能量E ＝h ν＝h c λ＝6.626×10－34×3.0×1084.3×10－7×11.6×10－19 eV ≈2.9 eV 。

由于E ＝2.9 eV>W 0，所以能发生光电效应。

(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能E k ＝h ν－W 0＝1.6×10－19 J而光电子的最大动量p ＝2mE k ，则光电子的德布罗意波长的最小值λmin ＝h p ＝ 6.626×10－342×0.91×10－30×1.6×10－19 m ≈1．2×10－9 m 。