新人教版九年级下册第26章二次函数总复习课件PPT

图 26.2.4
前进
(二) 函数性质：
（1） a>0时，对称轴左侧(x<-2a)， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而 2a 增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- 2a)， 函数值y随x的增大而增大 ；对称轴 右侧(x>- 2a )，函数值y随x的增大而 减小 。
一、定义 二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
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一、定义 二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
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一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
wenku.baidu.com
•(0,c)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
解:
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ y x=-1 (3) ①画对称轴 (1,0) x (-3,0) ②确定顶点 0 ③确定与坐标轴的交点 前进 3 及对称点 (0,-–) 2 ④连线 (-1,-2)
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一、定义 二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
前进
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1.特殊的二次函数
y=ax2 (a≠0)
的图象特点和函数性质
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上；
图 26.2.1
前进
一、定义 二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
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2.一般二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象特点和函数性质
(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- 2a 4ac-b2 ) (3)顶点坐标是:(-2a , 4a (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0 (0,0)
•
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(四)二次函数综合应用
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 前进
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） 前进 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
A P
B
x
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质判定函数图象 之间的位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
O
x O x O
x O x
A B C D
答案: B
前进
(三)根据函数性质求函数解析式
例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
2 （2） a>0时，ymin= 4ac-b 4a
图 26.2.4
a<0时，ymax= 4ac-b2
4a
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一、定义
解析式
二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
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使用 范围
已知任意 三个点 已知顶点 （h,k)及 另一点 已知与x 轴的两个 交点及另 一个点
a<0时,开口向下.
前进
(二) 函数性质：
（1） a>0时，y轴左侧，函 数值y随x的增大而减小 ； y 轴右侧，函数值y随x的增大而 增大 。
a<0时， y轴左侧，函 数值y随x的增大而增大 ； y轴 右侧，函数值y随x的增大而减 小。
图 26.2.1
（2） a>0时，ymin=0 a<0时，ymax=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x 0
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
解:
∴抛物线的开口向上 1 1 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 2 2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 前进
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 3 (2)由x=0，得y= - -— 2 3 抛物线与y轴的交点C（0，- -—） 2 1 3 前进 由y=0，得—x2+x- —=0 2 2 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
前进
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4*(-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 前进 而P点坐标是(1,-9)
一般式
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式
交点式
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 1 （1）∵a= —>0 2
解
当x≤-1时，y随x的增大 而减小; 当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2
•
(-3,0)
(1,0) x
0 3 (0,-–) 2 前进
•
• • • (-1,-2)
解
•
• • •
•
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ y ：（4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 B(1,0) x A(-3,0) D AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB 0 前进 =2 √2×2+4=4 √2+4 3 1 C(0,-–) ΔMAB的面积=—AB×MD 2 2 1 M(-1,-2) =—×4×2=4 2
c>0
x
c=0 ab=0 Δ=0
c<0 的位置: ab<0 Δ<0
0
b (3)a、b确定对称轴x=- 2a
ab>0 Δ>0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
•(0,c)
0
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x ,0) •(x ,0) (3)a、b确定对称轴
x
1 2
c>0
c=0
c<0
b x=- 2a
ab>0 Δ>0
ab=0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a
0
•
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x
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成 的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 (0,2) 标是____________，与x轴的交点 (1,0)和(2,0) 坐标是____________； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 (0,-3) 点坐标是____________，与x轴的 3 (1,0)和(2 ,0) 交点坐标是____________．
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
解
•
• • •
•
1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 例5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ x=-1 :(5)
b x=2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
b x=- 2a y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: