16.1最简分式的专题训练(附答案及解析)

最简分式专题训练
一、选择题（共19小题）
1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）
A、B、
C、D、
2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列各式中最简分式是（）
A、B、
C、D、
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
7、分式，，，中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、分式中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、下列各式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
10、在下列分式中，表示最简分式的是（）
A、B、
C、D、
11、在分式中，是最简分式的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
12、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
13、下列分式中，不是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
14、下列分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
15、下列各式中最简分式的是（）
A、B、
C、D、
16、在以下分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
17、下列分式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
18、下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
19、下列四个分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
二、填空题（共3小题）
20、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________．
21、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．
22、在分式，，，中，最简分式有_________个．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式；分式的基本性质；约分。

专题：计算题。

分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．
解答：解：A、=，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项正确；
D、==，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．
2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、；
C、=；
D、；
故选A．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选B．
点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
4、下列各式中最简分式是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：的分子、分母的系数12和15有公因式3，可约分；
的分母可分解为3（x+1），可以约分；
的分子、分母有公因式a，可以约分．
故选B．
点评：本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。

分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；
的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；
的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；
的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．
最简分式只有1个，
故选A．
点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
6、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
7、分式，，，中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：分子分母有公因式x2﹣1，
；；这三个是最简分式．
故选C．
点评：最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．
8、分式中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。

分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．经过观察可知，前面两个分式中，分子、分母的最大公因式为1；第三个分式中，分子、分母的最大公因式为a﹣b，第四个分式的分子、分母有公因式x﹣y．
解答：解：==；
==；
因此最简分式有两个，故选择B．
点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
9、下列各式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：找到分子分母没有公因式的分式即可．
解答：解：A、分子分母中有公因式4，不符合题意；
B、分子分母中有公因式a，不符合题意；
C、分子分母中没有公因式，是最简分式，符合题意；
D、分子分母中有公因式b﹣a，不符合题意；
故选C．
点评：用到的知识点为：分子分母没有公因式的分式叫最简分式．
10、在下列分式中，表示最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：根据最简分式的定义：分子与分母不能约分的分式叫最简分式，选择答案．
解答：解：A、=，可以约分，不是最简分式；
B、=，可以约分，不是最简分式；
C、=，不可以约分，是最简分式；
D、=，可以约分，不是最简分式；
故选C．
点评：考查了最简分式的定义，比较简单．
11、在分式中，是最简分式的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
考点：最简分式。

分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
解答：解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；
分式的分母分解因式可得（x﹣y）（x+y），分子与分母存在公因式x+y，此分式不是最简分式，
分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式．
故选C．
点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
12、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：分别看各个分式中分子分母是不是有公因式，然后判断．
解答：解：A、没有公因式，故A正确，
B、==m﹣n，故B错误，
C、==，故C错误，
D、==，故D错误．
故选A．
点评：解答此类问题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
13、下列分式中，不是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：=﹣2（y+x）；
因此C选项不是最简分式．故选C．
点评：分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．
14、下列分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可．
解答：解：A、是整式，不是分式；
B、=﹣（x+y），分子、分母有公因式x﹣y；
C、=x﹣y，分子、分母有公因式x+y；
D、分子、分母没有公因式，是最简分式．
故选D．
点评：本题考查了最简分式的判断，是简单的基础题．
15、下列各式中最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
解答：解：A、=，可以化简，不是最简分式，错误；
B、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，正确；
C、==，可以化简，不是最简分式，错误；
D、==，可以化简，不是最简分式，错误；
故选B．
点评：判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．
16、在以下分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：本题只要看各选项能不能再进行约分，不能继续约分的即为最简分式．
解答：解：A、分式==，不符合题意；
B、分式==，不符合题意；
C、分式==m﹣n，不符合题意；
D、分式再不能约分化简，为最简分式．
故选D．
点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．
17、下列分式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
解答：解：A、=﹣1；
B、=；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、=．
故选C．
点评：本题考查最简分式，是简单的基础题．
18、下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式
是否为1．
解答：解：A、分式中，分子、分母的最大公因式为1；
B、分式中，分子、分母有公因式x﹣2y；
C、分式中，分子、分母的最大公因式为x+1；
D、分式中，分子、分母有公因式x．
故选A．
点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
19、下列四个分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。

分析：最简分式即分子与分母没有公因式的分式．
解答：解：A、分子2x与分母5xy的公因式为x，故不是最简分式；
B、分子x﹣y与分母x+y的没有公因式，故是最简分式；
C、分子a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与分母a+b的公因式为a+b，故不是最简分式；
D、分子x2+2x=x（x+2）与分母3x+6=3（x+2）的公因式为x+2，故不是最简分式；
故选B．
点评：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式．
二、填空题（共3小题）
20、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
．
考点：最简分式。

分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．
解答：解：分子、分母都乘以100得，，
约分得，．
点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．
21、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个
都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．
考点：最简分式。

专题：开放型。

分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．
解答：解：==，
故填：．
点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分．
22、在分式，，，中，最简分式有3个．
考点：最简分式。

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：其中的=，故最简分式有3个．
故答案为3．
点评：此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．。