南京理工大学工程流体力学基础 第9章__膨胀ê图げ南京理工大学工程流体力学基础 第9aspan class=
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南京理工大学工程流体力学1
2.
4.
由于静止流体的压力沿表面的内法线方向作用，故
∫τFρdτ + ∫ pdS = 0
S
∫τFρdτ − ∫ pndS = 0
S
应用奥氏公式，有
∫τ(Fρ −∇p)dτ = 0
§1-1 静止流体的平衡方程
静止流体的平衡方程
由于体积τ是任取的，故被积函数为零
F=
1
ρ
∇p
欧拉平衡方程
1 ∂p X= ρ ∂x 1 ∂p Y= ρ ∂y 1 ∂p Z= ρ ∂z
dSz1 = dSz2 = dSz
∫
结论：浮力等于与物体同体积的液体的重量。
§1-2 重力场中不可压缩流体的静力平衡
Sz
dP = ρg∫ (h1 − h2 )dSz 阿基米德定理 = −ρgV z
Sz
第二章 流体静力学
§1-3 标准大气
§1-3 标准大气
地球大气层的结构
地球大气层厚度约为2000～3000km。分为几层： 对流层：平均11km，空气质量 约占3/4，温度随高度而降低， 各种气象变化。 平流层：对流层之上到32km， 空气质量约占1/4，空气水平流 动，20km以下为同温层。 中间层：平流层之上到80km， 空气质量约占1/3000，温度随高 度先升后降。
§1-2 重力场中不可压缩流体的静力平衡
重力场中静止液体对柱面的作用力
P = p0Sz + ρgV z
结论： p0Sz为压力p0在Sz上的作用力， 作用线通过Sz的形心； ρgV为体积V中液体的重力，作 用线通过其重心。
P = P i + Pk x z
§1-2 重力场中不可压缩流体的静力平衡
浮力问题
第二章 流体静力学
化工原理(南京理工大学)01流体流动(1)_流体静力学
讨论：
a. 当将U形管一端与被测点连接、另一端与大 气相通时，可测得流体的表压或真空度；
p1
p1
pa
pa
表压
真空度
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b. 指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化 学反应；
其密度要大于被测流体密度。
应根据被测流体的种类及压差的大小选
择指示液。
南京理工大学化工学院化学工程系
南京理工大学化工学院化学工程系
1.1.1 密度
一、定义 单位体积流体的质量，称为流体的密度。
m V
kg/m3
(1)
二、单组分流体密度
f ( p, T )
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液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其 变化关系可从手册中查得。 气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想 气体状态方程计算：
质量守恒：
混合前后流体的总质量相等。
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已知各组分体积分率
m 1 xV1 2 xV 2 n xVn (3)
xV1 , xV 2 , n xVn
——各组分的体积分率。
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已知各组分质量分率
1 xw1 xw 2 x wn
p11
2p
2
m
b
R a a’
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所以 整理得
p1 B g(m R) p2 B gm A gR
p1 p2 ( A B ) gR
若被测流体是气体， B A，则有
p1 p2 Rg A
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工程流体力学
（1）液体 压缩性： 压力变化引起流体密度（体积）发生改变。
dρ
a. 压缩系数
k =
ρ
dp
= −
dV dp
V
dp 1 = ρ b. 体积模量 E = k dρ
c. 声速
c= E/ρ
第1章 绪论
热胀性： 温度升高，流体体积膨胀的性质。
dρ V = − dp
热胀系数
α =
dV dT
ρ
一般情况下，水的压缩性和热胀性可以忽略不计。
第1章 绪论
质量力 —— 作用在单位质量上的力 1. 重力 2. 惯性力
δFb δFb f = lim = lim δV →0 δm δV →0 ρδV
直角坐标系中分量式为： 同加速 f = f i + f j + f k 度量纲
x y z
单位：m/s2
第1章 绪论
表面力 —— 作用在单位面积上的力 1. 压力 2. 黏性力
第1章 绪论
跨海隧道
第1章 绪论
最早的高尔夫球
表面为什么 有很多小凹 坑？
现在的高尔夫球
第1章 绪论
高尔夫球表面的小凹坑可以减少减小尾流的范 围，从而减少空气的阻力； 高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外一 半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力； 阻力及升力对凹坑的深度很敏感。
第1章 绪论
第1章 绪论
汽车阻力来自前部还是后部？
90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻 力系数仅为0.137。
经过近80年的研究改进，汽车阻力系数从0.8降至 0.137，阻力减小为原来的1/5 。 目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占 主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学 性能和更低的耗油率。
dρ
a. 压缩系数
k =
ρ
dp
= −
dV dp
V
dp 1 = ρ b. 体积模量 E = k dρ
c. 声速
c= E/ρ
第1章 绪论
热胀性： 温度升高，流体体积膨胀的性质。
dρ V = − dp
热胀系数
α =
dV dT
ρ
一般情况下，水的压缩性和热胀性可以忽略不计。
第1章 绪论
质量力 —— 作用在单位质量上的力 1. 重力 2. 惯性力
δFb δFb f = lim = lim δV →0 δm δV →0 ρδV
直角坐标系中分量式为： 同加速 f = f i + f j + f k 度量纲
x y z
单位：m/s2
第1章 绪论
表面力 —— 作用在单位面积上的力 1. 压力 2. 黏性力
第1章 绪论
跨海隧道
第1章 绪论
最早的高尔夫球
表面为什么 有很多小凹 坑？
现在的高尔夫球
第1章 绪论
高尔夫球表面的小凹坑可以减少减小尾流的范 围，从而减少空气的阻力； 高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外一 半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力； 阻力及升力对凹坑的深度很敏感。
第1章 绪论
第1章 绪论
汽车阻力来自前部还是后部？
90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻 力系数仅为0.137。
经过近80年的研究改进，汽车阻力系数从0.8降至 0.137，阻力减小为原来的1/5 。 目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占 主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学 性能和更低的耗油率。
化工原理(南京理工大学)01流体流动(5)_管路计算.
1.019m/s
z 0.053 2 0.55
z 3m
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1.5.2 复杂管路计算
理论分析出发点：
稳定流动时，管路任意位置处的压强 p、竖直 高度 z、流体流速 u 及流体物性等数值恒定 唯一。
稳定流动的连续性方程，即管路每一节点处的 流体流入量等于流出量。
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的 变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
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例1 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器
A流过内径40mm的管路进入容器B 。两容器均为敞
口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长
50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长
化工原理（上）
第一章 流体流动 ——（5）管路计算
南京理工大学化工学院化学工程系
1.5 管路计算
1.5.1 简单管路计算 1.5.2 复杂管路计算
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1.5.1 简单管路计算
Vs1,d1 Vs2,d2 Vs3,d3
一、特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可 压缩流体，则体积流量也不变。
2d
5 i
VS1 :VS2 :VS3
d15
:
1(l le )1
d
5 2
:
2 (l le )2
d
5 3
3 (l le )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
反之
——流量越大。
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二、分支管路与汇合管路
AA
C
O
O
C
工程流体力学答案第九章共7页文档
[陈书9-11] 具有s Pa 1003.43⋅⨯=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。
［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 将s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数：沿程阻力损失：gu d l h 22λλ=表示成压强降的形式：2Re 64222u d l u d l gh p ρρλρλ===∆代入数据，得：()Pa 1799974054.2152.139964209.07401054.2302.1399642=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-p因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： 将()cm 67.06.0254.2=-=r 、s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ［陈书9-12］某种具有3m kg 780=ρ，s Pa 105.75⋅⨯=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。
试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。
若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：2320Re ==cre R所以：dR u cre ρμ=将s Pa 105.75⋅⨯=-μ、3m kg 780=ρ、2320=cr e R 和d=1.26cm 代入，得：压强降：()Pa 264.3177.0786.121222323220177.07801026.12.122320642Re 64222222=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯===∆-u d l u d l p ρρλ流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有： 所以：4640232063.026.1Re ~e R ~=⨯==d d 此时流动进入湍流光滑区，且5104640e R ~<=，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：压强降：23164.02225.02u d l R u d l p e ρρλ==∆ 此时，平均流速：()m 63.026.10177.02⎪⎭⎫⎝⎛⨯=u所以：()Pa 13.1456312677.178636146403164.063.026.10177.027801063.02.1246403164.04225.042225.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆-p[陈书9-13] C 30o的水流经过直径d=7.62cm 的钢管（mm 08.0=∆），每分钟流量为3m 340.0。
南京理工大学工程流体力学基础 第9章__膨胀波和激波
§9-3 正激波前后的参数关系
p2 2 1 2 Ma1 p1 1 1
2
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2
波后与波前压强比取决于波前的马 赫数以及气体的性质。
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
Ma1 1 Ma2
2
1
Ma2
Ma1 1
2
1
§9-2 激 波
激波的产生
以超声速飞行的飞行器。
附体激波
Ma1>1 ε
流线
脱体激波
Ma1>1 Ma<1
Ma=1 Ma>1
近似正激波
附体激波
近似斜激波
脱体激波
§9-2 激 波
激波的产生
半无限长直管道中活塞逐渐加速。
静止活塞从t=0加速 到 t=t1 ， 形 成 一 系 列压缩波。 气体压缩后温度上 升，音速提高，后 面的波传播速度较 快。 后波赶前波，最后 形成压力间断面， 即激波。
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。 膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。 激波：气体流动状态的突然改变。
总压比 由压强比关系式和总压关系式
1Ma 2 1 2 p02 2 1Ma1 2 1 2 p01 Ma1 1 1
工程流体力学1
体只是在研究具体问题时，对流场中密度变化较小的真
实流体所作的一种近似。
§1.6流体的粘性
一、流体粘性的例子
当流体层间发生相对滑 移时，产生切向阻力的 特性就是流体的粘性. 实验证明，流体内 摩擦阻力的大小与U成 正比，与接触面A成正 比，而与两板间的 AU F 距离h成反比。 即： h 式中μ为比例系数称为流体的动力粘度，同流体的 种类和它的温度、压力有关，单位为Pa· N· 2 S或 S/m
称为温度膨胀系数，用αv表示。当压强不变时，温度膨
胀系数由下式确定：
v V /V T
V
V T
式中δT为温度的增量，δV/V是流体的体积变化率。 由于温度升高，体积膨胀，故δT与δV同号。 αv的单位 是1/K或1/°C。
三、气体的压缩性和膨胀性
一般情况下，需要同时考虑压强和温度对气体
δV′=10-9 cm3，对于这个流体质点，考察在标准状况 下的气体，则δV′中包含2.69×1010 个分子，完全能 得到与分子数无关的统计平均特性。而另一方面， Vmin/δV′=106，也完全能体现出流体质点的变化.
但在某些情况下流体连续介质的模型不再适用。
例如：高空稀薄气体中飞行的火箭，由于空气稀
二、牛顿内摩擦定律
一般情况下，流体流动
的速度并不按直线变化，如
上图。因此，从中取出一无
限薄的流体层进行研究。 在dy薄层中，速度的变 化率是du/dy，或称在dy薄 层中的速度梯度为du/dy，
假定在这流体层间单位面
积上的切向阻力为τ，则
du dy
这就是牛顿内摩擦定律，切向应力τ的单位是Pa。
质量力的特点是，它们只与分离体内的相应物理量
南京理工大学工程流体力学基础第5章__黏性流体的一维
流速增加： 层流
震荡 湍流 上临界流速
0
vcr
vcr
大流速
下临界流速
流速减小：
层流
湍流
湍流
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
研究表明，流态与雷诺数相关。 Re vd vd
上临界雷诺数：层流向湍流转变的雷诺数。 范围：10000~50000，与扰动有关。
下临界雷诺数：无论扰动如何，始终能保持 为层流状态的最大雷诺数。数值：2320，在 工程上可以取2000。
Recr
vcr d
2320
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
雷诺数的物理意义：
Re
vl
l3 v
t
惯性力
v l 2 黏性力
l
惯性力与黏性力的比值。惯性力具有维持流体 质点运动的倾向，而黏性力则具有约束和阻滞 流体质点紊动的倾向。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 对于非圆截面管道，雷诺数的计算采用当量直 径de： 截面积 de 4re 4 湿周
gz
p
dA
qV
gz
p1
A
A
v va
3 dA
采用截面平均流速，并用动能修正系数修正。
2
v v2 dA q v2 A
A2
v u
v2 2
gz
p
dA
A1
v u
v2 2
gz
p
dA
0
2
a
V
qV
va 2 2
qV
gz
p
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体的流动会产生机械能损失：
09_TurbFlow
23
水流运动基本方程的守恒形式
抖 u + 抖 x
抖 u + 抖 t 抖 v + 抖 t 抖 w + 抖 t
v + y
w = 0 z
2 骣 2u 抖u uw 1抖 p = fx + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 x 抖 y 桫 2 骣 2v vw 1抖 p 抖v = fy + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 y 抖 y 桫 2 骣 2w 抖w ww 1抖 p = fz + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 z 抖 y 桫
¶ R yx u 鼢 1 骣 R xx 抖 + + + 鼢 2鼢 z r 桫抖 x y
2
R zx z
1 骣 s xx ç抖 + ¶ t yx + ç rç抖 y 桫x
¶u ¶x u÷ ÷ y÷ u÷ ÷ z÷
t zx ÷ ÷ z ÷
¶u ¶x u÷ ÷ y÷ u÷ ÷ z÷
s xx = 2r n t yx
ò
DW
r r r ⅱ ( r - r ) dW B (r )G
描述大涡运动的物理量
39
箱式滤波
ì 1 ï ï 3 ï r ¢- r ) = ï D G (r í ï ï 0 ï ï î
when x i¢- x i ot herwise
D 2
40
高斯滤波
r G (r ⅱ r ) = -
2 6 骣 6 r Exp ç- 2 r - r ÷ ÷ 3 ç D 桫 pD
R xx = 2r ne R yx
骣v 抖 = rnç + ç ç抖 桫x
南京理工大学工程流体力学基础 流体静力学
增量。
f 1 p 0
§2-2 欧拉平衡微分方程
等压面
等压面：流体中压强相等的点组成的面。
px, y, z const. dp 0
f dl fxdx f ydy fzdz 0
dp fxdx f ydy fzdz
压强差公式
重要性质：静止流体中，质量力垂直于等压面。
f 1 p 0
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程：
p
p x
dx dydz
2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简：
fx
1
p x
0
同理：
由压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
dp gdz
dz dp 0
g
设不可压缩，积分 z p C
g
流体静力学 基本方程
对图中1、2点
z1
p1
g
z2
p2
g
适用条件：同一容器、同种不可 压缩重力流体。 §2-3 重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程
物理意义
z p C
g
单位重量流体 单位重量流体 单位重量流体
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强
流体静压强
流体平衡，则作用在流体上的应力只有法向应 力，而没有切向应力。流体作用面上负的法向 应力就是静压强。
pn
dF dA
pnn
§2-1 流体静压强
工程流体力学
20 压力体是一个数学概念，与体内是否充满液体无关。在图 2 中有两个形状、 尺寸和淹深均相同的曲面，图(a)曲面������������内充满液体，图(b)曲面������’������’内没有液 体，但它们的压力体相等，������������������������������ = ������������′������′������′������′ 。前者称实压力体，作用在曲面 上的总压力的垂直分力方向向下；后者称虚压力体，作用在曲面上的总压力 的垂直分力方向向上。
11 压强差公式： d������ = ρ(������ ������ d������ + ������ ������ d������ + ������ ������ d������) 该式表明，流体静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。 12 在流场中压强相等的点组成的面称为等压面。 13 等压面的微分方程： ������ ∙ d������ = 0 该式表明， 在静止流休中， 作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。 14 在重力场中等势面和等压面都是水平面；质量力不仅垂直于它们，而且始终 指向势函数减小，也即压强增加的方向。 等压面与等密度面平行的流场是正压流场，并简称正压流场的流体为正压流 体，不可压缩流体是正压流体。 15 流体静力学基本方程式： ������ ������ + = ������1 ������g 它适用于在重力作用下静止的不可压缩流体。第一项������是单位重量流体的位 势能；第二项������/(������g)是单位重量流体的压强势能。 物理意义：在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保 持不变。 几何意义： 在重力作用下， 静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线 均为水平线。 16 绝对压强是以完全真空为基准计量的压强。 ������ = ������a + ������gℎ 计示压强是以当地大气压强为基准计量的压强。 ������e = ������ − ������a = ������gℎ 当流体的绝对压强低于大气压强时，计示压强为负，负计示压强称为真空。 ������v = −������e = ������a − ������ 17 静止液体作用在平面上的总压力等于以该平面为底、平面形心的淹深为高的 柱体的液体液体重量，并垂直指向平面。 根据这一结论，液体作用在图 1 四个容器底面上的总压力是相等的，它们都 等于体积为������������������������ 的液体重量，而与容器的形状无关。
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
工程流体力学总复习课件
p pa
1 2
ρω2(r
2
r02 )
R(p 0
p
a
)2πrdr
R 0
12ρω2(r 2
r02 )2πrdr
0
例5 圆弧形r02闸门12 R长2
，∴圆心r角0
R
2
2m
，半径
，如图所示。若弧b 形5闸m门的转轴与水面齐6平0，
R 4m
总复习
工程流体力学
求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。
1、本章小节：
1、静压力的特性
1.1 方向为内法线方向
1.2 大小与作用面的方位无关
2、压强的分布公式
重力 非粘性压力 0
(
p x
i
p y
j
p z
k)dxdydz
(Xi
Yj
Zk)ρdxdydz
0
X gx , Y gy , Z gz X 0 , Y 0 , Z g
p z
ρgz
bh 3 Jc 36
Jc
d 4 64
总复习
4、静止流体作用在曲面上的总压力 4.1 总压力的水平分力
Px γh cAz 4.2 总压力的垂直分力
4.3 总压力Pz 的γ大小hdAx γV压力体
4.4 总压力P与 水P平x2方向Pz2的夹角：
θ
arctan
Pz Px
工程流体力学
总复习
5、等加速直线运动中液体平衡 基本方程：
μVπdL δ
两个力作用下G作 匀Gs速in运θ动
∴
θ
F G Gsinθ
总复习
工程流体力学
即
Gsinθ μδVπdL
μ
δGsinθ VπdL
南京理工大学工程流体力学基础 第3章__流体动力学基础
v v x, y, z, t p px, y, z, t
§3-1 流体运动的描述方法
欧拉法
求某一流体质点的加速度，必须考虑其空间坐 标随时间的变化。 因此，求加速度需要对多元函数求全导数。 dv v v dx v dy v dz a dt t x dt y dt z dt v v v v vx vy vz t x y z
通过描述质点的位置、速度等参量随时间的变 化来描述质点的运动。
R R t v v t
R xi yj zk
通过描述刚体上某基点的位置、速度等参量随 时间的变化、以及刚体绕过基点的某瞬轴的转 动来描述刚体的运动。 特点：少量参数的函数关系。 问题：流体怎么办？
§3-1 流体运动的描述方法
定常流动与参照系的选择有关。 船在湖中等速直线行驶：以船为参照系–定常； 以岸为参照系–非定常。
§3-2 流动的类型
一维流动 – 二维流动 – 三维流动
n维流动：流动参量是n个坐标的函数。 对于工程实际问题，常可将三维流动简化为二 维流动，或将二维流动简化为一维流动。
§3-2 流动的类型
第三章 流体动力学基础
定常不可压缩管流
不可压缩定常管流各 截面的体积流量相等
v A const.
§3-5 连续方程
微分形式的连续方程
由积分形式的连续方程
dM dV v dA 0 dt t CV CS
由高斯定理
v dA v dV
A V
t v dV 0 V任意，故被积函数为零。 CV d 微分形式的 v v 0 连续方程 t dt
工程流体力学基础
§3-1 流体运动的描述方法
欧拉法
求某一流体质点的加速度，必须考虑其空间坐 标随时间的变化。 因此，求加速度需要对多元函数求全导数。 dv v v dx v dy v dz a dt t x dt y dt z dt v v v v vx vy vz t x y z
通过描述质点的位置、速度等参量随时间的变 化来描述质点的运动。
R R t v v t
R xi yj zk
通过描述刚体上某基点的位置、速度等参量随 时间的变化、以及刚体绕过基点的某瞬轴的转 动来描述刚体的运动。 特点：少量参数的函数关系。 问题：流体怎么办？
§3-1 流体运动的描述方法
定常流动与参照系的选择有关。 船在湖中等速直线行驶：以船为参照系–定常； 以岸为参照系–非定常。
§3-2 流动的类型
一维流动 – 二维流动 – 三维流动
n维流动：流动参量是n个坐标的函数。 对于工程实际问题，常可将三维流动简化为二 维流动，或将二维流动简化为一维流动。
§3-2 流动的类型
第三章 流体动力学基础
定常不可压缩管流
不可压缩定常管流各 截面的体积流量相等
v A const.
§3-5 连续方程
微分形式的连续方程
由积分形式的连续方程
dM dV v dA 0 dt t CV CS
由高斯定理
v dA v dV
A V
t v dV 0 V任意，故被积函数为零。 CV d 微分形式的 v v 0 连续方程 t dt
工程流体力学基础
工程流体力学复习_图文
第四章 流体动力学分析基础
4.3流体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的 应用。
流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。 当研究流体经过流场中某一任意指定的空间 封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流 体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭 曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压 缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体 质量。上述结论可以用数学分析表达成方程， 称为连续性方程。
水力半径－有效流通截面积与润湿周长之比 。
当量直径－四倍的水力半径。
平均流速－单位时间内单位流通截面所 通过的流体体积量。
基本概念或结论：
雷诺数是惯性力与粘滞力之比
层流与湍流的本质区别
湍流时，流体质点除了有主运动还存在 随机的脉动。
层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状 。
练习题
←B通过控制面的流 出率与流入率之差
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出量：
B通过控制面的流入量 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出率：
B通过控制面的流入率 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关 系的推导 设B为物理量，B的质量变化率为
南京理工大学工程流体力学基础 第2章_流体静力学剖析
静水头线 计示静水头线 §2-3 重力场中流体的平衡
重力场中静止液体内的静压强
对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面列静力 学基本方程
z p z h p0
g
g
p p0 gh
表明不可压缩的重力流体处于平衡状态时：
静压强随深度线性分布； z
p0
H
静压强包括自由表面压强
h
和液重产生的压强；
a
p
§2-1 流体静压强
证明：静压强大小与作用面方向无关
任取微元四面体MABC，作用有表面力和质量 力f。
斜面ABC外法线n的方向余弦为
z
cosn, x cosn, y cosn,z
设ABC面积为dS，则
C
py M
f
px
n
pn B
ABC面 MBC面 MCA面 MAB面 dS αdS βdS γdS
§2-2 欧拉平衡微分方程
等压面
取一微元矢量 dl dx, dy, dz dp
与欧拉平衡微分方程点乘
fxdx f ydy fzdz
p dx p dy p dz x y z
dp fxdx f ydy fzdz
压强差公式
说明：质量力一定时，静压强的增量取决于坐标 增量。
f 1 p 0
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强
流体静压强
流体平衡，则作用在流体上的应力只有法向应 力，而没有切向应力。流体作用面上负的法向 应力就是静压强。
pnLeabharlann dF dApnn§2-1 流体静压强
流体静压强的特性
特性一 流体静压强的作用方向沿作用面的内 法线方向。
特性二 流体静压强的大小与作用面在空间的 方位无关，只是坐标的函数。
南京理工大学工程流体力学基础 第6章__气体的一维定常流动
基本假设： 完全气体一维定常流动； 截面积变化是影响流动变化的唯一因素； 忽略摩擦、传热、质量力等因素； 流动是等熵流动。
p+dp p ρ v T A
控制体
ρ+dρ v+dv T+dT A+dA
dx
§6-5 气流参数与通道截面之间的关系
控制方程
d
连续方程：
dA dv 0 A v
vA const .
速度系数
用速度系数表示的无量纲化能量方程
T c2 1 2 2 1 M* T0 c0 1
p 1 2 1 1 1 M* p0
T0 c0 1 2 2 1 Ma T c 2
2
1 p0 1 2 1 Ma p 2
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气体静止不动
v0 Ma 0
扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流亚声速流动
vc Ma 1
扰动波可以逆流传播，向所有方向传遍全部空 间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流以声速流动
vc Ma 1
扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空 间。
声速
取虚线所围控制体。 连续方程：
d c dvA cA
动量方程：
cd dv
cAc dv c p p dp A
可视为等熵过程。
声速反映了可压缩性 越易压缩，声速越小
体积模量 K
cdv dp
Vdp dp dV d
连续方程
一维定常流的连续方程
vA const .
p+dp p ρ v T A
控制体
ρ+dρ v+dv T+dT A+dA
dx
§6-5 气流参数与通道截面之间的关系
控制方程
d
连续方程：
dA dv 0 A v
vA const .
速度系数
用速度系数表示的无量纲化能量方程
T c2 1 2 2 1 M* T0 c0 1
p 1 2 1 1 1 M* p0
T0 c0 1 2 2 1 Ma T c 2
2
1 p0 1 2 1 Ma p 2
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气体静止不动
v0 Ma 0
扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流亚声速流动
vc Ma 1
扰动波可以逆流传播，向所有方向传遍全部空 间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流以声速流动
vc Ma 1
扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空 间。
声速
取虚线所围控制体。 连续方程：
d c dvA cA
动量方程：
cd dv
cAc dv c p p dp A
可视为等熵过程。
声速反映了可压缩性 越易压缩，声速越小
体积模量 K
cdv dp
Vdp dp dV d
连续方程
一维定常流的连续方程
vA const .
工程流体力学基础课件
三、连续介质模型 1.连续介质假设 在流体力学中假设流体是一种由密集质点（大小与流动空间相比微不足道，又含有大量分子、具有一定质量的流体微元）组成、内部无空隙的连续体。 与一切物体一样。流体是由大量分子所组成，而分子之间由于其相互吸引和排斥的分子力之作用，所有分子都在时刻不停地在运动着。液体和气体的分子运动，比一般固体更为激烈，上面所谓流体的平衡和运动规律，不包括这里所说微观上的分子运动。流体力学所要研究的是流体在宏观上的平衡和运动规律 具体地说就是由外部原因，比如重力、压力差摩擦力等作用所引起的宏观运动，若把物体的平衡状态，作为运动状态的特例，那么，流体力学的研究任务，就可简单地说成是研究流体的宏观运动规律。 流体力学研究流体宏观机械运动的规律，也就是大量分子同机平均的规律性 1755年瑞士数学家和力学家欧拉（Euler．L．1701—1783）首先提出，把流体当 作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续流体来研究，这就是连续介质假设 这里所说的质点，是指大小同所有流动空间相比微不足道，又含有大量分子，具 有一定质量的流体微元。
（录象） 布朗运动
（录象）表面张力a
（录象）表面张力其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力 学，理论流体力学主要运用严密的数学推理方法，力求结果的准确性和 严密性；工程流体力学则侧重于解决工程实际中出现的问题，而不去追 求数学上的严密性。从历史发展角度分为古典流体力学、试验流体力学 和现代流体力学，古典流体力学是在古典力学基础上，运用严密的数学 工具，建立有关理想流体及实际流体的基本运动方程，但实际情况往往 比理论假设不符。实验流体力学是工程技术人员用实验方法制定一些经 验公式，满足工程需要，但有些公式缺乏理论基础。近来发展成的现代 流体力学是由实验方法和理论分析相结合，实践和理论并重的学科。 目前流体力学已经发展出许多分支，如：《环境流体力学》、 《计 算流体力学》、 《高等流体力学》、《电磁流体力学》、《化学流体力 学》、《生物流体力学》、《高温气体力学》 、《非牛顿流体力学》、 《工业流体力学》、《随机水流体力学》、《坡面流体力学》、《高速 流体力学》、《流体动力学》、《空气动力学》、《多相流体力学》、 《实验流体力学》、《爆破力》等。在公路与桥梁工程中，在地下建筑、 岩土工程、水工建筑、矿井建筑等土木工程等各个分支中，也只有掌握 好流体的各种力学性质和运动规律，才能有效地、正确地解决工程实际 中所遇到的各种流体力学问题。
（录象） 布朗运动
（录象）表面张力a
（录象）表面张力其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力 学，理论流体力学主要运用严密的数学推理方法，力求结果的准确性和 严密性；工程流体力学则侧重于解决工程实际中出现的问题，而不去追 求数学上的严密性。从历史发展角度分为古典流体力学、试验流体力学 和现代流体力学，古典流体力学是在古典力学基础上，运用严密的数学 工具，建立有关理想流体及实际流体的基本运动方程，但实际情况往往 比理论假设不符。实验流体力学是工程技术人员用实验方法制定一些经 验公式，满足工程需要，但有些公式缺乏理论基础。近来发展成的现代 流体力学是由实验方法和理论分析相结合，实践和理论并重的学科。 目前流体力学已经发展出许多分支，如：《环境流体力学》、 《计 算流体力学》、 《高等流体力学》、《电磁流体力学》、《化学流体力 学》、《生物流体力学》、《高温气体力学》 、《非牛顿流体力学》、 《工业流体力学》、《随机水流体力学》、《坡面流体力学》、《高速 流体力学》、《流体动力学》、《空气动力学》、《多相流体力学》、 《实验流体力学》、《爆破力》等。在公路与桥梁工程中，在地下建筑、 岩土工程、水工建筑、矿井建筑等土木工程等各个分支中，也只有掌握 好流体的各种力学性质和运动规律，才能有效地、正确地解决工程实际 中所遇到的各种流体力学问题。
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§9-2 激 波
激波的产生
有多种方式可以产生激波。 爆炸产生激波，常称为冲击波。
§9-2 激 波
激波的产生
超声速气流沿凹曲壁面或内折壁面流动。
气流通过压缩波束 后速度下降，压强 增加，方向偏转。 一系列压缩马赫波 汇聚为一间断面， 即激波。 超声速气流沿内折 壁面流动时，在壁 面转折处直接产生 激波。
只出现在超声速流动中，或者说激波相对于其上游 流体的速度是超声速的。
穿过激波后产生很大的压强突升，密度和温度等参 数也发生突变。
第九章 膨胀波和激波
第一节 膨胀波
普朗特-迈耶流动
超声速气流沿外折壁面的流动，也称为普朗特迈耶流动。
超声速气流在壁面折 转处受到扰动，产生 Ma1 1 一条马赫波。 气流通过马赫波后， 速度微量增加，压力 微弱下降，方向略微 偏转。 经过一系列马赫波后， sin 1 1 气流折转δ。 Ma1
普朗特-迈耶波
1
2
Ma2
1 sin 2 Ma2
§9-1 膨胀波
膨胀波束的性质
平行于壁面的超声速定常均匀来流在折转处 产生一扇形膨胀波束，由无数马赫波组成； 气流经过一条马赫波其参数无限小变化，在 膨胀波束中气流参数连续变化，v↑，p↓， ρ↓， T↓，可看成绝热等熵的膨胀过程； 气流穿过膨胀波束后与折转后的壁面平行； 马赫线是直线，同一马赫线气流参数相同； 对于给定的来流条件，膨胀波束中任一点的 气流速度大小只与该点的气流方向角有关。
温度比、声速比 由状态方程、压强比关系式和密度比关系式
2 T2 2Ma1 1 2 1 2 T1 1 1 1Ma1 1
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的性质
激波是突跃压缩波，气流经过激波后，流动 参数发生突变 p↑ ρ↑ T↑ v↓ Ma↓ 激波非常薄，在数学上认为激波厚度为0。 激波的能量耗散很大，超音速飞行体受到极 大的激波阻力。 激波是瞬态压缩，是绝热但不可逆过程，波 后熵增大，作功能力降低。
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
密度比 将压强比关系式代入速度比关系式
v2 v1
2 2 1 Ma1 1Ma12
2
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
2 1Ma12 1 2 1Ma12
2Ma1 1 c2 2 1 2 c1 1 1 1 1 Ma 1
2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
普朗特关系式
由连续方程和动量方程
p2 p1 c2 c1 v1 v2 2v2 1v1 v2 v1
2 2
将能量方程代入
ccr v1v2
2
1v1 2v2
普朗特关系式
p2 p1 1v1 2v2
2
2
M *1M *2 1
§9-2 激 波
正激波的传播速度
以激波面为参照系，将非定常流动转化为定常 流动。
v2=vs-v
p2
v1=vs
v2 v1 p1
2
T2
v
vs
v =0 p1
p2
1
2
1
T1
T1
非 定 常 流 动
运动正激波
p x
vs
T2
静止的正激波
p x
v
v
定 常 流 动
压强和速度分布
x
x
压强和速度分布 §9-2 激 波
2 A2 p 2 n2
2
v2
1
v1
v
p1 p2 1 1 1 1 p1 2
2 x
1
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
A1vs A2 vs v
连续方程
动量方程
vs
A p1 p2 A2 vs v A1vs
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。 膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。 激波：气体流动状态的突然改变。
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
A1vs A2 vs v
连续方程
动量方程
vs
A p1 p2 A2 vs v A1vs
2
2
1 A1 n1 p1
p2 p1 2 2 1 1
1 1 1 2
p2 1 p1 p1
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 1 1 tan Ma 2 1 tan 1 Ma 2 1 C 1 1 Ma C
对于已知的壁面折转角 δ ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
2
正激波后的气流速度大小与波前速 度、流体性质、以及波后波前压强 比有关。
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
压强比 由速度比关系式、连续方程和能量方程
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
马赫数比 由速度比关系式和声速比关系式
Ma2 2Ma1 1 2 Mav1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
2
2
p2 p1 2 2 1 1
1 1 1 2
p2 1 p1 p1
p2/p1、ρ2/ρ1越大，则激波 越强，传播速度越快。 p2/p1→1、ρ2/ρ1→1
vs p2 p1 dp c 2 1 d
v
p1 p2 1 1 1 1 p1 2
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
§9-2 激 波
激波的图像
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系
正激波前后参数关系式
p2 2 1 2 Ma1 p1 1 1
2
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2
波后与波前压强比取决于波前的马 赫数以及气体的性质。
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 1 Ma1 Ma2
§9-1 膨胀波
绕外凸曲壁面的普朗特-迈耶流动
若超声速气流沿外凸曲壁面流动，则产生类似 的膨胀波束。
Ma1 1
1
2
Ma2
§9-1 膨胀波
第九章 膨胀波和激波
第二节 激 波
激波的定义
激波：超声速气流中出现的流动参数的强间断 面。超声速气流穿过激波时，速度突跃下降， 压强、密度、温度突跃上升。
总压比 由压强比关系式和总压关系式
1Ma 2 1 2 p02 2 1Ma1 2 1 2 p01 Ma1 1 1
1 1
1v1 2v2
p2 p1 1v1 2v2
2 2
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
超声速气流通过正激波，熵增大， 总压降低。
p1 p 2 1T1 2T2
超声速气流穿过正激波后变为亚声速 气流，且波前的速度越大，正激波越 强，波后的速度越低。
v1 p1 v2 p2 2 1 1 2 1 2
2 2
v1 c v c 1 ccr 1 2 2 2 1 2 1 1 2
2 2 2 2
2
p1 p 2 1T1 2T2
§9-3 正激波前后的参数关系