苏教版数学五年级下册：知识点复习及习题

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(完整版)苏教版五年级数学下册知识点汇总

苏教版五年级数学下册知识点汇总第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。

等式>方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示);③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以免混淆。

(也可以先画虚线的统计图)第三单元公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

(完整版)最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结

最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式叫方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②、理清题目的数量关系。

③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

④、根据数量关系列出方程。

⑤、解方程。

⑥、检验。

⑦、答。

第二单元：折线统计图9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。

作图时要注意描点、写数据、连线。

第三单元：因数与倍数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。

13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

两个数的公因数也是有限的。

15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

1.简易方程-苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)

苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-1.简易方程【知识点归纳】1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式叫方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②、理清题目的数量关系。

③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

④、根据数量关系列出方程。

⑤、解方程。

⑥、检验。

⑦、答。

【典例讲解】例1．已知平行四边形的周长是44厘米，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（）厘米．A．44﹣a B．（44﹣a）÷2C．44÷2﹣a【分析】平行四边形对边相等，周长是44厘米，则相邻的两边之和是44÷2＝22cm，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（22﹣a）cm，据此解答即可．【解答】解：44÷2﹣a＝（22﹣a）cm答：与该边相邻的边长是（22﹣a）cm．故选：C．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例2．如果a＝3，那么a2+6等于15．【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值．【解答】解：a＝3时，a2+6＝3×3+6＝15答：如果a＝3，那么a2+6等于15．故答案为：15．【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例3．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．×（判断对错）【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．【解答】解：当x＝3时，x+x≠x×x，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例4．解方程．4x+7＝23﹣4x2（2x﹣5）＝14【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为8x+7＝23，方程的两边同时减去7，然后方程的两边同时除以8求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以2，方程的两边同时加上5，然后方程的两边同时除以2求解．【解答】解：（1）4x+7＝23﹣4x4x+7+4x＝23﹣4x+4x8x+7＝238x+7﹣7＝23﹣78x＝168x÷8＝16÷8x＝2（2）2（2x﹣5）＝142（2x﹣5）÷2＝14÷22x﹣5＝72x﹣5+5＝7+52x＝122x÷2＝12÷2x＝6【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．例5．读唐代古诗．望庐山瀑布[唐]李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天．（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？【分析】（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米；（2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即a约代表0.307米．【解答】解：（1）3000×a＝3000a（米）答：诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）307÷1000＝0.307（米）答：a约代表0.307米．故答案为：3000a．【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．如图，可以看出在解方程时运用了（）A．商不变的规律B．等式的性质C．乘数＝积÷另一个乘数2．笑笑打算从273里连续减去13，要计算减去多少次后结果还是13．下列方程错误的是（）A．273﹣13x＝13B．13x＝273﹣13C．13x＝273D．13x+13＝2733．一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么（）A．和增加10倍B．和减少10倍C．和减少了235﹣23.54．5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来（）A．多12B．少12C．多35．与a2表示的意义一样的是（）A．a×a B．a+a C．2a D．a+26．根据方程3 x﹣6＝18的解，得到5x﹣6＝（）A．4B．8C．14D．347．五（1）班有学生48名，男生有（48﹣m）名，这里的m表示（）A．男生人数B．女生人数C．全班人数D．男生和女生相差的人数8．当（）时，a的倒数大于a．A．a＞1B．a＝1C．0＜a＜19．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（）A．a+b B．10a+b C．a+10b10．下面的式子中，（）是方程．A．3x﹣2B．0.8x+2＞5C．﹣x＝二．填空题（共8小题）11．a×5×b用简便方法写成，m×m×1用简便方法写成．12．每千克苹果是m元，妈妈买了8千克，付给售货员30元，应找回元．13．笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出元．14．粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩吨．15．丁丁今年12岁，妈妈今年36岁，妈妈比丁丁大岁．如果用A表示丁丁的年龄，用表示妈妈的年龄比较合适．16．一辆小汽车每小时行x千米，一列火车的速度比它的3倍多16千米，这列火车每小时行千米；如果x＝58，火车的速度是千米/时．17．如果x+4＝7，那么3x+12＝．18．京张高速铁路是2022年北京冬奥会重要交通保障设施之一，全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．如果高铁以每小时350km的速度行驶，高铁在河北境内需要开小时．三．判断题（共5小题）19．x＝16是方程x×6﹣4＝32的解．（判断对错）20．x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解．（判断对错）21．a2表示两个a相乘，当a＝2时，a2＝2a．（判断对错）22．a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数．（判断对错）23．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．解方程．2x÷3＝96x+18＝488﹣4x＝4五．应用题（共7小题）25．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．26．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个．（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？27．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．28．小军步行去游乐场，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米．当a ＝40，b＝50时，小军一共走了多少米？29．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．（1）用式子表示剩下部分的面积．（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？30．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？31．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？（2）当x＝80时，大客车离乙地还有多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以4求解．【解答】解：4y＝20004y÷4＝2000÷4y＝500解方程时运用了等式的性质；故选：B．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．．2．【分析】设笑笑要连续减去x次，连续减去x次13是13x，根据从273里减去13x次后结果还是13，列出方程求解即可．【解答】解：设笑笑要连续减去x次，可列方程，273﹣13x＝13，13x＝273﹣13，13x+13＝273所以方程错误的是13x＝273；故选：C．【点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出方程解答即可．3．【分析】把235当作23.5来加就是少加了235﹣23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此选择．【解答】解：一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么和减少了（235﹣23.5）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解：把235当作23.5来加就是少加了（235﹣23.5）．4．【分析】根据题意知道，用5（x﹣3）减去5x﹣3，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．【解答】解：5（x﹣3）﹣（5x﹣3）＝5x﹣15﹣5x+3＝﹣12答：把5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来少12，故选：B．【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．5．【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，而B项a+a＝2a，C项2a也等于a+a，D项a+2是字母与数字相加，没有其它的表达形式，据此解答即可．【解答】解：由分析可知，与a2表示的意义一样的是a×a；故选：A．【点评】此题考查了用字母表示数，解答此题应注意乘法的意义的灵活应用．6．【分析】根据等式的性质，先求出方程3x﹣6＝18的解，然后再代入5x﹣6进行求值．【解答】解：3x﹣6＝183x﹣6+6＝18+63x＝243x÷3＝24÷3x＝8把x＝8代入5x﹣6可得：5×8﹣6＝40﹣6＝34故选：D．【点评】本题关键是根据等式的性质，先求出方程的解，然后再代入含有字母的式子进行解答．7．【分析】因为班级里所有学生人数包括男生和女生，则男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．【解答】解：因为男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．故选：B．【点评】解题关键是明确：男生人数＝全班人数﹣女生人数，据此可知字母表示的意义．8．【分析】当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于这个数；当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；据此解答即可．【解答】解：由分析得出：当0＜a＜1时，a的倒数大于a．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．9．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数．【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．10．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B、只是含有未知数的不等式，不是等式，不是方程；C、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．二．填空题（共8小题）11．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．据此解答即可．【解答】解：a×5×b用简便方法写成5ab，m×m×1用简便方法写成m2．故答案为：5ab，m2．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．12．【分析】根据总价＝单价×数量，妈妈买了8千克，苹果的总价是8×m＝8m元，付给售货员30元，应找回（30﹣8m）元．【解答】解：30﹣8×m＝（30﹣8m）元答：应找回（30﹣8m）元．故答案为：（30﹣8m）．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．13．【分析】求平均每个月水电支出多少元，根据：总价÷数量＝单价，由此带入解答即可．【解答】解：笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出（a÷12）元．故答案为：（a÷12）．【点评】明确总价、数量和单价之间的关系，是解答此题的关键．14．【分析】每小时运走的吨数（n吨）乘运的时间（4.5小时）就是运走的吨数，用总吨数（m吨）减去运走的吨数就剩下的吨数．【解答】解：m﹣n×4.5＝m﹣4.5n（吨）答：粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩m﹣4.5n吨．故答案为：m﹣4.5n．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．15．【分析】先用妈妈的年龄减去丁丁的年龄等于妈妈比丁丁大的岁数；然后用丁丁的年龄加上妈妈比丁丁大的岁数即可求出妈妈的年龄．【解答】解：6﹣12＝24（岁），妈妈比丁丁大24岁；如果用A表示丁丁的年龄，用（A+24）表示妈妈的年龄比较合适．故答案为：24，（A+24）．【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．16．【分析】根据火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行的路程为：3×小汽车每小时行的路程+16；再把x＝58代入算式解答即可．【解答】解：因为汽车每小时行x千米，火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行（3x+16）千米；当x＝58时3x+16＝3×58+16＝174+16＝190（千米/时）答：这列火车每小时行（3x+16）千米；如果x＝58，火车的速度是190千米/时．故答案为：（3x+16），190．【点评】本题考查了用字母表示数以及含字母式子的求值，做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．【分析】首先把3x+12化成3（x+4），然后把x+4＝7代入3（x+4），求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x+4＝7，所以3x+12＝3（x+4）＝3×7＝21故答案为：21．【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是把所求的算式灵活变形．18．【分析】由题意可知，京张高速铁路全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．河北境内的高铁长度（174﹣a）千米，然后再运用路程速度时间之间的数量关系进行解答即可．【解答】解：（174﹣a）÷350（小时）答：高铁在河北境内需要开（174﹣a）÷350小时．故答案为：（174﹣a）÷350．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以6求解，再判断即可解答．【解答】解：x×6﹣4＝32x×6﹣4+4＝32+4x×6＝36x×6÷6＝36÷6x＝6所以x＝16是方程x×6﹣4＝32的解，计算错误；故答案为：×．【点评】解方程时要注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．20．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上1.2求解，再进行判断解答．【解答】解：x﹣1.2＝8x﹣1.2+1.2＝8+1.2x＝9.2所以x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．21．【分析】根据题意，当a＝2时，把a＝2分别代入a2与2a，求出值再比较解答．【解答】解：当a＝2时；a2＝2×2＝4；2a＝2×2＝4；所以a2＝2a．所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了用字母表示数，把a表示的数代入即可得出结论．22．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1．【解答】解：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1．23．【分析】由题意知2a＝3b（a、b不等于0），要比较a、b两数的大小，可比较另外两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”，据此判断．【解答】解：如果2a＝3b（a、b不等于0），因为2＜3，所以a＞b，因此如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题要明确：积（0除外）一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上3，然后方程的两边同时除以2求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去18，然后方程的两边同时除以6求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为4+4x＝8，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以4求解．【解答】解：（1）2x÷3＝92x÷3×3＝9×32x＝272x÷2＝27÷2x＝13.5（2）6x+18＝486x+18﹣18＝48﹣186x＝306x÷6＝30÷6x＝5（3）8﹣4x＝48﹣4x+4x＝4+4x4+4x＝84+4x﹣4＝8﹣44x＝44x÷4＝4÷4x＝1【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．五．应用题（共7小题）25．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；（2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可．【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．（2）当x＝85时，360﹣3x＝360﹣3×85＝360﹣255＝105（面）答：还剩下105面小彩旗没有做．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．26．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．（2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换，计算即可．【解答】解：（1）m×40+25×n＝40m+25n（元）答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m+25n）元．（2）当m＝5，n＝3时，40m+25n＝40×5+25×3＝200+75＝275（元）答：一共要付275元．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．27．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．28．【分析】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程，再相加就是小军一共走的路程，再将将数值代入算式计算即可．【解答】解：a×6+b×5＝6a+5b（米）当a＝40，b＝50时，6a+5b＝6×40+5×50＝240+250＝490（米）答：小军一共走了490米．【点评】本题考查了速度、时间和路程的关系的运用以及含字母式子的求值．29．【分析】（1）在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出原长方形的面积，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面积，二者相减即可．（2）当m＝10时，把（1）求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子，经过计算即可求出剩下部分的面积．剩下部分还是一个长方形，长为原来的宽m厘米，宽为（16﹣m）厘米，根据长方形的面积计算公式“S ＝ab”即可求得剩下部分的面积．也可用【解答】解：（1）16×m﹣m2＝16m﹣m2（平方厘米）（2）当m＝10时16m﹣m2＝16×10﹣102＝160﹣100＝60（平方厘米）答：剩下部分的面积是60平方厘米．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．30．【分析】先用四年级的人数乘上1.2求出五年级的人数，再把四五年级的人数相加；再把a＝80代入计算即可求解．【解答】解：a+a×1.2＝2.2a（人）当a＝80时，2.2a＝2.2×80＝176答：四、五年级一共去的人数是2.2a人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．31．【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是120×2.5千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x 千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；（2）把x＝80代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．【解答】解：（1）120×2.5﹣x×2.5＝300﹣2.5x（千米）答：这时大客车离乙地还有（300﹣2.5x）千米．（2）当x＝80时300﹣2.5x＝300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）答：大客车离乙地还有100千米．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．。

2019年新苏教版五年级数学下册知识点归纳总结(含题型归纳)

2019年新苏教版五年级数学下册知识点归纳总结(含题型归纳)本文介绍了新苏教版五年级数学下册第一单元（简易方程）的知识点和题型归纳总结。

第一部分讲解了等式与方程的概念，明确了含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

通过例题的方式让学生掌握如何判断一个式子是否为方程。

第二部分介绍了等式的性质，包括等式两边同时加减乘除同一个数仍然是等式。

通过填空题让学生巩固掌握等式的性质。

第三部分讲解了解方程的概念和步骤，通过例题让学生掌握如何解方程。

第四部分介绍了列方程解应用题的步骤，通过面积、和差倍分、平均量等类型的问题让学生掌握如何应用所学知识解决实际问题。

最后，本文对每部分的内容进行了简要总结。

8) 学校购买了10盒乒乓球，花费60元，找回5元，每盒乒乓球的价格是多少？9) ___购买了2本笔记本和5支圆珠笔，总共花费7.5元，每支圆珠笔的价格是0.5元，每本笔记本的价格是多少元？10) 香蕉的价格是每千克4.50元，梨的价格是每千克4元，___的妈妈购买了4千克香蕉，付了30元，剩下的钱用来购买梨，可以购买多少千克？11) 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开出5小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？12) 两个城市相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对行驶，3小时后两辆车相遇，已知甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？13) 甲、乙两辆车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙每小时各行驶多少千米？14) 新岭要修建一条长3300米的公路，甲、乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修建125米，乙队每天修建多少米？15) 两个施工队开凿一条长270米的隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，需要多少天才能开凿完？（用两种方法解答）16) 三个连续自然数的和为153，这三个自然数分别是多少？17) 三个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多5，甲、乙、丙三个数各是多少？第二单元（折线统计图）1、复式折线统计图不仅能显示数量的多少和数量增减变化情况，还便于比较两组相关数据。

小学数学(苏教版)五年级下册知识点归纳

小学数学（苏教版）五年级下册知识点归纳知识模具体内容重点难点块理解方程的含义，初步会列方程解决一步计算的实际问方程方程的含义，等式与方程的关系；等式的性质题初步理解等式的性质，会用等式的体会等式与方程的关系性质解简单的实际问题确定位列、行的含义，确定第几列、第几行的规定；数对的含义初步理解数对的含义用数对表示具体情境中物体的位置置，掌握用数对确定位置的方法。

公倍数公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10 以内两个找两个数最小公倍数找两个数最小公倍数和最大公因与公因数的最小公倍数和 100 以内两个数的最大公因数和最大公因数的方法数的方法数认识分单位“ 1”和分数单位的含义，分数的意义；分数与除法的关系，把假分数化成整数或分数的意义；分数基本性质以及数，分数会进行分数与小数的互化；分数的基本性质，约分和通分的方法，带分数，分数与小数的互约分、通分、分数大小比较方法；能的基本分数的大小比较。

异分母分数加、减法，分数加减混合运算的运算化；约分和通分的方法，异正确计算简单的分母分数加、减法，性质及顺序，能应用运算律或运算性质进行一些分数加、减法的简便运算；分母分数加、减法的计算方理解并掌握分数加减混合运算的运算其基本能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。

法顺序性质用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据平移的方法探索并发能根据某个图形平移的次数推算找规律某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简现简单图形覆盖现象中的被该图形覆盖的总次数，体会有序列单实际问题。

规律举和思考是解决问题的基本策略之一复式折线统计图的作用和特点，能读懂常见的复式折线统计图，了解复式折线统计图能根据要求把复式折线统计图补统计能根据要求把复式折线统计图补画完整；能根据复式折线统计图所的作用和特点，能读懂常见画完整，经历用复式折线统计图表示表达的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断的复式折线统计图数据的过程。

2023年苏教版五年级数学下册知识点复习及习题

苏教版五年级下学期数学第一单元方程知识点: 等式: 表达相等关系旳式子叫做等式。

练习：1、下面旳式子中, 是等式旳在背面（）里画“√”。

X+18=36 （） x+2﹥10 （） 72-x （） x=3 （）知识点: 方程: 具有未知数旳等式是方程。

练习：1、下面旳式子中, 是方程旳在背面（）里画“√”。

X+18=36 （） x+2﹥10 （） 72-x （） x=3 （）知识点: 方程与等式旳关系: 方程一定是等式, 等式不一定是方程。

练习：1、哪些是等式, 哪些是方程, 请填入对应旳横线上。

(填序号) ①3+x=12 ② 3.6+x ③ 4+17.5=21.5 ④48+x ﹤63等式________________________；方程: ________________________2.具有未知数旳式子叫方程。

（）【判断】3.等式都是方程。

（）【判断】4.方程都是等式。

（）【判断】知识点: 等式旳性质练习: 1、解方程X-97=145 1.15+x=6.8 13.5-x=8.2 3x=3.9x ÷3=2.1 15x=24021-x=41 28÷x=422.吴兵买了1本练习本和3枝铅笔, 张红买了同样旳7枝铅笔, 两人用去旳钱同样多。

一本练习本旳价钱等于（）枝铅笔旳价钱。

【填空】知识点: 列方程处理简朴旳实际问题练习: 列方程处理实际问题一种平行四边形旳面积是2.4平方厘米, 底边长0.8米, 它旳高是多少厘米？2.光明书店上午卖出图书350本, 比下午多卖出35本, 下午卖出多少本？光明书店上午卖出图书350本, 比下午少卖出35本, 下午卖出多少本？4.书架上有上下两层书, 上层有180本, 上层是下层旳3倍, 求下层多少本？知识点: 五个持续旳自然数（或持续旳奇数, 持续旳偶数）旳和, 等于中间旳一种数旳5倍。

练习：1、三个持续旳自然数旳和是24, 这三个数分别是（）、（）、（）。

苏教版数学五年级下册：期末复习之四到八单元

苏教版五年级期末复习之四到八单元教学目标熟悉下册课本一到四单元的知识点。

运用所学知识解决实际问题。

教学重点运用所学知识解决实际问题。

教学难点运用所学知识解决实际问题。

一、知识点复习第五单元：找规律36、平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数37、平移的次数＋1＝得到不同和的个数38、一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法39、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和第六单元：分数的基本性质40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

41、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

42、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

例如：43、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

44、比较异分母分数的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。

(2)化成小数后再比较。

45、球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元：统计46、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

47、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

第八单元：分数的加减48、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。

49、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

苏教版五年级下册数学各单元知识点归纳、经典例题解析、同步测试卷(含答案有详细步骤)sc

苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第1章简易方程【知识点归纳总结】1. 用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【经典例题】例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2. 含字母式子的求值在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【经典例题】例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a=5、b=4时ab+3=5×4+3=20+3=23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）-（4x+8），=4x+4×8-4x-8，=32-8，=24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．3. 等式的意义含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b •c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an 等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【经典例题】例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△=600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．4. 方程的意义含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【经典例题】例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x-35=14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．5.方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．【经典例题】例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判断对错）分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：√．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．6.方程需要满足的条件方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【经典例题】例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9=5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y=2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x=2是方程．√．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x=2，是含有未知数的等式，所以x=2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．【经典例题】例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）A、方程B、解方程C、方程的解D、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可．解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．故选：C．点评：此题主要考查方程的解的意义．例2：x=4是方程（）的解．A、8x÷2=16B、20x-4=16C、5x-0.05×40=0D、5x-2x=18分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；B、把x=4代入方程：左边=20×4-4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；C、把x=4代入方程：左边=5×4-0.05×40=20-2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；D、把x=4代入方程：左边=5×4-2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；故选：A．点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．8.不等式的意义及解法定义：用不等号表示不等关系的式子．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式．例如：x+4≤8．解法口诀：解不等式的途径，步步转化要等价．数形之间互转化，帮助解答作用大．【经典例题】例：不等式X-2≥0的解集为x≥2．分析：利用不等式的性质1求解．解：根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变，所以X-2+2≥0+2，x≥2．点评：此题主要考察学生能否熟练应用不等式的性质解不等式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．2x+x＝（）A．3x B．x3C．2x22．500+△＝600+□，比较△和□大小，（）正确．A．△＞□B．△＝□C．△＜□3．下列是方程的有（）A．3x﹣8B．2+1＝3C．2x+3＝13D．8﹣2x4．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2D．m﹣3＜n﹣1 5．下列各式中是方程的是（）①3x﹣4＝5②2x2+8y＝0③3y+4④x﹣1≠0⑤m＝3A．①②B．①②③C．①②⑤D．①②④6．（1﹣）x＝36x＝（）A．B．81C．D．7．下面两个式子相等的是（）A．a×a和a2B．2a和a2C．a+a和a2D．a+a和a×a 8．图形所表示的意思是（）A．等式都是方程B．方程都是等式C．方程不一定是等式D．方程包含等式二．填空题（共7小题）9．如果A﹣102＝B﹣200，那么A＜B．．10．当a＝3时，a2+a﹣3.5＝．11．x的6倍比27多3，用方程表示是，解方程是．12．在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有．13．果园里有桃树A棵，梨树的棵树比桃树的5倍多16棵．果园里有梨树棵．14．所有适合不等式的自然数n之和为．15．等式两边同时乘以或除以，所得结果仍然是等式．这是的性质．三．判断题（共5小题）16．不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变．．（判断对错）17．7a+7b＝7ab．（判断对错）18．6＝2x+3不是方程．（判断对错）19．当a＝2时，a2和2a相等．．（判断对错）20．等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式．．（判断对错）四．计算题（共1小题）21．解方程．x+x＝99x＝五．应用题（共5小题）22．（1）买a支铅笔和b个文具盒，共应付多少元？（2）买c个足球应付多少元？（3）用100元买了4支铅笔和c个文具盒后，还剩多少元？23．《数学奇闻》每本a元，李老师先买了2本，看后觉得很好，又买了x本．一共花了多少元？24．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完．（1）这条隧道长多少米？（2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？25．周末，爸爸妈妈带淘淘去140km外的姥姥家．汽车以每小时80km的速度从家出发．开出t小时后，他们离家有多远？如果t＝0.6，他们离家有多远？26．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】2x表示2个x相加，再加1个x就是3x，由此即可做出选择．【解答】解：2x+x＝3x，故选：A．【点评】本题主要考查了含字母的数相加，可以把字母前面的数相加，再在得出的数后面加字母即可．2．【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．【解答】解：因为500+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．【点评】此题主要考查等式的意义．3．【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择．【解答】解：A、3x﹣8，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；B、2+1＝3，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程；C、2x+3＝13，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程；D、8﹣2x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；故选：C．【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．4．【分析】由于m、n的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质进行判断即可．【解答】解：A、如果m＜n，根据不等式两边同时乘以2，不等号的方向不改变，则2m ＜2n，所以A成立．B、如果m＜n，且m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3﹣m＞3﹣n；且m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3﹣m＞3﹣n，所以B对．C、如果m＜n，c2≥0，当c为非0的数时，不等式两边同时乘以c2，不等号方向不变，所以mc2＜nc2成立；当c为0时mc2＝nc2，所以C不一定成立．D、如果m＜n，根据不等式两边左边去掉3，不等号方向不变，则m﹣3＜n﹣1．所以D对．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：①3x﹣4＝5，是含有未知数的等式，所以是方程，②2x2+8y＝0，是含有未知数的等式，所以是方程，③3y+4，虽然含义未知数但不是等式，所以不是方程；④x﹣1≠0，虽然含义未知数但不是等式，所以不是方程；⑤m＝3，是含有未知数的等式，所以是方程，故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6．【分析】先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：（1﹣）x＝36x＝36x÷x＝36÷x＝81；故选：B．【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．7．【分析】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．【解答】解：A、a×a，可以写成a2的形式，符合题意．B、2a表示2×a，和a2是不同的式子．C、a+a表示两个a相加，a2表示两个a相乘，不符合题意．D、a+a表示两个a相加，a×a表示两个a的积，式子不相等．故选：A．【点评】本题考查了对字母表示数的认识，注意省略的乘号．8．【分析】方程是指含有未知数的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解：由图可知，等式包含方程，方程都是等式，所以选项B说法正确，故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．二．填空题（共7小题）9．【分析】依据等式的意义，即表示相等关系的式子叫做等式，即可判断此题的正误．【解答】解：因为A﹣102等于B﹣200，又因102＜200，所以A＜B，故答案为：正确．【点评】此题主要考查等式的意义．10．【分析】把a＝3代入含字母的式子a2+a﹣3.5中，计算即可求出式子的数值．【解答】解：当a＝3时a2+a﹣3.5＝32+3﹣3.5＝12﹣3.5＝8.5故答案为：8.5．【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．11．【分析】x的6倍是6x，x的6倍比27多3，即6x﹣27＝3，然后再根据等式的性质进【解答】解：根据题意可得：6x﹣27＝36x﹣27+27＝3+276x＝306x÷6＝30÷6x＝5故答案为：6x﹣27＝3，x＝5．【点评】解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等．12．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有3+6y＝17．故答案为：3+6y＝17．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．13．【分析】用A表示桃树的棵数，先根据求一个数的几倍，用乘法求出桃树的5倍的棵数A×4，进而用桃树的棵数5倍加上16棵，就是梨树的棵数，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨树有（5A+16）棵．故答案为：（5A+16）．【点评】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法；求比一个数多用加法．14．【分析】先通分得到不等式＜＜，可得245＜126n＜1800，在找到满足245＜126n＜1800的所有自然数n，相加即可求解．【解答】解：因为，所以＜＜，所以245＜126n＜1800，则n的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14，＝8×13，答：所有适合不等式的自然数n之和为104．故答案为：104．【点评】此题考查了不等式的意义及解法，难点在于求得n的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．15．【分析】根据等式的性质，可得等式的两边同时乘或除以一个相同的数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式．据此解答即可．【解答】解：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式．这是等式的性质．故答案为：等式．【点评】此题主要考查了等式的性质，以及解方程的依据，要熟练掌握．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据不等式的基本性质来判断．【解答】解：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．故答案为：√．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．【分析】根据乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故题干的计算错误．故答案为：×．【点评】考查了用字母表示数，关键是熟练掌握乘法分配律．18．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：6＝2x+3既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．19．【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的．【解答】解：a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，所以a2和2a相等．故答案为：正确．【点评】本道题目考察：1：a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a 相加．2：数字代替字母进行求值．20．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．【解答】解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．故答案为：正确．【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．四．计算题（共1小题）21．【分析】（1）首先化简，再根据等式的性质，两边同时除以即可．（2）根据等式的性质，两边同时除以即可．【解答】解：（1）x+x＝99x＝99x÷＝99÷x＝72（2）x＝x÷＝÷x＝【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．五．应用题（共5小题）22．【分析】①根据单价×数量＝总价，表示出买a支铅笔和b个文具盒的总价，再相加即可解答．②根据单价×数量＝总价，用足球的单价乘c即可解答．③根据单价×数量＝总价，表示出买4支铅笔和c个文具盒的总价，则所付100元减去买两种物品需要钱数，即得应找回多少钱．【解答】解：（1）0.5a+20.5b（元）答：买a支铅笔和b个文具盒，共应付（0.5a+20.5b）元．（2）26.8c（元）答：买c个足球应付26.8c元．（3）100﹣（0.5×4+20.5c）＝100﹣2﹣20.5c＝98﹣20.5c（元）答：还剩（98﹣20.5）元．【点评】本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价．23．【分析】《数学奇闻》每本a元，李老师先后买了（2+x）本，根据“总价＝单价×数量”即可求出一共花了多少元．【解答】解：a×（2+x）＝2a+ax（元）答：一共花了（2a+ax）元．【点评】此题也可分别求出2本、x本各花了多少钱，再把二者相加．24．【分析】（1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作时间．（2）把a＝11米，b＝9米时代入上面求出的含有字母a、b的表示这条隧道长度的式子计算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：这条隧道长120（a+b）米．（2）当a＝11米，b＝9米时120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：这条隧道2400米．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．25．【分析】根据路程＝速度×时间，表示出t小时的路程，就是开出t时后，他们离家有多远，再把t＝0.6代入表示的式子计算即可求出他们离家有多远．【解答】解：80t（千米）当t＝0.6时，80t＝80×0.6＝48（千米）答：开出t小时后，他们离家有（80t）千米，如果t＝0.6，他们离家有48千米．【点评】本题考查用路程＝速度×时间的关系表示含有字母的式子和含有字母的式子求值的方法．26．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，由题意可短，笔记本单价×10＝铅笔单价×15，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价×2＝铅笔单价×3，即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是a÷（﹣）＝30a（元）．【解答】解：（1）笔记本单价×10＝铅笔单价×15笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5笔记本单价×2＝铅笔单价×3即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元小明带的钱数就是：a÷（﹣）＝a÷＝30a（元）【点评】解答此题的关键一是总价、单价、数量之间关系的灵活运用；二是在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第2章折线统计图【知识点归纳总结】1. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．2. 单式折线统计图1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【经典例题】例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时72千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19-13），=48×9÷6，=72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事，故事大意是：乌龟和兔子赛跑，兔子开始就领先了乌龟很多，兔子不耐烦了，就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图是（）A．B．。

苏教版数学五年级下册：《圆的要点与复习题》

苏教版五年级下册第十单元圆的要点与复习题1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

2、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,r=d÷2）3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

6、正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，边长＝直径半径是正方形边长的一半。

7、长方形里最大的圆。

圆心是对角线交点宽＝直径半径是长方形宽的一半。

8、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进路程（就是速度）＝车轮的周长×转数11 、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

π是一个无限不循环小数。

π>3.1412、如果用 C 表示圆的周长，那么 C ＝πd或 C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷πr= C 圆÷ π÷2= C 圆÷(2π) 14 、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C 半圆= πr＋2rC 半圆= πd÷2＋d15、常用的 3.14 的倍数：3.14 × 2 ＝ 6.283.14 × 3 ＝ 9.423.14× 4 ＝ 12.563.14 × 5 ＝ 15.73.14 × 6 ＝18.843.14 × 7 ＝ 21.983.14 × 8 ＝ 25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14 ×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14 × 36 ＝ 113.043.14 × 49 ＝ 153.86的半径（即 b ＝r ）；长方形的长是圆周23.14×64＝200.963.14×81=254.3416、圆的面积公式： S圆=πr 2。

苏教版五年级数学下册复习知识点整理资料

第十单元圆知识点：半径、直径、轴对称图形。

1比较两圆的大小。

（1）甲半径4厘米；乙半径3厘米。

（）大（2）甲直径8厘米；乙半径5厘米。

（）大2、圆是（）图形，有（）对称轴。

（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

知识点：圆的周长练习：1、一个圆形的铁环，直径是20厘米，做一个这样的铁环需要（）的铁丝。

2、一时钟，时针长4分米，它的一昼夜所走的路程是（）分米。

3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，这辆自行车每分钟行（）米。

4、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕6周，余1.16米，这棵树干的直径大约是（）米。

5、把一个直径是12cm的圆形纸片进行对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。

6、一个圆形花坛的直径是21米，沿着它的边线大约每隔3米中一棵杜鹃花，一共要种植几棵？7、圆的周长是它直径的（）倍，是它半径的（）倍。

8、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

9、在一个长18厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

10、一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是（）厘米，直径是（）厘米。

11、在一个边长为6厘米正方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

知识点：圆的面积练习：1、填空（1）r=1厘米，s=（）平方厘米（2）d=4厘米，s=（）平方厘米（3）r=3厘米，s=（）平方厘米（4）c=4厘米，s=（）平方厘米2、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是3厘米，这个圆的直径是（）厘米，长方形的长是（）厘米。

3、一个圆的半径是10分米，则直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。

4、一个圆的周长是12.56厘米，则半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。

5、一个大圆的半径等于小圆的直径，这个大圆的面积是小圆面积的（）倍。

6、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（）米。

(完整版)苏教版五年级下册数学知识点总结

最新苏教版五年级（下册)数学知识点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式.2、含有未知数的等式叫方程.3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质.5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

注意:解完方程，要养成检验的好习惯。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍.8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②、理清题目的数量关系。

③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

④、根据数量关系列出方程。

⑤、解方程。

⑥、检验。

⑦、答。

第二单元：折线统计图9。

折线统计图的特点:能够反映物体的变化趋势情况.作图时要注意描点、写数据、连线.第三单元：因数与倍数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征:末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。

13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

两个数的公因数也是有限的.15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

苏教版-五年级下册数学各单元知识点归纳

五（下）各单元知识点归纳第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

8、华氏温度=摄氏温度×1.8+32第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

第三单元因数与倍数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、2 的倍数，个位上是2、4、6、8或0；5的倍数，个位上一定是5或0。

是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

3的倍数，它各位上数字之和一定是3的倍数。

3、一个数的因数中只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数的因数中除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。

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