人教版高中数学必修三单元测试线性规划及答案

（6）线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设直线l 的方程为：01=-+y x ，则下列说法不．正确的是（ ）A ．点集{01|),(=-+y x y x }的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B ．点集{01|),(>-+y x y x }的图形是l 右上方的平面区域C ．点集{01|),(<+--y x y x }的图形是l 左下方的平面区域D ．点集{)(,0|),(R m m y x y x ∈=-+}的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值2．已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x xy y x z +=2则的最大值为 （ ）A ．3B ．－3C ．1D ．23 3．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<31y y x xy ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则（ ）A ．D P D P ∉∉21且B ．D P D P ∈∉21且C ．D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且6．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y xx1201-y7．已知点P （0，0），Q （1，0），R （2，0），S （3，0），则在不等式063≥-+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A ．P 、QB ．Q 、RC ．R 、SD ．S 、P8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--0101x y x y x 下，则目标函数y x z+=10的最优解是（ ） A ．（0，1），（1，0） B ．（0，1），（0，-1） C ．（0，-1），（0，0） D ．（0，-1），（1，0）9．满足2≤+y x 的整点的点（x ，y ）的个数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1310．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （ ）A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张C ．A 用2张，B 用6张D ．A 用3张，B 用5张二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．表示以A （0，0），B （2，2），C （2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是12．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 13．已知点（x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +的取值范围为．14．不等式1≤+y x 所表示的平面区域的面积是 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-02042x y x y x 所表示的平面区域．（12分）16． 求由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积阴影部分S 和周长阴影部分C ．（12分）17．求目标函数y x z 1510+=的最大值及对应的最优解，约束条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+01001232122y x y x y x ．（12分）18．设y x z +=2，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≥≥66311y x y x y x ，求z 的最小值和最大值．（12分）19．A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10台．已知从A 市调运一台机到D 市、E 市的运费分别为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元．设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值．（14分）20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACCCDCDDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-020y x y x 12．)21,23(-- 13．[2，4] 14． 2三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）16．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O （0，0），B （3，0），A （0，5），P （1，4）．过P 点作y 轴的垂线，垂足为C ． 则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=2，PB=52)31()04(22=-+-得PC AC S ACP⋅=∆21=21， xy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=04x y O352x+y=6x+y=55PABC8)(21=⋅+=OC OB CP S COBP 梯形所以阴影部分S =ACP S ∆+COBP S 梯形=217，阴影部分C =OA+AP+PB+OB=8+2+5217．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1）， 作直线l 0：10 x +15 y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：10 x +15 y =z ， 由图象可知，当l 经过点（10，1）时使y x z 1510+=取得最大值，显然1151151010max=⨯+⨯=z ，此时最优解为（10，1）． 18．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，35），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直线l 0：2 x + y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：2 x + y =z ， 由图象可知，当l 经过点（1，35）时 使y x z+=2取得最小值，31135112min =⨯+⨯=z 当l 经过点（5，1）时使y x z +=2取得最大值，111152max =⨯+⨯=z 19．（14分）[解析]：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18- x - y ），调往E 市的机器台数分别为（10- x ）、（10- y ）、[8-（18- x - y ）]．于是得W=200 x +800(10- x )+300 y +700(10- y )+400(18- x - y )+500[8-（18- x - y ）]=-500 x -300 y +17200设Ｗ＝17200－100T ，其中Ｔ＝5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤1810100100818*******y x y x y x y x 作出其可行域如图： 作直线l 0：5 x +3 y ＝０，再作直线l 0的平行直线l ： 5 x +3 y ＝Ｔxy O 1166x+3y=6x+y=6y=1x=1l 0当直线l 经过点（０，10）时，Ｔ取得最小值， 当直线l 经过点（10，8）时，Ｔ取得最大值， 所以，当x =10，y =8时，W min =9800（元） 当x =0，y =10时，W max =14200（元）． 答：Ｗ的最大值为14200元，最小值为9800元． 20．（14分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y xz =600x +900y ．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值．解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.产品 甲种棉纱 （1吨）乙种棉纱 （1吨）资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元）600900资源消耗量 5050xy2x+y=300x+2y=250。