五年级数学上册第五单元第1课时 方程的意义教案

2.解简易方程
第1课时
方程的意义
课时
内容
教材第62～63页内容。

课时目标1.初步理解方程的意义，弄清方程与等式的概念。

2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。

3.加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的应用意识，培养学生认真观察、善于思考的好习惯。

重点难点重点：初步理解方程的意义，并学会判断一个式子是不是方程。

难点：明确等式与方程的关系。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，大家小时候有没有听过《曹冲称象》的故事？
【学情预设】听过，很有趣。

师：谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的质量呢?
【学情预设】让石头和大象的质量相等，再称石头的质量。

师：是的。

那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。

天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。

（板书课题：方程的意义）
设计意图：通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。

二、自主探索，互动授新
1.探究方程的意义。

（1）课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。

【学情预设】预设1：天平有两个托盘。

预设2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。

预设3：托盘上可以放物体和砝码。

教师总结学生的回答，并引导大家想想生活中有哪些类似天平一样的东西。

【学情预设】跷跷板、塔吊等。

（2）认识等式和不等式。

（课件出示）
师：仔细观察图片，说说你的发现。

学生独立思考后小组交流并汇报。

【学情预设】预设1：左边有两个50 g的砝码，右边有一个100 g的砝码。

预设2：天平正好平衡。

预设3：50＋50=100，所以天平正好平衡。

（板书：50＋50=100。

）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。

在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。

课件出示第二幅图。

师：把空杯子放在左边，把一个100 g的砝码放在右边，仔细观察，说说你的发现。

【学情预设】现在天平是平衡的。

师：天平平衡表示什么意思？
【学情预设】左右两边的质量相等，也可以说杯子的质量就是100 g。

师：如果往杯子里倒一些水会出现什么情况？
【学情预设】天平就不平衡了，左低右高。

师：如果用x表示水的质量，那么杯子和水一起有多重呢？
【学情预设】100+x。

师：那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？
根据学生回答板书：100+ x>100。

教学提示：教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。

师：右边刚开始的时候放了一个100 g的砝码，现在我又加了一个100 g
的砝码，但是还是左边低右边高，这个时候用算式怎么表示？（课件出示）
根据学生回答板书：100+ x>200。

师：我想知道水的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？
【学情预设】在右边再加一个砝码。

师：我们在右边再加一个100 g砝码。

结果现在出现了左高右低，该怎么用式子表示呢？
根据学生回答板书：100+ x<300。

师：观察列出的几个式子有什么共同的地方？
【学情预设】都不是等式。

师小结：当天平两边不平衡，一边比另一边重时，要表示两边的关系，我们可以用“>”或“<”连接的式子表示这种不等关系。

师：我们把右边的其中一个100 g的砝码换成50 g的砝码，同学们观察一下天平的状态并尝试列式表示。

根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+ x=250。

师：这里为什么要用“=”呢？
【学情预设】因为两边平衡了，也就是质量相等了。

师：这与刚刚那几个式子有什么不同的呢？
【学情预设】这个式子中间有等号，是等式。

设计意图：方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。

通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等，从而引出等式。

接着更换物品，得出一只空杯正好100 g，再向杯中倒入水，并设水重x g，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250 g。

这样由数的等式过渡到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础。

（3）认识方程。

师：请同学们根据下图列出一个式子来。

（课件出示）
【学情预设】3x＝2.4
师：请同学们观察黑板上的式子。

50+50=100 100+x＞100
100+x＞200 100+x＜300
100+x=250 3x=2.4
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。

预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。

师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。

师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。

师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。

我们再来观察剩下的式子，这些式子有什么特点？
【学情预设】预设1：都是等式。

预设2：都含有未知数。

师小结：像100+x=250、3x＝2.4这样，含有未知数的等式叫做方程。

板书：
教学提示：把一些有代表性，学生容易混淆的案例找出来让学生辨别，使学生进一步明确方程概念的内涵。

设计意图：注意引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。

师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。

（4）讨论方程和等式的关系。

师：同学们回答得真好！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。

因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。

预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。

预设3：方程是一种特殊的等式。

师：“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。

师：真是爱思考的好孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。

弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。

师：下面请同学们自己试着写出一些方程。

【学情预设】大部分同学能正确写出方程，且所写未知数不一定是x，有可能是其他字母。

老师再展示一些方程，让学生初步感知方程的多样性。

设计意图：进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。

学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，并自己写方程，让学生深化对方程意义的理解。

2.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第63页“做一做”第1题。

可让学生在自己的课本上画“√”画“×”，交流时要求学生说明“是方程”或“不是方程”的理由。

（2）完成教材第63页“做一做”第2题。

学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报。

三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第66页“练习十四”第1题。

进一步巩固方程的概念，明确方程的特征，同时让学生知道，一个方程中可能含有2个或多个未知数。

2.完成教材第66页“练习十四”第3题。

巩固根据等量关系列方程的方法。

在教学设计中，把“方程的意义”作为教学的重点，教学目标是不仅让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程，更多的是思考学生后继的学习和发展，注重知识的渗透。

课堂上首先让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料；然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化；最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念。

数学课堂也应该重视对学生“说的训练，在“说“的过程中激活学生的思维，让学生在新课程的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。