数学提取公因式练习题
初一数学提取公因式法试题
初一数学提取公因式法试题1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c【答案】C【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c中，系数的最大公约数是-6，相同字母的最低指数次幂是ab2，因此公因式是-6ab2，故选C.【考点】本题主要考查公因式的确定点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法．2.下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）【答案】C【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。
A、B、D均正确，C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（1-3ax-5b2y），故本选项错误。
【考点】本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3. -15a2+5a=________（3a-1）；【答案】-5a【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。
-15a2+5a=-5a（3a-1）．【考点】本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4.用提取公因式法分解因式：8ab2-16a3b3；【答案】8ab2（1-2a2b）【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。
数学提公因式练习题
数学提公因式练习题一、选择题1. 下列多项式中，哪一个不能通过提公因式法进行因式分解？A. x^2 - 4x + 4B. x^2 + 5x + 6C. x^3 - 1D. x^2 - 92. 对于多项式 2x^2 - 6x，提公因式后得到的结果是：A. 2x(x - 3)B. 2x(x + 3)C. 2(x^2 - 3x)D. 2x(x - 1)3. 多项式 3a^2 - 6a 可以提取的公因式是：A. 3aB. 6aC. aD. 3二、填空题4. 将多项式 4x^2 - 4x + 1 提取公因式后，结果为 _________ 。
5. 多项式 6x^3 - 18x^2 可以提取的公因式是 _________ ，提取后的结果为 _________ 。
6. 如果多项式 5a^3b - 15a^2b^2 可以提取公因式 5a^2b，那么原多项式可以表示为 _________ 。
三、简答题7. 请写出多项式 3x^2 - 6x + 9 通过提公因式法进行因式分解的步骤。
8. 给定多项式 ax^2 + bx + c，如果 a, b, c 均为正整数，且 a 不等于 1，说明为什么这个多项式不能通过提公因式法进行因式分解。
四、计算题9. 计算并简化以下表达式：(2x + 3)(x - 2)。
10. 给定多项式 4x^3 - 8x^2 - 12x，通过提公因式法进行因式分解，并写出结果。
五、应用题11. 在一个数学竞赛中，有一道题目要求学生将多项式 5x^3 - 10x^2 + 15x 提取公因式。
如果学生正确提取了公因式，那么他们将得到多少分？12. 一个数学老师在课堂上提出了一个多项式 6a^2 - 3ab + 2b^2，并要求学生通过提公因式法进行因式分解。
如果学生正确分解了这个多项式，他们将获得额外的积分。
请写出分解后的结果。
六、综合题13. 给定多项式 12x^4 - 36x^3 + 24x^2，通过提公因式法进行因式分解，并解释每一步的分解过程。
小学数学提取公因式练习题
小学数学提取公因式练习题1. 提取公因式基础练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x + 62) 4y + 83) 5a + 104) 2b + 45) 6c + 12b) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2m - 6n2) 3p - 9q3) 4x - 8y4) 5a - 15b5) 6c - 12d2. 提取公因式进阶练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x + 4y2) 3a - 6b3) 4c + 8d4) 5m - 10n5) 6p + 12qb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x^2 + 6x2) 4y^2 + 8y3) 5a^2 + 10a4) 2b^2 + 4b5) 6c^2 + 12cc) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^2 - 6x2) 3y^2 - 9y3) 4a^2 - 8a4) 5b^2 - 15b5) 6c^2 - 12c3. 综合应用练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^3 + 4x^2 + 6x2) 3y^3 + 6y^2 + 9y3) 4a^3 + 8a^2 + 12a4) 5b^3 + 10b^2 + 15b5) 6c^3 + 12c^2 + 18cb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x^2y + 6xy^2 + 9xy2) 4xy^2 + 8x^2y + 12xy3) 5xyz + 10xy + 15xz4) 2x^2yz + 4xyz + 6xy5) 6xy^3 + 12x^2y^2 + 18xy^2c) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^2 - 4x + 62) 4y^2 - 8y + 123) 6a^2 - 12a + 184) 8b^2 - 16b + 245) 10c^2 - 20c + 30这些练习题可以帮助你加深对提取公因式的理解和掌握。
八年级数学人教版上册同步练习提公因式法(解析版)
14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5） 【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝ ；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝ ；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --． 【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值． 【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=． 【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=． 【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。
运算定律简便运算的练习题和答案
注意对加法结合律 (a ＋b)＋ c=a ＋ (b＋ c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76 ＋13.67 ＋ 4.24 ＋6.33 =（ 5.76 ＋ 4.24 ）＋ (13.67 ＋6.33)
五、拆分法和乘法Biblioteka 配律结合-1-这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到 要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34 ×(10 －0.1) 案例再现： 57×101= ？ 六、利用基准数
39×101
125×88
201×24
（ 6）乘法分配律反用的练习：
34× 72＋ 34×28
35×37＋65× 37
85×82＋ 85× 18
25× 97＋25×3
76×25＋25× 24
-4-
（ 7）乘法分配律反用的变化练习：
38× 29＋38
75×299＋ 75
64× 199＋64
35×68＋68＋ 68×64
顾名思义， 拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。 这需要掌握一些 “好朋友 ”，如：2 和 5，
4 和 5， 2 和 2.5， 4 和 2.5 ，8 和 1.25 等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2 ×12.5 ×25 =8×0.4 ×12.5 ×25 =8×12.5 ×0.4 ×25 四、加法结合律
（ 3）3500÷125
（4）10000÷625
（ 5）49500÷900
（6）9000÷225
【经典例题二】计算 25×125×4×8
【思路导航】如果先把 25 与 4 相乘，可以得到 100，同时把 125 与 8 相乘，可以得到 1000；
再把 100 和 1000 相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。
浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习
浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
提取公因式练习题
提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。
通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。
本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。
练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。
1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。
1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。
1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。
1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。
2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。
4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。
北师大版八年级数学下册4 提取公因式法导学案(含答案)
4.2.1提取公因式法导学案学习目标1．能确定多项式各项的单项式公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式一、自学释疑1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？二、合作探究探究点一：问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？归纳结论公因式：问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？归纳结论提取公因式法：探究点二问题1:把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；（4）-24x ³+12x ²-28x.温馨提示：1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99问题2：证明：257-512能被120整除强化训练1.分解因式28x4－21x³＋7xy；2.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2随堂检测1.下列各式中,没有公因式的是()A. ab-bcB.y²-yC.x²+2x+1D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx= .我的收获：.参考答案探究点一问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc .相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b² mx ²、n；相同因式：b问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x=2x（1+3x）.归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.探究点二问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);（2）7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);（4）-（24x ³-12x ²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).强化训练探究点三问题1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900问题2257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．强化训练1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2=（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×12]=（-2）²ºº¹×0=0随堂检测1.C2.D3.C4.6x2y3z35.6.。
小学数学竞赛题乘除法巧算之提取公因式与组合思想
乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因式的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35835335⑵逐步提取公因数例如：计算：200019991999199819981997199719961996199519951994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外) 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：8115575【例1】计算：(259)(268) (295)【拓展】计算：781614531421841697816_________。
【例2】计算：⑴(873477198)÷(476874199)⑵512811192553719【拓展】计算：3143664439【例3】计算：⑴(迎春杯初赛)53574743⑵1994579121582449【拓展】计算：197634792409219521479【例4】计算：200820072006200620072008【拓展】计算：200820072006200620072008【例5】计算：333332332333332333333332____________。
【拓展】计算：19911992199219921992199119911991〖答案〗【例1】 35【拓展】3140000【例2】⑴1，⑵61850【拓展】 39400【例3】⑴1000，⑵1580000 【拓展】4811000【例4】 40140000【拓展】40140000【例5】 665【拓展】0。
因式分解初二练习题和答案
因式分解初二练习题和答案1. 将下列各式进行因式分解：(1) 3x + 6y解：先提取公因式3，得到 3(x + 2y)。
(2) 4a - 8ab解：先提取公因式4a，得到 4a(1 - 2b)。
(3) xy - x^2解：先提取公因式x，得到 x(y - x)。
(4) 16x^2 - 4xy + 8xy^2解：先提取公因式4，得到 4(4x^2 - xy + 2xy^2)。
2. 分解下列各式：(1) x^2 - 4解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (x + 2)(x - 2)。
(2) y^2 - 9解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (y + 3)(y - 3)。
(3) 9x^2 - 4y^2解：这是一个差的平方，可以使用公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 分解为 (3x + 2y)(3x - 2y)。
(4) 4x^2 - 12xy + 9y^2解：这是一个完全平方，可以分解为 (2x - 3y)^2。
3. 计算下列各式的积：(1) (2x - 5)(3x + 4)解：使用分配率，计算得到 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20。
(2) (x + 2)(x - 3)解：使用分配率，计算得到 x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。
(3) (2a + 3)(2a - 3)解：使用分配率，计算得到 4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9。
4. 解方程：(1) 2x + 8 = 12解：首先移动常数项，得到 2x = 4。
然后除以系数2，解得 x = 2。
(2) 3(x - 4) = 21解：先使用分配率，得到 3x - 12 = 21。
然后移动常数项，解得 3x = 33。
最后除以系数3，解得 x = 11。
(3) 4(2x - 1) = 20 - 2x解：先使用分配率，得到 8x - 4 = 20 - 2x。
人教版八年级数学上14.3《提公因式法》测试(含答案及解析)
提公因式法测试时间：60分钟总分:100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式①2①2−①，①(①−1)2−4(①−1)+4，①(①+1)2−4①(①+1)+4，①−42−1+4①；分解因式后，结果含有相同因式的是()A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①2.多项式12①①3①+8①3①的各项公因式是()A. 4①2B. 4abcC. 2①①2D. 4ab3.①4−①4和①2+①2的公因式是()A. ①2−①2B. ①−①C. +①D. ①2+①24.计算(−2)100+(−2)99的结果是()A. 2B. −2C. −299D. 2995.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式①+1的是()A. ①2−1B. ①2+①C. ①2+①−2D. (①+2)2−2(①+2)+16.把(①−①)3−(①−①)2分解因式的结果为()A. (①−①)2(①−①+1)B. (①−①)2(①−①−1)C. (①−①)2(①+①)D. (①−①)2(①−①−1)7.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()A. ①2−①B. ①2+2①C. 2+①2D. ①2−①①+①2第1页/共14页8.将3(①−①)−9①(①−①)因式分解，应提的公因式是()A. 3①−9①B. 3①+9①C. ①−①D. 3(①−①)9.把多项式(①+1)(①−1)+(①−1)提取公因式(①−1)后，余下的部分是()A. ①+1B. 2mC. 2D. ①+210.把①①+3+①①+1分解因式得()A. ①①+1(①2+1)B. ①①(①3+①)C.①(①①+2+①) D. ①①+1(①2+①)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知①+①=10，①①=16，则①2①+①①2的值为______ ．12.若+①=10，①①=1，则①3①+①①3=______ ．13.若①+①=3，①①=6，则①①2+①2①的值为______ ．14.计算21×3.14+79×3.14的结果为______ ．15.已知①+①=3，①①=2，则①2①+①①2=______ ．16.分解因式：①2+①=______ ．17.分解因式：①2+2①=______．18.因式分解①(①−3)2+①(3−①)2=______ ．19.若①−①=3，①①=−2，则2①2①−2①①2+1的值为______ ．20.计算9999×9999+9999=_______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.分解因式：(1)3①−12①2(2)①2−4①①+4①2(3)①2(①−2)−①(2−①)(4)(2+4①2)2−16①2①2．22.分解因式：(1)15①2−5①(2)(①2+1)2−4①2(3)①2−2①①+①2−1(4)4①3①2−12①2①2+8①①2．23.计算：(1)(−①①)2⋅3①2①÷9①4①2；(2)①(①−1)+2①(①+1)−3①(2①−5)．第3页/共14页24.计算与化简：(1)3(①−①)2−(2①+①)(−①+2①)(2)已知2①−①=8，①①=3，求2①2①+8①2①2−①①2的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.分解因式：2①(①−①)2−8①2(①−①)26.简便计算：1.992+1.99×0.01．第5页/共14页答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. D10. A11. 16012. 813. 1814. 31415. 616. ①(①+1)17. ①(①+2)18. (①−3)2(①+①)19. −1120. 9999000021. 解：(1)原式=3①(1−4①)；(2)原式=(①−2①)2；(3)原式=①2(①−2)+①(①−2)=①(①−2)(①+1)；(4)原式=(①2+4①2+4①①)(①2+4①2−4①①)=(①+2①)2(①−2①)2．22. 解：(1)原式=5(3①−1)；(2)原式=(①2+1+2①)(①2+1−2①)=(①+1)2(①−1)2；(3)原式=(①−①)2−1=(①−①+1)(①−①−1)；(4)原式=4①①2(①2−3①+2)=4①①2(①−1)(①−2)．23. 解：(1)原式=①2①2⋅3①2①⋅429①=2①332．(2)原式=①2−①+2①2+2①−6①2+15①=−3①2+16①．24. 解：(1)原式=3(①2−2①①+①2)−(4①2−①2)=3①2−6①①+3①2−4①2+①2=−①2−6①+4①2；(2)当2①−①=8、①①=3时，原式=①①(2①+8①①−)=3×(8+8×3)=96．25. 解：2①(①−①)2−8①2(①−①)=2①(①−①)[(①−①)+4①]=2①(①−①)(5①−①)．26. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98．【解析】1. 解：①2①2−①=①(2①−1)；①(①−1)2−4(①−1)+4=(①−3)2；①(①+1)2−4①(①+1)+4无法分解因式；①−4①2−1+4①=−(4①2−4①+1)=−(2−1)2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和①．第7页/共14页故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．2. 解：12①①3①+8①3①=4①①(3①2①+2①2)，4ab是公因式，故选：D．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“−1”．3. 解：∵①4−①4=(①2+①2)(①2−①2)=(①2+①2)(①−①)(①+①)．∴①4−①4和①2+①2的公因式是①2+①2，故选D．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．4. 解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299，故选：D．根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：①.∵①2−1=(①+1)(①−1)，B.①2+①=①(①+1)，C.2+①−2=(①+2)(①−1)，D.(①+2)2−2(①+2)+1=(①+2−1)2=(①+1)2，∴结果中不含有因式①+1的是选项C．故选C．6. 解：原式=(①−①)3−(①−①)2=(①−①)2(①−①−1)，故选B原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、2+2①可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最第9页/共14页大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．8. 【分析】此题考查了因式分解−提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3①(①−①)−9①(①−①)=3①(①−①)+9①(−①)因式分解，应提的公因式是3(①−①)．故选D．9. 解：(①+1)(①−1)+(①−1)，=(①−1)(①+1+1)，=(①−1)(①+2)．故选D．先提取公因式(①−1)后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意①−1提取公因式后还剩1．10. 解：①①+3+①①+1=①①+1(①2+1)．故选：A．直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 解：∵①+①=10，①①=16，∴①2①+①①2=①①(①+①)=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12. 解：当①+①=10，①①=1时，①3①+①①3=①①(①2+①2)=①①[(①+①)2−2①①]=1×(102−2×1)=8，故答案为：8．将①+①、xy代入①3①+①①3=①①[(①+①)2−2①①]中计算即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．13. 解：∵①+①=3，①①=6，∴①①2+2①=①①(①+①)=3×6=18．故答案为：18．直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14. 解：原式=3.14×(21+79)=100×3.14=314．第11页/共14页故答案为314．先提公因式3.14，再计算即可．本题考查了因式分解−提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15. 解：∵①+①=3，①①=2，∴①2①+①①2=①①(①+①)=6．故答案为：6．首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．16. 解：①2+①=①(①+1)．故答案为：①(①+1)．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．17. 解：原式=①(①+2)故答案为：①(①+2)根据提取公因式法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．18. 解：原式=①(−3)2+①(①−3)2=(①−3)2(①+①)．故答案为：(①−3)2(①+①)．直接提取公因式(①−3)2即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19. 解：∵2①2①−2①①2+1=2①①(①−①)+1将①−①=3，①①=−2代入得：原式=2①①(①−①)+1=2×(−2)×3+1=−11．故答案为：−11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．20. 解：9999×9999+9999=9999(9999+1)=99990000．故答案为：99990000．提取公因式9999后即可确定正确的答案．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够确定公因式，难度不大．21. (1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22. (1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即第13页/共14页可；(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. (1)先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得；(2)先计算乘法，再合并同类项即可得．本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算法则．24. (1)先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；(2)将已知等式的值代入原式=①①(2①+8①①−①)，计算可得．本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．。
北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题
北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题第四章因式分解期末复题题型一：直接提公因式1、因式分解：xy－y＝y(x-1)2、分解因式：x^2+2x=x(x+2)3、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)4、分解因式：2a^2－4a=2a(a-2)5、因式分解：2x^3－x^2=x^2(2x-1)6、分解因式：ax+ay=a(x+y)7、分解因式：7x^321x^2=7x^2(x-3)8、分解因式：x^23x=x(x+3)题型二：直接用公式平方差公式：a^2b^2(a b)(a b)a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^21、分解因式：x^2-25=(x+5)(x-5)2、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)3、因式分解：a^2+5a=a(a+5)4、分解因式：x^2-4=-1(x+2)(x-2)5、因式分解：2-4y^2=-2(2y+1)(y-1)6、分解因式：4x^2-1=(2x+1)(2x-1)7、分解因式：4x+2x+1=2(2x+1)^28、分解因式：16-8(x-y)+(x-y)=(4-x+y)^2题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。
A：先提后套平方差1、分解因式：2x8=2(x-4)2、因式分解：x^3－x=x(x+1)(x-1)3、分解因式：x^3-4x=x(x^2-4)=(x+2)(x-2)x4、分解因式：2x^2-18=2(x^2-9)=2(x+3)(x-3)5、分解因式：9a-ab^2=a(9-b^2)=a(3+b)(3-b)6、因式分解：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)7、因式分解：x^3-9x=x(x^2-9)=(x+3)(x-3)x8、分解因式：8a^2-2=2(4a^2-1)=2(2a+1)(2a-1)9、因式分解：x^3y^2-x^5=x^3(y^2-x^2)=x^3(y+x)(y-x)B：先提后套完全平方1、分解因式：x^2y2xy y=(x-y)^22、因式分解：x^32x^2y xy^2=x(x-y)^23、因式分解：a^2b+2ab+b=(a+b)^24、分解因式：8xy8xy2y=2y(1-4xy)5、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提公因式(m-1)后，余下的部分是（）Ａ．m+1.B．2m。
公因式练习题带答案
公因式练习题带答案一、请你填一填单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________． -xy23＋x2的公因式是________．把4ab2-2ab＋8a分解因式得________．54-5可以写成________与________的乘积．二、认真选一选多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式A．-a B．aC．-4 D．-4aA．c-b＋5acB．c＋b-5acC．c-b＋15ac D．c＋b-15ac用提取公因式法分解因式正确的是A．12abc-9a2b2＝3abcB．3x2y-3xy＋6y＝3yC．-a2＋ab-ac＝-aD．x2y＋5xy-y＝y三、请分解因式x-y-12x3＋12x2y-3xy2回澜阁青岛标志性旅游景点 - 1 -2＋mx＋mya2-b2四、好好想一想1．求满足下列等式的x的值．①5x2-15x＝0②5x-4＝02．若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2-3.2a的值．回澜阁青岛标志性旅游景点 - -参考答案一、4x10y x 2a二、D D A C三、x-y＝-12x3＋12x2y-3xy2＝-3x＝-3x22＋mx＋my＝2＋m＝a2-b2＝［a-b］＝四、1.①5x＝0，则5x＝0，x-3＝0，∴ x＝0或x＝3②＝0，则x-2＝0或5x＋4＝0，∴ x＝2或x＝-452．∵ a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，∴ b＋c＝-0.2∴ a2-3.2a＝-a2-3.2a·＝＝-a＝5××＝1.8回澜阁青岛标志性旅游景点 - -《因式分解》一、填空题1.若m2+2m+n2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y4+2y2+81=.3.多项式x4-2x2+ax+b有因式x2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x2+ax+b= ,其中a=.b=.4.若-12=0，则x2+y2=.5.分解因式a2+b2+c2=.116.如果m=a,n=a，那么m-n=.3n+1nn-17. 分解因式7x-14x+7x=.8. 已知a-b＝1，ab＝2，则a2b-2a2b2+ab2的值是222222229. 观察下列算式，-1＝8-3＝1-5＝9-7＝32……根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式10．若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= .二、选择题11．下列从左边到右边的变形①15x2y＝3x·5xy ②=a2-b ③a2-2a+1=2④1x2+3x+1=x其中因式分解的个数为 xA．0个 B．2个C．3个D．1个22222212．在多项式①x+2y，②x-y，③-x+y，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有A．1个 B．2个C．3个D．4个13．下列各式中不能分解因式的是11A．4x2+2xy+y2B．4x2-2xy+y2411C．4x2-yD．-4x2-y2414．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是A．m2-9n B．p2-2pq+4q C．-x2-4xy+4y D．92-6+115．若25x2+kxy+4y2可以解为2，则k的值为A．-10B．10C．-20D．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是1A．-x2-xy+y B．x-xy C．-m3+mnD．-3x2+9217.81-xk=，那么k的值是A.k=2B.k=3C.k=D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是A.1B.2C.±12.D.±24三、解答题19.把下列各式分解因式8a2-2b 4xy2-4x2y-y34x2y2-9x2+162-24x3-22+a-b20. 若x+2x+16是一个整式的完全平方，求m的值.22.求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23. .已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探索题24.已知a、b、c为三角形三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac?0．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3; . .; ; -.5. .a7. xn-1＝7xn-12）. ＝ab2＝2×1＝2）9.2-2＝8n10. 新课标第一网二、11．D ．12．B13．D 14．D22215．C ＝25x-20xy+4y故k＝-20）16．A ． 17.C18.D222222三、19.2 -y xy-＝2-2＝＝-＝-229x2+162-24x=[4]2-2×4·3x+2=[4-3x]2＝23-22+a-b＝3-22+a-b＝[2-2+1]＝［2-2+12］=220. 18021．解：∵x2+2x+16=x2+2x+42∴x＝±2×4x ∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000＝7×32000∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2?b2?c2?ab?bc?ac?0，2?0，a2?b2?2ab?b2?c2?2bc?a2?c2?2ac?0，2?2?2?0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，∴a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网因式分解练习专题练习+011全国中考因式分解1. 利用乘法公式，展开下列各式：=__________________。
七年级数学因式分解练习题(2)
专题 因式分解一、因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、因式分解的一般步骤：一“提”、二“公”、三“分”、四“变”。
即首先看有无公因式可提，其次看能否用公式法，如果两个步骤都不能实施，可考虑分解法，使分解后有公因式可提或可利用公式法进行因式分解。
1.提取公因式例：下列因式分解错误的是（ ）A ．2a 3﹣8a 2+12a=2a （a 2﹣4a+6）B ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ．（a ﹣b ）2﹣c 2=（a ﹣b+c ）（a ﹣b ﹣c ）D ．﹣2a 2+4a ﹣2=2（a+1）22.公式法⑴ ()()22a b a b a b -=+-⑵ ()2222a ab b a b ++=+⑶()2222a ab b a b -+=-例：（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+16=3.分解法例：分解因式：X 5-X 4+X 3-X 2+X-14.通过变形达到目的例：因式分解：x 3+3x 2-45.十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++例：多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A. a （x ﹣6）（x +2）B. a （x ﹣3）（x +4）C. a （x 2﹣4x ﹣12）D. a （x +6）（x ﹣2）例1：阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式__________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片．若干个长为a 和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）．例2：若x 为任意整数，求证：（7-X ）(3-X)(4-X 2)的值不大于100三、实战演练1．若162++ax x 是一个完全平方式，则a ＝（ ）．A ．8B ．8或－8C ．4D ．4或－42. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边长，且满足a 2+b 2+c 2=10a+6b+8c ﹣50，则此三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形（1）ab ab b a 1510522-+．（2）xy y x 8)2(2+-．(3) ﹣2a 2+4a ﹣2(4) (x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.(5)3x －12x 3；(6)9a 2(x －y)＋4b 2(y －x)；4.矩形的周长是28cm ，两边xy 使x 3+x 2y-xy 2-y 3=0,求矩形的面积5.已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较a 2+b 2-c 2和4a 2b 2的大小6.求证：n 2+5n 是6的倍数7. 已知：11x y ==+x 2+y 2﹣xy ﹣2x +2y 的值．8. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设x AB =（m ），请问:当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？。
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数学提取公因式练习题
数学提取公因式是高中数学中常见的一种技巧，它可以帮助我们简
化复杂的代数式，解决一些实际问题。
通过提取公因式，我们可以将
一个复杂的式子简化为一个更加简单的形式，从而更好地理解问题的
本质。
为了帮助大家更好地掌握提取公因式的方法，我将给大家举几个练
习题。
题目一：将下列代数式提取公因式。
1) 3x^2 + 6x
2) 4a^3 - 16a
3) 5xy + 10x
解题思路：在这些题目中，我们可以看到每个式子中都有一个公共
因子。
我们可以找出它们的最大公因子，并将其提取出来。
对于第一
个题目，最大公因子为3x，所以我们可以提取出3x，得到简化后的式
子为3x(x+2)。
对于后面两个题目，同样可以找出它们的公共因子并进
行提取。
题目二：解决实际问题。
小明去买水果，他买了3个苹果，6个梨和9个桔子。
如果将苹果、梨和桔子的个数都提取公因式，问他一共买了多少个水果？
解题思路：我们知道，苹果、梨和桔子的个数分别为3、6和9，它
们的最大公因子是3。
所以我们可以将这三个数都除以3，得到1个苹果，2个梨和3个桔子。
因此，小明一共买了6个水果。
通过这些练习题，我们可以发现提取公因式的方法并不难。
关键是
要找出式子中的公共因子，并将其提取出来。
这样可以帮助我们简化
代数式，解决实际问题。
总结一下，数学提取公因式是一种常用的解决复杂代数式的技巧。
通过提取公因式，我们可以简化式子，更好地理解问题的本质。
希望
大家通过这些练习题，对提取公因式有更加深入的理解和掌握。
加油！。