厦门一中2018-2019年初三下第二次质量检测(数学试题)

福建省厦门第一中学2018—2019学年度
第二学期第二次模拟考试
初三年数学试卷
命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）
A ．π
B ．0
C ．﹣1
D ．2 2．若分式1
1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x =1
D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．正方体
C ．球
D ．圆锥
4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2+∠4＝180°
C ．∠3＝∠4
D ．∠1＝∠4
5．已知a ，b 满足方程组
，则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2
6．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，
且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ）
A ． 3
B ． 4
C ．5
D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
C ．新农村建设后，
其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
第6题图
第4题图
第3题图 第7题图
8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（2，0）
C ．（﹣6，0）
D ．（6，0）
9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，
图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，
将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，
其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20
，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，
序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．
表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，
以B 为圆心，BA 长为半径画
，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．9的算术平方根是 ．
12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．
13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．
14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙）
15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °．
16．已知点M 为双曲线y ＝
（x >0）上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线， 第9题图
第10题图
分别交直线y ＝﹣x +m （m >0）于点D 、C 两点（点D 在点M 下方），
若直线y ＝﹣x +m （m >0）与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算3-2+()23-﹣|﹣3|+ tan 60°.
18．（8分）已知：如图，AB ∥DE ，点C ，点F 在AD 上，AF ＝DC ，AB ＝DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．
19．（8分）解方程：﹣＝1 .
20．（8分）（1）尺规作图：如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，
使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点．（画出一个点C 即可）
（2）在（1）的条件下，若A （0，2），B （4，0），则点C 的坐标是 ．
21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，
点P 是CD 延长线上一点，且AP ＝AC ．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若PD ＝
，求⊙O 的直径．
22．（10分）如图，点A 、B 的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），
若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，A 1（a ，4），B 1（3，b ）．
（1）则a = ，b = ；
（2）求四边形ABB 1A 1的面积；
（3）将线段AB 按照原来的方向平移，若点A 的平移后对应点是点A 2，
点B 的平移后对应点是点B 2，则在线段AB 平移过程中，是否存在一个四边形ABB 2A 2是矩形，
并说明理由．
23．（10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
第20题图 第21题图
第18题图 第22题图
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n 是自 然数)的函数解析式；
(2)花店记录了
①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ， ；
②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．
若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由．
24．（12分）如图，在□ABCD 中，点E 在线段AC 上．
(1)若∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠2的度数；
(2)若AB=AE ，BE=DE=6EC ，点E 到直线CD 的距离是
35，求BC 的长度．
25．（14分）对于自变量为x 的函数，当x =x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点． 若函数y =ax 2+bx +c （a>0）图象上有两个不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1<x 2）．
(1)若a=1，b =2，c =0，求函数y =ax 2+bx +c 的不动点坐标；
(2)求证：x 1≥a
b a
c 442
-； (3)若函数y =ax 2+bx +c （a>0），a=2
1，0242<--c b b ， 当0<x <x 1时，①求证：y> x ； ②求证：y <x 1．
第24题图。