(完整版)初三解直角三角形练习题基础

初三解直角三角形练习题
一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、
在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm
=
则SinA= cosA= 3、
Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5
4
,AB=10,则BC ＝
4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=
5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝
6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=
7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是
10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半
2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）
A 、小于300
B 、大于300
C 、大于450且小于600
D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、
A a sin C 、acosA D 、A
a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500
5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形
6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）
A 、41cm
B 、21cm
C 、43cm
D 、2
3
cm
三、求下列各式的值
1、sin 2600+cos 2600
2、sin600－2sin300cos300
3. sin300－cos 2450
4. 2cos450+|32 |
5. 0
045cos 360sin 2+ 6. 1
30sin 560cos 30
0-
7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300
四、解答下列各题
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若13
12
sin =A 求cosA, sinB, cosB
3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A
四、根据下列条件解直角三角形。

在Rt △ABC 中。

1、c=20 ∠A=450 2. a=36 ∠B=300
3.a=19 c=219
4. a=66,26 b
五、等腰梯形的一个底角的余弦值是23
2
，腰长是6，上底是22求下底及面积
解直角三角形练习题
A 组
1、 锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A= .
2、已知：CD ⊥AB,CD=33m ，∠CAD=∠DBC=600, 则拉线AC 的长是 m 。

3、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于____________
4、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC
于E ，设∠ADE=α，且5
3cos =α，AB = 4, 则AD 的长为
_______________
5、在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300
，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。

6、如图所示，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使倾斜角为300
，且每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。

一阶计算；3取1.732）
（最后一阶的高不足20厘米时，按B 组
1、 △ABC 中，∠A=600
,∠B=450
,AB=8.
求△ABC 的面积（结果可
保留根号）。

D
C
B
A
A
B C
D
E
a B
A C C
B
A
2、 如图：四边形 ABCD 中， ∠B=∠D=900
，
∠BAD=600
，且BC=11，CD=2，求AC 的长。

3、甲、乙两楼相距100米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，要求画出正确图形并求两楼的高度。

4、如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。

已知∠BAC=600
,∠DAE=450
,点D 到地面的垂直距离DE=32m 。

求点B 到地面的垂直距离BC. C 组
1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900
，D 是AB 的中点， sin α=3
2
,AC=54,求ABC S 。

D E
B C
A
α
C
2、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图8），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数）
图8
8
5
32tan ,12510632cos ,1005332sin 000≈≈=
初中数学解直角三角形总复习题
一、填空题：（2`×21=42`）
1、解直角三角形是指在一个直角三角形中，除 外共 个个元素，已知
个元素（其中至少有一个是 ），求出其余 个元素的过程。

2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，三条边a 、b 、c 这间的关系式是 ，两锐角∠A 、∠B 之间的关系式是 ，边角a 、b 、c 、∠A 、∠B 之间的关系
是 ， ， ， ； ， ， ， 。

3、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B= 30°，c = 3，则①∠A = ，②a = ，③b = 。

4、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B= 45°，c = 3，则①∠A = ，②a = ，③b = 。

5、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 1. 5，c = 3，则①∠A = ，② ∠B = ，③b = 。

6、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 2，sinA = 3
1
，则①∠A = ，② ∠B
= ，③b= ④c = 。

（保留根号）
7、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 2，tanB = 3
1
，则①∠A = ，② ∠B
= ，③b= ④c = 。

（保留根号）
8、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 2，cotB = 3
1
，则①∠A = ，② ∠B
= ，③b= ④c = 。

（保留根号）
9、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 2，3a = 2b ，则①∠A = ，② ∠B = ，③b= ④c = 。

（保留根号）
10、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 2，5a = 3c ，则①∠A = ，② ∠B = ，③b= ④c = 。

（保留根号） 11、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a = 10，S △ABC =
3
3
50，则①∠A = ， ② ∠B = ，③b= ④c = 。

（保留根号） 12、在△ABC 中，∠A= 75°，∠B= 45°，c = 26，则①a = ，②b = 。

13、在△ABC 中，c = b =3 ，a= 2，则sinA = 。

14、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 60°，斜边上的高CD =3， 则 ①∠B = ，② a = ，③b= ④c = 。

（保留根号）
15、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 60°，a ＋b =14， 则①∠B = ，② a = ，③b= ④c = 。

（保留根号） 16、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，斜边上的高CD =12，AD = 16， 则①∠B = ，② ∠B = ，③a = ，④b= ⑤c = 。

（保留根号）
17、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanB = 。

18、cos43°= 0. 7314，sinx = 0.7314 ，则x = 。

19、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B= 30°，则tanA ＋sinB= 。

20、tanA ·tan15°= 1，则锐角∠A = 。

21、某人上坡走了10米，实际升高了6 ，则这斜坡的坡度i= 二、填空题：（3`×8=24`）
1、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a 、b 、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（ ）
A 、a = c sin
B B 、a = b cotB
C 、b = c sinB
D 、c = atanB 2、关于锐角α、β，下列说法正确的是（ ） A 、若α＋β=90°则sin α＝sin β B 、sin （α＋β）=sin α＋sin β C 、若α＜β,则cot β－cot α＞0 D 、sin α＋sin β＞1 3、已知0°＜x ＜90°，且sinx = cos60°，则cot 2x =（ ） A 、30°
B 、60°
C 、3
D 、
3
3 4、当x 为锐角时，下面的命题中正确的是（ ） A 、sinx ＜tanx B 、cosx ＞cotx C 、sinx ＜ cosx
D 、tanx ＞cotx
5、已知sinx = 3
1
，则锐角x 满足（ ）
A 、0°＜x ＜30°
B 、30°＜x ＜45°
C 、45°＜x ＜60°
D 、60°＜x ＜90° 6、当锐角A ＞30°时，cosA 的值（ ） A 、小于
2
2 B 、大于
2
2 C 、小于
2
3 D 、大于
2
3 7、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，则正确的是（ ） A 、sinA = cos （90°－B ） B 、tanA = cot （90°－B ） C 、sin 2A ＋sin 2B = 1 D 、cosA = sinA
8、令a = sin60°，b = cos45°，c = tan30°，则它们的大小关系是（ ） A 、c ＜b ＜a B 、b ＜a ＜c C 、a ＜c ＜b D 、b ＜c ＜a
三、解答题:
1、（10`）如图：已知楼房AB 高40米，铁塔CD 塔基中心C 到AB 楼房
房基间水平距离B 为40米，从A 望D 的仰角30°求塔CD 的高.
2、（11`）数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远
处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β
高。

3、（13`）如图：甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼 。

甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇。

（1）甲船从C 处追赶乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
B。