温度控制系统的滞后校正

题 目: 温度控制系统的滞后校正

初始条件：某温箱的开环传递函数为3()(41)

s

p e G s s s -=+

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 试用Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；

2、 试设计滞后校正装置，使系统的相角裕度增加15度。

3、 用Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

温度控制系统的滞后校正

1 系统传递函数分析

该传递函数由比例环节，延迟环节，积分环节，惯性环节组成。

1.1比例环节

比例环节的传递函数和频率特性:

1)(=s G 1)(=ωj G

幅值特性和相频特性:

。

)()(

1|)G(j |)A (=∠===ωωϕωωj G

对数幅频特性和对数相频特性:

。

)(0

20lg1)20lgA()(L ====ωϕωω

所以对数幅频特性L (ω)是ω轴线。

1.2延迟环节

延迟环节的传递函数和频率特性:

s e s G 3)(-= ωωj e j G 3)(-=

幅频特性和相频特性:

1|e *1||)G (j |)A(-3j ===ωωω

ϕωωωωω33.57)(3)()(3*-=-=∠=∠=-rad e j G j

对数幅频特性和对数相频特性:

ω

ωϕωω3*-57.3)(0

20lg1)20lgA()L(====

由以上可知延迟环节不影响系统的幅频特性，只影响系统的相频特性。

1.3积分环节

积分环节的传递函数和频率特性:

s

s G 1)(=

ω

ωω90

1)(j e j j G -=

= 幅频特性和相频特性:

ω

ωω1

1)(==

j A 。901

)(-=∠

=ω

ωϕj 积分环节的对数幅频特性和对数相频特性:

。

-90)(-20lg )20lg(1/)20lgA()L(====ωϕωωωω

由于Bode 图的横坐标按lg ω 刻度，故上式可视为自变量为lg ω ，因变量为

L (ω)的关系式，因此该式在Bode 图上是一个直线方程式。直线的斜率为−20dB/dec 。当ω =1时，−20lg ω=0，即L (1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与ω轴相交于ω =1，斜率为−20dB/dec 的直线。积分环节的相频特性是ϕω= −90°，相应的对数相频特性是一条位于ω轴下方，且平行于ω 轴的水平直线。

1.4惯性环节

惯性环节的传递函数和频率特性:

s

s G 411

)(+=

ω

ω411

)(j j G +=

幅值特性和相频特性：

ω

ωωϕωωω4arctan 411

)(1611

|41|1)(2

-=+∠=+=

+=

j j A

对数幅频特性和对数相频特性：

ω

ωϕωω-arctan4)()

20lgA()(L ==

1.5开环传递函数

将j ω代替s 带入传递函数3()(41)s

p e G s s s -=

+

求得：

|)j41|1/()A(ωωω+*=

ωωπωϕ3-arctan4-/2-)(=ϕ

2用Matlab 绘制波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度

MATLAB 提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制有延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图。由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性，因此可通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图。

2.1绘制波特图

绘制对数坐标图的程序如下：

num=[1]; %开环传递函数的分子 den=conv([1 0],[4 1]); %开环传递函数的分母 w=logspace(-2,1,100); %确定频率围

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角 %利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase-w*57.3*3;

subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag));%绘制幅频特性 v=[0.01,10,-60,40];axis(v) grid

%绘制相频特性

subplot(212),semilogx(w,phase1); v=[0.01,10,-270,-90];axis(v) %设置坐标轴的标尺属性

set(gca, 'ytick' ,[-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90]) grid

绘制的波特图如图2-1

图2-1 开环传递函数的bode图

2.2绘制奈奎斯特图

绘制极坐标图的程序如下：

num=[1]; %开环传递函数的分子

den=conv([1 0],[4 1]); %开环传递函数的分母

w=logspace(-1,2,100); %确定频率围

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性

phase1=phase*pi/180-w*3;

hold on

%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图

polar(phase1,mag)

v=[-2.5,1,-1,1];axis(v)