控制系统的滞后-超前校正设计
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
超前滞后校正课程设计
超前滞后校正课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握“超前滞后校正”的概念，了解其在控制系统中的应用。
2. 学生能够描述超前滞后校正对系统性能的影响，如稳定性、快速性和平稳性。
3. 学生能够运用数学工具分析超前滞后校正的设计方法和参数调整。
技能目标：1. 学生能够运用模拟软件进行超前滞后校正的设计和仿真。
2. 学生能够通过小组合作，解决与超前滞后校正相关的问题，并提出优化方案。
3. 学生能够运用图表、数据和文字，清晰、准确地表达校正前后的系统性能变化。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到学习自动控制原理在实际生活和工业中的重要性，增强学习兴趣。
2. 学生能够培养团队协作精神，学会倾听他人意见，尊重他人观点。
3. 学生能够树立正确的科学态度，勇于面对挑战，善于从失败中汲取教训，不断提高自身能力。
课程性质分析：本课程为自动控制原理的相关内容，通过讲解超前滞后校正，使学生了解控制系统性能优化的方法。
学生特点分析：学生具备一定的数学基础和控制理论基础知识，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：1. 结合实际案例，激发学生学习兴趣，注重理论与实践相结合。
2. 通过小组讨论、实验操作等形式，培养学生团队协作能力和实际操作能力。
3. 注重过程评价，关注学生在学习过程中的表现，及时给予指导和鼓励。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下三个方面：1. 理论知识：- 控制系统稳定性分析：回顾控制系统稳定性判据，如劳斯-赫尔维茨准则。
- 超前滞后校正原理：讲解超前滞后校正的概念、作用和分类。
- 校正参数设计：介绍超前滞后校正参数的设计方法，如根轨迹法、波特图法等。
2. 实践操作：- 软件仿真：使用MATLAB等软件，进行超前滞后校正的设计与仿真。
- 实验分析：通过实验设备，观察校正前后控制系统性能的变化，如阶跃响应、冲击响应等。
3. 教学案例：- 分析实际工业控制系统中应用超前滞后校正的案例，如电机转速控制、温度控制等。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT
m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题
超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题一、引言在控制系统设计中，校正环节至关重要。
校正系统的目的是提高系统的性能，使其在稳定状态下具有良好的动态特性。
穿越频率相角裕度是评估系统稳定性能的一个重要指标。
本文将分析超前和滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算方法，并通过实例进行详细说明。
二、超前校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法超前校正方法是通过引入超前环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。
超前校正的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定超前校正环节的类型，如串联型、并联型等；（2）根据系统类型和性能要求，选择合适的校正参数；（3）计算校正后的系统传递函数，得到穿越频率和相角裕度。
2.实例分析以下为一个二阶系统的超前校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + K/(s+1)其中，K为校正增益。
穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + K/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。
三、滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法滞后校正方法是通过引入滞后环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。
滞后校正的计算方法与超前校正类似，主要区别在于校正环节的类型和校正参数的选择。
2.实例分析以下为一个二阶系统的滞后校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + Ks/(s+1)其中，K为校正增益。
穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + Ks/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计超前校正是一种用于控制系统设计的技术，它通过提前预测系统的动态性质，并校正输出信号，以改善系统的性能和稳定性。
在MATLAB中，我们可以使用控制系统工具箱来进行超前校正的设计。
超前校正的设计步骤如下：1. 确定系统的传递函数模型：首先，我们需要确定待控制系统的数学模型，通常使用传递函数表示。
在MATLAB中，我们可以使用`tf`函数定义传递函数。
例如，如果系统的传递函数为G(s) = (s + 2)/(s^2 + 5s + 6)，可以用以下命令定义该传递函数：```matlabG = tf([1 2], [1 5 6]);```2.确定要求的超前时间常数和相位余量：超前校正的目标是在系统的低频区域增加相位余量，以提高系统的稳定性和性能。
我们需要根据应用需求确定所需的超前时间常数和相位余量。
一般来说，相位余量取值在30到60度之间较为合适。
3.计算所需的超前网络增益：根据所需的超前时间常数和相位余量，可以使用以下公式计算所需的超前网络增益：```matlabKc = 1 / sqrt(phi) * abs(1 / evalfr(G, j * w_c))```其中，phi为所需的相位余量，w_c为所需的截止角频率，evalfr函数用于计算传递函数在复频域上的值。
4. 设计超前校正网络：超前校正网络通常由一个增益项和一个零点组成，用于提高低频响应的相位余量。
使用`leadlag`函数可以方便地设计超前校正网络。
例如，以下命令可以设计一个零点在所需截止频率处的超前校正网络：```matlabw_c=1;%所需的截止角频率phi = 45; % 所需的相位余量Gc = leadlag(w_c, phi);```5. 计算开环传递函数和闭环传递函数：使用`series`函数可以计算超前校正网络和原系统传递函数的乘积，得到开环传递函数。
而使用`feedback`函数可以根据需要计算闭环传递函数。
基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计
2009级自动化专业《计算机控制技术》课程设计任务书
论文
题目
基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计
设计类型
导师姓名
主要内容及目标
滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正比较适合。
滞后-超前校正器的传递函数可表示为： 其中： . =1, >1，. <1， 为网络的滞后部分， 为网络的超前部分。。
具有的设计条件
1．PC机一台，教学实验箱一台;，
计划学生数及任务
3人
（1）：明确课题功能。
（2）：把复杂问题分解为若干模块，确定各模块处理方法。
（3）：编制程序，根据流程图来编制源程序
（5）：调试和修改，直到程序运行结果正确为止。
计划设计进程
一、总体方案设计
二、控制系统的建模和数字控制器设计
三、软件设计
四、编写课程设计说明书，绘制完整的校正前后的Bode图和系统的阶跃响应曲线图。
参考文献
1．于海生计算机控制技术[M]北京：机械工业出版社，2007.6
2、王素青.基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计[J].微计算机信息，2009，25（6-1）
滞后超前校正控制器的设计.doc
滞后超前校正控制器的设计。
《计算机控制》课程设计报告主题:滞后-超前校正控制器设计名称:胡志峰学生编号: 100230105 XXXX 7月12日《计算机控制》课程设计作业学生编号100230105 1002301班胡志峰导师任谦主题滞后-超前校正控制器设计时间XXXX 7月5日至7月12日XXXX共需完成1周的设计任务:设置单元反馈系统的开环传递函数采用模拟设计方法设计滞后-将单元反馈系统的开环传递函数设为，采用模拟设计方法设计滞后:(1)时间到时，稳态误差不大于1/126；(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。
方案设计:1.完成控制系统的分析和设计；2.选择元件并完成电路设计。
控制器采用MCS- (2)开环系统截止频率RAD/S；(3)相位裕量。
方案设计:1.完成控制系统的分析和设计；2.选择元件并完成电路设计。
控制器采用单片机:1。
控制系统的仿真和设计步骤应包括数字控制器的性能曲线、采样周期的选择、脉冲传递函数和差分方程。
2.元件选择、电路设计和Protel原理图；3.带有详细注释的软件流程图和源程序；4.设计总结和经验；5.列出参考资料。
讲师签名:系主任(教研室)签字:7月5日，XXXX首先，实验目的被延迟了-2。
元件选择、电路设计，并绘制Protel 原理图；3.带有详细注释的软件流程图和源程序；4.设计总结和经验；5.列出参考资料。
讲师签名:系主任(教研室)签字:7月5日，XXXX(1)实验完成滞后:(1)当时间合适时，稳态误差不超过1/126；(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。
第四，实验4.1的具体步骤相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要包括串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。
有两种主要方法来确定校准装置的结构和参数:分析和综合。
根据待校正系统的性能和给定的性能指标，分析方法首先选择合适的校正环节结构，然后利用校正方法确定校正环节的参数。
用解析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。
(整理)自动控制原理设计实验
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数110-=S K v ， 45=γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计1滞后—超前设计目的和原理1.1滞后—超前设计的目的对控制系统进行的校正，就是在了解系统已知特性与参数的情况和系统的全部性能指标的，满足系统要求的设计，对系统进行优化设计，使其符合系统所要求的性能指标。
按校正装置在系统中的连接方式，控制校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
设计方法主要有综合法和分析法。
滞后—超前校正建有滞后和超前校正的优点，及已校正系统响应速度较快，超调量较小，机制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相较于都和稳态精度较高时，以采用串联滞后—超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
1.2滞后—超前校正设计原理无源滞后—超前校正RC 网络电路图1图1 无源滞后—超前RC 网络其传递函数为：222112122112211211122)(1)1)(1(211111)(SC R C R S C R C R C R S C R S C R SC S SC S S R R R C R G c ++++++=++++=(1) 此处令Ta=R1C1，Tb=R2C2，Tab=R1C2，令试（1）的分母二项式有两个不相等的负实根，则试（1）可以写为：)T 1)(1()1)(1()(21S S T S T T S G b a C ++++=(2)使（1）、（2）两试相进行比较，可得： ab b a T T T T T ++=+21b a T T T T =21设 a T >1T ，α121==b a T T T T 其中α>1,则有： a T T α=1，αbT T =2，于是无源滞后—超前网络的传递函数最后可以表示为：)1)(1()1)(1()(ααsT s T s T s T s G b a b a c ++++=(3), 试)1/()1(s T s T a a α++为网络的滞后部分，)/1/()1(αs T s T b b ++为网络滞后 分。
自控实验报告超前校正(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。
2. 掌握超前校正装置的设计方法。
3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。
二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。
超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。
超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。
三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。
2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。
3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。
五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。
3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
滞后-超前校正
直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值 仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数 。 由超前部分产生的超前相角 而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec
基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 ............................................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理 ............................................................................... 1 2 滞后-超前校正的设计过程 .. (2)2.1 校正前系统的参数 (2)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .............................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 3 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .............................................. 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 ............................................................. 5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 .. (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω ................................................................ 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T ................................................................. 6 2.3 滞后-超前校正后的验证 . (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .............................................. 8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .............................................. 9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .. (10)3 心得体会.................................................................................................................. 12 参考文献 . (13)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
5-3 滞后-超前校正
4.计算滞后校正的参 数
T2
1 0 . 1 c
1
0 . 158
6 . 33
10
5.确定超前网络的参数T1
利用MATLAB作图，得到原系统在 ω ＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该 使得滞后－超前校正环节在新穿越 频率处产生一个－9.13 dB的增益。
根据校正后系统在剪 切频率处的幅值必须 为0dB
k 10
10
G (s)
10 s ( s 1)( 0 . 4 s 1)
2.测原系统PM和GM（通 过绘制系统伯德图）
C =2.55 rad/s PM=-24.2 不满足要求 GM=-9.12 满足要求
3.原系统-180度的频 率为新的剪切频率
c 1 .58 rad s
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 30 1 s 相位裕量大于50度。
v
P86 2.5.6
1
2
课外作业
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s 10 s 0 . 2 s 10 . 5 s 1
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 6 dB 相位裕量等于65度。
滞后—超前校正环节特性
传递函数：
(T1 s 1)( T 2 s 1) Gc (s) T1 s ( 1)( T 2 s 1)
超前校正
滞后校正
频率特性:略
Bode 图
L()
1/(T2) 1/T2 1/T1 /T1
90º 0º -90º
滞后起作用
超前起作用
1= (T1T2)
三、
串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校 正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统 的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
滞后校正滞后-超前校正
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的 性能及设计要求， 性能及设计要求，选 择串联滞后 滞后校正装置 择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解： 稳态误差要求， 1）按稳态误差要求， 确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )
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课程设计题 目 : 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件： 已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数 K v 10S 1 ，相角裕度 45 要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求）G(s)K s(s 1)(s 2)1)用 MATLAB画出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。
2)前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3)用 MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4)用 Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
5)课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和 MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：系主任(或责任教师)签名：目录目录 ................................................. I.. 摘要 . (II)1设计题目和设计要求 (1)1.1题目 (1)1.2初始条件 (1)1.3 设计要求 (1)1.4 主要任务 (1)2设计原理 (2)2.1滞后-超前校正原理 (2)3设计方案 (4)3.1校正前系统分析 (4)3.1.1确定未校正系统的K 值.......................................4..3.1.2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4)3.1.3 未校正系统的相角裕度和幅值裕度 ............................. 7..3.2方案选择 (7)4设计分析与计算 (8)4.1校正环节参数计算 (8)4.1.1已校正系统截止频率c的确定.................................. 8..4.1.4校正环节滞后部分交接频率a的确定 ............................ 8.4.1.1校正环节超前部分交接频率b的确定 ............................ 8.4.2校正环节的传递函数 (8)4.3已校正系统传递函数 (9)5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10)5.1已校正系统的根轨迹 (10)5.2已校正系统的伯德图 (11)5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12)6结果分析 (13)7总结与体会 (14)参考文献 (14)本科生课程设计成绩评定表.............. 错误！未定义书签。
摘要《自动控制原理》在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。
然而，理想的控制系统是难以实现的。
要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。
对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。
对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。
在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB 绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。
在本文中采用的滞后-超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。
关键字：滞后-超前、系统校正、控制系统的滞后－超前校正设计1 设计题目和设计要求1.1 题目控制系统的滞后－超前校正设计1.2初始条件已知一单位反馈系统的开环传递函数是1.3 设计要求要求系统的静态速度误差系数 K v 10S 1 ，相角裕度 45 。
1.4 主要任务1）用MATLAB 画出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和 相角裕度。
2）向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3）用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4）用 Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时 间及稳态误差。
5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出 MATLAB 程序和 MATLAB输出。
G(s)K s(s 1)(s 2)2 设计原理系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能发生改变，改善系统 的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。
插入系统的机构或装置其参数可根据校 正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。
校正环节分为无源校正和有源校正。
常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞 后 -超前校正这三种类型。
本文主要采用滞后 -超前校正。
2.1 滞后 -超前校正原理无源滞后 -超前校正网络的电路图如图 2-1 所示。
由并联的 R 1 和 C 1 和串联的 R 2和 C 2组成滞后 -超前网络经过化简后可得：(1 T a s )(1 T b s ) T b (1 aT a s )(1 b s )a其中，(1 T a s ) (1 aT a s )是校正网络的滞后部分， (1 T b s ) (1 T b s a )是校正网络的超前 部分。
无源滞后 -超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图 2-2 所示，其低频部分和高图 2-1 无源滞后 - 超前校正网络电路图其传递函数为：Gc(S)= (1+T a s)(1+T b s ) T a T b s 2+(T a +T b +T ab )s +1 2-1) 式中： T b = R 2C 2 TR 1C 1 T ab = R 1C 2G C (S ) 2-2)频部分均起始于和终止于0dB 水平线。
从图中可知，只要确定ωa, ωb,和a，或者确定T a, T b,和 a 三个独立的变量，校正网络的对数幅频渐近线的形状和传递函数就可以确定。
滞后-超前校正环节同时具有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
采用解析法的滞后-超前校正的设计步骤如下：（1）根据稳态性能要求确定开环增益K 。
（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率、相角裕度、幅值裕度；（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率c，使G（0 j c）=-180 ，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿；（4）计算需要补偿的相角m5 ，并由=1 sin m 1 sin m 确定值；（5）选择校正网络滞后部分的零点1T a 0.1 c ；（6）跟据未校正系统在c处的分贝值，由G0（j c） c T b 1得出T b（7）由上述参数确定校正环节的传递函数和校正后系统的传递函数（8）将得到的数据与设计要求对比，如符合要求，则设计成功，否则，就需要调整滞后部分的相关参数，得到新的滞后部分传递函数，直至符合设计要求为止。
3 设计方案在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断。
判定 方法是用 MATLAB 画出未校正系统的伯德图，算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度， 根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案。
3.1 校正前系统分析3.1.1确定未校正系统的 K 值由静态速度误差系数的定义：K V lim sG (s ) limV s 0 s 0(s 1)(s 2)根据任务设计要求系统的静态速度误差系数 K v 10S 1可得： K=20 S 1,于是可得待校 正系统的开环传递函数为：3.1.2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1) 绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图 3-1 所示。
思路：定义三个变量 num2，den2，sys2 分别保存系统 K 值、传递函数分母多项式的 乘积和系统传递函数的结果。
最后调用 margin 函数画出系统伯德图，并且画出网格。
从图 上即可读出相角裕度和幅值裕度。
num2=10;den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);sys2=tf(num2,den2);margin(sys2)grid ontitle('未校正系统伯德图 ')2) 绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3-2 所示 思路：定义三个变量 num2，den2，sys2 分别保存系统 K 值、传递函数分母多项式的 乘积和系统传递函数的结果。
在调用 feedback 函数计算系统的单位阶跃响应并3-1) G (s )20 s (s 1)( s 2) 3-2)保存在变量sys2_step中。
最后调用step 函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。
从图上即可观察系统的单位阶跃响应。
num2=10;den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);sys2=tf(num2,den2);sys2_step=feedback(sys2,1);step(sys2_step)grid on图 3-1 未校正系统伯德图3)绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3-3 所示。
思路：定义三个变量num2，den2，sys2 分别保存系统K 值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。
最后调用rlocus 函数画出系统根轨迹。
num2=10;den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);sys2=tf(num2,den2); rlocus(sys2)hold on武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书图 3-2 未校正系统的单位阶跃响应曲线图 3-3 未校正系统的根轨迹3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度未校正系统伯德图如图3-1 所示，从图中可得出未校正系统的穿越频率为1.41rad/s，对应的幅值裕度为-10.5dB，截止频率为2.43rad/s,对应的相角裕度为-28.1 。
°由于相角裕度小于零，幅值裕度小于1为负值，说明未校正系统不稳定。
从图3-2 更加直观的看出未校正系统的动态性能，未校正系统的单位阶跃响应曲线呈发散震荡形式，系统严重不稳定。
3.2方案选择由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是不稳定的，根据任务设计要求要使校正后的系统的相角裕度45 ，所以本文采用滞后-超前校正设计，增大系统的相角裕度，同时改善系统的稳态性能。
4设计分析与计算4.1校正环节参数计算根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率、幅值裕度和相角裕度，按照滞后- 超前校正的设计步骤，确定出校正环节参数。