基于Matlab的数字锁相环的仿真设计金佳琪

结 论
本文基于锁相环的工作原理，以参考文献中的锁相环为原型，在Matlad的Simulink环境下，在模拟锁相环的基础上用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型，对全数字锁相环的工作过程进行了仿真，从仿真结果看，该全数字锁相环仿真模型完全达到了对全数字锁相环仿真的目的。在仿真波形中，我们可以看到环路输出信号与输入参考信号存在一个较小的相差，而这个较小的相差正是维持环路工作所必需的。仿真模型完全对锁相环路自输入信号加入环路致环路到达锁定的全过程进行了仿真，诸如捕获过程、同步，并借助Matlab强大的可视化图形表现功能，以图形的形式显示了各个信号在仿真过程中的行为表现。其中全数字锁相环的仿真模型可以直接应用到实际工程中。
模型的建立
正和上述基于频率合成的模拟锁相环的仿真模型的建立相似，全数字锁相环仿真模型的建立也基于相同的算法：
锁相环闭环系统状态的变化依赖于PFD输出的相位误差。相位误差输出一次，锁相环状态改变一次；PFD不输出相位误差，锁相环里的所有信号均不改变状态。根据上面的分析，可以将仿真过程分为两个过程：１）计算PFD输出的相位误差；２）根据相位误差，计算锁相环里各个模块的状态。
数字低通滤波器（LPF）
数字低通滤波器和模拟滤波器的作用一样，都是滤除高频信号，降低振荡器输出频率的抖动。本次仿真模型中使用的数字低通滤波器的传输函数为：
G(s)＝ (1)
通过(1)式，可以很容易地推出数字低通滤波器的模型。
数控振荡器（NCO）
本文用一个子系统来构建数控振荡器。数控振荡器包含如下图14的一个子系统：
通过以上分析，可以得出以下几点结论：
1) PFD的抽样周期是由参考时钟和反馈时钟中较慢的时钟周期决定的;
2)相位误差除了和当前时钟周期,还与上一次输出的相位误差有关;
3)相位误差周期不超过参考时钟和反馈时钟中较慢的时钟周期;
4)一次相位误差的输出需要参考时钟和反馈时钟的下降沿都出现过一次。当参考时钟频率和反馈时钟频率相差很大时,快时钟可能要经过几个周期,慢时钟才会出现一次下降沿。根据上述结论,可以用下面的程序来描述PFD的工作原理。
图1 全数字锁相环的仿真框图
由图12和图11的比较可以看出，全数字锁相环实际上是通过将模拟锁相环路替换成数字电路得到的。这意味着鉴相鉴频器（PDF）、环路低通滤波器（LPF）需要转换到离散系统。环路低通滤波器（LPF）可以通过一个希望的传输函数的拉普拉斯变换的z变换而得到。压控振荡器需要转换成数控振荡器（Numerically Controlled Oscilaator）。下面详细讨论鉴相鉴频器（PDF）、环路低通滤波器（LPF）以及数控振荡器（Numerically Controlled Oscilaator）模型的建立。
基于Matlab的数字锁相环的仿真设计
1115101021金佳琪
摘 要：锁相环是一个能够跟踪输入信号相位变化的闭环自动跟踪系统。它广泛应用于无线电的各个领域，并且，现在已成为通信、雷达、导航、电子仪器等设备中不可缺少的一部分。然而由于锁相环设计的复杂性，用SPICE对锁相环进行仿真，数据量大，仿真时间长，而且需进行多次仿真以提取设计参数，设计周期长。本文借助于Matlab中Simulink仿真软件的灵活性、直观性，在Simulink中利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型。利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型，通过仿真达到了设计的目的，验证了此全数字锁相环能达到的各项功能要求。
数字鉴相鉴频器（PDF）
PFD电路用于检测参考信号和反馈信号之间的相位误差。它的状态转换如图13所示
图2PFD（鉴相鉴频器）的状态转换图
当PFD（鉴相鉴频器）为0状态时，如果参考信号REF先出现一个下降沿，则PFD转换到1状态，发出up信号。反之，PFD转到-1状态，发出down信号。当PFD检测到参考信号REF和反馈信号CLK均为低电平时，PFD复位到0状态。
仿真结果及分析
至此我们在模拟锁相环的基础上介绍完了全数字锁相环在MATLAB中仿真模型的建立，其仿真模型如下图16所示：
图5 全数字锁相环的仿真模型
其中输入的参考信号源输入频率为 ，运行仿真，得如下的仿真结果：
图6 数控振荡器输出信号的频率幅度响应曲线 图7经过数字数字滤波器后的控制字
图8由Scope示波器观测到的输入参考信号（上）与数控振荡器的输出信号（下）
由以上的住址数据可以看出，当输入的参考信号为 时，图6显示全数字锁相环的输出信号频率约为 =1.1MHz；由图7显示的经过数字数字滤波器后的控制字，对过大约5微秒后环路进入锁定状态，此时由图8我们可以清楚地看到此时环路的输出（下方）已经与输入参考信号同的仿真结果来看，两次仿真都达到了仿真的预期效果。
图3 数控振荡器模块
在MATLAB中利用子系统的封装技术把上述子系统封装成一个数控振荡器模型如下图15所示：
图4 数控振荡器模型
与模拟压控振荡器相比，数控振荡器由频率稳定的信号钟Center Freq，计数器与比较器组成，其输出是一取样脉冲序列，脉冲周期受数字环路滤波器送来的校正电压控制。前一个取样时刻的校正电压将改变下一个取样时刻的脉冲时间的位置。计数器记录信号钟的脉冲数目，直记录到其总数与加到比较器的控制电压 相对应，比较器才产生一个复位脉冲输出，使计数器复位，重新计数。复位脉冲也送到取样器，作为数字压控振荡器的取样脉冲输出。 是固定偏压， 为校正电压，当 等于零时， 控制输出复位脉冲的周期等于 。 是数字环路滤波器输出的校正电压，它将控制输出取样脉冲的周期。
关键词：锁相环，MATLAB，锁定，Simulink，频率合成
全数字锁相环
随着最近几年数字电路技术的发展，锁相环路在数字领域获得了越来越多的使用。与模拟锁相环相比，全数字锁相环不含无源器件、面积小、具有较强的抗噪声能力，锁定时间短，可以很方便地在各个工艺之间转换，重用性高，设计周期短。
方案介绍
全数字锁相环包括数字鉴相鉴频器（PDF）、数字滤波器（LPF）、数字振荡器（NCO）三部分，如下图12所示：
数字压控振荡器的含义可以用数学式子表示。对于第 个取样周期 ，有
式中 / 为数控振荡器周期相对于中心周期 变化的最小单位。当无控制时， ＝0， ＝ ；有控制时周期以 / 或其倍数的量相对于 作阶跃式的改变。与 / 相对应的相位改变量为：
所以 是表示 弧度内相位受控变化大小的一个量，也叫模 内状态数。这就是说，数控振荡器输出脉冲的瞬时相位 ，在 弧度内只能以 或其倍数离散地变化。在这时， / ＝ ， 为信号钟的周期，因此有：