有理数培优题

新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练

一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。

1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c

b +,N=b

c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( )

A 、M>N>P

B 、N>P>M

C 、P>M>N

D 、M>P>N

3.若ab ≠0,则b

a a b

+的取值不可能是 （ ）

A 0

B 1

C 2

D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ）

A.503＜404＜305

B.305＜503＜404；

C.305＜404＜503

D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准

5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ．

6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。 8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．

9．一列数：－3，9，－27，81，……

①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。

10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .

11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。 12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ，

（3） 。

另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。 三、解答题

13．阅读下面文字：

对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32

1

)

可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6

5

)] + [

( －9) + ( －

3

2)] + (17 +

4

3) + [

( －3) +

( － 2

1)]

=

[

(一5) + ( －9) + 17 + (一3)

] + [( －6

5) + ( －3

2) +

43 + ( － 2

1) ] = 0 + ( －1

41 ) = －14

1

上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12

1

)

第一行

第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)

24

23

22

21

…

……

1

014．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时

曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12

1

+=

n n n ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式

()21032131

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯ ()32143231

32⨯⨯-⨯⨯=⨯

()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=⨯

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ；

⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n+1)= ； ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 。

（只需写出结果，不必写中间的过程）

15．若m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，且a =3，求 的值。

16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；（1分） （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

① 5表示的点与数 表示的点重合；（1分） ② 若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3分）

17．观察下列各式：

… …

依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：

18．若5=a ，3=b ，求2

)(b a ⋅的值．

19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =

①求55a b +的值

②化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--

a q p n m ⨯+⨯⨯++3

1

20102009()()20 2.2044+

=--262,2464532,5434712,7414102

2,10424

+=--+=--+=---+=---