三年级奥数盈亏问题讲解及题库

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三年级奥数--盈亏问题例题及标准答案

三年级奥数--盈亏问题例题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：⨯=（个）．÷=（人），有小玩具9327 -=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919431【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233⨯=（个）.÷=（个）班，买来足球33266【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919⨯=（粒）．÷=（人），有糖果9545【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例 4】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

三年级奥数竞赛试题盈亏

三年级奥数竞赛试题盈亏在三年级奥数竞赛中，盈亏问题通常涉及到分配资源时的剩余或不足情况。

这类问题有助于培养学生的逻辑思维和数学应用能力。

以下是一些典型的盈亏问题，以及它们的解题思路：1. 分配物品问题：假设有30个苹果要平均分给5个孩子，每个孩子能分到多少个苹果，还剩下多少个？解题思路：用总苹果数除以孩子的数量，得到的商是每个孩子分到的苹果数，余数是剩下的苹果数。

2. 盈亏问题：如果每个孩子分到6个苹果，那么会剩下多少个苹果？解题思路：用总苹果数减去孩子数量乘以6，得到剩余的苹果数。

3. 不足问题：如果每个孩子需要7个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：用孩子数量乘以7，然后减去总苹果数，得到缺少的苹果数。

4. 盈亏混合问题：如果每个孩子分到4个苹果，那么会剩下多少个苹果？如果每个孩子分到8个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到4个苹果时的剩余苹果数，然后计算每个孩子分到8个苹果时的缺少苹果数。

5. 盈亏比例问题：如果每个孩子分到不同数量的苹果，比如A孩子分到3个，B孩子分到5个，C孩子分到7个，那么总共需要多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到的苹果数的总和，然后根据总和和孩子的人数，推算出总苹果数。

6. 盈亏变化问题：如果增加或减少孩子的数量，分配苹果时的盈亏情况会如何变化？解题思路：根据孩子数量的变化，重新计算分配苹果后的盈亏情况。

7. 盈亏应用问题：在一个班级中，如果每个学生分到5本书，那么会剩下3本书；如果每个学生分到6本书，那么还缺4本书。

问这个班级有多少学生，总共有多少本书？解题思路：设班级有x个学生，根据盈亏情况建立方程，然后解方程得到学生数量和总书数。

通过解决这些盈亏问题，学生可以更好地理解除法的意义，掌握盈亏问题的解题技巧，并能够将这些技巧应用到实际生活中。

三年级奥数盈亏问题例题及答案

三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．假如每人搬 4 块砖，还剩 7 块；假如每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【稳固】明显过诞辰，同学们去给他买蛋糕，假如每人出8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【稳固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【稳固】有一批练习本发给学生，假如每人 5 本，则多 70 本，假如每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【稳固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，假如每人发10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书．【稳固】少儿园给获奖的小朋友发糖，假如每人发 6 块就少 12 块，假如每人发9 块就少24块，总合有多少块糖呢【稳固】王老师去琴行买小孩小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买 5 把，则所带【稳固】【稳固】【稳固】的钱还多 30 元，问小孩小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱工人运青瓷花瓶250 个，规定完好运到目的地一个给运费20 元，破坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则破坏了多少个学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了 168 人，那么此中有多少间大宿舍某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【稳固】秋季到了，小白兔收获了一筐萝卜，它依据计划吃的天数算了一下，假如每日吃4 个，要多出 48 个萝卜；假如每日吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系变换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【分析】猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8 条，两次分配之差是 11 10 1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8 18 （只），猫妈妈有8 10 888（条）鱼．【稳固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，假如每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具【分析】第一种分派方案亏9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 个，两次分配之差是： 4 3 1（个），由盈亏问题公式得，参加分玩具的同学有：9 1 9（人），有小玩具 9 327（个）．【稳固】学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分 4 个，就差分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球66 个，假如每班【分析】第一种分派方案亏66 个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66 个，两次分派之差是 4 2 2 （个），由盈亏问题公式得，旭日小学有：66 233 （个）班，买来足球 33 2 66（个）.【稳固】一位老师给学生疏糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果【分析】第一种分派方案盈9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 粒，两次分派之差是 5 4 1 （粒），由盈亏问题公式得，参加分糖的同学有：9 19 （人），有糖果 9 5 45（粒）．【稳固】实验小学学生搭车去春游，假如每辆车坐60 人，则有 15 人上不了车；假如每辆车多坐 5 人，恰很多出一辆车 . 问一共有几辆车，多少个学生【分析】没辆车坐 60 人，则剩余 15 人，每辆车坐 60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65 人.所以车辆数目为：（ 65+15 ）÷5=80 ÷5=16 （辆） .学生人数为： 60 ×（16-1 ） +15=60 ×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数目的信封与相同数目的信纸，甲每封信誉 2 张信纸，乙每封信誉 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【分析】由题意，假如乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总数为 (20＋ 30) 张信纸，两次分派的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50( 个)，有信纸 2×50 ＋20 ＝120( 张)．【例 4】少儿园将一筐苹果分给小朋友，假如所有分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。

小学三年级奥数第42讲：盈亏问题(一)

【例2】(★★★) 盈亏问题（一）【预备知识】盈亏问题核心(基本型)分东西1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的【例1】(★★) 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？【例3】(★★★) 公式总结如下：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，盈盈型：单位量＝(盈—盈)÷两次分得之差还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？亏亏型：单位量＝(亏—亏)÷两次分得之差盈亏型：单位量＝(盈＋亏)÷两次分得之差1【例4】(★★★★)幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？【例5】(★★★★)昊昊过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8元，每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【例6】(★★★★★)军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【本讲总结】一、基本型盈亏问题核心“分东西”1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的二、解题思路比较法三、解题步骤1．找总量、单位量2．列表3．求单位量4．求总量2。

小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题

小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人?这篮梨有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个;第二种分法：每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：不足的个数+多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12+10=70个;练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米?绳子长多少米?3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船?一共有多少个同学?例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个;第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2个。

三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A篇

三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A 篇盈亏问题：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏），已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

解题方法：常用比较的方法。

找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。

解题公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（盈-盈）÷两次分配差=份数（亏-亏）÷两次分配差=份数例题1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系。

即：一共相差多少块砖？每人相差多少块砖？先可求出人数，再根据人数求出砖数。

例题2 重阳节那天，六（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。

如果每人分11个，则剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个，问有老人多少个？苹果多少个？分析两种分配方法：一共相差多少个苹果？每个老人相差多少个苹果？EX.1 学校买来一些足球，若每个班借4个，则多3个；若每个班借6个，则少7个。

问：学校买来足球多少个？一、知识介绍二、例题讲解EX.2某学校有一些学生住校，每间宿舍住10人，空出床位24张，如果每间宿舍住8人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有多少人？EX.3把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人?有多少粒糖？EX.4商场仓库有若干箱干果，如果每个分店给6箱，则少4箱；如果每个分店给8箱，则少16箱。

问商店有几个分店？仓库一共有几箱干果？例题3 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析由条件“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少40册，整理条件为：每人发5册，多32册；每人发8册，少40册。

小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】

小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就能够求出8/2=4，一刀用4分钟。

要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)所以共用4×7=28分钟(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)解：8/2=4(分钟)8-1=7(刀)4×7=28(分钟)答：需要28分钟。

【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而能够求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也能够随之求出，使问题得解。

三年级数学盈亏问题名师讲解

三年级数学盈亏问题名师讲解一、盈亏问题的基本概念1. 含义把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有剩余（盈）；如果每人多分，则物品不够（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2. 基本公式（盈+亏）÷两次分配之差 = 人数每次分的数量×人数+盈 = 总数量每次分的数量×人数亏 = 总数量二、例题解析1. 例题1：一盈一亏情况题目：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个；如果每人分5个就少5个。

问有多少个小朋友？有多少个苹果？解析：这里是一盈一亏的情况。

盈是11个（多11个苹果），亏是5个（少5个苹果），两次分配之差是5 3=2（个）。

根据公式（盈 + 亏）÷两次分配之差 = 人数，所以小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 3)=8（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，苹果的数量为3×8+11 = 35（个）。

2. 例题2：两盈情况题目：老师给优秀学生发奖品，如果每人发5本练习本，则多24本；如果每人发8本练习本，则多3本。

问优秀学生有多少人？练习本有多少本？解析：这是两盈的情况，两次盈数分别是24本和3本，两次分配之差是8 5 = 3（本）。

根据公式（大盈小盈）÷两次分配之差 = 人数，优秀学生人数为(24 3)÷(8 5)=7（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，练习本的数量为5×7+24 = 59（本）。

3. 例题3：两亏情况题目：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？解析：这是两亏的情况，两次亏数分别是45支和7支，两次分配之差是9 7 = 2（支）。

根据公式（大亏小亏）÷两次分配之差 = 人数，三好学生人数为(45 7)÷(9 7)=19（人）。

三年级奥数专题-盈亏问题

三年级奥数专题-盈亏问题专题简析：把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余（盈）；每人多分,则物品不足（亏）.已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出.解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量.例题1小明的妈妈买回一篮梨,分给全家.如果每人分5个,就多出10个；如果每人分6个,就少2个.小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每人分5个,多10个；第二种分法：每人分6个,少2个.这说明全家人数为：10＋2=12人,也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖；如果每人分11粒糖,则少了16粒糖.一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2,有一根绳子绕树4圈,余2米；如果绕树5圈,则差6米.树周长是多少米？绳子长多少米？3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置；如果每条船坐4人,则有3个人没有位置.一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具.幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每班分8个,多2个；第二种分法：每班分10个,少12个.从上面的条件中,我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个,那是因为每班多分了2个.根据这一对应关系,即可求出班级的个数为：14÷2=7个,玩具的总个数为8×7＋2=58个.练习二1,小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元；如果买6千克,则少了4元.苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2,一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵；如果每人栽8棵,则缺4棵.这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3,一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本；如果每人搬3本,还剩下6本.这组学生有几人？这批书有几本？例题3老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本；如果每人分7本,则多了2本.优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每人5本,多了14本；第二种分法：每人7本,多了2本.从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本,这样就从原来的多14本变为多2本,两种分配方法的结果相差了14－2=12本,每人多分了2本,多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系,可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人,练习本的本数为：5×6＋14=44本.练习三1,把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒；如果每人分6粒,则多了2粒.有小朋友几人？有多少粒糖？2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个；如果每人分7个,则多了6个.全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空出床位24张；如果每间宿舍住10人,则空出床位2张.学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例题4学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵；如果每人搬8棵,则差18棵.学生有几人？这批树苗有多少棵？思路导航：根据题意,我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵,差4棵；第二种方案：每人搬8棵,差18棵.比较两种方案,每人多搬了8－6=2棵树苗,所需的树苗就从差4棵变为差18棵,结果相差了18－4=14棵,每人多搬了2棵,多少人会多搬了14棵呢？根据这一对应关系,可以求出学生人数为：14÷2=7人,树苗的棵数为：6×7－4=38棵.练习四1,自然课上,老师发给学生一些树叶.如果每人分5片叶子,则差3片叶子；如果每人分7片叶子,则差25片树叶.学生有几人？一共有树叶多少片？2,数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道；如果每人做8道,则少16道.有几个学生？多少道数学题？3,学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人；如果每行排9人,则有一行少7人.一共要排几行？一共有多少人？例题5 三（1）班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船；如果每条船坐6人,则多出4条船.公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解,我们可以将题目中的条件进行转化.将条件“如果每条船坐4人,则少一条船”转化为：“如果每条船坐4人,则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人,则多出4条船”转化为：“如果每条船坐6人,则差6×4=24人”.这样两种分配方法就相差了24＋4=28人,这是因为每条船多坐了6－4=2人.根据这一关系,可求出船的条数：28÷2=14条,学生人数：4×（14＋1）=60人.练习五1,学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房；如果每间住10人,则多出2间房.共有几间房？新生有多少人？2,同学们去划船,如果每条船坐5人,则少2条船；如果每船坐7人,则多出2条船.共有几条船？有多少个同学？3,小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟；如果每分钟走50米,则早到4分钟.小明家到学校有多远？。

小学三年级奥数第23讲盈亏问题(含答案分析)

练习二
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？答案
解：设苹果每千克x元，那么
3x+2=6x-4
3x=6
x=2
3x+2=8
答：苹果每千克2元，小玲带了8元钱.
故答案为：
2；8.
本题考查了列方程解决求两个未知数的应用问题，方程的意义和方程的解的意义，用方程表示数量关系，列方程解决实际问题等知识点，是对方程的灵活运用，根据题意列出方程是解答此类题目的关键，最后正确计算出结果就可以了.
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
二、精讲精练
例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练习一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
解：
（12－6）÷（7－6）
＝6÷1
＝6（人）
7×6＋6
＝2＋6
＝48（个）
答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果．
故答案为：6人；48个．
通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可以求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．

三年级奥数--盈亏问题例题及标准答案

三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结

三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结一、一盈一亏例题1 小朋友分梨，每人10个少9个，每人8个多7个。

问有多少个小朋友和多少个桃子？思路：两种分法做比较。

每人分8个，剩余7个。

每人分10个，还少9个。

也就是说每个人多分2个，那么除了会把剩余的7个分完，还会少9个，也就是说，每人多分2个，就会多分7+9=16（个）那么会有多少个人呢？就很明了了，人数就是（7+9）÷（10_8）=8（人）桃子：8x10_9=71（个）或8x8+7=71（个）公式：人数=（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）二、两次都盈例题2 小朋友发作业本，如果每人发5本，还剩12本，如果每人发8本，还剩3本，问：有多少个同学，有多少作业本儿？思路：每人发5本，还剩12本。

每人发8本，还剩3本。

也就是说，当每人多发8_5=3（本）时，那么先把剩余12本，并没有发完，还剩3本，实际上比每人发5本，多发了12_3=9本。

每人多发3本，那么就会多发9本。

你说有多少个同学？（12_3）÷（8_5）=（3）人作业本：3x5+12=27（本）或者：3X8+4=27（本）公式：人数=（大盈_小盈）÷（两次每人分配数的差）三、两次都亏例题3 二（1）发练习本奖给三好学生，每人9本，少15本，每人7本少7本，这个班有三好学生多少人？练习本多少本？思路：每人9本，少15本。

每人7本，7少本。

也就是说，每人多发2本，就会多发15_7=8（本）那么三好生人数就是：（15_7）÷（9_7）=4（人）练习本本数的计算就在此省略了，它就很容易计算出了。

公式：人数=（大亏_小亏）÷（两次每人分得的数的差）四一盈一尽例题4 计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个，如果每组完成3个，则刚好完成任务，就有几个组计划做多少个零件？思路：每组4个，超额8个。

每组3个，刚好完成。

也就是每组少做1个，刚好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，那就可以知道有几个小组了。

三年级上奥数第13讲盈亏问题(一)

三秋第13讲盈亏问题（一）一、教学目标在日常生活中我们常常碰到这样分配的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够（亏）；每人少一些，物品就有余（盈）。

这就是盈亏问题。

盈亏问题中的公式：参与分配对象的总数=两次分配的总差每次分配的差二、例题精选【例1】老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【巩固1】小龙准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果分给6个同学，那么最后会多20根；如果分给8个同学，那么最后会多12根．那么小高一共准备了__________根棒棒糖．【例2】裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？【巩固2】雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有__________只猴子．【例3】小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱，结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够．请问：小张原来准备了多少钱？【巩固3】队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．【例4】同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？【巩固4】小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学9根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学6根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．【例5】护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把，后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把，那么一共有多少名大夫，多少把刀？【例6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个,已知大班比小班多3个小朋友,这一筐苹果共有多少个?三、回家作业【作业1】有一些志愿者到山上种一批树。

小学奥数盈亏问题带详细答案

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

三年级上奥数精品讲义盈亏问题

秋游(盈亏问题)知识图谱秋游知识精讲一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．()-÷=大盈小盈两次分得之差人数或单位数．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．()+÷=盈亏两次分得之差人数或单位数．（3）亏亏问题：()大亏小亏两次分得之差人数或单位数．-÷=二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习盈亏问题．从生活中常见的问题出发，让学生理解盈亏的含义，学习常见盈亏问题的解决方法．后续课程还会继续学习复杂盈亏问题．课堂引入例题1、终于等到了天气晴朗的周四，同学们期待的秋游，马上就要出发了~到达目的地——奥林匹克森林公园南园，一番游玩之后，在老师的组织下，开始了大家最喜爱的野餐活动．老师给同学们带来了一些水果和零食，把水果分给大家，每人分到3个水果，将剩下12个水果，如果再给大家每人多1个，就会差13个．聪明的你，知道到底有多少人吗？老师总共带了多少水果？例题2、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？基本盈亏例题1、（1）老师把一堆苹果分给小朋友，给每人分到的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果再来3个人，就只剩下12个苹果．这堆苹果一共有多少个？（2）裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？“分给9个人，剩下21个，再来3人，剩下12个”也就是说来的3个人分走了9个？例题2、（1）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果再来2只猴子，就会缺4个桃子．每只猴子分到多少个桃子？（2）柯小南准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：柯小南一共准备了多少根棒棒糖？（3）艾小莎准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以她还需回家再取50元才正好够．请问：艾小莎原来准备了多少钱？刚刚分配是都有剩余，现在一次有剩余，一次会不够，怎么解决呢？例题3、（1）护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？（2）同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？根据上面两题的经验，这题应该是“亏亏问题”．例题4、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完．问：一共要挖几个坑？第二次分配似乎跟之前遇到的不一样哦~是不是需要改变一下呢？随练1、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．随练2、唐小虎把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有________只猴子．随练3、唐小果要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入7朵玫瑰花，就会多2朵；如果每瓶插入4朵，就会多20朵．那么，唐小果共有________个花瓶．简单盈亏条件的转化例题1、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？第一次分配，到底是盈还是亏呢？例题2、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？“8只小猴拿不到糖”就是指_____________．例题3、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？面包到底是片还是袋？例题4、鞭炮厂买回几盒火药制作礼花，每盒有10包火药．如果每个礼花用4包火药，就会少1盒；如果每个礼花用6包火药，就会少5盒．那么，鞭炮厂共买了________盒火药．这个就跟上题是一个意思啦~你会了吗？例题5、唐小果给小伙伴们分气球．如果每个小伙伴分4个气球，刚好分完所有气球；如果每个小伙伴分8个气球，就有4个小伙伴没有气球．那么，唐小果共有________个小伙伴．例题6、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩．如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩．锄草面积是多少亩？随练1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分4个苹果，那么有6个苹果没人吃；如果每个同学分7个苹果，那么有3个人没苹果吃．那么，老师共有________个苹果．随练2、艾小莎准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，艾小莎发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么艾小莎开始准备了________盒棒棒糖．易错纠改例题1、一次擦玻璃，如果有两人擦4块，其他人擦5块，则有12块没人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完．那么共有多少人？多少块玻璃？第一次分配，是不是可以写成每人擦4块玻璃呢？如果按照每人擦4块玻璃，那最后剩下几块呢？这个好像求不出来呀……你能帮唐小虎和艾小莎计算一下吗？拓展1、老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．2、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本．后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了．每个人发了__________本，剩下的作业本还能再发给__________个同学．3、老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了__________张积分卡．4、队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．5、机关为新来的大学毕业生分配工作．每个部门安排3人，则多出13人；每个部门安排5人，则有1个部门没有毕业生．则部门有____________个，新来的大学毕业生有____________人．6、养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有__________枚．7、学校租车春游，若每辆车坐21个学生，将有5个空位；若每辆车坐25个学生，便空出一辆车，学校共租了__________辆车．8、老师给同学们分西瓜．如果5个人吃1个西瓜，那么有4个人没西瓜吃；如果7个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．9、分析并口述题目的做题思路及方法．花店老板准备把一些玫瑰花放到花瓶里面．如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，正好就会有3个瓶子是空的．一共有玫瑰花多少朵？。

小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】

小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】【第一篇：锯树木】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就可以求出8/2=4，一刀用4分钟。

【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

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