2014年新课标II高考理科数学试卷解析版

2014年高考新课标Ⅱ数学（文）卷解析（参考版）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

【答案】A

【解析】由题意知：22z i =-+，所以12z z =-5，故选A 。

【考点定位】本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。 3.设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，2 ，则AC=( )

A. 5

B.

5 C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的

概率是（）

A. 0.8

B. 0.75

C. 0.6

D. 0.45

【答案】A

【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量

为优良”，则

()0.6

(|)0.8

()0.75

P A B

P B A

P A

⋂

===，故选A.

【考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是

解答好本类题目的关键.

6.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A. 17

27 B.

5

9 C.

10

27

D.

1

3

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.设x,y满足约束条件

70

310

350

x y

x y

x y

+-

⎧

⎪

-+

⎨

⎪--

⎩

≤

≤

≥

，则2

z x y

=-的最大值为（）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

10.设F为抛物线C:23

y x

=的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A.

33

B.

93

C.

63

32 D.

9

4

11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25

C.

3010

D.

22

12.设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.

()()

,66,-∞-⋃∞ B.

()()

,44,-∞-⋃∞ C.

()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C

【解析】由题意知：'

0()3cos

0x f x m

m

ππ

=

⋅=，所以02

m

x =

，所以2

2

2

00[()]m x f x >+=2

4

m +

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 【答案】1

【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把()f x 展开，可得()sin f x x =，所以最大值为1。

【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键。

15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.

16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112

n

a a a ++<…+.