一元一次方程说课稿

说课稿：一元二次方程

安徽省淮北市西园中学郭丽莉(邮编：235000)

1 教材分析

1．1 教材内容

本节课介绍了一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

1．2 教材的地位和作用

一元二次方程是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。这节课是研究一元二次方程的导入课，通过本节课的学习，学生可体会到已有方程知识的不足，从而认识到学习一元二次方程的重要性和必要性，为进一步学习方程的解法及简单应用起到铺垫作用。学习本节课，学生不但能在原有知识和经验的基础上进一步体会数学建模思想，而且可以提高观察、比较、抽象、概括的能力以及发展简单的逻辑思维能力。

1．3 重点和难点

重点：一元二次方程的概念及一般形式。

难点：用试验的方法探索方程的解，解释解的合理性。

为了突出重点、突破难点，我在教学中采取以下措施：

(1) 从学生已有的知识出发，精心设计一些适合学生学力的具体问题情境，逐步引导学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程模型思想。

(2) 通过一元一次方程与一元二次方程的类比，明确它们之间存在的区别和联系，加深对概念的理解，抓住概念的本质。

(3) 逐步引导学生通过自主探索、合作交流，以小组学习的形式，借助计算器完成对方程解的估算。

2 教学目标

根据学生已有的认知基础，结合素质教育的要求，依据新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：

2．1 知识与技能目标

学生通过学习，充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。2．2 方法与过程目标

(1) 经历抽象一元二次方程概念的过程，让学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

(2) 经历探索满足方程解的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力以及估算的意识和能力；

(3) 在解决实际问题的过程中让学生自觉的根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性，增进学生对方程解的认识。

2．3 情感、态度与价值观目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。

3 教法、学法与手段

3．1 教法分析

针对九年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。

在教学过程中，从一个生活问题和一个趣味问题入手，利用学生的生活经验和感性认识，借助电教手段，生动直观地分析问题，从而获取感性知识，增强知识的趣味性和可接受性。同时诱导和启发学生与已有的方程知识做类比，来加深对理性知识的理解。

3．2 学法指导

现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。因此在本节的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，后抽象出有价值的理论和知识，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。

3．3 教学手段

为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

4 教学程序设计

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节：

4．1 创设情境，导入新课

第一个环节我设置了两个问题情境：

情境一：首先利用课件向学生展示一幅小区全境图，并提出小区建设中遇到的一个实际问题：“要在小区每栋楼之间开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?”

请学生帮助解决。

设计意图：由于在以往的学习中，学生对于方程的相关知识已经有了较深的认识，所以此问题的解决并不难。从低起点的问题入手，有利于激发学生的学习兴趣，使学生体验到成功的乐趣，同时问题的选用较为贴近实际生活，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，从而体会数学的价值。

情境二：利用课件向学生播放一个动画短片：“从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城门没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课件出示：横比城门宽6尺)，横也不是，竖也不行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了位好心的老人，替他想了个办法：沿着门的两个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多不少刚好进去。聪明的同学们，你们知道竹竿有多长吗”?

设计意图：短片的原形是一则古代笑话，经过适当改编使之成为一个数学问题。以笑话为载体，可以更大程度的吸引学生的注意，极大调动学生参与的热情。

需要指出的是，在以上两个情境中解决问题的方法可能不唯一，如情境一中可以列整式方程(或方程组)，也可以列分式方程求解；情境二中可能是直接设元法，也可能是间接设元法，我们允许解决问题方式的多样化，但本节课的重点是引导学生列出方程并抽象出相关概念，因此在教学中，如有学生提出不同的解法我将给予适当的鼓励，如果没有也不必刻意引导。

在解决了以上两个问题之后，给学生留出一段时间自己阅读教材第26页中的问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册，求这两年的年平均增长率。

通过阅读，使学生进一步明确列方程解实际问题的思路和方法，同时也培养了学生的自

学能力。

在本环节的教学中，通过学生的交流、思考和阅读最终在黑板上留下了解决以上三个问题的方程：

x2＋10x－900＝0，

x2－18x＋45＝0，

5x2＋10x－2.2＝0

以上方程模型的建立，为下一环节做好了铺垫。

4．2 自主探索，归纳新知

如果说上一环节解决了如何引出的问题，那么本环节将解决如何认识的问题。由于本节课是一节概念课，而“比较”是帮助学生正确理解概念的有效方法，所以我设计了两次比较。第一次是让学生把环节1中的方程与一元一次方程作纵向比较，此时提出三个问题：

(1) 它们是一元一次方程吗?

(2) 与一元一次方程相比有什么相同点和不同点?

(3) 你能给它们命名吗?

设计意图：这三个问题的设计是为了在解决问题的过程中引导学生通过观察和分析，逐步认识到两类方程最大的不同在于未知数的最高次数发生了变化，从而由学生自主归纳得出一元二次方程的概念。

第二次是让学生在所得的方程之间进行横向比较。利用课件再次呈现上一环节的方程，同时提问：既然它们都是一元二次方程，那么他们有什么共同点呢?

对于这个问题首先要求学生独立思考，并试着用自己的语言进行描述，再组织学生进行交流和辨析，经过教师的适当点拨，最后归纳出一元二次方程的一般形式。

接下来我设计了两个题目：

(1) 关于x的方程ax2 +bx+c=0是一元二次方程吗?

(2) 关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么?

设计意图：此题的设置是为了结合实例使学生认识到a≠0是定义的一部分，进而真正理解此条件的意义。

本环节中通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于概念的理解不仅仅停留在表面，而是抓住其实质，从而轻松的掌握本节的教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，同时也进一步培养了学生的分析概括的能力，以及表达和交流的能力。

4．3 巩固练习，深化知识

适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识理解和掌握，及时安排学生完成以下练习：

练习1：

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

①3x2-x=2；

②7x-3=2x2；

③x(2x-1)-3x(x-2)=0；

④ 2x(x-1)=3(x+5)-4。

练习题要求学生独立完成，教师课堂巡视，加强对学生的个别指导，针对学生解题时出现的问题，教师及时加以强调和总结。

比如，应当指出：一元二次方程在化为一般形式后才便于指出它的各项系数及常数项；再比如，应当提醒学生注意方程中各项系数的符号。

设计意图：本练习的处理不仅使学生及时巩固所学的新知，同时也为“一元二次方程的解法———公式法”的学习打下基础。