控制工程仿真实验

1)
先调好速度环：仅对图 1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器������������ω (s)取为 Kp 形式，确定其参数。 取 ������������ = 100 ， 其 阶 跃 响 应 曲 线 的 超 调 量 为 3.77% ， 其 闭 环 剪 切 频 率 为 ������������ = 374rad/s，相位裕量为 67.3°。其闭环阶跃响应曲线如下图所示：
该速度环的开环波特图如下图所示：
2)
设 Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω ，分析稳态误差。 当������������ = 1(t)时， 通过计算， 发现由这个干扰引起的偏差为������������������ = − 稳态误差为������������������ =
−0.01 0.02 1 ������������
如图 1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器 Gc(s)控制加到电机电枢上的 电压。
图四直流电机速度闭环控制 1) 假设 Gc(s)=100，用 matlab 画出控制系统开环 Bode 图，计算增益剪切频率、 相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。 该系统的开环波特图如图五所示：
图五开环波特图 可知： 剪切频率为������������ = 784rad/s； 相位裕量γ = 48.1° ； 相位剪切频率������������������ = 3180rad/s； 增益裕量������������ = 20.9dB。 2) 通过分析 Bode 图，选择合适的常数 Kp 作为 Gc(s)，使闭环单位阶跃响应超调 量小于 5%。 当������������ = 100，闭环单位阶跃响应如下图所示，此时系统的超调量为 35.7%。
该闭环系统的阶跃响应曲线如下图所示：
此时系统的超调量为 3.77%，满足要求。
5)
考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在 (4)的基础上，在控制器的输 出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应 曲线与(4)有何区别？
在控制器输出端加上饱和环节之后，输出的阶跃响应波形如下：= −.01，= −0.5。
3)
调试位置环： 令 Td=0， 分析速度环的闭环传递函数， 设计、 调试 Kp 形式的������������������ (������)，
使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。 当������������ = 0时，闭环传递函数为G s =
20000(0.001 ������ +1) 400 ������ (0.0001 ������ +1)(0.001 ������ +1)
故������������ω (s)和������������������ (������)之中必须有一个积分环节，我们取������������ω s = 100，
������������������ ������ = 1 + ������ 。 仿真的阶跃响应曲线如下所示：
1
系统超调量只有 1.78%，并且调整时间很短，稳定性也比较好。而且此时没有 稳态误差。
通过比较我们发现，其波形与未加饱和环节是一样的。因为输入单位阶跃，当 单位阶跃只通过 PI 控制器放大后，它的幅值并未达到 5V，没有达到饱和，故 不会对阶跃响应波形产生影响。
3. 直流电机的位置闭环控制
直流电机位置闭环控制系统如图 1-3，其中做了电流控制环。T 为电磁力矩，Td 为作用 在电机轴上的阻力矩。
为了减小系统的超调量， 需要减小������������ 的值。 选������������ = 40， 系统超调量为 3.87%。 3) 计算此时的稳态位置误差系数， 画出闭环系统阶跃响应曲线， 稳态值是否与理 论一致？ 当������������ = 40时，对于该 0 型系统该系统的稳态误差系数为 K=40。 稳态偏差������ss = 1+K = 41 = 0.0244 . 闭环系统阶跃响应曲线如下图所示：
1 1
此时系统的稳态值为lim������→0 ������ 相同。 4)
G(s)
1
1+������ ������ ������ (������ ) ������
=
40×50 1+40×50×0.02
= 48.78.与仿真的结果
令 Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的 Bode 图，判断如何取合适的 Kp 和 KI 的值， 使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量， 又具有尽可能高的稳态 速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 PI 控制器为������������ s = ������������ +
。
取������������ = 4，此时闭环系统输出无超调量，且调整时间短。 Simulink 仿真的电路图如下所示：
位置环的阶跃响应曲线如下图所示：
4)
令 Td=1(t)，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出θ 。分析稳态误差。 仿真电路图如下所示：
干扰情况下，速度环仿真的阶跃响应曲线：
此时的位置环可以简化为一个单位反馈系统，其开环传递函数为：
������
������
������������ ������
=
������������ (������+ ������
������ ������ ) ������ ������
,此时需要将系统原先的开环传递函数的
第一个极点抵消，故取������ ������ = 10。又为了满足超调量不大于 5%的要求，在根据 （2） 中得出结果， 取������������ = 40， 则������������ = 400。 此时的剪切频率������������ = 374rad/s， 相位裕量为γ = 67.3° ，稳态速度误差系数������������ = 40。 该系统的开环波特图如下所示：
MATLAB 仿真实验
1. 直流电机的阶跃响应
如图一所示，对直流电机输入一个阶跃信号，画出阶跃响应曲线，指出主导极点。
图一直流电机的阶跃响应 该直流电机的阶跃响应曲线图二所示， 波特图如图三所示。 该系统的主导极点为 s=10。
图二直流电机的阶跃响应曲线
图三直流电动机输出的波特图
2. 直流电机的速度闭环控制
干扰信号为：
输入引起的稳态误差为：
干扰引起的稳态误差为：
当������������ω s = 100，������������������ ������ = 4时，计算得系统整体误差为������������������ = 0.0025。 5) 如何调整������������ω (s)和������������������ (������)的形式可以使 Td 为常数时θ 的稳态误差为 0？确定控 制器的参数。 通过（4）我们知道