相交与垂直
2.2相交与垂直
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
折一折：用一张纸折出两条互相 垂直的折痕。
芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修 一条水泥路连接公路。怎样修才能使修的 路最近呢，请画出路线。
芳芳家
4 3
2 1
点到直线，垂线段最短。
如果两条直线相交成直角，叫作这 两条直线互相垂直!
数学医院
１、两条直线相交，那么这两条直
线互相垂直。（
）
ห้องสมุดไป่ตู้２、如图: b
a
直线b叫垂线。（ ）
下面哪些组中的两条直线互 相垂直？
×
×
校园里的相交与垂直
在下面相交的几条直线中，哪 两条互相垂直？
a b c
d
你能用直角三角板过直线上一点A 画这条直线的垂线吗？
第一步：靠 第二步：移 第三步：画
A
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
课本18页
直线
直线
(交叉） （相交）
交
2
点
3 1
4
相交
两条直线相交确定一点，相交成4个角。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相 交
不 相 交
图一
41 2
3 交点
相交
图二
41 32
交垂点足 垂直（特殊 相交）
两条直线相交成直 角时，这两条直线 互相垂直。
a b
a垂直于 b b垂直于a a是b的垂线 b是a的垂线
两条直线互相垂直，其中一条直线 叫作另外一条直线的垂线!
两条直线垂直一定相交，但两条直 线相交却不一定垂直！
相交与垂直-PPT课件
北师大版 四年级上册 第二单元 线与角
-
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
2.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？ 用三角尺比一比。
ห้องสมุดไป่ตู้
4.小实验。
A
B O
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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《相交与垂直》数学教案
《相交与垂直》数学教案章节一：相交与垂直的概念介绍教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的概念。
2. 能够识别和描述直线、线段和射线的相交与垂直关系。
教学内容：1. 引入直线、线段和射线的概念。
2. 讲解相交与垂直的定义和特点。
3. 举例说明相交与垂直的不同情况。
教学活动：1. 利用教具展示直线、线段和射线的相交与垂直情况。
2. 让学生通过观察和思考，尝试解释相交与垂直的特点。
3. 引导学生进行小组讨论，分享各自的观察和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节二：相交与垂直的性质探究教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的性质。
2. 能够运用相交与垂直的性质进行问题的解决。
教学内容：1. 讲解相交与垂直的性质。
2. 引导学生进行性质的探究和验证。
教学活动：1. 通过教具展示相交与垂直的性质，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实验，通过实际操作验证相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享实验结果和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直性质的理解程度。
2. 观察学生在实验和小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节三：相交与垂直的应用教学目标：1. 让学生了解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 能够运用相交与垂直的性质解决实际问题。
教学内容：1. 讲解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 引导学生进行实际问题的解决。
教学活动：1. 通过实际问题引入相交与垂直的应用，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实际问题的解决，运用相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解决问题的方法和结果。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直应用的理解程度。
2. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节四：相交与垂直的综合练习教学目标：1. 让学生巩固相交与垂直的概念和性质。
2. 能够运用相交与垂直的知识解决综合问题。
相交与垂直的知识点
相交与垂直的知识点相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。
相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。
本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。
相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。
相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。
相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。
相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。
相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。
垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。
垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。
垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
3. 垂直射线：当两个射线相交且交角为90度时，它们被称为垂直射线。
垂直射线的性质包括：垂直射线的交点是两个射线的公共点，垂直射线的角度相等。
三、相交与垂直的应用相交与垂直的概念在几何学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的垂直：在建筑设计中，垂直是指墙壁与地面垂直相交。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直3篇
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（一）教学目标：1. 了解和认识平面图形中的相交线和垂直线的概念。
2. 能够判断平面图形中的线是否相交和是否垂直。
3. 能够绘制相交线和垂直线，并能够用图形表示出来。
教学重点：1. 相交线和垂直线的定义和判断。
2. 绘制相交线和垂直线。
教学准备：1. 教材中关于相交线和垂直线的教学内容。
2. 黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。
3. 示例图片或实物模型。
教学过程：Step 1：导入新知教师出示一张图片，有两条相交线和两条垂直线，让学生观察图中的线，并讨论有哪些线是相交线、哪些线是垂直线。
然后，教师给学生介绍相交线的概念，即两条线交叉于一点；垂直线的概念，即两条线互相垂直。
Step 2：示范与讲解教师在黑板上给学生示范绘制两条相交线和两条垂直线，并解释每条线的特点和判断方法。
然后，教师再给学生介绍两个符号，表示相交和垂直。
相交用“∩”表示，垂直用“⊥”表示。
Step 3：练习与巩固1. 教师出示一些平面图形，让学生观察并判断其中的线是否相交和是否垂直，要求学生用相交和垂直的符号表示出来。
2. 学生分组进行练习，互相出题，答题，巩固判断相交和垂直的能力。
3. 学生互相交换绘制线的方式进行练习，检查绘制的线是否正确。
Step 4：小结与拓展教师与学生共同总结相交线和垂直线的基本概念和判断方法，并根据教材内容展开拓展，让学生了解更多绘制相交线和垂直线的方法。
Step 5：作业布置布置相关的练习题，要求学生巩固和应用所学的知识，独立完成作业。
Step 6：课堂点评与反馈教师对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习情况，并进行必要的讲解和指导。
教学延伸：可以组织学生进行实地观察，让学生找出相交线和垂直线的实际例子，并用图形表示出来。
还可以让学生从生活中找出更多的相交线和垂直线的实际应用场景，加深对这两个概念的理解。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（二）课时数：1课时教学目标：1. 认识角的概念，了解角的度量单位；2. 掌握角的度量方法，能够正确使用度量工具测量角的大小；3. 能够运用所学知识解决与角相关的问题。
《相交与垂直》教学设计(通用14篇)
《相交与垂直》教学设计（通用14篇）《相交与垂直》教学设计篇1教学目标1,借助实际情景和操作活动,熟悉垂直.2,能用三角尺画垂线.3,培育同学的空间观念和初步的画图力量.教学重点体会两条直线相互垂直的特征.教学难点能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线.学具预备一副三角尺,小棒,正方形纸,长方体盒子教学过程创设情景,揭示课题师:老师拍了一些美丽的照片,大家想看一看吗 (电脑放映:运动场)这是哪里在跑道上有没有相互平行的线呢再看这里的两条线,它们相互平行吗 (不平行,他们是相交的)导入课题:两条直线除了平行,还可以是相交的.今日,我们就一起来学习——相交与垂直.组织活动,猎取新知1,看一看(出示剪刀和卫生标志)(1)让同学用直线来表示这两个图案.(2)让同学说一说:这两个图案有什么不同(3)老师明确告知同学:当两条直线相交成直角时,这两条直线就相互垂直.2,折一折(1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕相互垂直.折完后,请同学用不同颜色的笔把两条折线画出来,便于区分.(2)作品展现(3)有什么方法可以验证你的折痕是相互垂直的 (三角尺中的直角)(4)为什么用三角尺中的直角来验证两条直线是否垂直(5)同桌相互验证对方的折痕是否垂直.3,说一说(1)让同学说一说教室里有哪些相互垂直的线,并让同学出来指一指.(2)假如要验证两条线是否相互垂直,可以用什么工具(3)(出示课本p22的图)看一看,你发觉了什么(4)实践活动:以小组为单位,指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是相互垂直的.4,画一画(1)用三角尺画垂线a,老师演示画线的过程,并讲解方法(先画一条直线,再用三脚尺的一条直角边和直线对齐,沿着另一条直角边画另一条直线)b,电脑再演示一次画线的过程c,同学练习画垂线,老师巡察指导.(2)过a点画已知直线的垂线.a,同学自主探究垂线的画法b,展现同学的成果c,让个别同学上台演示并解说垂线的画法.5,玩一玩:"我说你摆"的嬉戏(1)出示嬉戏规章(2)同桌两人一起玩嬉戏6,做练习三,小结同过这节课的学习,你有什么收获《相交与垂直》教学设计篇2教学目标：1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线相互垂直的特征。
相交与垂直 知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的概念相交是指两条线段、两条直线或者一个线段和一个直线在空间中相互交叉或者相互穿过的关系。
在几何学中，我们通常将相交分为两种情况：相交和无公共点交。
1.相交两条线段或两条直线在空间中有一个或多个交点时，我们称它们相交。
比如两条相交的直线在所在平面上有一个交点，两条相交的线段在空间中也会有一个交点。
2.无公共点交当两条线段或两条直线在空间中没有任何交点时，我们称它们为无公共点交。
比如两条在不同平面上的直线，它们在三维空间中是不会相交的。
相交的概念是描述线段和直线之间的关系的基础，它在几何证明和问题求解中都有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同线段或者直线之间是否相交，来进行相关的计算和推导。
二、相交的性质1.相交线段的性质相交线段的性质是指两个线段在空间中相互交叉的一些特点和规律。
其中最重要的性质是相交线段的交点只能是线段本身或者线段的延长线上的点。
这个性质在几何证明和问题求解中经常被用到。
2.相交直线的性质相交直线的性质是指两个直线在同一平面内相互交叉的一些规律。
在同一平面内的两条相交直线必然会有一个交点，而且相交直线之间的夹角不一定相等。
这些性质对于相关定理的证明和问题求解都有着重要的作用。
三、垂直的概念垂直是指两条线段或两条直线在空间中互相垂直交叉的关系。
在几何学中，垂直通常是用来描述两条直线或者线段之间的特殊关系，而这个关系在许多几何定理和问题中都有着重要的作用。
1.垂直线段两条线段如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直线段。
垂直线段之间的夹角通常为90度，而且它们所在的直线也是相互垂直交叉的。
2.垂直直线两条直线如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直直线。
垂直直线之间的夹角也通常为90度，而且它们在同一平面内相互交叉。
垂直是一种特殊的相交关系，在几何学中有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同直线或者线段之间是否垂直，来进行相关的计算和推导。
两条直线相交与垂直
课堂活动
1、在下面几条相交直线中，哪两条互相垂直？
1 2 3 4
直线1与直线3互相垂直
课堂活动
• 2、你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直 的折痕吗？试一试。
判断
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
（）
3. 在一条直线上足。
殊情况。
直线a垂直于直线b
直线b垂直于直线a
知识归纳
• 1、两条直线相交，他们只有一个公共的点， 这个点叫做它们的交点，即两条直线相交 确定一点。
• 2、以这个交点为顶点的角有4个，且组成 每个角的两条射线都分别是这两条直线的 一部分，即两条直线相交成4个角。
• 3、两条直线相交成直角时，这两 条直线互相垂直，交点称为垂足。
（）
谢谢！
图②
在同一平面内不相交的两条直线， 称为两条直线平行。
图③
观察书上63页图1和图2中的 两条直线，你发现了什么？
我的发现
• 两条直线相交，有一个交点， 构成4个角，其中相邻两个角有 的大小不等，相邻两个角的和 是180°。
4
3
1
2
交点
a
两条直线相交成直角 时，
这两条直线互相垂直。
b
垂足 垂直是两条直线相交的特
相交与平行
第1课时 两条直线相交与垂直
在同一个平面内，两 条直线的位置关系有那 几种情况呢？请你在桌 面上摆出来，并在纸上 画一画。
分一分
①
②
③
④
①
②
相交
③
④
不相交
２
①
②
③
④
同一平面内两条直线的位置关系
在同一平面内相交的两条直线，
相交与垂直
画垂线的方法：先画一条直线。再使三角尺的一条直角边与已画直线重合，沿着一条直角边画一条垂线，就得到这条直线的垂线，再用直角符号标出。
课堂作业
教材P19页第3题
课后作业
目标与资源
思考与记录
主题（课时）
相交与垂直
学习目标
1.借助实际情景和操作活动，认识垂直。
2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
3.培养空间观念和初步的画图能力。
评价任务
学习资源
课件直尺三角板素材等。学习ຫໍສະໝຸດ 历课前预习课中学习
知识点1：了解相交与垂直
1．大家拿出两根小棒，摆出互相平行的两条直线。两条直线除了平行，还可以怎样？
（1）大家说出自己的想法？
（2）合作交流。
（3）总结：
两条直线出了平行还可以相交。
2.大家在桌子上摆出各种相交的图形，看看所成的角有特殊的吗？
总结：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
知识点2：会用三角尺画一条直线的垂线
观察教材P18下方图
（1）大家跟分别想办法得到一组垂线
（2）小组合作讨论得到一组垂线的方法
相交与垂直知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的定义在几何学中，相交是指两个或多个几何图形或几何对象有一个或多个公共点的情况。
这些几何图形可以是线段、射线、直线、平面甚至更高维度的几何体。
相交可以分为直接相交和间接相交两种情况。
二、相交的性质1. 直线相交的性质直线相交会产生一对对顶角，这对对顶角是相等的。
2. 平行线与交叉线的性质两条平行线被一条交叉线相交，所形成的对顶角是相等的。
3. 直线与平面相交的性质直线与平面相交会在交点处形成一对对顶角，这对对顶角是相等的。
三、相交的判定方法1. 线段相交的判定方法线段相交的判定方法是通过对线段的端点进行比较，如果两个线段的端点不在同一直线上，那么它们就是相交的。
2. 直线相交的判定方法直线相交的判定方法是通过直线的方程进行求交点，如果两条直线的方程有解，那么它们就是相交的。
3. 平面相交的判定方法平面相交的判定方法是通过求解平面的交点来判断，如果两个平面的交点存在，则它们相交。
四、垂直的定义在几何学中，垂直是指两条直线、线段或者平面在某个交点处相互成直角的情况。
在二维几何中，垂直通常用于描述两条直线或线段之间的关系，而在三维几何中，垂直通常用于描述两个平面或者一条直线与一个平面之间的关系。
五、垂直的性质1. 直线垂直的性质如果两条直线垂直，那么它们的斜率相乘为-1。
2. 线段垂直的性质线段垂直的性质是它们之间的夹角为90度。
3. 平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么它们的法向量是垂直的。
六、垂直的判定方法1. 直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法是通过计算它们的斜率并求解斜率的乘积是否为-1来判断。
2. 线段垂直的判定方法线段垂直的判定方法是通过计算它们之间的夹角是否为90度来判断。
3. 平面垂直的判定方法平面垂直的判定方法是通过计算它们的法向量是否垂直来判断。
七、相交与垂直的应用1. 相交与垂直在平面几何中的应用在平面几何中，相交与垂直常常用于解决线段、直线、射线、平行线之间的关系问题。
《相交与垂直》公开课教案3篇
《相交与垂直》公开课教案3篇《相交与垂直》公开课教案【教学内容】《相交与垂直》【教材分析】《相交与垂直》是北师大版小学数学四年级上册第二单元《线与角》一章的第二课。
本册注重学生的数学学习与成长规律，反映多元的，丰富的数学世界。
在整个教材的编排中，以学生探究为主，以问题串的形式为主要脉络。
【学情分析】根据教材内容特点，为了更好的突出重点、突破难点，更好的让学生了解相交与垂直，本节课的设计中我做了以下几点尝试：第一、现代教育家认为：“课堂教学，不应把学生当作“收音机”，只接收信息。
而应为学生创设一个宽松氛围。
提供“舞台”，让学生亲身去体会、去观察、去发现、去探索、去交流。
这才是学生获取知识的真谛”。
本节课努力为学生创设各种情景，提高学生的参与率和学习兴趣。
利用问题串作为本节课目标，从生活中感受相交与垂直线段，从动手操作中认识相交与垂直，从自主探究中总结相交与垂直的概念，再去体验应用解决生活中的实际问题，使整堂课知识点紧密衔接，环环相扣、一气呵成。
第二、学生方面注重学生从体验中学习，在体验中自我构建新知识，在体验中掌握学习方法。
本节课主要采取“激趣导入--明确目标---学习新知--迁移学法---知识梳理”的教学形式开展。
第三、抓住要点、强调重点、突破难点。
第四、灵活运用多媒体教学，增大了课堂容量，提高了课堂效率。
【教学目标】1、借助实际情境和操作活动，认识相交与垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
【教学重点】用三角尺画垂线。
【教学难点】能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
【教学资源】课件三角板直尺【教学过程】（一）激趣导入（游戏开课，多元导课）1.手指游戏开课（练习所学手指游戏，随机升级游戏，利用手指做出学过的钝角，锐角和直角。
）2.游戏导入（顺势利用手指可以做出一些简单的角，从而用手指做出相交与垂直，板书课题：相交与垂直）（二）明确目标（问题驱动式）利用三个问题开展课堂1.相交与垂直的概念是什么？2.怎么画垂线？3.直线外一点到直线的距离中谁最短？（三）学习新知（学练结合，解决问题）解决问题一：利用剪刀和红十字会标志两张图片让学生清晰直观的认识相交的定义，再利用红十字会标志引出垂直概念，并让学生总结出“垂直是特殊的相交”。
相交与垂直课件
07
课程总结与拓展
课程重点回顾
相交线的定义与性质
两条直线在同一平面内，如果它们有且仅有一个 公共点，则称这两条直线相交。相交线所形成的 角有锐角、直角、钝角和平角等。
垂线的判定方法
可以用直角三角板或量角器来判定两条直线是否 垂直。
垂线的定义与性质
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 。
垂足
两条垂直直线的交点称为垂足。
相交与垂直的关系
垂直是相交的一种特殊情况
两条直线垂直意味着它们相交，并且形成的四个角中有一个 是直角。
相交不一定垂直
两条直线相交，并不意味着它们一定垂直。只有当它们形成 的四个角中有一个是直角时，才称它们互相垂直。
03
相交线的性质与判定
相交线的性质
相交线的基本性质
两条直线相交于一点，形成四个角， 其中相邻的两个角互为补角，相对的 两个角相等。
垂直相交线的性质
两条直线垂直相交时，所形成的四个 角均为直角。
相交线的判定方法
01
02
03
观察法
通过直接观察两条直线是 否相交于一点来判断它们 是否相交。
代数法
通过求解两条直线的方程 ，判断它们是否有解来确 定它们是否相交。
性质定理
判定定理
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 平行。
在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
垂直线的应用举例
建筑学
在建筑设计中，垂直线被用来确保建筑物的稳定性和平衡 。例如，建筑师会使用垂线来确保墙壁、地板和天花板等 结构的垂直对齐。
《相交与垂直》(课件)西师大版四年级上册数学
过直线外一点画这条直线的垂线。
我是小画家
1、过A点画已知直线的垂线。
A
2、过B点画已知直线的垂线。
课堂练习
判断
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
（）
3. 在一条直线上可以画无数条它的垂线。 （ ）
4. 两条直线相交，交点是垂足。
（）
在下面几条相交直线中，哪两条互相垂直？
垂足
交点
垂直属于相交吗？ 相交属于垂直吗？ 满足垂直的条件是什么？
互相垂直吗？
互相垂直吗？
互相垂直吗？
互相垂直吗？
视察你的书、本子、三角板以及教室内 物体，哪些物体表面上相邻的两条边是 互相垂直的？
过直线上一点画这条直线的垂线。
靠(一条边紧靠直线）。 移（顶点与这点重合）。 画（紧靠另一条边画出一条直线）。
西师大版 数学 四年级 上册
5 相交与平行
第一课时
相交与垂直
课前导入
请你用两条直线来表示这两幅图
我会摆
用两根纸条摆一摆，摆出两条直线
发现了什么？
相交的情况。
这是相交吗？
交点
这是相交吗？
交点
这是相交吗？
交点
这是相交吗？
交点
这是相交吗？为什么？
交点
这是相交吗？为什么？
这四个角是直角吗？用三角板的直角比一比。
21 34
我会摆
请同学们用手捏住相交纸条的交点，转动其中一 根纸条，把其中一个角转为直角，发现了什么？ 上面的结论正确吗？用三角板的直角比一比。
交点
互相垂直。
垂足 直线a垂直于直线b。
（直线a是直线b的垂线）
人教版数学四年级上册《相交与垂直》课件
用桌吗？一起来帮帮它吧！
垂线
A
垂足
O
垂线
B
当两条直线相交成直角时，这两条 直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
读作：AO垂直于OB
请你用一张正方形的纸折 一折，使两条折痕互相垂 直。
太棒了 ！！！
同学们，你能说说正 方形的哪几条边是互 相垂直吗？
我说你摆。
看一看，你发现了 什么？
我
一
试用三角尺画垂线。
定
行
！
！
！
我
一
再来试一试。
定 行
过A点分别画直线的垂线。
！
！
！
小实验
点到直线的距离， 用直线AB表示河流，用点O 垂线段最短。
表示淘气所在的位置。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路， 你觉得怎样设计更好？画一画。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
怎样修路 最近呢？
你能说一说教室里或 生活中互相垂直的线 段吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《相交与垂直》教学反思(精选10篇)
《相交与垂直》教学反思（精选10篇）《相交与垂直》教学反思 1《相交与垂直》这节课主要是通过活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟知识的形成，使学生在直观认知相交与垂直的基础上，能够正确判断并画出互相垂直的线。
在教学本节课时，我从学生的实际出发，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。
在新知探究部分，我先让学生对课本内容进行自学，学生通过自学，对垂直有了初步的认识，为下一步深入探讨垂直的有关问题做准备。
在学生自学的基础上，再通过小组合作，动手操作，说一说、折一折、做游戏等活动，引导学生对垂直的有关概念进行理解。
垂线的画法是本课教学的.难点，再教学中我先让学生尝试自己画，再着重讲过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。
通过动口交流、动手操作、合作学习，在探索垂线画法的过程中培养了学生的操作技能和实践能力。
此外，除了从主题图中找相交与垂直，我还让学生从生活中、教室中找相交与垂直的现象，让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对相交与垂直概念的理解，进一步拓展知识面，克服学习数学的枯燥感。
虽然在动手的过程中学生用时比较长，但是学生能够找出垂直时的必要条件，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
《相交与垂直》教学反思 2本节教学通过学生阅读主题情景图和学生初步感知相交垂直，通过让学生用小棒将自己看到的相交垂直的画面摆出来，学生初步抽象出相交垂直，又通过身边的教室里的黑板门窗墙面，书本等相交垂直的实物，将初步抽象出的.表象与身边的实物联系起来：一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题，感受数学学习的价值；另一方面，加深了学生对相交与垂直的理解，接着我让学生相交与垂直的联系与区别。
在引导学生相交与垂直区别时，第一让学生用两个手指，先演示相交，再漫漫转化为垂直，并提出转化到什么位置你认为是垂直，为什么？感知垂直与相交的内在联系，第二让学生观察自己身边的垂直现象，指出是那两条直线互相垂直，量一量相交成的四个角中的任意一个角的度数，看和你们想的一样吗？这样加深了学生对垂直意义以及对相交与垂直的关系的理解。
苏教版数学四年级上册课件第八单元 第6课时 相交与垂直
（苏教版）
数学四年级 上册
第八单元
垂线和平行线
第6课时 相交与垂直
一、复习导入
直线有哪些特征？同学们在纸 上任意画两条直线有交点吗？ 今天，我们来学习有关直线相
交的知识——相交与垂直。
二、探究新知
1．认识相交的特征。
(交叉） （相交）
生活中的相交
交
2
点
3 1
4
相交
两条直线相交确定一点，相交成4个角。
芳芳家
4 3
2
1 点到直线，垂线段最短。
四、课堂小结
通过这节课学习，同学们 有什么收获？
直线b叫垂线。（ ）
下面哪些组中的两条直线互相垂直？
√
×√
×
校园里的相交与垂直
在下面相交的几条直线中，哪 两条互相垂直？
a b c
d
你能用直角三角板过直线上一点A 画这条直线的垂线吗？
第一步：靠 第二步：移 第三步：画
A
三、巩固练习
折一折：用一张纸折出两条互相垂直 的折痕。
芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修 一条水泥路连接公路。怎样修才能使修的 路最近呢，请画出路线。
①
②
③
④
⑤
⑥
相 ①③ ④ 交 ⑤⑥⑦
⑦
不②
相 交
2．认识垂直特征。
41 2
3 交点相交ຫໍສະໝຸດ 41 32交垂点足
垂直 特殊相交
两条直线相交成直 角时，这两条直线 互相垂直。
a b
a垂直于 b b垂直于a a是b的垂线 b是a的垂线
数学医院
１、两条直线相交，那么这两条直
线互相垂直。（
）
２、如图: b
a
空间几何的相交与垂直
空间几何的相交与垂直空间几何是研究点、线、面等在空间中的位置关系和几何性质的学科。
在空间几何中，相交是一个重要的概念，它描述了两个或多个几何对象在空间中的交叉现象。
相交既可以发生在点、线和面之间，也可以发生在各种维度的空间对象之间。
另外，垂直是相交的一种特殊情况，它描述了两个线或面在交点处形成直角的关系。
本文将探讨空间几何中的相交和垂直问题。
1. 点与线的相交与垂直在空间几何中，点与线是最简单的几何对象。
一条线可以视为一个无限延伸的集合，而点是一个零维的对象，因此点与线总存在相交的可能性。
而两者形成垂直的情况，则需要满足线上某一点与线上某一切线方向垂直的条件。
2. 点与面的相交与垂直点与面之间的相交与垂直关系是空间几何中的一个重要问题。
当一个点位于一个面上时，它与该面相交；而当该点位于面上法线上时，点与面垂直。
这个垂直关系可以用来判断点在空间中的位置。
3. 线与线的相交与垂直两条线相交的条件是它们在某一点重合，而相交点称为交点。
而两条线形成垂直关系，则需要满足两条线的方向向量垂直的条件。
4. 线与面的相交与垂直线与面的相交和垂直关系是空间几何中经常遇到的问题。
当一条线与一个面相交时，它们交于一点；而当线方向向量与面的法线垂直时，线与面垂直。
5. 面与面的相交与垂直两个面之间的相交与垂直关系也是空间几何中常见的问题。
两个面相交形成线，而两个面垂直则需要满足两个面的法线垂直的条件。
综上所述，空间几何的相交与垂直是研究空间中几何对象位置关系的重要内容。
通过分析点、线、面之间的相对位置和方向关系，可以判断它们是否相交，是否垂直。
这对于解决实际问题、设计立体结构等有着重要的意义。
因此，对于空间几何的相交与垂直的研究，我们需要深入理解和掌握，以应用于实际问题的解决中。
小学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇 作为⼀⽆名⽆私奉献的教育⼯作者，就有可能⽤到教案，教案有助于顺利⽽有效地开展教学活动。
那么应当如何写教案呢？以下是⼩编为⼤家收集的⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇，供⼤家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇1 教学⽬标： 1、让学⽣通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂⾜、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、通过学⽣的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建⽴相交与垂直的抽象概念。
让学⽣感知、实践作垂线的⽅法。
3、通过学⽣在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在⾝边，数学就在⾃⼰的⽣活中。
培养学⽣学习数学的积极情感，培养学⽣在⽣活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学⽣建⽴抽象的互相垂直的概念，让学⽣掌握作垂线的技能。
⼀、导⼊ ⽼师拍摄了⼀些漂亮的照⽚，⼤家想看吗?这些直线都有⼀个特点，它们都(相交)。
⽇常⽣活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成⾓，今天我们学习的内容与相交有关。
⼆、新授 1、两根⼩棒相交可以得出⾓，⼤家想动⼿玩玩吗?(要求)同桌合作摆⼩棒，摆好后把两根⼩棒相交得出的⾓在中画出来。
然后汇报 2观察⼀下这些直线，相交后线与线之间形成了(⾓)有(锐⾓、钝⾓)还有(直⾓)你有什么⽅法证明⾃⼰摆的⾓是直⾓吗? (⽣：⽤量⾓器量⼀量、⽤三⾓板上的直⾓量⼀量、⽤30度和60度⾓拼、⽤书的⾓去⽐……)。
(课件⽰范⽤三⾓尺直⾓去量) 这三组直线都相交成什么⾓?(板书：成直⾓)它是由⼏条直线相交成直⾓?(板书：两条直线相交) 3.揭⽰概念 像这样，当两条直线相交成直⾓时，这两条直线互相垂直。
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么?(相交成直⾓) 4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地⽅不明⽩的吗?“互相”是什么意思? 师举⾼⼀根⼩棒，能不能说这根⼩棒垂直? (不能)必须有另⼀根⼩棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取⼀点。