数字信号处理1
数字信号处理第一章课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
数字信号处理第一章
-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
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7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
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7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
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•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
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n
n为整数
2
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2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
数字信号处理课件--数字信号处理(1)
(CT x)2 y2 。 (CT x)2 y2
所以对于 S 平面上左半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆内 1的点；右半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆外 1 的点。
而 S 平面虚轴 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆上 1 的点。
， 其中； si 为
使用变换关系式得：
N
Ai
H (z) H (s) | s s | a
1 T ssi 1esiT z1
i1
1 T i ssi 1esiT z 1
T
N i 1
1
Ai e siT
z 1
ROC :| z || esiT |
由变换关系式得到的数字系统是否为因果、稳定系统？需要讨论 Z 域 和 S 域的映射关系。
的周期化，所以在设计模拟滤波器时应该使得 s 2（s 为数字系
统的采样角频率）的幅度频率特性足够小，以满足混叠误差要求。
2021/5/27
数字信号处理
8
例：已知数字系统采样频率为 500Hz。要求所设计的低通数字滤波器的 3dB 截止 频率为 50Hz。求一个二阶数字低通滤波器的实现方案。
解：[1] 根据题义，数字滤波器设计指标为：截止频率 50Hz；阶数 k=2；采样
换
s
CT
1 1
z 1 z 1
得数字滤波器系统函数
H (z) 。这样两次变换畸变抵消，可以保证数字滤波器在指定的特征频率
所以，用冲击响应不变法所得到的数字滤波器也是因果稳定的。
2021/5/27
数字信号处理
6
6.5.4 冲击响应不变法设计步骤
1、按照给定的数字滤波器的设计指标，利用模拟滤波器设计技术设
数字信号处理(语音处理应用)1
语音信号的数字处理方法
• 声音信号的两个基本参数是幅度和频率。
– 幅度是指声波的振幅，通常用动态范围表示， 一般用分贝（dB）为单位来计量。 – 频率是指声波每秒钟变化的次数，用Hz表示。 – 人们把频率小于20Hz声波信号称为亚音信号 （也称次音信号） – 频率范围为20Hz～20kHz的声波信号称为音频信 号 – 高于20kHz的信号称为超音频信号（也称超声波）
Wavread例
[y, fs]=wavread('welcome.wav');
sound(y, fs); % 播放音频
time=(1:length(y))/fs; % 时间轴的向量
plot(time, y); % 画出时间轴上的波形
显示音频文件的信息
• fileName='welcome.wav'; • [y, fs, nbits]=wavread(fileName); • fprintf('音频文件"%s" 的信息：\n', fileName);
• En的应用：
– 1）区分清音段和浊音段 – 2）区分声母和韵母 – 3）区分无声和有声的分界(信噪比较高的信号) – 4）区分连字的边界 – 5）用于语音识别
短时能量分析
• En的缺点：
– 对高电平过于敏感，给加窗宽度的选择带来了 困难。扩大了振幅不相等的任何两个相邻取样 值(此处的取样值是指某语帧的短时平均能量值) 之间的幅度差别，必须用较宽的窗函数才能平 滑能量幅度的起伏。
wavplay(flipud(y), fs, 'sync');% 播放前后颠倒的音频波形
–
通常在使用 wavplay 播放音讯时，MATLAB 会停止进行 其它动作，直到音讯播放完毕后，才会再进行其它指令 的 运 算 ， 此 种 运 作 方 式 称 为 「 同 步 式 」 （ Synchronous ）。若需要一边播放、一边进行其它运 算，就必须使用「异步式」（Asynchronous）的播放方 式。
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
胡广书-数字信号处理-第1章-1
k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs ) k
第1章 离散时间信号与离散时间系统基础
一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数
1.1 常用的离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
1.3 噪声（Noise）
（一）噪声的种类：
1.白噪声：
White Noise
频谱为一直线；
自相关函数为 函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
数字信号处理第一章,序列
x(m)h(n m)
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1 1 1
x( m) xx 1(m) x(m)
1
线性卷积的计算
m m m m
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 30 1 2 3 -3 -2-1 0 1 2 3 h(m )) h(-m) x (m 2 1h(-m) 1 1 1 -3 -2-1 0 -3 -2-1 0
如sin( n)， 0 ， 8 N 4 4 0 该序列是周期为8的周期序列
2
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
2）当
2
0
为有理数时，
P 表示成 ，P，Q为互为素数的整数 0 Q 取k Q，则N P，x (n)即是周期为P的周期序列
1.1 离 散 时 间 信 号 序 列 ——
N 即满足 2 k，且N，k 为整数 6 而不论k取什么整数，N 12 k 都是一个无理数 x(n)不是周期序列
课堂练习 1.4（1）（2）
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
讨论： 若一个正弦序列是由连续信 号抽样得到，则抽样时间间 隔T 和连续正弦信号的周期 T0之间应是什么关系才能使 所得到的抽样序列仍然是周 期序列？
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理1
1
西安工业大学
1、基本概念
3、矩形序列 、
1 R N ( n) = 0
1
0 ≤ n ≤ N −1 其它n
观测信号
RN (n)
N −1
n
16
西安工业大学
1、基本概念
4、正、余弦序列 、
x(n) = A sin(ωn) − ∞ < n < ∞
1、正、余弦序列的周期性
x(n) = A cos(ωn) − ∞ < n < ∞ A sin(ω0 n)
西安工业大学
1、基本概念
三、数字信号处理系统组成
抗混叠 时间离散 幅度离散 去伪存真
x(t ) = s(t ) + v(t )
幅度连续 时间连续
x(t)
xa (t )
xa (nT )
x ( n)
y ( n)
ya (t )
y (t )
A/D器件 A/D器件
处理器及算法
D/A器件 D/A器件
13
西安工业大学
经典信号处理
现代信号处理
9
西安工业大学
序 言
四、教材及参考书目
《数字信号处理》，张学智等，兵器工业出版社 数字信号处理》 张学智等， 离散时间信号处理， 美 奥本海姆， 离散时间信号处理， [美]A.V.奥本海姆，西安交通大学出 奥本海姆 版社， 年第2版 版社，2001年第 版 年第 俞卞章等编著，数字信号处理， 俞卞章等编著，数字信号处理，西北工业大学出版社 王世一编著，数字信号处理， 王世一编著，数字信号处理，北京理工大学出版社 西安电子科技大学出版社，数字信号处理考研辅导。 西安电子科技大学出版社，数字信号处理考研辅导。 胡广书，数字信号处理 理论 算法与实现， 理论、 胡广书，数字信号处理—理论、算法与实现，清华大学 出版社。 出版社。 数字信号处理－使用 维纳.K.恩格尔 数字信号处理－使用Matlab，[美]维纳 恩格尔、约翰 ， 美 维纳 恩格尔、 10 .G.普罗克斯编著，刘树棠译，西安交通大学出版社 普罗克斯编著， 普罗克斯编著 刘树棠译，
数字信号处理实验一
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
2．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
3．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
4．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算及计算机实现。
5．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t a x 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个有序的数字序列)}({nT x a 就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、点乘、累加、差分运算、卷积等。
4．序列的卷积运算)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=∑∞-∞=上式的运算关系称为卷积运算，式中*代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤（1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
（3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点的值相乘。
数字信号处理实验一
实验一：熟悉MATLAB环境一、思考题：1、比较实验内容第2题中的第4和第5小题的结果，试说明对于周期性信号应当如何采样才能保证周期扩展后与原信号保持一致？答：对于周期性信号，在进行采样时，其采样周期必须满足采样定理，即采样频率应该大于信号最高频率的两倍，这样才能避免迭混，以便采样后仍能准确的恢复原信号。
2、对于有限长序列，如何用MATLAB计算其DTFT？答：用函数freqz可以计算序列在给定的离散频率点上的DTFT，该变换序列是以形如式的有理函数来描述的。
这个函数的表达形式有H=freqz(num,den,w)、[H，w]=freqz(num,den,k)。
函数freqz返回的频率响应值为向量H。
在H=freqz(num,den,w)中，0到π之间指定的频率集由向量w给出。
freqz函数的自变量k就是频率点的总数。
3、对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB计算他们的幅频响应与相频响应？答：系统的级联或并联实现涉及到了因式分解。
在MATLAB中，我们可以用函数roots来实现多项式的因式分解。
例如，函数r=roots(h)会返回多项式向量h 的根向量。
向量h是以的升幂表示的多项式的系数。
通过计算所得的根向量，可以求出二次因式的系数。
更简单的方法是用从以给定的传输函数H(z)直接求出二阶因式的函数zp2sos。
函数sos=zp2sos(z,p,k)产生以零—极点形式确定的等效传输函数H(z)的每个二阶部分系数的矩阵sos。
二、实验内容：第一到四题源程序：第二题图：第五题：%函数命名：function [x1]=stepshift(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x1=[(n-n0)>=0];%源程序：>> [x1]=stepshift(2,1,10);>> n=1:10;>> stem(n,x1);第六题：>> b=[1,sqrt(2),1];>> a=[1,-0.67,0.9];>> [h,w]=freqz(b,a);>> am=20*log10(abs(h)); %求幅频特性>> subplot(2,1,1);plot(w,am);>> xlabel('w');ylabel('am');>> ph=angle(h); %求相频特性>> subplot(2,1,2);plot(w,ph);>> xlabel('w');ylabel('ph');第七题：源程序：>> a=[8 -2 -1 2 3];>> b=[2 3 -1 -3];>> c=conv(a,b); %求a、b的线性卷积>> m=length(c)-1;>> n=0:1:m;>> stem(n,c);>> xlabel('n');ylabel('幅度');第八题：源程序：>> n=50;>> a=[1 -2];>> b=[1 0.1 -0.06];>> x=[1 zeros(1,n-1)];>> k=0:1:n-1;>> y=filter(a,b,x);>> stem(k,y);>> xlabel('n');ylabel('幅度');三、实验总结：通过本次实验，熟悉并掌握MATLAB的主要命令操作，比如序列的简单运算、矩阵的输入和计算等，能熟练编写绘图程序，在计算卷积和绘制幅频响应和相频响应的过程中，充分地巩固了数字信号处理学的理论知识，总之，收获颇多。
《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和 该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数 满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足 叠加原理的直 接结果：零输 入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
数字信号处理(第三版)第1章习题答案
n
0
s(n) am am am am 1
m
mn
mn
m0
1 an 1
1
1 a1 1 a
1 an 1 an a 1 1 a 1 a
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） n>0 时,
s(n)
0
am am
1
m
m0
1 a
最后得到
s(n) 1 [anu(n) u(n 1)] 1 a
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n) 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为
数字信号处理第一章
时间ms
量化误差
0
数字信号代码： 0 1 1
101
110
111
111
111
110
101
011 010
数字代码流： 011101110111111111110101011010
图1.1.6 三比特A/D转换及串行数字比特流
一般地说，用离散时域序列x(n)表示数字信号更好，因为x(n)直观的反映了信号的增减 变化，而编码后的数字信号则不能。因此，在对数字信号分析时大多采用离散时域序列x(n) 进行分析。在不混淆的情况下，我们也将离散时间序列称为数字信号。 对于数字序列，一个重要的概念就是数字频率。如果x(n)是由一个周期为Ta = 2π 的模 Ωa
图1.1.11 图1.1.10 数字图像灰度值
数字信号处理及实现方法
信号处理的目的就是对观测到的信号进行分析、变换、 综合、估计和识别等，使之容易为人们所使用，如语 音识别、语音合成、图像压缩、地震波分析及高清晰 电视等。数字信号处理就是对数字信号用数值计算的 方法来实现信号处理的，这里“处理”的实质是“运 算”。 模拟信号处理也可用数字信号处理系统来完成，但处 理系统需要增加模数(A/D)转换器和数模(D/A)转换器， 图1.1.12反映了模拟信号的数字信号处理过程。
图1.1.10 16 × 16 × 256 数字灰度图
222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246 207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244 195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200 188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188 177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155 168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133 155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101 130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 023 025 036 047 066 088 130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 026 025 036 047 066 088 155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101 168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133 177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155 188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188 195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200 207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244 222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246
数字信号处理第一章知识总结
数字信号处理第⼀章知识总结数字信号处理第⼀章总结1.1 引⾔ (3)1.2 时域离散信号 (3)1）离散信号： (3)2）常⽤序列： .................................................................... 错误！未定义书签。
3）正弦序列： (3)4）周期序列： (4)1.3 时域离散系统 (4)1.3.1 线性系统 (4)1.3.2 时不变系统 (5)1.3.3 线性时不变系统输⼊与输出之间的关系 (5)1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)1.4 时域离散系统的输⼊输出描述法——线性常系数差分⽅程 (6)1.4.1线性常系数差分⽅程： (6)1.4.2线性常系数差分⽅程的求解 (6)1.5 模拟信号数字处理⽅法 (7)摘要：信号通常是⼀个⾃变量或⼏个⾃变量的函数。
如果仅有⼀个⾃变量，则称为以维信号；如果有两个以上的⾃变量，则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号⼀般是模拟信号，对它进⾏等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号1.1 引⾔信号分为三类：1）模拟信号：⾃变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：⾃变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：⾃变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞这⾥，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是⼀串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表⽰⽅法：（1）⽤集合符号表⽰序列（2）⽤图形表⽰序列（3）⽤公式表⽰序列常⽤典型序列（时域离散信号）：1）单位采样信号：0001n ≠==n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥?=n n ）（3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
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课程测试试题（卷）
----------------------以下为教师填写--------------------
I、命题院（部）：物理科学与信息工程学院
II、课程名称：数字信号处理
III、测试学期：
IV、测试对象：
V、问卷页数（A4）： 3 页
VI、考试方式：闭卷（开卷、闭卷或课程小论文，请填写清楚）
VII、问卷内容：（请老师在出题时安排紧凑，填空题象征性的留出一点空格，学生将所有的答案做在答题纸上的规定位置，并写清楚大题、小题的题号）
一、填空（20分，2’*10）
（1）山农(Shannon)取样定理指出。
如果模拟语音信号带宽为4KHz，根据取样定理，则数字化语音信号的最低取样频率为。
（2）离散时间线性非时变系统中，输出序列的傅氏变换等于与
的乘积。
（3）通过对傅立叶变换对的研究可知：一个函数在一个域内是，则相应的另一个域中的变换对必然是。
在一个域中函数的周期与另一个域中两取样点间的增量互为关系。
（4）频谱分析的模拟数据以10KHz取样，若计算1024个取样点的离散傅立叶变换，则频谱取样间的频率间隔为Hz。
（5）为了提高DFT运算效率，通常利用到kn
W的和来减
N
少运算量。
二、简答（7分）
CZT算法与标准的FFT算法相比具有更大的灵活性，试回答CZT算法相对FFT
算法而言有什么优点？
三、计算 (12分,6’*2)
（1）求序列)(n x 的Z 变换： )()(0n n n x -=δ ，10-≤≤N n ，100-≤<N n
（2）求序列)(n x 的DFT 运算：cn n x =)( ，10-≤≤N n
四、现对一信号进行处理，该处理器所用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特殊的数据处理措施。
已给条件是（1）频率分辨率5.0≤Hz,（2）信号最高频率250≤Hz 要求确定下列参数：（a ）最小记录长度；（b ）取样点间最大时间间隔；（c ）在一个记录中最少点数。
(15分)
五、试画出8点按时间抽取的FFT 算法流图，要求输入按自然顺序而输出按码位倒置顺序。
(8分)
六、分析作图（14分）
（1）线性相位FIR 滤波器已知一些零点如图1所示，还可以确定几个零点？ 试在图中标出它们的位置。
(8分)
图1 滤波器零点分布图
（2）图2指定了某离散系统的极、零点图，试根据Z 平面内极点和零点矢量的特性，画出该系统在数字频率π~0范围内的大致振幅特性图。
(6分)
图2 极、零点分布图
七、证明题（24分，8’*3）
（1）证明若)(3k X = )(1k X )(2k X 则： )())(()()]([)(21
0133n R m n x m x k X IDFT n x N N N m -==∑-=。
（2）证明)(n x 是实的偶对称序列时，其离散傅立叶变换是实的偶对称序列。
（3）令)(k X 表示N 点序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，试证明如果当N 为偶数，且)(n x 满足关系式)(n x = )1(n N x --时，则0)2/(=N X 。