数据库关系代数
数据库管理系统中的关系代数与SQL语言
数据库管理系统中的关系代数与SQL语言数据库管理系统（DBMS）是用于管理和组织大量数据的软件工具。
在DBMS中，关系代数和SQL语言是广泛应用的两种重要概念。
关系代数是一种用于描述和操作关系型数据库的数学形式化语言，而SQL语言是一种用于管理和查询数据库的结构化查询语言。
一、关系代数关系代数是一种基于集合论和逻辑学的形式化语言，用于描述和操作关系型数据库。
关系代数提供了一系列的操作符，包括选择、投影、连接、并、差等操作，用于从数据库中提取、筛选和组合数据。
这些操作符的应用可以实现数据的查询、插入、更新和删除等操作，从而实现对数据库的管理。
关系代数的基本操作符包括：1. 选择（Selection）：从关系中选择满足给定条件的元组。
2. 投影（Projection）：从关系中选择指定的属性列。
3. 连接（Join）：将两个关系的元组根据其共同属性进行组合。
4. 并（Union）：将两个关系的元组合并在一起，去重。
5. 差（Difference）：从第一个关系中去除与第二个关系中相同的元组。
通过使用这些操作符的组合，可以实现复杂的查询和数据处理操作。
二、SQL语言SQL（Structured Query Language）是一种用于管理和查询关系型数据库的语言。
它是一种声明式语言，通过编写SQL语句来描述需要进行的数据操作和查询。
SQL语言包括数据定义语言（DDL）和数据操作语言（DML）两部分。
1. 数据定义语言（DDL）：用于定义和管理数据库中的表结构、约束和索引等。
DDL语句包括创建表（CREATE TABLE）、修改表结构（ALTER TABLE）、删除表（DROP TABLE）等操作。
2. 数据操作语言（DML）：用于对数据库中的表进行查询、插入、更新和删除等操作。
DML语句包括查询数据（SELECT）、插入数据（INSERT）、更新数据（UPDATE）和删除数据（DELETE）等操作。
SQL语言的优点是简单易学，能够灵活地进行数据查询和管理。
数据库系统2-7：关系代数的等价变换规则
数据库系统2-7：关系代数的等价变换规则前面介绍的三种关系运算的能力是等价的，它们之间都可以相互等价转换，也都可以转换成关系代数表达式，所以研究关系运算等价变换原则可以从关系代数表达式开始。
关系代数的变换规则记为：E1oE2。
关系代数表达式经过等价变换后，其结果与变换前的关系表达式等价。
常用等价变换规则：1．连接、笛卡儿积的交换律E1XE2o E2XE1E1 >< E2o E2 >< E1 自然连接E1 >F< E2o E2 >F< E1 其中F为连接运算条件2．连接、笛卡儿积结合律设E1、E2、E3为关系代数表达式，F1、F2为连接运算条件。
则（E1XE2）XE3o E1X（E2 XE3）（E1 >< E2）>< E3o E1 >< （ E2 >< E3）（E1 > < F1 E2）>< F2E3o E1 >< F1（ E2 >< F2E3）3．投影的串接定律设E为关系代数表达式，Ai（i=1,2,3….n），Bj（j=1,2,3,….m）是属性名，且AiíBj 则 ?A1,A2,…An（?B1,B2,….Bm（E））o?A1,A2,….An（E）4．选择的串接律设E为关系代数表达式，F1、F2为选择条件。
σ-F1(σ-F2( E ) ) o σ-F1ùF2( E )5．选择和投影的交换律a)选择条件只涉及属性Ai（i=1,2,3….n）σ-F(?A1,A2,…An ( E ) ) o?A1,A2,…An（σ-F( E ) )b)选择条件涉及的属性有不属于A1,A2,…An的属性B1,B2,….Bm ，则规则为：?A1,A2,…An( σ-F( E ) ) o?A1,A2,…An( σ-F(?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm( E )) ) ?A1,A2,…An（σ-F( E ) )不能等于σ-F(?A1,A2,…An ( E ) )，因为投影时属性A1,A2,…An不包含B1,B2,….Bm ，致使选择时缺乏有关属性B1,B2,….Bm 。
关系数据库关系代数运算
• 是一种抽象的查询语言
SQL
• 介于关系代数和关系演算之间 • 集DDL、DML和DCL一身的关系数据语言
2.2 关系数据结构的形式化定义
关系模型建立在集合代数基础上，从集合论角度讨论 关系的形式化定义
定义1：域(Domain)－形式化表示为D
• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。定义
张三 女
802
李四 男
803
王五 男
804
赵六 女
805
钱七 男
01
19
01
20
01
20
02
20
02
19
专业号 01 02 03
专业名 信息 数学 计算机
关系间的引用
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
外码说明
关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必
须定义在同一个（或一组）域上 关于取名
外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取
相同的名字，以便于识别
参照完整性举例
例１：学生实体与专业实体间的关系： 外码 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
04
90
04
88
关系间的引用
例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
学号
801 802 803 804 805
姓名
张三 李四 王五 赵六 钱七
性别
女 男 男 女 男
数据库关系代数表达式学习
数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
数据库关系代数与SQL语句的性能比较
数据库关系代数与SQL语句的性能比较在数据库管理系统中，数据库关系代数和SQL （Structured Query Language）是两种常用的操作语言。
它们之间存在许多相似之处，但也有一些重要的区别。
本文旨在探讨数据库关系代数和SQL语句的性能比较，并介绍它们之间的优缺点。
数据库关系代数是一种以关系为基础的形式化操作语言，广泛用于数据库系统的查询优化和查询执行阶段。
它提供了对关系数据库中数据进行操作和处理的一系列操作符，如选择、投影、连接、并等。
通过这些操作符的组合，可以实现复杂的数据查询和处理功能。
SQL是一种声明性的语言，专门用于与关系型数据库进行交互。
它提供了一个统一的语法和语义以执行各种数据库操作。
SQL语句通常可以分为四个主要类型：数据查询、数据操纵、数据定义和数据控制。
这些语句可以用于创建、修改、检索和删除数据库中的数据。
首先，从语法的角度来看，SQL语句相对更简单直观。
使用SQL可以通过简单的关键字和操作符来构建查询和操作语句，使得用户不需要具备过多的编程知识。
相反，数据库关系代数使用了一些特殊的操作符和约束，对用户来说可能不太友好。
因此，对于非专业人士来说，SQL语句更容易上手和理解。
其次，从执行效率的角度来看，数据库关系代数具有一定的优势。
关系代数的操作符可以用于优化和重组查询计划，以提高查询效率，并且可以针对特定的查询类型进行优化。
相对而言，SQL语句的执行取决于具体的数据库管理系统的实现，不同的数据库系统可能有不同的优化策略和执行计划，因此性能差异可能会更大。
此外，从灵活性和扩展性来看，SQL语句更胜一筹。
SQL语句可以在查询和操作过程中引入条件和逻辑表达式，从而实现更复杂的查询需求。
相比之下，数据库关系代数的操作符更为限制，可能无法满足一些高级操作的需求。
最后，需要注意的是，数据库关系代数和SQL语句并不是相互排斥的，它们可以相互转换。
关系代数的操作符可以转化为等价的SQL语句，反之亦然。
数据库系统-关系代数
数据库系统-关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是利用对关系的运算来表达查询的。
任何运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
在关系代数中，有5种基本运算，它们是并（U）、差（—）、投影、选择、笛卡尔积（X），其他运算如交、连接和除，均可通过这5种基本运算来表达。
1. 并运算：结果为二者元组之和去除重复行。
2. 交运算：结果为二者重复行。
3. 差运算：前者去除二者重复行。
4. 笛卡尔积：从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合。
在数据库系统中，表示得是对两个关系R 和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
5. 投影：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。
6. 选择：选择又称为限制（Restriction）。
7. 自然连接：结果列数为二者属性列数之和减去重复列，行数为二者同名属性列其值相同时的结果元组。
此外，关系代数还有许多等价表示，如常考的关系代数是笛
卡尔积、选择、投影组合与自然连接的等价表示等。
数据库关系代数查询例题
数据库关系代数查询例题在这个数字化的时代，数据库就像是我们生活中的一个大仓库，里面装着各种信息。
关系代数查询，就像在这个仓库里找东西，有时候就像一场寻宝游戏，特别刺激。
想象一下，你要找的是一颗闪闪发光的宝石，而这个宝石藏在成千上万的箱子里。
你得运用一些技巧，才能把它找出来。
关系代数查询其实就是让我们在这些数据的箱子里，灵活运用各种方法，把想要的信息“挖”出来。
让我们看看关系代数的基本概念，简单来说，它就是通过一些操作，把不同表格中的数据组合在一起。
就像你在家里做一顿大餐，可能需要从冰箱里拿出鸡肉，再去柜子里找调料，最后把它们结合起来，才能做出美味的菜肴。
在数据库的世界里，表格就像是食材，而查询操作就是烹饪的过程。
你可以选择用“选择”操作挑选出某些特定的记录，或是用“投影”操作提取出某些特定的列。
听起来是不是有点像魔术？不过这不是魔术，是数据的艺术。
讲讲“联合”操作。
这就像是把两盘不同的菜放在一起，形成一道新的美食。
想象一下，你有一盘红烧肉和一盘青菜，把它们放在一起，哇，瞬间感觉豪华了不少。
这种操作可以把两张表里的信息合并，让你看到更多的内容，尤其是在你需要综合信息的时候。
比如说，你想知道所有员工的姓名和他们的部门，这时候，联合操作就派上用场了。
再来说说“差集”操作。
它听起来有点冷冰冰的，但实际上就像是从一个装满玩具的箱子里，找出那些不属于你的玩具。
你有一张玩具清单，想看看哪些玩具不在你的箱子里。
这时候，差集操作就能帮你做到。
想象一下，假设你有一张表格记录所有参加派对的人，而另一张表格是你的好友列表，通过差集操作，你就能知道哪些好友没有到场，这样就不会错过和他们的聚会了。
哦，还有“笛卡尔积”！名字听起来高大上，但其实它就像是把两种不同的食材混在一起，创造出新的组合。
比如说，你有面包和果酱，放在一起就可以做成美味的果酱三明治。
数据库中的笛卡尔积就是把一张表的每一行与另一张表的每一行都结合，虽然有点复杂，但有时候却能创造出意想不到的结果。
数据库关系代数
数据库关系代数
1数据库关系代数
数据库关系代数（Relational Algebra）是一个算法语言，有助于描述数据库表中的关系。
它属于关系数据库理论的一部分，并且可以由用户轻松检索和更新数据库中的数据。
数据库关系代数是一种表示数据库操作的形式语言，它使用算术表示法表示模式关系操作，包括投影、选择、并集、插入、删除和更新操作。
它的运算子元素包括select（π），project（σ），union （∪），difference（-），intersection（∩），product（*），Join（&）以及rename（ρ）等。
与SQL不同，数据库关系代数操作可以直接应用于数据库中的表。
它可以用来检索特定数据，并以一种快速而可操纵的方式生成新的表。
它的运算规则可以通过嵌套函数调用实现，允许用户有效地执行复杂的表操作。
数据库关系代数非常适合使用在小型或中型数据库上，它可以快速简洁的实现基本的数据库操作。
它的易用性，高效性以及可定制性也为用户带来诸多优势，使其成为数据库管理人员的首选工具。
总之，数据库关系代数是可以帮助用户有效操作数据库的一种算法语言，它提供了可定制、高效且易用的控制数据库的工具，是从事数据库管理任务的数据库管理人员非常实用的工具。
数据库关系代数
R S {trts | tr R ts S}
RS
AB
C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a1 b3 c2
码．
( Sno
Cno = ‘1’
(SC))
2)在学以生上号S码-C．数据Sno库( 中C，no查= ‘询1’选v 修Cno了=‘13’号课程或3号课程的
(SC))
Sno( Cno = ‘1’ (SC)) U
( Sno
Cno = ‘1’
(SC))
关系代数：综合应用
2)查询选修了２号课程的学生的学号
19
IS
95004 张立 男
19
IS
Sno Sname Ssex Sage Sdept
95002 刘晨 女
19
IS
95003 王敏 女
18
MA
95004 张立 男
19
IS
关系代数：投影
定义：从关系R中选择出满足条件F的若 干属性列并组成新的关系，列选
F(R) {t[A] | t R}
A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上
诸分量的集合
A 则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}
后剩余的属性组
传统的集合运算 若R和S是同类关系(即它们都具有n个属性且相应属性
第四步：判断包含关系
数据库关系代数
数据库关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。
关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。
由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。
1、笛卡尔积
计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合
2、选择
选择是根据某些条件对关系做水平切割
3、投影π
投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。
投影用（π）表示。
4、连接
连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。
等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。
自然连接：一般自然连接使用在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。
5、除法
经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认
真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。
在平时要多找联系多总结，方是正道。
数据库系统及应用-关系代数
关系代数
系代数
概述 传统的集合运算 专门的关系运算
数据库原理
1-2
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的数据库 语言。
这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强。 目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、查询、
更新和控制一体化的特点，而查询是最主要的部分。 所以说，关系数据库的核心部分是查询，故又称为查
A
B
C
S a1
b2
c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
1-8
并
A
B
C
a1 b1 c1
R∪S a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
数据库原理
A
B
C
a1 b1 c1
R
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A
B
C
S a1
b2
c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
1-9
差
A
B
C
R-S a1
b1
c1
数据库原理
交（Intersection）
– 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元 组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新 关系，其结果仍为n目关系。记作：
–
R∩S={t|t∈Rt∈S}
– 如果两个关系没有相同的元组，那么它们的 交为空。
– 两个关系的并和差运算为基本运算（即不能 用其他运算表达的运算），而交运算为非基 本运算，交运算可以用差运算来表示：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集
合。
x1在R中的象集 Zx1={Z1,Z2,Z3} x2在R中的象集 Zx2={Z2,Z3}
关系数据库与应用(第02章关系模型与关系代数)
接条件。 连接操作可以基于一个或多个条件，用于将两个
03
关系的元组组合在一起。 连接操作可以产生新的关系，包含两个关系的所
04
有元组。
除法操作
除法操作是用来处理具有除 法语义的关系运算。
除法操作可以用于处理具有除法 语义的问题，例如找出在某些条 件下的共同元素。
ABCD
除法操作的表示方法是在两 个关系的名称之间放置一个 斜线（/）。
优化前
优化后
PA R T. 0 5
单击此处添加标题
关系代数与SQL的关系
SQL与关系代数的联系
数据操作语言
关系代数和SQL都用于对关系数据库中的数据进 行操作。
查询语言
关系代数和SQL都提供了查询数据的方法。
集合操作
关系代数和SQL都使用集合操作，如并、交、差 等。
SQL与关系代数的差异
语法
01
低系统的负载和成本。
提高用户体验
快速、高效的查询响应可 以提升用户的使用体验，
提高系统的满意度。
关系代数优化的方法
选择运算的优化
通过减少选择条件的数量、使用索引等方法， 减少选择运算的开销。
投影运算的优化
合理安排投影列的顺序，减少数据传输量，提 高投影运算的效率。
Байду номын сангаас
连接运算的优化
采用合适的连接策略，如嵌套循环连接、哈希 连接等，以降低连接运算的复杂度。
SQL的语法更直观，更接近自然语言，而关系代数的语法
更抽象。
功能
02
SQL除了数据操作外，还支持数据定义和数据控制等功能，
而关系代数主要关注数据操作。
应用领域
03
SQL广泛应用于实际的关系数据库管理系统，而关系代数
sql 关系代数
sql 关系代数
SQL（Structured Query Language）是一种用于管理和操作关系数据库的标准化语言。
关系代数是数据库中的一种数据操作语言，它用于描述和操作关系数据库中的数据。
关系代数的特点包括：
1. 关系代数是一种严格的形式化语言，具有严密的语法和语义规则。
2. 关系代数操作是基于集合论和逻辑推理的，可以实现对关系数据库进行高效、准确的操作。
3. 关系代数操作是无状态的，即每次操作都是独立的，不依赖于之前的操作结果。
4. 关系代数操作是封闭的，即对关系的操作结果仍然是一个关系。
关系代数的作用包括：
1. 查询数据：通过关系代数操作，可以对关系数据库进行查询，获取所需的数据信息。
2. 插入数据：可以使用关系代数操作向关系数据库中插入新的数据。
3. 更新数据：通过关系代数操作，可以更新关系数据库中已有的数据。
4. 删除数据：可以使用关系代数操作从关系数据库中删除指定的数据。
5. 数据库设计：关系代数可以用于数据库的设计和规划，帮助确定关系之间的联系和约束条件。
总结来说，关系代数是一种用于描述和操作关系数据库中数据的形式化语言，具有严密的语法和语义规则，可以实现数据的查询、插入、更新和删除等操作，用于管理和操作关系数据库。
数据库三元关系转关系代数
数据库三元关系转关系代数关系数据库是一种基于关系模型的数据库系统，其中数据以表格的形式进行存储和管理。
关系模型使用三元关系来表示数据之间的关系，而关系代数是一种用于查询和操作关系数据库的形式化语言。
本文将介绍数据库三元关系转关系代数的过程及其相关概念。
我们需要了解什么是数据库的三元关系。
在关系数据库中，数据被组织成由属性和实体组成的表格，每个实体由一组属性值表示。
三元关系是指一个关系表格中的三个属性之间的关系。
例如，一个学生表格可以包含学生ID、姓名和年龄这三个属性，它们之间形成了一个三元关系。
在关系模型中，三元关系是数据之间最基本的关系类型。
关系代数是一种用于查询和操作关系数据库的形式化语言。
它包括一组操作符，可以对关系进行选择、投影、连接、并、差等操作。
下面我们将介绍如何将数据库的三元关系转换为关系代数表达式。
1. 选择操作（σ）：选择操作用于从关系中选择满足特定条件的元组。
例如，我们可以使用选择操作来选择年龄大于18岁的学生。
选择操作的关系代数表达式为σ(年龄>18)(学生)。
2. 投影操作（π）：投影操作用于从关系中选择指定的属性。
例如，我们可以使用投影操作来选择学生表中的姓名和年龄属性。
投影操作的关系代数表达式为π(姓名, 年龄)(学生)。
3. 连接操作（⨝）：连接操作用于将两个关系表格根据共享的属性进行连接。
例如，我们可以使用连接操作将学生表和课程表根据学生ID进行连接，以获取学生所选的课程信息。
连接操作的关系代数表达式为学生⨝选课⨝课程。
4. 并操作（∪）：并操作用于将两个具有相同属性的关系表格进行合并。
例如，我们可以使用并操作将两个学生表格合并为一个学生表格。
并操作的关系代数表达式为学生∪学生。
5. 差操作（-）：差操作用于从一个关系中删除满足特定条件的元组。
例如，我们可以使用差操作从学生表中删除年龄小于18岁的学生。
差操作的关系代数表达式为学生 - σ(年龄<18)(学生)。
数据库关系代数连接符号
数据库关系代数连接符号数据库的关系代数是一种描述数据操作的概念，是基于关系运算集合的。
它主要包括数据的选择、投影、并、差、笛卡尔积和连接等运算。
连接是其中的一个重要运算，可以用连接将几个表的数据连接起来，以实现更加复杂的数据处理。
连接运算有不同的符号，分别代表不同的连接方式，下面将对连接符号进行详细介绍。
1. 等值连接等值连接是最常用的连接方式之一，它使用等于符号=来连接两个表。
等值连接返回的结果是两个表中相等的数据行。
例如，表A包含字段Name和ID，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下等值连接语句：SELECT * FROM A JOIN B ON A.ID = B.ID。
结果将返回Name、ID和Age三个字段的数据。
2. 自然连接自然连接是一种特殊的等值连接，它只要求连接条件中表的某些列相等即可，不必指明具体的连接条件，这种连接方式可以自动识别表中相同的列进行连接。
例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，自然连接可以使用以下语句：SELECT * FROM A NATURAL JOIN B。
结果将返回ID、Name和Age三个字段的数据，其连接条件为ID相等。
3. 左连接左连接也叫左外连接，它表示保留左表中的所有行，同时返回右表中匹配的行，如果右表中未匹配，则返回空值。
例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下左连接语句：SELECT * FROM A LEFT JOIN B ON A.ID = B.ID。
结果将返回A表中的所有数据行，如果B表中存在匹配的行，则返回Age字段的数据，否则返回null。
4. 右连接右连接也叫右外连接，它表示保留右表中的所有行，同时返回左表中匹配的行，如果左表中未匹配，则返回空值。
例如，表A包含字段ID和Name，表B包含字段ID和Age，以ID为连接条件，可以使用以下右连接语句：SELECT * FROM A RIGHT JOIN B ON A.ID = B.ID。
数据库 第二章 关系代数
名称 奶粉 火腿 白糖
厂家 地北 西山 北山
不合格商品表Ｓ
表 本店商品表Ｒ
2013-5-22 18
① 本店中的合格商品表
品牌 106001 205008 302034
名称 奶粉 白糖 食盐
表 新关系Ｒ－Ｓ
厂家 天南 南山 西山
2013-5-22
19
② 本店内不合格的商品表
品牌 103026
名称 奶粉
2013-5-22
37
一般的连接操作是从行的角度进行运算。
R
S
AθB
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和 列的角度进行运算。
2013-5-22 38
例：
A a1 a1 a2 a2
B b1 b2 b3 b4
C 5 6 8 12
B b1 b2 b3
b3 b5 S
E 3 7 10
2 2
R
2013-5-22
2013-5-22
7
例：
通过并运算，可以实现关系数据库中记录的插入
2013-5-22 8
参加并操作的两个关系必须满足如下条件： 两个关系具有相同数目的属性，即属性集相同 两个关系的各个属性的类型（即域）必须匹配 两个关系的属性次序完全相同。如果它们的次 序不同，那么在进行并操作之前，必须对两个 关系的列进行排序。
2.7.4
投影（Projection）
关系R上的投影运算：从R中选择若干属性列形成 新的关系，即对关系R进行垂直分割，获取一个 可能包含有重复行的表，然后删去重复的元组， 形成新的关系，其结果关系是列的子集。 A(R) = {t[A]|t∈R} 其中A为R关系属性集的子集
数据库关系代数
关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,O,GRADE)课程关系C(O,AME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE O='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ O='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与XX------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND SC.O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ O='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
第2章 关系代数与关系数据库理论
01 传统的集合运算（举例）
R和S ➢ 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） ➢ 相应的属性取自同一个域
23
01 传统的集合运算（举例）
24
关系代数及其运算
关系的数学定义 关系代数概述 传统的集合运算 专门的关系运算
01
PART ONE
01 专门的关系运算
专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 为了叙述上的方便，先引入几个记号： (1)设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R， t∈R 表示t是R的一个元组，t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai 上的一个分量。 (2)若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1， A2，…，An中的一部分，则A称为字段名或域列。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组 t 在字段名 A 上诸 分量的集合。 Aഥ 表示{A1，A2，…，An)中去掉{Ai1，Ai2，…， Aik}后剩余的属性组。
10
01 关系的数学定义
➢ 基数（Cardinal number） • 若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为 mi（i＝1，2，…，n} • 则D1×D2×…×Dn的基数M为：
➢ 笛卡尔积的表示方法 • 笛卡尔积可表示为一个二维表。 • 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一 个域。
11
例1：查询学生的学号和姓名。 ➢πSno，Sname(Student)或π1，2(Student) ➢ 查询结果：
37
01 专门的关系运算
连接（Join） ➢ 连接也称为θ连接 ➢ 连接运算的含义： • 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条 件的元组 • A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 • θ：比较运算符 ➢ 从R和S的笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值 与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组。
数据库关系代数优先级
数据库关系代数优先级数据库关系代数优先级数据是人类生产和社会发展的重要产物之一。
数据库是一种存储数据、方便管理和检索数据的技术手段。
在数据库中，关系代数是一种重要的操作技术，它对于实现数据库的命令、查询等操作具有关键的作用。
本文将围绕数据库关系代数的优先级进行分析，以期更好地帮助读者掌握数据库操作技术。
首先，我们要了解关系代数的基本运算符及其优先级。
根据运算符间的加减乘除关系，我们可以将关系代数运算符分为三类，即一元运算符、二元运算符和三元运算符。
在一元运算符中，最高优先级的是投影运算符（π），其次是选择运算符（σ），最后是去重运算符（δ）。
在二元运算符中，最高优先级的是自然连接运算符（⋈），接下来是外连接运算符（左外连接符号（⟕，基）和右外连接符（⟖，马）），最后是笛卡尔积运算符（×）。
在三元运算符中，最高优先级的是连接与半连接（∩，∪），其次是差运算（−），最后是交运算（∩）。
其次，我们需要掌握运算符优先级的应用方法。
在一个关系操作中，如果同时包含了多个运算符，那么就需要按照优先级的顺序执行。
具体来说，如果有两个以上的运算符具有相同的优先级，那么就需要遵循左结合性（从左向右）或右结合性（从右向左）的原则进行操作。
例如，对于关系R、S和T，若要执行R∩S∪T，应先执行R∩S，再将结果和T执行∪运算。
最后，对于数据库开发者和用户而言，对关系代数的优先级要有清晰的认识。
开发者需要在设计数据库系统时，根据操作的复杂性和优先级，选择合适的数据结构和运算符。
而用户则需要熟练掌握关系代数的操作技巧，以便更好地实现对数据库的查询和维护。
总的来说，关系代数是数据库操作中不可或缺的一环，它对于提高数据库处理效率和优化数据存储结构具有决定性的作用。
通过深入学习运算符优先级，并结合实际应用操作，我们可以更加熟练地应用关系代数查询技术，为数据库系统的实现和应用打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a1 b1
5 b1
3
a1 b2
6 b2
7
a2 b3
8 b3
10
a2 b3
8 b3
2
连接(续)
自然连接 R S
ABCE
a1
b1
5
3
a1
b2
6
7
a2
b3
8
10
a2
b3
8
2
4）象集Z
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性 组 。 当 t[X]=x 时 ， x 在 R 中 的 象 集 （
Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z
上分量的集合。
4. 除（Division）
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同 的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中 满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分 量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。
b1
5
a1
b2
6
a2
b3
8
a2
b4
12
R
BE
b1
3
b2
7
b3
10
b3
2
b5
2
S
连接(续)
R C＜ES
A
a1 a1 a1 a1 a2
R.B C
b1
5
b1
5
b2
6
b2
6
b3
8
S.B E
b2 7 b3 10 b2 7 b3 10 b3 10
连接(续)
等值连接 R
S
R.B=S.B
A R.B C S.B E
来代替； φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
选择（续）
3) 选择运算是从行的角度进行的运算
σ
4) 举例
设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。
选择（续）
学号 Sno 95001
95002
2）投影操作主要是从列的角度进行运算
π
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而 且还可能取消某些元组（避免重复行）
投影（续）
3) 举例 [例3] 查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性 上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student)
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B
R S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }
连接(续)
4）一般的连接操作是从行的角度进行 运算。
R
AθB
S
自然连接还需要取消重复列，所以是同 时从行和列的角度进行运算。
连接(续)
5）举例 [例5]
A
B
C
a1
先行课 Cpno 5
1 6 7
6
(b)
学分 Ccredit 4 2 4 3 4 2 4
Course
例9
选择（续）
学 号 课程号 成 绩
Sno Cno
Grade
95001 1
92
95001 2
85
95001 3
88
95002 2
90
95002 3
80
(c)
SC
例7 例9
选择（续）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生
95003
95004
姓名 Sname 李勇
刘晨
王敏
张立
性别 Ssex 男
女
女
男
年龄 Sage 20
19
18
19
(a) 例1 例2 例3 例4 例9
所在系 Sdept CS
IS
Student
MA
IS
选择（续）
课程号 Cno 1 2 3 4 5 6 7
课程名 Cname 数据库 数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
结果：
投影（续）
Sname Sdept 李勇 CS 刘晨 IS 王敏 MA 张立 IS
投影（续）
[例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student)
结果：
Sdept CS IS MA
3. 连接（Join）
1）连接也称为θ连接
2）连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足 一定条件的元组
或 结果：
σSdept = 'IS' (Student) σ5 ='IS' (Student)
Sno
Sname Ssex Sage Sdept
95002 刘晨
女
19 IS
95004 张立
男
19 IS
选择（续）
[例2] 查询年龄小于20岁的学生
σSage < 20(Student)
或 σ4 < 20(Student)
等值连接（equijoin）
什么是等值连接——θ为“＝”的连接运算 称为等值连接
等值连接的含义——从关系R与S的广义笛卡 尔积中选取A、B属性值相等的那些元组
，即等值连接为：
R S={
A=B
tr ts | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }
连接(续)
自然连接（Natural join） 什么是自然连接——自然连接是一种特殊的 等值连接（两个关系中进行比较的分量必 须是相同的属性组；在结果中把重复的属 性列去掉）
R÷S = {tr [X] | tr R∧πY (S) Yx } Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'}
F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
[( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]… θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号
R
AθB
S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R 关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上
值满足比较关系的元组。
连接(续)
3）两类常用连接运算
结果：
Sno
Sname Ssex
Sage
95002 刘晨
女
19
95003 王敏
女
18
95004 张立
男
19
Sdept
IS MA IS
2. 投影（Projection）
1）投影运算符的含义
从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t R }
A：R中的属性列
2. 投影（Projection）
关系数据模型复习
1. 关系数据模型的数据结构 2. 关系数据模型的操纵 3. 关系数据模型的完整性约束
关系代数
概述 传统的集合运算 专门的关系运算
专门的关系运算
选择 投影 连接 除
1. 选择（Selection）
1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义