数据库关系代数
关系代数基本操作
关系代数基本操作关系代数是一种用于处理关系型数据库的数学工具，它包含了一组基本操作，用于查询和操作关系数据库中的数据。
本文将介绍关系代数的基本操作，包括选择、投影、并、差、笛卡尔积、连接和除法。
一、选择操作选择操作用于从关系中选择满足特定条件的元组。
它通过一个条件表达式来定义，只有满足条件的元组才会被选择出来。
选择操作可以用来过滤数据，只保留符合特定条件的数据。
二、投影操作投影操作用于从关系中选择特定的属性列，得到一个新的关系。
投影操作可以用来提取出关系中的部分属性，以便于数据的分析和处理。
三、并操作并操作用于将两个关系的元组合并在一起，得到一个包含两个关系中所有元组的新关系。
并操作可以用来合并两个关系中的数据，以便于进行联合查询和分析。
四、差操作差操作用于从一个关系中删除另一个关系中的元组，得到一个新的关系。
差操作可以用来找出两个关系之间的差异，以便于处理数据冲突和重复。
五、笛卡尔积操作笛卡尔积操作用于将两个关系的元组进行组合，得到一个新的关系。
笛卡尔积操作可以用来生成两个关系之间的所有可能组合，以便于进行复杂的关联查询和统计分析。
六、连接操作连接操作用于根据两个关系之间的共同属性，将它们的元组进行合并，得到一个新的关系。
连接操作可以用来实现表之间的关联查询，以便于获取更加细粒度的数据。
七、除法操作除法操作用于根据一个关系中的元组，找出另一个关系中满足条件的元组，得到一个新的关系。
除法操作可以用来解决一些复杂的数据查询和分析问题，例如查找同时具有某些属性的元组。
总结：关系代数的基本操作包括选择、投影、并、差、笛卡尔积、连接和除法。
这些操作可以用于查询和操作关系数据库中的数据，以便于进行数据的分析和处理。
不同的操作可以根据具体的需求和条件来选择和组合，以实现不同的查询和分析目标。
关系代数的基本操作是关系型数据库中重要的工具，掌握和运用这些操作可以提高数据处理和分析的效率。
关系数据库关系代数运算
• 是一种抽象的查询语言
SQL
• 介于关系代数和关系演算之间 • 集DDL、DML和DCL一身的关系数据语言
2.2 关系数据结构的形式化定义
关系模型建立在集合代数基础上，从集合论角度讨论 关系的形式化定义
定义1：域(Domain)－形式化表示为D
• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。定义
张三 女
802
李四 男
803
王五 男
804
赵六 女
805
钱七 男
01
19
01
20
01
20
02
20
02
19
专业号 01 02 03
专业名 信息 数学 计算机
关系间的引用
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
外码说明
关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必
须定义在同一个（或一组）域上 关于取名
外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取
相同的名字，以便于识别
参照完整性举例
例１：学生实体与专业实体间的关系： 外码 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
04
90
04
88
关系间的引用
例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
学号
801 802 803 804 805
姓名
张三 李四 王五 赵六 钱七
性别
女 男 男 女 男
用关系代数式表示查询语句
用关系代数式表示查询语句
关系代数式用于表示数据库查询语句，以下是一些常见的关系代数式：
1. 选择（Select）：σ<条件>(关系)表示从关系中选择符合条件的元组。
例如，σ年龄>18 (学生) 表示选择学生关系中年龄大于18的学生。
2. 投影（Project）：π<属性列表>(关系)表示从关系中选择指定的属性。
例如，π姓名, 年龄 (学生) 表示选择学生关系中的姓名和年龄属性。
3. 连接（Join）：ρ属性名1.属性名2(关系1 ⨝条件关系2)表示根据条件连接两个关系的元组。
例如，ρS.学号(E ⨝ S.学号=E.学号) 表示根据学号将学生和成绩关系连接起来，得到学生关系中每个学生的成绩。
4. 自然连接（Natural Join）：ρ属性名(关系1 ⨝关系2)表示根据两个关系的公共属性自动连接。
例如，ρS(E ⨝ S) 表示根据学号连接学生和成绩关系，得到学生关系中每个学生的成绩。
5. 差集（Difference）：关系1 - 关系2表示关系1中去除与关系2中相同元组的结果。
例如，学生 - 选课表示去除已选课学生的学生关系。
6. 笛卡尔积（Cartesian Product）：关系1 ×关系2表示关系1和关系2的所有可能组合。
例如，学生 ×选课表示学生关系和选课关系的笛卡尔积。
这些关系代数式可以组合使用，构建复杂的查询语句。
数据库关系代数表达式学习
数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
数据库系统-关系代数
数据库系统-关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是利用对关系的运算来表达查询的。
任何运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
在关系代数中，有5种基本运算，它们是并（U）、差（—）、投影、选择、笛卡尔积（X），其他运算如交、连接和除，均可通过这5种基本运算来表达。
1. 并运算：结果为二者元组之和去除重复行。
2. 交运算：结果为二者重复行。
3. 差运算：前者去除二者重复行。
4. 笛卡尔积：从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合。
在数据库系统中，表示得是对两个关系R 和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
5. 投影：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。
6. 选择：选择又称为限制（Restriction）。
7. 自然连接：结果列数为二者属性列数之和减去重复列，行数为二者同名属性列其值相同时的结果元组。
此外，关系代数还有许多等价表示，如常考的关系代数是笛
卡尔积、选择、投影组合与自然连接的等价表示等。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题关系代数是一种用于操作关系数据库的形式化查询语言。
它包括一组基本运算符，如选择、投影、并、差、笛卡尔积和连接等，通过这些运算符可以对关系进行操作和组合，从而实现复杂的查询。
下面我将给出一些关系代数运算的例题，以便更好地理解和应用这些运算符。
1. 选择运算符（σ）：假设有一个关系表R，包含属性A、B和C，我们希望选择满足条件A=1的元组。
则选择运算可以表示为，σ(A=1)(R)。
2. 投影运算符（π）：假设有一个关系表R，包含属性A、B和C，我们希望只保留属性A和B，可以使用投影运算符进行处理，π(A,B)(R)。
3. 并运算符（∪）：假设有两个关系表R和S，具有相同的属性集合，我们希望将两个表中的元组合并成一个表，可以使用并运算符，R∪S。
4. 差运算符（-）：假设有两个关系表R和S，我们希望从R中删除与S中相同的元组，可以使用差运算符，R-S。
5. 笛卡尔积运算符（×）：假设有两个关系表R和S，我们希望将两个表中的元组进行组合，生成一个新的表，可以使用笛卡尔积运算符，R×S。
6. 连接运算符（⋈）：假设有两个关系表R和S，具有一个共同的属性A，我们希望根据属性A将两个表中的元组进行连接，可以使用连接运算符，R⋈S。
以上是关系代数的一些基本运算符和例题，通过这些运算符的组合和应用，可以实现复杂的查询和操作。
在实际应用中，还可以使用更多的运算符和技巧来处理更复杂的问题。
关系代数是数据库领域重要的概念和工具，对于数据库的设计和查询优化都具有重要的意义。
数据库关系代数
R S {trts | tr R ts S}
RS
AB
C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a1 b3 c2
码．
( Sno
Cno = ‘1’
(SC))
2)在学以生上号S码-C．数据Sno库( 中C，no查= ‘询1’选v 修Cno了=‘13’号课程或3号课程的
(SC))
Sno( Cno = ‘1’ (SC)) U
( Sno
Cno = ‘1’
(SC))
关系代数：综合应用
2)查询选修了２号课程的学生的学号
19
IS
95004 张立 男
19
IS
Sno Sname Ssex Sage Sdept
95002 刘晨 女
19
IS
95003 王敏 女
18
MA
95004 张立 男
19
IS
关系代数：投影
定义：从关系R中选择出满足条件F的若 干属性列并组成新的关系，列选
F(R) {t[A] | t R}
A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上
诸分量的集合
A 则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}
后剩余的属性组
传统的集合运算 若R和S是同类关系(即它们都具有n个属性且相应属性
第四步：判断包含关系
数据库关系代数
数据库关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。
关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。
由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。
1、笛卡尔积
计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合
2、选择
选择是根据某些条件对关系做水平切割
3、投影π
投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。
投影用（π）表示。
4、连接
连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。
等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。
自然连接：一般自然连接使用在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。
5、除法
经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认
真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。
在平时要多找联系多总结，方是正道。
sql 关系代数
sql 关系代数
SQL（Structured Query Language）是一种用于管理和操作关系数据库的标准化语言。
关系代数是数据库中的一种数据操作语言，它用于描述和操作关系数据库中的数据。
关系代数的特点包括：
1. 关系代数是一种严格的形式化语言，具有严密的语法和语义规则。
2. 关系代数操作是基于集合论和逻辑推理的，可以实现对关系数据库进行高效、准确的操作。
3. 关系代数操作是无状态的，即每次操作都是独立的，不依赖于之前的操作结果。
4. 关系代数操作是封闭的，即对关系的操作结果仍然是一个关系。
关系代数的作用包括：
1. 查询数据：通过关系代数操作，可以对关系数据库进行查询，获取所需的数据信息。
2. 插入数据：可以使用关系代数操作向关系数据库中插入新的数据。
3. 更新数据：通过关系代数操作，可以更新关系数据库中已有的数据。
4. 删除数据：可以使用关系代数操作从关系数据库中删除指定的数据。
5. 数据库设计：关系代数可以用于数据库的设计和规划，帮助确定关系之间的联系和约束条件。
总结来说，关系代数是一种用于描述和操作关系数据库中数据的形式化语言，具有严密的语法和语义规则，可以实现数据的查询、插入、更新和删除等操作，用于管理和操作关系数据库。
数据库关系运算(关系代数)
Course
例9
选择（续）
学 号 课程号 成 绩
Sno Cno Grade
95001
1
92
95001
2
85
95001
3
88
95002
2
90
95002
3
80
(c)
SC
例7 例9
选择（续）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生
或 结果：
σSdept = 'IS' (Student) σ5 ='IS' (Student)
a1 b2 c2 a2 b2 c1 ABC S a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
ABC
R ∩ S a1 b2 c2 a2 b2 c1
4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
•R
– n目关系，k1个元组
•S
– m目关系，k2个元组
• R×S
– 列：（n+m）列的元组的集合
a2
b3
8
2
4）象集Z
给定一个关系R（X，Z），X和Z为 属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集 （Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元
组在Z上分量的集合。
4）象集Z
A
B
a1
b1
a2
b3
R a3
b4
a1
b2
a4
b6
a2
b2
a1
b2
第六讲 关系代数理论
关系数据库模型（3）
关系数据库
计算机关系代数的名词解释
计算机关系代数的名词解释计算机关系代数是计算机科学中的一门重要的理论学科，它是关于关系型数据库的基本操作和规则的研究。
关系代数通过一系列定义的代数运算对关系进行操作和处理，从而实现数据的查询、插入、更新和删除等操作。
本文将从基本概念出发，逐步解释计算机关系代数中的一些重要名词。
一、关系（Relation）关系是计算机关系代数的基础概念，它是由若干元组（Tuple）组成的集合。
每一个元组代表一个实体，例如一个学生或一个产品信息。
关系的特点是具有行（Tuple）和列（Attribute）的二维结构。
关系中的列包含属性的名称和属性的数据类型，每一行代表了一条记录。
二、属性（Attribute）属性是关系中的列，它表示关系中的某一种特征或者属性。
属性有固定的名称和数据类型，例如学生关系中的“学生姓名”属性就是一个具体的属性。
属性的命名要清晰明了，以便于数据的查询和操作。
三、元组（Tuple）元组是关系中的行，也可以理解为关系中的一条记录。
每一个元组由一系列属性组成，属性的值表示了一组特定的数据。
元组是关系中数据的基本单位，它的顺序是无关紧要的。
四、关系代数运算（Relational Algebra Operation）关系代数运算是对关系进行操作和处理的一种方式，它包括一些基本的操作和规则，如选择、投影、并、差和连接等。
这些操作可以用来实现关系的查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数运算是关系型数据库管理系统的核心。
1. 选择（Selection）选择是一种基本的关系代数运算，它通过指定某个条件来选择满足条件的元组。
例如，可以通过选择“学生关系中成绩大于90分的学生”来获取满足条件的元组。
2. 投影（Projection）投影是一种基本的关系代数运算，它通过选择部分属性来生成一个新的关系。
例如，可以通过投影“学生关系中的学号和姓名属性”来获得一个只包含学号和姓名的新关系。
3. 并（Union）并是一种基本的关系代数运算，它将两个关系的元组进行合并，生成一个包含两个关系中所有元组的新关系。
数据库 第二章 关系代数
名称 奶粉 火腿 白糖
厂家 地北 西山 北山
不合格商品表Ｓ
表 本店商品表Ｒ
2013-5-22 18
① 本店中的合格商品表
品牌 106001 205008 302034
名称 奶粉 白糖 食盐
表 新关系Ｒ－Ｓ
厂家 天南 南山 西山
2013-5-22
19
② 本店内不合格的商品表
品牌 103026
名称 奶粉
2013-5-22
37
一般的连接操作是从行的角度进行运算。
R
S
AθB
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和 列的角度进行运算。
2013-5-22 38
例：
A a1 a1 a2 a2
B b1 b2 b3 b4
C 5 6 8 12
B b1 b2 b3
b3 b5 S
E 3 7 10
2 2
R
2013-5-22
2013-5-22
7
例：
通过并运算，可以实现关系数据库中记录的插入
2013-5-22 8
参加并操作的两个关系必须满足如下条件： 两个关系具有相同数目的属性，即属性集相同 两个关系的各个属性的类型（即域）必须匹配 两个关系的属性次序完全相同。如果它们的次 序不同，那么在进行并操作之前，必须对两个 关系的列进行排序。
2.7.4
投影（Projection）
关系R上的投影运算：从R中选择若干属性列形成 新的关系，即对关系R进行垂直分割，获取一个 可能包含有重复行的表，然后删去重复的元组， 形成新的关系，其结果关系是列的子集。 A(R) = {t[A]|t∈R} 其中A为R关系属性集的子集
数据库关系代数
关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,O,GRADE)课程关系C(O,AME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE O='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ O='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与XX------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND SC.O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ O='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
数据库管理系统中的关系代数与SQL语言
数据库管理系统中的关系代数与SQL语言数据库管理系统（DBMS）是用于管理和组织大量数据的软件工具。
在DBMS中，关系代数和SQL语言是广泛应用的两种重要概念。
关系代数是一种用于描述和操作关系型数据库的数学形式化语言，而SQL语言是一种用于管理和查询数据库的结构化查询语言。
一、关系代数关系代数是一种基于集合论和逻辑学的形式化语言，用于描述和操作关系型数据库。
关系代数提供了一系列的操作符，包括选择、投影、连接、并、差等操作，用于从数据库中提取、筛选和组合数据。
这些操作符的应用可以实现数据的查询、插入、更新和删除等操作，从而实现对数据库的管理。
关系代数的基本操作符包括：1. 选择（Selection）：从关系中选择满足给定条件的元组。
2. 投影（Projection）：从关系中选择指定的属性列。
3. 连接（Join）：将两个关系的元组根据其共同属性进行组合。
4. 并（Union）：将两个关系的元组合并在一起，去重。
5. 差（Difference）：从第一个关系中去除与第二个关系中相同的元组。
通过使用这些操作符的组合，可以实现复杂的查询和数据处理操作。
二、SQL语言SQL（Structured Query Language）是一种用于管理和查询关系型数据库的语言。
它是一种声明式语言，通过编写SQL语句来描述需要进行的数据操作和查询。
SQL语言包括数据定义语言（DDL）和数据操作语言（DML）两部分。
1. 数据定义语言（DDL）：用于定义和管理数据库中的表结构、约束和索引等。
DDL语句包括创建表（CREATE TABLE）、修改表结构（ALTER TABLE）、删除表（DROP TABLE）等操作。
2. 数据操作语言（DML）：用于对数据库中的表进行查询、插入、更新和删除等操作。
DML语句包括查询数据（SELECT）、插入数据（INSERT）、更新数据（UPDATE）和删除数据（DELETE）等操作。
SQL语言的优点是简单易学，能够灵活地进行数据查询和管理。
数据库管理系统的关系代数操作技巧
数据库管理系统的关系代数操作技巧关系代数是数据库管理系统中一种重要的数据操作技术，它通过使用一系列运算来操作关系数据库中的数据。
在数据库管理系统中，可以使用关系代数来进行查询、插入、更新和删除等操作，以达到对数据库中数据的有效管理和处理。
关系代数有许多基本的操作符，包括选择操作、投影操作、联接操作、并操作、差操作和交操作等。
下面将详细介绍这些操作符在数据库管理系统中的使用技巧。
1. 选择操作：选择操作符用来从关系中选择满足特定条件的元组。
例如，假设我们有一个关系表格名为"employees"，其中包含员工的ID、姓名、工龄和职位等信息。
如果我们希望找出工龄超过5年的员工，可以使用选择操作符（σ）来实现。
选择操作的语法为："σ(条件)(关系名称)"。
因此，在本例中，我们可以写为："σ(工龄>5)(employees)"。
2. 投影操作：投影操作用来从关系中选择出指定的属性列。
例如，假设我们有一个关系表格名为"employees"，其中包含员工的ID、姓名、工龄和职位等信息。
如果我们只关注员工的姓名和职位，可以使用投影操作符（π）来实现。
投影操作的语法为："π(属性列)(关系名称)"。
因此，在本例中，我们可以写为："π(姓名, 职位)(employees)"。
3. 联接操作：联接操作用于将两个关系表格中的数据合并在一起。
它通常通过匹配两个关系表格中的某些属性来实现。
例如，假设我们有两个关系表格分别名为"employees"和"departments"，其中"employees"包含员工的ID、姓名和部门ID，而"departments"包含部门的ID和名称。
如果我们希望获取员工所在部门的完整信息，可以使用联接操作符（⋈）来实现。
数据库关系代数
数据库关系代数
1数据库关系代数
数据库关系代数（Relational Algebra）是一个算法语言，有助于描述数据库表中的关系。
它属于关系数据库理论的一部分，并且可以由用户轻松检索和更新数据库中的数据。
数据库关系代数是一种表示数据库操作的形式语言，它使用算术表示法表示模式关系操作，包括投影、选择、并集、插入、删除和更新操作。
它的运算子元素包括select（π），project（σ），union （∪），difference（-），intersection（∩），product（*），Join（&）以及rename（ρ）等。
与SQL不同，数据库关系代数操作可以直接应用于数据库中的表。
它可以用来检索特定数据，并以一种快速而可操纵的方式生成新的表。
它的运算规则可以通过嵌套函数调用实现，允许用户有效地执行复杂的表操作。
数据库关系代数非常适合使用在小型或中型数据库上，它可以快速简洁的实现基本的数据库操作。
它的易用性，高效性以及可定制性也为用户带来诸多优势，使其成为数据库管理人员的首选工具。
总之，数据库关系代数是可以帮助用户有效操作数据库的一种算法语言，它提供了可定制、高效且易用的控制数据库的工具，是从事数据库管理任务的数据库管理人员非常实用的工具。
关系代数表达式总结-数据库
关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。
分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。
本例也可以使用或条件来表示。
πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨ Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。
分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧ Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。
第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。
SC1 SC2选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。
分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。
因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。
例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。
分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。
由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。
πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。
数据库三元关系转关系代数
数据库三元关系转关系代数关系数据库是一种基于关系模型的数据库系统，其中数据以表格的形式进行存储和管理。
关系模型使用三元关系来表示数据之间的关系，而关系代数是一种用于查询和操作关系数据库的形式化语言。
本文将介绍数据库三元关系转关系代数的过程及其相关概念。
我们需要了解什么是数据库的三元关系。
在关系数据库中，数据被组织成由属性和实体组成的表格，每个实体由一组属性值表示。
三元关系是指一个关系表格中的三个属性之间的关系。
例如，一个学生表格可以包含学生ID、姓名和年龄这三个属性，它们之间形成了一个三元关系。
在关系模型中，三元关系是数据之间最基本的关系类型。
关系代数是一种用于查询和操作关系数据库的形式化语言。
它包括一组操作符，可以对关系进行选择、投影、连接、并、差等操作。
下面我们将介绍如何将数据库的三元关系转换为关系代数表达式。
1. 选择操作（σ）：选择操作用于从关系中选择满足特定条件的元组。
例如，我们可以使用选择操作来选择年龄大于18岁的学生。
选择操作的关系代数表达式为σ(年龄>18)(学生)。
2. 投影操作（π）：投影操作用于从关系中选择指定的属性。
例如，我们可以使用投影操作来选择学生表中的姓名和年龄属性。
投影操作的关系代数表达式为π(姓名, 年龄)(学生)。
3. 连接操作（⨝）：连接操作用于将两个关系表格根据共享的属性进行连接。
例如，我们可以使用连接操作将学生表和课程表根据学生ID进行连接，以获取学生所选的课程信息。
连接操作的关系代数表达式为学生⨝选课⨝课程。
4. 并操作（∪）：并操作用于将两个具有相同属性的关系表格进行合并。
例如，我们可以使用并操作将两个学生表格合并为一个学生表格。
并操作的关系代数表达式为学生∪学生。
5. 差操作（-）：差操作用于从一个关系中删除满足特定条件的元组。
例如，我们可以使用差操作从学生表中删除年龄小于18岁的学生。
差操作的关系代数表达式为学生 - σ(年龄<18)(学生)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
2.2关系代数
4。除
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中
的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件 的元组在 X 属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包
专门 的关 系运 算符
σ π ÷
选择 投影 连接 除
逻辑 运算 符
∧ ∨
非 与 或
2.2关系代数
一、传统的集合运算
1。 R∪ S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
2.2关系代数
2。 R - S
–仍为 n 目关系，由属于 R 而不属于 S 的所有元组 组成 R -S = { t|tR∧tS }
连接(续)
等值连接 R
S 的结果如下：
R.B=S.B
自然连接 R
S的结果如下：
连接(续)
一般连接: R S的结果如下：
C＜E
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
例:Student(sno,sname,sex,sclass) SC(sno,cno,grade) Course(cno,cname,credit)
例题
• 查看选修了数据库的学生信息（学号、姓名、所 在系） • 选修了数据库或数学的学生信息 • 选修了数据库和数学的学生信息 • 查看学生的选课情况（包括未选课的） • 至少选修了数据库和数学的学生信息 • 至少选修了程军老师所授全部课程的学生姓名 • 检索全部学生都选修的课程的课号与课名 • 检索选修了全部课程的学生姓名 • 检索至少选修了两门课程的学生学号
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
例:Student(sno,sname,sage,ssex,monitor)
2.2关系代数
表 关系代数运算符
运算符
集合 运算 符 ∪ ∩ ×
含义
并 差 交 笛卡尔积
运算符
比较 运算 符 ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ <>
含义
大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
2.1 关系数据结构及形式化定义 5。关系数据库
–在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个 关系数据库
• 关系数据库的型与值
–关系数据库的型：关系数据库模式
对关系数据库的描述。
–关系数据库的值 : 关系模式在某一时刻对应的关系的
集合，简称为关系数据库
2.1 关系数据结构及形式化定义
三、关系操作 1。基本关系操作
∩:R与S中共有的
-:R有但S没有,也可以说成R减去R与S的交 ×:笛卡尔积
σ:选择满足条件的元组
Π:选择列 :两个关系的自然连接 ÷:R中最终属性的象集包含S的投影
例题
• 设D1，D2 和D3域的基数分别为2，3和4，则D1 D2 和D3的笛卡尔积的元组数为 ，每个元 组有 个分量。 • 关系中的码分为 。 • 学生关系中的班级号属性与班级关系中的班级号 主码属性相对应，则班级号为学生关系的 。 • 专门的关系运算包括________、________、 ________和__________四种。
2.1 关系数据结构及形式化定义
二、关系数据结构
元组
元素 每一个值
分量
域D
集合运算
笛卡尔积
也就是分量的个数 有意义的子集
关系
关系中的域起名字
域的个数即目或度
单元、二 元、多元 候选码
选其中一个 特例
属性
能唯一标识一行元组
主码
属性候选码 不属于候选码
主属性
非主属性
全码
2.1 关系数据结构及形式化定义
a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} a3的象集为 {(b4，c6)}
a4的象集为 {(b6，c6)}
• S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } • 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 R÷S ={a1}
2.2关系代数
∪:R与S中元组之和,去掉重复的
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 1。实体完整性 3。用户自定义完整性 2。参照完整性
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关
系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码
基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S ={tr[X]|trR∧πY(S)Yx } Yx：x在R中的象集，x =tr[X]
2.2关系代数
[例6]设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，R÷S的结果为图(c)
2.2关系代数
• 在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
数据库原理及应用
李 萍
第二章 关系数据库
主要学习内容: 1. 掌握关系模型的组成 2. 掌握关系代数
2.1 关系数据结构及形式化定义
一、关系模型的组成 1。关系数据结构 2。关系操作集合 3。关系完整性约束
2.1 关系数据结构及形式化定义
二、关系数据结构 1。关系模型的数据结构只有单一的数据结构 —关 系，其中逻辑结构为二维表 2。集合的角度定义关系的数据结构 域 笛卡尔积 元组 分量 (基数) 关系 单元关系 二元关系 (目或度) 属性 候选码 主码 主属性 非主属性 全码
例题
• 设一个关系模式为R(A,B,C)，对应的关系内容为 R={{1,10,50}, {2,10,60}, {3,20,72}, {4,30,60}}， 则ПB(δC<70(R))的运算结果中包含有________ 个元组，每个元组包含有________个分量。 设有以下关系模式 Student(sno,sname,sage,ssex,sdept) Course(cno,cname,ccredit,teacher) S-c(sno,cno,grade) • 检索程军老师所授课程的课号与课名 • 检索年龄大于21岁的男生学生的学号与姓名
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
AθB
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符 •等值连接（equijoin） θ为“＝”的连接运算称为等值连接 •自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在 结果中把重复的属性列去掉 •一般连接
–查询：除、并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连 接
–数据更新：插入、删除、修改
2.1 关系数据结构及形式化定义
三、关系操作 2。关系数据语言 • 关系代数语言 –用对关系的运算来表达查询要求 • 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 –元组关系演算语言 谓词变元的基本对象是元组变量 –域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量 • 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 –代表：SQL（Structured Query Language）
3。关系模式（Relational Scheme) 关系模式可以形式化地表示为：
R（U，D，DOM，F）来自R U DDOM 关系名 组成该关系的属性名集合 属性组U中属性所来自的域 属性向域的映象集合 属性间的数据依赖关系集合
F
2.1 关系数据结构及形式化定义
3。关系模式 关系模式通常可以简记为
R (U)
Student Student.sno=SC.snoSC
Student SC
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
外连接 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填 空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。 左外连接 如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接 (LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN) 右外连接 如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接 (RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5
='IS'
(Student)
2.2关系代数
二、专门的关系运算
2。投影 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t R }
查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个 属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student)
基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系 （Target Relation）
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
例:Student(sno,sname,sage,ssex) Course(cno,cname,cxuefen) SC(sno,cno,grade) 例: Student(sno,sname,sage,ssex,sclassno) Class(classno ,classname,profession)
或
R (A1，A2，…，An)
R: 关系名 A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为