数据库关系代数

例题
• 设一个关系模式为R(A,B,C)，对应的关系内容为 R={{1,10,50}, {2,10,60}, {3,20,72}, {4,30,60}}， 则ПB(δC<70(R))的运算结果中包含有________ 个元组，每个元组包含有________个分量。 设有以下关系模式 Student(sno,sname,sage,ssex,sdept) Course(cno,cname,ccredit,teacher) S-c(sno,cno,grade) • 检索程军老师所授课程的课号与课名 • 检索年龄大于21岁的男生学生的学号与姓名
连接(续)
等值连接 R
S 的结果如下：
R.B=S.B
自然连接 R
S的结果如下：
连接(续)
一般连接: R S的结果如下：
C＜E
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
例:Student(sno,sname,sex,sclass) SC(sno,cno,grade) Course(cno,cname,credit)

2.1 关系数据结构及形式化定义 5。关系数据库
–在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个 关系数据库
• 关系数据库的型与值
–关系数据库的型：关系数据库模式
对关系数据库的描述。
–关系数据库的值 : 关系模式在某一时刻对应的关系的
集合，简称为关系数据库
2.1 关系数据结构及形式化定义
三、关系操作 1。基本关系操作


或
R (A1，A2，…，An)
R: 关系名 A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为
属性的类型、长度
2.1 关系数据结构及形式化定义
4。关系模式与关系 • 关系模式

对关系的描述 静态的、稳定的 关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的、随时间不断变化的
• 关系
专门 的关 系运 算符
σ π ÷
选择 投影 连接 除
逻辑 运算 符
∧ ∨
非 与 或
2.2关系代数
一、传统的集合运算
1。 R∪ S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
2.2关系代数
2。 R - S
–仍为 n 目关系，由属于 R 而不属于 S 的所有元组 组成 R -S = { t|tR∧tS }
例题
• 查看选修了数据库的学生信息（学号、姓名、所 在系） • 选修了数据库或数学的学生信息 • 选修了数据库和数学的学生信息 • 查看学生的选课情况（包括未选课的） • 至少选修了数据库和数学的学生信息 • 至少选修了程军老师所授全部课程的学生姓名 • 检索全部学生都选修的课程的课号与课名 • 检索选修了全部课程的学生姓名 • 检索至少选修了两门课程的学生学号
Student Student.sno=SC.snoSC
Student SC
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
外连接 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填 空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。 左外连接 如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接 (LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN) 右外连接 如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接 (RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
2.2关系代数
4。除
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中
的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件 的元组在 X 属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包
基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系 （Target Relation）
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
例:Student(sno,sname,sage,ssex) Course(cno,cname,cxuefen) SC(sno,cno,grade) 例: Student(sno,sname,sage,ssex,sclassno) Class(classno ,classname,profession)
数据库原理及应用
李 萍
第二章 关系数据库
主要学习内容: 1. 掌握关系模型的组成 2. 掌握关系代数
2.1 关系数据结构及形式化定义
一、关系模型的组成 1。关系数据结构 2。关系操作集合 3。关系完整性约束
2.1 关系数据结构及形式化定义
二、关系数据结构 1。关系模型的数据结构只有单一的数据结构 —关 系，其中逻辑结构为二维表 2。集合的角度定义关系的数据结构 域 笛卡尔积 元组 分量 (基数) 关系 单元关系 二元关系 (目或度) 属性 候选码 主码 主属性 非主属性 全码
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 1。实体完整性 3。用户自定义完整性 2。参照完整性
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关
系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码
基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S ={tr[X]|trR∧πY(S)Yx } Yx：x在R中的象集，x =tr[X]
2.2关系代数
[例6]设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，R÷S的结果为图(c)
2.2关系代数
• 在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
2.2关系代数
3。 R∩ S
–仍为 n目关系，由既属于 R又属于 S的元组组 成 R∩S = { t|t R∧t S } R∩ S = R – (R-S）
2.2关系代数
4。R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
2.2关系代数
二、专门的关系运算
1。选择 σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'}
2.1 关系数据结构及形式化定义
四、关系完整性 2。参照完整性 • 外码
例:Student(sno,sname,sage,ssex,monitor)
2.2关系代数
表 关系代数运算符
运算符
集合 运算 符 ∪ ∩ ×
含义
并 差 交 笛卡尔积
运算符
比较 运算 符 ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ <>
含义
大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
谢谢!
查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5
='IS'
(Student)
2.2关系代数
二、专门的关系运算
2。投影 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t R }
查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个 属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student)
a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} a3的象集为 {(b4，c6)}
a4的象集为 {(b6，c6)}
• S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } • 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 R÷S ={a1}
2.2关系代数
∪:R与S中元组之和,去掉重复的
–查询：除、并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连 接
–数据更新：插入、删除、修改
2.1 关系数据结构及形式化定义
三、关系操作 2。关系数据语言 • 关系代数语言 –用对关系的运算来表达查询要求 • 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 –元组关系演算语言 谓词变元的基本对象是元组变量 –域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量 • 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 –代表：SQL（Structured Query Language）
∩:R与S中共有的
-:R有但S没有,也可以说成R减去R与S的交 ×:笛卡尔积
σ:选择满足条件的元组
Π:选择列 :两个关系的自然连接 ÷:R中最终属性的象集包含S的投影
例题
• 设D1，D2 和D3域的基数分别为2，3和4，则D1 D2 和D3的笛卡尔积的元组数为 ，每个元 组有 个分量。 • 关系中的码分为 。 • 学生关系中的班级号属性与班级关系中的班级号 主码属性相对应，则班级号为学生关系的 。 • 专门的关系运算包括________、________、 ________和__________四种。
3。关系模式（Relational Scheme) 关系模式可以形式化地表示为：
R（U，D，DOM，F）
R U D
DOM 关系名 组成该关系的属性名集合 属性组U中属性所来自的域 属性向域的映象集合 属性间的数据依赖关系集合
F
2.1 关系数据结构及形式化定义
3。关系模式 关系模式通常可以简记为
R (U)
2.2关系代数
二、专门的关系运算
3。连接
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
AθB
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符 •等值连接（equijoin） θ为“＝”的连接运算称为等值连接 •自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在 结果中把重复的属性列去掉 •一般连接
2.1 关系数据结构及形式化定义
二、关系数据结构
元组
元素 每一个值
分量
域D
集合运算
笛卡尔积
也就是分量的个数 有意义的子集
百度文库
关系
关系中的域起名字
域的个数即目或度
单元、二 元、多元 候选码
选其中一个 特例
属性
能唯一标识一行元组
主码
属性候选码 不属于候选码
主属性
非主属性
全码
2.1 关系数据结构及形式化定义