2015届高考数学 集合、常用逻辑用语专题汇编及详细答案

2015届高考数学集合、常用逻辑用语

专题汇编

1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝()

A．{1,4} B．{2,3}

C．{9,16} D．{1,2}

解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，

∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．

2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5

C．B⊆A D．A⊆B

解析：选B.∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5

∴A∩B＝{x|－5

3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

解析：选A.集合M＝{x|－1

4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ文)已知集合M＝{x|－3

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}

C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}

解析：选C.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.

5．(2013·高考大纲全国卷理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选B.由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，共4个元素．

6．(2013·高考大纲全国卷文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝()

A．{1,2} B．{3,4,5}

C．{1,2,3,4,5} D．∅

解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}．

7．(2013·高考山东卷理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y |x∈A, y∈A}中元素的个数是()

A．1 B．3

C．5 D．9

解析：选C.当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；

当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；

当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；

当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；

当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．

8．(2013·高考山东卷文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()

A．{3} B．{4}

C．{3,4} D．∅

解析：选A.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．

又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．

9．(2013·高考浙江卷理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝() A．(－2,1] B．(－∞，－4]

C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

解析：选C.因为S＝{x|x>－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．

10．(2013·高考浙江卷文)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝() A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．[－4,1] D．(－2,1]

解析：选D.S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝

{x|－2

11．(2013·高考北京卷理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1,0}

C．{0,1} D．{－1,0,1}

解析：选B.∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}且1∉B，

∴A∩B＝{－1,0}．

12．(2013·高考天津卷理)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]

C．[－2,2] D．[－2,1]

解析：选D.由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，于是A∩B＝{x|－2≤x≤1}．

13．(2013·高考福建卷文)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3

C．4 D．16

解析：选C.A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．

14．(2013·高考辽宁卷文)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()

A．{0} B．{0,1}

C．{0,2} D．{0,1,2}

解析：选B.B＝{x||x|<2}＝{x|－2

15．(2013·高考辽宁卷理)已知集合A＝{x|0

C．(1,2) D．(1,2]

解析：选D.因为A＝{x|0

所以A∩B＝{x|1

16．(2013·高考湖南卷文)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.

解析：∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁U A＝{6,8}．

∴(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．

答案：{6,8}

17．(2013·高考江西卷理)已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()

A．－2i B．2i

C．－4i D．4i

解析：选C.因为M＝{1,2，z i}，N＝{3,4}，由M∩N＝{4}，得4∈M，所以z i＝4，所以z＝－4i.

18．(2013·高考江西卷文)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝() A．4 B．2

C．0 D．0或4

解析：选A.当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.