《材料力学》课程总结
材料力学期末总结
材料力学期末总结材料力学是研究材料受力、变形和破坏行为的一门学科，它是材料科学与工程中的基础学科之一，在工程材料的选用、设计和制造过程中起着重要的作用。
通过学习材料力学，我对材料的力学性能和应用有了更深入的了解，同时也掌握了一些重要的力学分析方法和计算技巧。
在本学期的学习中，我首先学习了材料的基本力学性质，包括拉伸、压缩、剪切、扭转等力学现象的描述和分析方法。
我了解了材料在受力作用下发生的变形行为和力学性能的定义，比如杨氏模量、屈服强度、延伸率等。
在学习这些理论知识的同时，我也进行了一些实验来验证这些性质的实际表现，加深了对材料力学的理解。
接着，我学习了材料的破坏行为和破坏机理。
了解了常见的破坏模式，如拉伸断裂、压缩破碎、剪切失稳等，以及破坏过程中的变形和能量吸收情况。
通过学习材料的破坏行为，我可以针对不同情况下的工程应用，选择更合适的材料和加工工艺，提高产品的可靠性和安全性。
进一步地，我学习了应变能与材料的应力-应变关系，在这方面我学到了弹性模量、屈服强度、抗拉极限等与材料本身力学性能相关的重要物理量。
我学习了应力-应变曲线的绘制和分析方法，以及材料的变形机制和形变过程。
除了这些基础知识，我还学习了一些力学分析的方法和计算技巧，包括静力学平衡条件、动力学平衡条件等，可以用来分析复杂的力学问题。
我学习了弹性力学、塑性力学等基本的力学理论，并通过习题的练习巩固了这些知识。
通过这门课程的学习，我深切体会到了材料力学作为工程材料领域的一门基础学科的重要性。
掌握材料力学对于材料科学与工程的学习和研究具有很强的指导作用，可以帮助工程师选用合适的材料、设计合理的结构，提高产品的性能和可靠性，减少工程事故的发生。
在学习的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
比如，某些概念的理解较为抽象，需要通过大量的实例来加深理解；某些计算方法和公式的推导过程繁琐，需要耐心和细心去处理。
但是，我通过课堂的学习和课后的练习，逐渐克服了这些困难，提高了自己的学习能力和分析问题的能力。
《材料力学》课程总结
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3 构件设计校核
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《材料力学》课程总结
3 构件设计校核
最大正应力求法:1、M最大； 2、y最大（离中性轴最远）
移动荷载下求拉压-弯 组合杆的最大应力，
求极值
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《材料力学》课程总结
3 构件设计校核
主平面、主应力、梁上某点的应力状态
《材料力学》课程总结
胡忠志 博士
2016年1月11日
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《材料力学》课程总结
目录
课程总体框图
课 程 总 结
1 材料性能
2 简单结构分析 3 构件设计校核
典型题目
2
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材料力学的地位
数学 物理学 理论力学
结构力学
材料力学
复合材料力学 固体力学
工程应用
3
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外力功统 一表达式
拉压杆 应变能
弯曲梁 应变能
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《材料力学》课程总结
3 构件设计校核
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《（12分）如图所示承受轴向荷载P的钢-木组合短柱，不考虑压杆稳定 性，柱子截面300mm*300mm，柱子内有四根直径25mm圆钢筋，木材 和钢筋协同变形。已知钢筋许用应力[σs]=210MPa，弹性模量Es=210GPa ，木材许用应力[σw]=12MPa，弹性模量Ew=10GPa，分别在以下两种情 况下，求该柱的许可载荷[P]。 （1）钢筋只允许在弹性阶段（OA段）；（7分） （2）钢筋可以到屈服流动阶段（AB段）；（5分）
圆钢筋
材料力学课程内容总结
第二章 轴向拉伸和压缩
一、概念
轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。
内力——由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。
截面法——1）截开；2）代替；3）平衡。
拉压杆内力——轴力FN: 拉为正，压为负。
静定结构的内力只与外力有关；
FN Fix
正负规定，取左右两段计算的内力符号相同。
FS
S
* z
I zb
----τ沿截面高度抛 物线规律变化
最大切应力位置中性轴上；
计算公式
max
k
FS A
矩形截面k=3/2; 圆形截面k=4/3; 圆环形截面k=2; 型钢截面k≈1.
三、梁的强度计算 最大应力所在截面称为危险截面， 危险截面上最大应力所在点称为危险点。
等直梁的正应力 强度条件：
圆轴扭转时的刚度条件：
m ax
Tmax GI
180
三类强刚度计算问题：校核、设计、确定许可荷载。
第四章 弯曲内力
一、平面弯曲——外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。
二、梁的内力——剪力和弯矩
剪力FS—左上有下为正，单位：N、kN。 弯矩M —下凸或左顺右逆为正，单位：N·m、kN·m。
横截面上的最大正应力： 上下边缘
max
Mymax
z
M WZ
WZ
IZ ymax
--截面对中性轴的弯曲系数
矩形 截面
IZ
bh3 12
;
WZ
bh2 6
.
圆形 截面
D 4
IZ 64 ;
D3
WZ 32 .
圆环形截面：I Z
D4
64
《材料力学》教学实践总结
《材料力学》教学实践总结一、课程概述材料力学是一门研究材料在受力状态下的力学行为的学科，是工科相关专业的重要基础课程。
通过本课程的学习，学生能够掌握材料力学的基本概念、原理和方法，培养分析和解决工程实际问题的能力。
二、教学目标1. 使学生掌握材料力学的基本理论和方法，能够熟练地进行内力、应力和变形分析。
2. 培养学生的工程观念，使学生能够将理论知识应用于实际工程问题的分析和设计中。
3. 通过实验教学，培养学生的实验技能和数据处理能力。
4. 提高学生的学习能力和创新精神，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
三、教学内容1. 材料力学的基本概念和原理，包括内力、应力、应变等。
2. 材料的力学性能，包括拉伸、压缩、扭转、弯曲等。
3. 杆件的内力分析和应力计算，包括截面法、平衡方程等。
4. 杆件的变形分析和刚度计算，包括叠加原理、单位荷载法等。
5. 压杆稳定问题，包括欧拉公式、压杆的临界荷载等。
6. 材料力学实验，包括拉伸实验、压缩实验、扭转实验等。
四、教学方法1. 课堂讲授：采用多媒体教学手段，结合工程实例进行讲解，注重启发式教学，引导学生思考和分析问题。
2. 实验教学：通过实验操作，使学生加深对理论知识的理解，提高实验技能和数据处理能力。
3. 案例教学：引入实际工程案例，让学生在解决实际问题的过程中提高应用能力。
4. 讨论教学：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
五、教学效果评估1. 平时作业：通过布置作业，检查学生对知识的掌握情况。
2. 期中考试和期末考试：通过考试，评估学生对课程内容的整体掌握情况。
3. 实验报告：通过实验报告，了解学生的实验技能和数据处理能力。
4. 课堂表现：通过观察学生的课堂表现，评估学生的学习态度和参与度。
六、教学实践中的问题及解决措施1. 学生基础差异较大：由于学生的基础知识水平不同，导致教学过程中存在一定的困难。
针对这一问题，采取了分层教学的方法，根据学生的基础情况进行分层教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
材料力学知识点总结免费版
材料力学知识点总结材料力学是研究物质内部力学行为以及材料的变形和破坏的学科。
它是工程领域中非常重要的基础学科，涉及材料的结构、性能和应用等方面。
本文将从基本概念、力学性质、变形与破坏等方面对材料力学的知识点进行总结。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的变形与恢复过程。
弹性力学主要关注材料的弹性性质，即材料在外力作用下是否能够发生恢复性变形。
弹性力学的基本理论包括胡克定律、泊松比等。
2.塑性力学塑性力学研究材料的塑性行为，即材料在外力作用下会发生永久性变形的能力。
塑性力学主要关注材料的塑性应变、塑性流动规律等。
常见的塑性变形方式包括屈服、硬化、流变等。
3.破裂力学破裂力学研究材料的破裂行为，即材料在外力作用下发生破裂的过程。
破裂力学主要关注材料的断裂韧性、断口形貌等。
常见的破裂失效方式包括断裂、断裂韧性减小、疲劳等。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳失效行为。
疲劳力学主要关注材料的疲劳寿命、疲劳强度等。
材料在交变应力作用下会逐渐积累微小损伤，最终导致疲劳失效。
5.断裂力学断裂力学研究材料在应力集中区域的破裂行为。
断裂力学主要关注材料的应力集中系数、应力集中因子等。
在材料中存在裂纹等缺陷时，应力集中会导致裂纹扩展，最终引发断裂失效。
6.成形加工力学成形加工力学研究材料在加工过程中的变形行为。
成形加工力学主要关注材料的流变性质、加工硬化等。
常见的成形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
7.热力学力学热力学力学研究材料在高温条件下的力学行为。
热力学力学主要关注材料的热膨胀、热应力等。
材料在高温条件下，由于热膨胀不均匀等因素，会产生热应力，从而影响材料的力学性能。
通过以上对材料力学的知识点的总结，我们可以了解到材料力学对工程领域的重要性。
在工程实践中，需要根据材料的力学性质来设计和制造材料的结构，以保证其性能和安全性。
因此，掌握材料力学的基本概念和原理对于工程师和科研人员来说是至关重要的。
材料力学学习心得
材料力学学习心得材料力学学习心得材料力学是工程力学的重要分支之一，是研究材料的力学性质及其使用时的特性的一门学科。
在材料科学和力学学科中具有极其重要的意义，涉及到了各个方面的力学知识，对于工程的设计与制造具有重要的指导作用。
我在学习材料力学这门课程的过程中，不仅学习到了知识，更重要的是学会了如何思考和运用知识。
在这里，我将分享我的材料力学学习心得。
一、理论知识学习学习材料力学首先需要掌握一些必要的理论基础，比如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等材料的重要参数。
同时，也需要了解各种载荷作用下，材料的本构关系和应力分布情况，以及应变能、弹性势能和塑性势能等各种能量概念。
学习理论知识需要方法，我总结了以下几点：（1）多阅读教材和参考书：教材上的知识对于初学者来说是最基础又最重要的。
我通过多次阅读教材，对基础概念和公式进行了深刻理解。
另外，查阅相关的参考书籍也可以得到更为深入的认识。
（2）多画图：建立物理模型是学习材料力学的关键。
而画图是最有效的建模方式之一，可以将抽象的概念形象化。
在课堂上和自学中，我总喜欢配合着绘制图示来掌握概念。
（3）多做习题：习题的练习有助于将知识实践化。
我常常通过做习题巩固理解和加强记忆。
二、课程考查除了理论知识的学习以外，课程考查也是不可缺少的一部分。
学习过程中，我通过以下几条方式来备考：（1）题目分类：课程考试基本上是对理论的考查。
为了做好考试，我会将课堂中的重点和难点笔记注册，然后按照时间变化和知识点进行分类。
同时，对于常见的考试题模式和特点作出总结，用其格式继续练习，做题提高。
（2）平时练习：除了课上的练习以外，我也会定期进行模拟考试和在线测试，在测试过程中不仅可以提高考试的熟练度和效率，同时也可以测量自己对知识点的掌握情况。
三、工程实际学习材料力学并不只是纯理论的学习。
在工程实际应用过程中，材料力学知识的运用和理解非常重要。
我们需要掌握材料的性质和特点，同时我们还需要了解不同材料的强度、弹性、稳定性等特点，在实际工程设计中做出科学的决策。
材料力学课程总结
一、 应力分析分析 1、几何关系 2、物理关系 3、平衡关系
Tρ 扭转切应力 τ ρ = IP
T T
极惯性矩计算 圆截面 圆环截面
2
IP = ∫ ρ dA =
A
πD
4
32
IP =
πD
(1−α ) α = d 32 D
4
4
对于实心圆截面
对于圆环截面
Ip =
πD4
四、内力方程
如：Q = Q (x) M = M (x)
五、内力图
剪力图、弯矩图与 、 、 的关系 的关系: 剪力图、弯矩图与q、P、M的关系
Q(x) = −q dx
dM(x) =Q dx
d2M(x) dQ = = −q 2 dx dx
一、 拉压杆的强度分析 横截面上的应力 强度条件
其中：
σmax= （N/A）max≤ [σ] ） σ
σmax
σ1 −σ3
2
σ3
σ2 σ1
τ12 =
σ1 −σ2
2 σ2 −σ3 τ 23 = 2 σ1 −σ3 τ13 = 2
五、 复杂应力状态下应力应变关系
1 ε x = (σ x − µσ y ) E
1 ε y = (σ y − µσ x ) E
τyx
σy
τxy
σx
εz = −
µ
E
(σ
x +σ y )
三、剪应力强度条件
τ max
∗ Qmax Sz max = ≤ [τ ] b Iz
一、 挠曲线近似微分方程θP C AyB
x y′ = d y = − M(x) ′ 2
2
dx
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
材料力学知识点总结(重、难点部分)
第一章 绪 论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。
（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。
（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。
（5）了解杆件变形的受力和变形特点。
二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。
在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。
内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。
２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。
截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。
一点处的全应力可以分解为两个应力分量。
垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。
应力单位为Pa 。
1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。
应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。
3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。
利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。
一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。
二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。
至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。
三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。
一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。
四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。
４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。
材料力学总结
r
dA
max
Wp
Ip
max
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.
扭转强度条件 (Strength Condition)
1. 数学表达式(Mathematical formula) 2.强度条件的应用
max
Tmax [ ] Wp
(Application of strength condition)
内 容 问 题
对 象
构 基
轴向 拉压
件 变 形
弯曲
本
剪切
组
拉压 弯
合
偏心 拉压
变
形
弯扭 组合
扭转
斜弯 曲
强 度 计 算
外力 分析 内力 计算 内力 图 应力 计算 强度 计算
无
同基本 变形
刚度计算 压杆稳定
无
压杆分类 临界应力计算 临界力计算
无
稳定计算
结 束
一、轴向拉伸与压缩总 结
一、轴向拉伸与压缩总结
相当应力（Equivalent stress）
把各种强度理论的强度条件写成统一形式
r 称为复杂应力状态的相当应力.
σr [ ]
r1 1
σ r 2 σ1 μ ( σ 2 σ 3 ) σ r 3 σ1 σ 3 1 σr 4 [( σ1 σ 2 )2 (σ 2 σ 3 )2 (σ 3 σ1 )2 ] 2
因此,该轴满足强度要求.
·
例题2 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性 模量G=80GPa，DB=1°. 试求： （1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA Me 解：画扭矩图 Tmax= 3Me D C B A 2Me 3Me
材料力学总结
2
z
dA y z
2
dA对y轴的惯性距:
z dA
图形对z轴的惯性矩: I z
y
A
2
dA,
o
z y
2 2
图形对y轴的惯性矩: I y 2、量纲：m4、mm4。
z dA
2 A
3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。 4、惯性矩的取值恒为正值。 5、极惯性矩：（对o点而言） I o
F
F FN
F A
2
p
x
FN
p
FN A
F A cos
cos cos
p cos cos
p sin
2 sin 2
F
p
轴向拉压
四、轴向拉压杆的强度计算
max [ ]
许用应力
1
F1
F
2m
2m
A
F1 2F2 F
F2 L2
4m
F2
E2 A2
2
t TL2 2(
F1 L1 E1 A!
g TL1 )
1m
F1 38.52kN （压）
（压） F2 119.26kN
L1
4.计算1，2杆的正应力
1
L2
F1 A1
38.52 10 N
1、定义：
y
静矩和形心
一、简单图形的静矩（面积矩）
dA对z轴的微静矩: dA对y轴的微静矩:
z
dS
z
ydA
dS
y
材料力学总结(整理)
材料力学阶段总结一. 材料力学地一些基本概念1.材料力学地任务：解决安全可靠与经济适用地矛盾.研究对象：杆件强度：抵抗破坏地能力刚度：抵抗变形地能力稳定性：细长压杆不失稳.2. 材料力学中地物性假设连续性：物体内部地各物理量可用连续函数表示.均匀性：构件内各处地力学性能相同.各向同性：物体内各方向力学性能相同.3. 材力与理力地关系,内力、应力、位移、变形、应变地概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体.内力：附加内力.应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定.应力：正应力、剪应力、一点处地应力.应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定.正应力应变：反映杆件地变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲.4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内.5. 材料地力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段.拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料地比较：6. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1地系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾地关键.过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料.许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料脆性材料7. 材料力学地研究方法1)所用材料地力学性能：通过实验获得.2)对构件地力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用地未来状态.3)截面法：将内力转化成“外力”.运用力学原理分析计算.8.材料力学中地平面假设寻找应力地分布规律，通过对变形实验地观察、分析、推论确定理论根据.1) 拉（压）杆地平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等.2) 圆轴扭转地平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零.3) 纯弯曲梁地平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁地纵向纤维；正应力成线性分布规律.9 小变形和叠加原理小变形：①梁绕曲线地近似微分方程②杆件变形前地平衡③切线位移近似表示曲线④力地独立作用原理叠加原理：①叠加法求内力②叠加法求变形.10 材料力学中引入和使用地地工程名称及其意义（概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载.2) 单元体，应力单元体，主应力单元体.3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切.4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流.5) 纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度, 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量.6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆.7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性.8)动荷载，交变应力，疲劳破坏.二. 杆件四种基本变形地公式及应用1. 四种基本变形：2. 四种基本变形地刚度，都可以写成：刚度 = 材料地物理常数×截面地几何性质1)物理常数：某种变形引起地正应力：抗拉（压）弹性模量E；某种变形引起地剪应力：抗剪（扭）弹性模量G.2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面地平移：取截面面积 A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴地惯性矩.3. 四种基本变形应力公式都可写成：应力=对扭转地最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量对弯曲地最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量4. 四种基本变形地变形公式，都可写成：变形=因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形.弯曲变形地曲率，一段长为l 地纯弯曲梁有：补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆地轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲地组合变形问题；杆地压缩问题，要注意它地长细比（柔度）.这里地简单压缩是指“小柔度压缩问题”.2、关于“剪切”实用性地强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布地假设.要注意有不同地受剪截面：a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆地横截面积；b.双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积.c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度t为高地圆柱面面积.3.关于扭转表中公式只实用于圆形截面地直杆和空心圆轴.等直圆杆扭转地应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧地应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题地很好例子.4.关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力Q=0时才发生，平面假设成立. 横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲地组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出地正应力公式可以在剪切弯曲中使用.5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力地计算问题为计算剪应力，作为初等理论地材料力学方法作了一些巧妙地假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：1) 无论作用于梁上地是集中力还是分布力，在梁地宽度上都是均匀分布地.故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行.2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有，因地函数形式未知，无法积分.但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力地平衡，可以得出：剪应力在横截面上沿高度地变化规律就体现在静矩上，总是正地.剪应力公式及其假设：a.矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q 地方向一致；假设2：横截面上同一层高上地剪应力相等.剪应力公式：，b. 非矩形截面积假设1：同一层上地剪应力作用线通过这层两端边界地切线交点，剪应力地方向与剪力地方向.假设2：同一层上地剪应力在剪力Q方向上地分量相等.剪应力公式：c.薄壁截面假设1：剪应力与边界平行，与剪应力谐调.假设2：沿薄壁t，均匀分布. 剪应力公式：学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力地方向. 三.梁地内力方程，内力图，挠度，转角遵守材料力学中对剪力Q和弯矩M地符号规定.在梁地横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一地坐标原点出发划分梁地区间，且把梁地坐标原点放在梁地左端（或右端），使后一段地弯矩方程中总包括前面各段.均布荷载q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度y间地关系：由：，有设坐标原点在左端，则有：：，q为常值：其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定.例如，如图示悬臂梁：则边界条件为：截面法求内力方程：内力是梁截面位置地函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶地作用点，分布地起始、终止点为分段点；1)在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；2)在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；剪力等于脱离梁段上外力地代数和.脱离体截面以外另一端，外力地符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；弯矩等于脱离体上地外力、外力偶对截面形心截面形心地力矩地代数和.外力矩及外力偶地符号依弯矩符号规则确定.梁内力及内力图地解题步骤：1)建立坐标，求约束反力；2)划分内力方程区段；3)依内力方程规律写出内力方程；4)运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M地关系作内力图；关系：规定：①荷载地符号规定：分布荷载集度q向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x轴向右为正. 剪力图和弯矩图地规定：剪力图地Q轴向上为正，弯矩图地M轴向下为正.5)作剪力图和弯矩图：①无分布荷载地梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0，M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）；②有分布荷载地梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M 图下凹（︶）；q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）；③Q=0地截面，弯矩可为极值；④集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图地斜率也突变，弯矩图有尖角；⑤集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；⑥在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用地截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（）；⑦指定截面上地剪力等于前一截面地剪力与该两截面间分布荷载图面积值地和；指定截面积上地弯矩等于前一截面地弯矩与该两截面间剪力图面积值地和.共轭梁法求梁地转角和挠度：要领和注意事项：1)首先根据实梁地支承情况，确定虚梁地支承情况绘出实梁地弯矩图，作为虚梁地分布荷载图.特别注意：实梁地弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下. 3)虚分布荷载地单位与实梁弯矩单位相同，虚剪力地单位则为，虚弯矩地单位是4)由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等.计算时需要这些图形地面积和形心位置.叠加法求梁地转角和挠度：各荷载对梁地变形地影响是独立地.当梁同时受n种荷载作用时，任一截面地转角和挠度可根据线性关系地叠加原理，等于荷载单独作用时该截面地转角或挠度地代数和.四. 应力状态分析1.单向拉伸和压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态.是根据一点地三个主应力地情况而确定地.如：，单向拉伸有：，主应力只有，但就应变，三个方向都存在.若沿和取出单元体，则在四个截面上地应力为：看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态.2.二向应力状态.有三种具体情况需注意1)已知两个主应力地大小和方向，求指定截面上地应力由任意互相垂直截面上地应力，求另一任意斜截面上地应力由任意互相垂直截面上地应力，求这一点地主应力和主方向（角度和均以逆时针转动为正）2) 二向应力状态地应力圆应力圆在分析中地应用：a)应力圆上地点与单元体地截面及其上应力一一对应；b)应力圆直径两端所在地点对应单元体地两个相互垂直地面；c)应力圆上地两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角地两倍2；d)应力圆与正应力轴地两交点对应单元体两主应力；e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆地两点为最大、最小剪应力及其作用面.极点法：确定主应力及最大（小）剪应力地方向和作用面方向.3) 三方向应力状态，三向应力圆，一点地最大应力（最大正应力、最大剪应力）广义虎克定律：弹性体地一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直地另外方向就会收缩.反之，沿一个方向缩短，另外两个方向就拉长.主轴方向：或非主轴方向：体积应变：五. 强度理论1.计算公式.强度理论可以写成如下统一形式：其中：：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成.：许用应力，，：单向拉伸时地极限应力，n：安全系数.1)最大拉应力理论（第一强度理论），一般：2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论），一般：3) 最大剪应力理论（第三强度理论），一般：4) 形状改变比能理论（第四强度理论），一般：5) 莫尔强度理论，，：材料抗拉极限应力强度理论地选用：1)一般，脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论.2)对于抗拉和抗压强度不同地材料，可采用最大拉应力理论3)三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；4)三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论.六.分析组合形变地要领材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内引起地应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用地独立性原理.分析计算组合变形问题地要领是分与合：分：即将同时作用地几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移.合：即将各基本变形引起地应力和位移叠加，一般是几何和. 分与合过程中发现地概念性或规律性地东西要概念清楚、牢记.斜弯曲：平面弯曲时，梁地挠曲线是荷载平面内地一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁地挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲.斜弯曲时几个角度间地关系要清楚：力作用角（力作用平面）：斜弯曲中性轴地倾角：斜弯曲挠曲线平面地倾角：即：挠度方向垂直于中性轴一般，即：挠曲线平面与荷载平面不重合.强度刚度计算公式：拉（压）与弯曲地组合：拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷地作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一个较小地范围内这个范围称为截面地核心.强度计算公式及截面核心地求解：扭转与弯曲地组合形变：机械工程中常见地一种杆件组合形变，故常为圆轴. 分析步骤：根据杆件地受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力.找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大地截面.由扭转和弯曲形变地特点，危险点在轴地表面.剪力产生地剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）.一般可不考虑剪力地作用.弯扭组合一般为复杂应力状态，应采用合适地强度理论作强度分析，强度计算公式：扭转与拉压地组合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应选用适当强度理论作强度分析.强度计算公式七．超静定问题：求解简单超静定梁主要有三个步骤：1)解得超静定梁地多余约束而以其反力代替；2)求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生地变形；3)由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程.能量法求超静定问题：卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上地位移地偏导数等于该作用力，即：注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；注2：应变能必须用诸荷载作用点地位移来表示.卡氏第二定理：线弹性系统地应变能对某集中荷载地偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上地位移，即若系统为线性体，则：注1：卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；卡氏第二定理地应变能须用独立荷载表示.注2：用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；若得负号，表示位移与荷载反向.计算地正负与坐标系无关.八．压杆稳定性地主要概念压杆失稳破坏时横截面上地正应力小于屈服极限（或强度极限），甚至小于比例极限.即失稳破坏与强度不足地破坏是两种性质完全不同地破坏.临界力是压杆固有特性，与材料地物性有关（主要是E），主要与压杆截面地形状和尺寸，杆地长度，杆地支承情况密切相关.计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩I和长度系数μ地对应.压杆地长细比或柔度表达了欧拉公式地运用范围.细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆地稳定性，短压杆（小柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常根据实验数据处理这类问题，直线经验公式是最简单实用地一种.折剪系数ψ是柔度λ地函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同.且柔度不同，安全系数也不同.压杆稳定性地计算公式：欧拉公式及ψ系数法（略）九．动荷载、交变应力及疲劳强度1.动荷载分析地基本原理和基本方法：1）动静法，其依据是达朗贝尔原理.这个方法把动荷地问题转化为静荷地问题.2）能量分析法，其依据是能量守恒原理.这个方法为分析复杂地冲击问题提供了简略地计算手段.在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理地结果.☐构件作等加速运动或等角速转动时地动载荷系为：这个式子是动荷系数地定义式，它给出了地内涵和外延. 地计算式，则要根据构件地具体运动方式，经分析推导而定.☐构件受冲击时地冲击动荷系数为：这个式子是冲击动荷系数地定义式，其计算式要根据具体地冲击形式经分析推导而定.两个中包含丰富地内容.它们不仅能给出动地量与静地量之间地相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力地主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件地不利影响地方法提供了思路和依据.2.交变应力与疲劳失效基本概念：应力循环，循环周期，最大、最小循环应力，循环特征(应力比)，持久极限，条件持久极限，应力集中系数，构件地尺寸系数，表面质量系数，持久极限曲线等.应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件地疲劳强度与疲劳寿命之间关系地曲线，称应力寿命曲线，也称S—N曲线：持久极限曲线：构件地工作安全系数：构件地疲劳强度条件为：十.平面图形地几何性质：1.静矩：平面图形面积对某坐标轴地一次矩.定义式：，量纲为长度地三次方.2.惯性矩：平面图形对某坐标轴地二次矩.，量纲为长度地四次方，恒为正.相应定义：惯性半径，为图形对轴和对轴地惯性半径.3. 极惯性矩：因为所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：4. 惯性积：定义为图形对一对正交轴、轴地惯性积.量纲是长度地四次方.可能为正，为负或为零.5.平行移轴公式6.转轴公式：7. 主惯性矩地计算公式：截面图形地几何性质都是对确定地坐标系而言地，通过任意一点都有主轴.在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心主惯性矩地计算.。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，对材料力学知识的掌握对于设计和制造具有重要意义的工程结构和材料具有重要的指导作用。
本文将对材料力学的一些重要知识点进行总结，以便于工程技术人员更好地掌握这一学科的核心内容。
1.应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是两个最基本的概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受力情况的强度。
而应变则是材料在受力作用下的形变程度，是长度、面积或体积的变化与原始长度、面积或体积的比值。
应力和应变是描述材料受力行为的重要物理量，对于材料的选取和设计具有重要的指导意义。
2.弹性力学。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
在弹性力学中，材料在受到外力作用后会发生弹性变形，而当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性力学研究材料的弹性模量、泊松比等重要参数，这些参数对于材料的选取和设计具有重要的指导作用。
3.塑性力学。
与弹性力学相对应的是塑性力学，它研究材料在受到外力作用后发生的塑性变形规律。
塑性变形是指材料在受到外力作用后发生的不可逆变形，这种变形会导致材料的形状和尺寸发生永久性的改变。
塑性力学研究材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数，这些参数对于材料的加工和成形具有重要的指导作用。
4.断裂力学。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律的学科。
材料的断裂是由于外力作用超过了其承受能力而导致的，断裂力学研究材料的断裂韧性、断裂强度等重要参数，这些参数对于材料的安全设计和使用具有重要的指导作用。
5.疲劳力学。
疲劳力学是研究材料在受到交变载荷作用下发生疲劳破坏的规律的学科。
在实际工程中，材料往往要经受交变载荷的作用，如果这种载荷作用时间足够长，就会导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳寿命、疲劳极限等重要参数，这些参数对于材料的使用寿命和安全具有重要的指导作用。
总之，材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
《材料力学》课程学习心得与收获及建议
《材料力学》课程学习心得与收获及建议期末将至，《材料力学》课程也即将进入尾声了，在这里我希望我能够根据自身的相关学习特点以及综合自己的学习情况，反思在本学期中的学习心得以及收获，并对一些课程内容及方法提出改革建议，希望可以促进自己的成长。
本学期我对《材料力学》课程进行了学习与实践训练，在认真实践老师的教学目标与内容下，根据任课老师对《材料力学》课程的教学大纲规划和学习内容的安排，在本次《材料力学》课程的学习中通过我的努力收获了很多有意义、有价值的知识点概念，也促进了我的能力的提升。
本次课程论文我主要对材料力学课程的学习心得收获以及给老师和课程评分体系的建议与看法为主要内容，并且同时也会分析我在课程中的一些不足性问题，希望能够为促进将来材料力学的学习以及其他相关课程的知识能力水平提升。
通过材料力学课程的学习，我认为本门课程的重难点肯定是了解材料力学的相关发展以及应用和来源，然后对材料力学的相关理论性内容进行掌握，并且要将这些理论内容深入实践中，本门课程的基础要点就是介绍了材料力学的基础性概念，讲述了轴向拉伸与压缩，对剪切的概念，应力状态分析，扭转，梁的应力、变形与内力，积极的研究与探讨强度理论的概念以及材料的两种破坏形式、组合变形压杆稳定这些概念进行了了解，其实我认为本门课程综合学习难度确实很难，所以要想学懂材料力学并且能够解决实际问题，我们必须要在材料力学的学习过程中下功夫才行。
在学习上我也遇到了很多的困难，学习习惯和学习方法上都有待改进，不良好的学习习惯与方法影响了我对《材料力学》课程的学习效率与效果。
在学习方法上，我不太喜欢向老师进行答疑和互动，缺乏团队协作的精神，总是喜欢自己捣鼓这些知识点概念。
在学习习惯上，我也有很多缺点，比如说偶尔上课精力不集中，然后缺乏重视老师布置的线下和线上作业，对一些重点知识没有及时的做到复习和相关预习工作，我希望在以后能够将这些学习方法和学习习惯上的缺点和劣势都能够改掉。
材料力学实验期末总结
材料力学实验期末总结材料力学实验是我大学期间学习专业课程的一部分，通过参与实验，我进一步加深了对材料的理论知识的理解，并能够将理论知识应用到实践中。
在这个学期的材料力学实验课程中，我参与了多个实验项目，积累了丰富的实验经验。
在这篇期末总结中，我将回顾和总结每个实验的过程和结果，并对实验中的不足之处提出改进意见。
第一次实验是关于杨氏模量的测量。
这个实验旨在通过实验测定材料的弹性模量，从而了解材料的力学性能。
在实验中，我们首先收集了不同材料的数据，并使用悬挂质量的方法进行了实验测量。
通过实测悬挂质量和理论计算弹性恢复力之间的关系，我们计算出了样品的杨氏模量。
通过与理论值进行比较，我们发现实验结果与理论值相差较小，证明了该方法的准确性。
然而，我们注意到实验中样品的测量精度有待改进。
在以后的实验中，我们可以使用更精确的仪器，如激光干涉测量仪，来提高测量精度。
第二次实验是关于拉伸实验的。
拉伸实验是非常重要的实验方法，用于研究材料在拉伸过程中的变形和破坏机理。
在实验中，我们使用了材料力学实验机进行了拉伸实验，并测得了应力和应变的曲线。
通过分析曲线，我们可以得到材料的屈服点、弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段。
通过与材料的力学性能进行对比，我们可以得出结论。
然而，我们在实验过程中遇到了一些困难，例如在夹具上夹持样品时的不均匀力导致了实验结果的不准确，以及样品的塑性变形导致了实验结果的偏差。
为了提高实验结果的准确性，我们可以改进夹具的设计，并选择更适合的样品。
第三次实验是关于硬度测量的。
硬度是材料的一个重要性能指标，它反映了材料的抗压性能和抗划伤性能。
在实验中，我们使用了洛氏硬度计和巴氏硬度计进行了硬度测量。
通过改变试样的形状和深度，我们可以测得不同硬度值，并能够了解材料的硬度和脆性特性。
然而，我们在实验中发现有时会出现读数不准确的情况，可能是由于我们没有正确操作仪器或者样品的准备不充分。
在以后的实验中，我们应该加强对仪器的操作培训，并确保样品的制备过程符合要求。
材料力学重点总结
材料力学重点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能及其相互关系的学科。
它是工程力学的重要分支之一，对于了解材料的力学特性以及工程结构的设计和优化具有重要意义。
以下是材料力学的重点总结。
一、材料的应力和应变1.应力：指材料内部的内力，由外力作用引起，分为正应力和剪应力。
正应力指垂直于截面的力与截面面积的比值，剪应力指与截面平行的截面积的比值。
2.应变：指材料在外力作用下的变形程度，分为线性弹性应变和非线性塑性应变。
线性弹性应变指应力与应变呈线性关系，非线性塑性应变指应力与应变不呈线性关系。
3.弹性模量：指材料在弹性阶段内应力与应变之间的比值，用于衡量材料的刚度。
二、材料的弹性力学行为1.长度-应力关系：根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
2.应力-应变关系：应力与应变呈线性关系，斜率为弹性模量。
当材料处于线性弹性阶段时，可以使用胡克定律进行分析和计算。
3.杨氏模量：指材料在线性弹性阶段内应力与应变沿任意方向之比，衡量材料的各向同性。
三、材料的塑性力学行为1.屈服强度：指材料开始发生塑性变形的临界应力值。
在应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性应变。
2.延伸率和断裂应变：延伸率是材料拉伸至破坏前的变形倍数，断裂应变是材料发生破坏时的应变。
3.曲线弹性模量：由于塑性变形引起曲线弹性阶段的模量发生变化，称为曲线弹性模量。
四、材料的断裂力学行为1.断裂韧性：指材料在断裂前吸收的能量。
韧性高的材料能够承受较大的变形和吸能。
2.断裂强度：指材料在断裂前所能承受的最大应力值。
断裂强度高的材料具有较好的抗拉强度。
3.断裂模式：材料断裂具有不同的模式，如拉断、剪断、脱层、断裂面韧裂等。
五、材料的疲劳力学行为1.疲劳强度：指材料在循环载荷下发生疲劳破坏的临界应力水平。
疲劳强度与材料的强度和韧性都有关。
2.疲劳寿命：指材料在特定应力水平下能够循环载荷的次数。
疲劳寿命与材料的疲劳强度和循环载荷有关。
3.疲劳断口特征：材料在发生疲劳破坏时产生的断裂面特征，如河床样貌、斜粒子形貌等。
材料力学总结
一、在一定外力作用下，构件发生不能保持其原有平衡形式的现象，成为失稳。
针对构件设计提出一下要求1、构件应具备足够的强度（既抵抗破坏的能力）以保证在规定的使用条件下不发生破坏2、构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力）以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形3、构件应具备足够的温度性（即保持原有平衡形式的能力）以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。
二、轴类零件的变形形式有三种：1、轴向拉伸或压缩2、扭转3、弯曲正应力δ=N/A（MPa）（N为轴力，A为截面面积）三、低碳钢在拉伸时的力学性能1、线性阶段2、屈服阶段3、强化阶段4、颈缩阶段eg：Q235A钢为例线性阶段（弹性阶段）的比例极限σp=200Mpa（低碳钢中线性阶段与弹性阶段非常接近，虽然两者不相同）屈服阶段：在此阶段，应力几乎不变，而应变却急剧增加，材料失去继续抵抗变形的能力，屈服应力（屈服极限）σs=240MPa:强化阶段：经过屈服阶段后，材料又增加了抵抗变形的能力，此时要是材料变形需要继续增加应力，此现象成为强化。
σb=380Mpa 强度极限是材料所能承受的最大极限。
缩颈阶段：当应力增大到强化阶段后，试件的某一局部显著收缩，产生缩颈现象。
综上所述：在整个拉伸过程中，材料经历了线性，屈服，强化与缩颈四个阶段，并存在三个特征点，相应的应力依次为比例极限，屈服应力与强度极限，对于低碳钢，屈服应力与强度极限为衡量其强度的主要指标。
（将材料加载到强化一阶段，卸载，再施加载荷，材料的比例极限与弹性极限得到了提高，而断裂时的残余变形则缩小，这种由于预加塑形变形，而使材料的比例极限与弹性极限提高的现象，称做冷作硬化）工程中常用冷作硬化来提高材料在弹性阶段内的承载能力对于脆性材料，强度极限为其唯一强度指标，故以强度极限σb作为极限应力；对于塑性材料，由于σs<σb，故通常以屈服极限σs作为极限应力。
一定材料制成的具体构件，工件应力的最大允许值，称为材料的许用应力，并用（σ）表示，许用应力与极限应力的关系为[σ]= σ0/n，式中n为大于1的系数，称为安全系数。
材料力学总结
材料力学总结绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a). 忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b). 构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩) （第1章）剪切（第2章）扭转（第3章）弯曲（第4、5、6章）以上四种基本受力形式组合（第8章）图1 杆件的基本受力形式六、小结、课程特点及要求材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性；构成构件的材料是可变形固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
材料力学总结
材料力学总结《材料力学》是土木工程、水利水电工程、机械工程、等专业的主要专业基础课，它与实际工程结合比较紧密。
学完《材料力学》课程后，就能从事杆件或简单结构的设计、施工等工作。
因此，要求能用《材料力学》的知识和方法分析和解决一些简单的工程实际问题。
实际工程中的结构设计的思路是：勘测→规划（建筑设计）→结构设计→施工设计→施工管理《材料力学》是为结构设计、施工设计、施工管理等服务的。
我们设计的杆件，应满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价选择材料设计截面。
做到既安全又经济适用。
这就是《材料力学》课程的任务。
杆件材料是变形体，因此对变形固体作了均匀性、连续性、各向同性的假设，且研究的变形是弹性变形中的小变形。
下面从三方面来总结所学过的知识：一、杆件的强度方面：即保证设计的杆件不破坏。
外力→内力→应力（σ、τ）→强度条件1.外力分析：外力的简化，计算简图的选取，约束反力的求解等。
2.内力分析：（1）杆件横截面上内力类型：①轴向力（N）；②剪力（Q）；③扭矩（M n）；④弯矩（M）。
（2）求内力方法——截面法（脱离体+平衡条件）（对超静定结构，还必须考虑变形协调条件）（3）作内力图——N图，M n图，Q图，M图。
（4）求指定截面内力的结论：①某截面的轴力N等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。
外力使研究对象受拉产生正的轴力，反之为负。
（N图应标（+）、（-）号）②某一截面的扭矩M n等于该截面一侧所有扭转外力偶矩的代数和。
用右手螺旋法则，四个手指表示力偶矩的转动方向，大拇指是力偶矩的矢量方向，若大拇指的指向与作用面的外法线方向一致时为正的外力偶矩，产生正的扭矩，反之为负。
（M n图应标（+）、（-）号）③某一截面的剪力Q等于该截面一侧所有横向外力（包括均布力）的代数和。
外力使研究对象绕该截面作顺时针转动时产生正的剪力，反之产生负的剪力。
（Q图应标（+）、（-）号）④某一截面的弯矩M等于该截面一侧所有外力（包括反力、集中力、均布力、力偶矩等）对该截面形心取力矩的代数和，使梁的下边受拉产生正弯矩，反之为负。
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L x
B
q
PC
h
D
9
台州学院 胡忠志
2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
集中力 集中力偶
10
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
垂直杆轴 沿杆轴 均布
11
台州学院 胡忠志
2 简单结构分析
பைடு நூலகம்
《材料力学》课程总结
Fy
12
台州学院 胡忠志
2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
Fx
13
Fy
课程总体框图
《材料力学》课程总结
4
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1 材料性能
《材料力学》课程总结
5
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1 材料性能
比例极限、弹性极限、屈服极限、强 度极限、弹性模量、割线弹性模量、 伸长率
《材料力学》课程总结
6
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1 材料性能
《材料力学》课程总结
材料
塑性材料 脆性材料
工作应力 （相当应力）
极限应力σ
u
σ u=σ s
σ
σ u=σ b
安全因数n
1.5-2.5 2.5-3.0
许用应力 [σ ]=σ u/n
强度条件 σ ≤[σ ]
24
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
25
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
最大正应力求法:1、M最大； 2、y最大（离中性轴最远）
《材料力学》课程总结
胡忠志 博士
2019年10月26日
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目录
课 程 总 结
课程总体框图 1 材料性能 2 简单结构分析 3 构件设计校核
典型题目
2
《材料力学》课程总结 台州学院 胡忠志
材料力学的地位
《材料力学》课程总结
数学 物理学 理论力学
材料力学
工程应用
结构力学 复合材料力学
固体力学
3
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土中的锚杆土钉 2、轴力为分段函数
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
1、可能是分段函数 2、注意正负 3、坐标系
18
台州学院 胡忠志
2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
微分关系
积分关系
没有直接用处
19
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
情形 Q M
无荷载
水平线 斜直线或
水平线
q（x）
集中力P
斜直线
Q=0处
突变
变号 处
二次曲线，凸向同q 有极 折向同P作 有极
（x）作用方向 值 用方向 值
集中 力偶 无影 响
突变
铰 无影 响
0
20
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
多个荷载一起作用， 纵坐标的代数和
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
圆钢筋
木材
σ
A
B
立面图
横截面 31
O
ε
钢筋的简化应力应变图
台州学院 胡忠志
典型题目
《材料力学》课程总结
2 （15分）图示轴向荷载P作用下的拉杆，截面为30mm*60mm，由两段杆 焊接而成，焊缝为图中阴影部分，a=30o，P=360KN。钢材许可正应力 [σ]=215MPa，许可切应力[τ]=125MPa；焊缝许可正应力[σ]=100MPa，许可切 应力[τ]=65MPa。
a
（1）已知平面应力变换公式为
拉杆斜截面应力公式为 试用平面应力变换公式推导拉杆斜截面应力公式。（6分） （2）对该构件钢材和焊缝部分进行基本强度校核。（9分）
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典型题目
《材料力学》课程总结
3 （10分）图示半圆曲杆，在O点固定、A点自由，A点作用有轴线平 面内的集中荷载P，EI已知。 （1）写出弯矩方程，并作出弯矩图（至少三点来确定一条曲线）； （5分） （2）求A点位移（积分法、能量法均可）；（5分）
2、铰支座的挠度为0； 3、对称结构中点的转角为0；
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3 构件设计校核
外力功统 一表达式
拉压杆 应变能
弯曲梁 应变能
《材料力学》课程总结
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
30
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典型题目
《材料力学》课程总结
1 （12分）如图所示承受轴向荷载P的钢-木组合短柱，不考虑压杆稳定 性，柱子截面300mm*300mm，柱子内有四根直径25mm圆钢筋，木材 和钢筋协同变形。已知钢筋许用应力[σs]=210MPa，弹性模量Es=210GPa ，木材许用应力[σw]=12MPa，弹性模量Ew=10GPa，分别在以下两种情 况下，求该柱的许可载荷[P]。 （1）钢筋只允许在弹性阶段（OA段）；（7分） （2）钢筋可以到屈服流动阶段（AB段）；（5分）
移动荷载下求拉压-弯 组合杆的最大应力，
求极值
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
主平面、主应力、梁上某点的应力状态
平面应力 变换公式
主应力 公式
最大切应 力公式
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3 构件设计校核
一般情形 拉压杆
弯曲梁
转角方程
《材料力学》课程总结
常数情形
分段情形
挠度方程
边界条件： 1、固定端的挠度和转角为0；
位移协调条件： （1）某位移为0； （2）某两个位移成比例
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
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3 构件设计校核
《材料力学》课程总结
（1）校核强度 （2）设计截面 （3）容许荷载
1、最危险截面 2、许用拉应力和许用压应力不同的情形
材料
塑性材料 脆性材料
工作应力 （相当应力）
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
细石
混凝土
Fx
14
M Fy
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
求σmax？
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2 简单结构分析
教材1.3节 2.2节 第四章
《材料力学》课程总结
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2 简单结构分析
《材料力学》课程总结
1、沿轴线的均布荷载 比如土中的桩、混凝土中的钢筋、
极限应力σ
u
σ u=σ s
σ
σ u=σ b
安全因数n
1.5-2.5 2.5-3.0
许用应力 [σ ]=σ u/n
强度条件 σ ≤[σ ]
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1 材料性能
单向应力状态
《材料力学》课程总结
平面应力状态
8
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2 简单结构分析
移动荷载求拉压-弯 组合杆的最大应力，
A
《材料力学》课程总结
2m
3m
3m
y
（1）做该梁的弯矩图和剪力图；（7分） （2）对该梁B点进行正应力强度校核。（8分）
R
O A
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典型题目
《材料力学》课程总结
4 （15分）图示T形截面伸臂梁，有多个荷载作用。已知抗拉许可应力 [σt]=30MPa，抗压许可应力[σc]=60MPa，Iz=763cm4，y1=8.8cm，y2=5.2cm 。
P=2KN
M=2 5KN·m q=1KN/m
A
B
C
D
C
z
y2 y1