2019-2020学年汕头市金平区中考数学一模试卷(有标准答案)

广东省汕头市金平区中考数学一模试卷

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）

1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．

2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）

A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107

3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

4．下列运算中，结果是a6的式子是（）

A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）6

5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）

A．10 B．8 C．6 D．4

9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1

10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）

A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．

13．因式分解：x3﹣xy2= ．

14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．

15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．

16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．

18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．

19．已知：在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，

∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．

（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）

21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？

22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线BC的函数关系式；

（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．

24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．

（1）求证：AB=AG；

（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；

（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．

25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；

（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；

（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．