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2023年全国统一高考数学试卷(北京卷)含答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}M x x N x x ∣∣，则M N （）A.{21}x x ∣B.{21}x x ∣C.{2}xx ∣ D.{1}xx ∣2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是( ，则z 的共轭复数z （）A.1B.1C.1D.13.已知向量a b，满足(2,3),(2,1)a b a b rrrr，则22||||a b rr（）A.2B.1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,) 上单调递增的是（）A.()ln f x x B.1()2xf xC.1()f x xD.|1|()3x f x 5.512x x的展开式中x 的系数为（）．A.80B.40C.40D.806.已知抛物线2:8C y x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线3x 的距离为5，则||MF （）A.7B.6C.5D.47.在ABC V 中，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B ，则C （）A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.若0xy ，则“0x y ”是“2y xx y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10m AB BC AD ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列 n a 满足 31166(1,2,3,)4n n a a n，则（）A.当13a 时， n a 为递减数列，且存在常数0M ≤，使得n a M 恒成立B.当15a 时， n a 为递增数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立C.当17a 时， n a 为递减数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立D.当19a 时， n a 为递增数列，且存在常数0M ，使得n a M 恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2()4log xf x x ，则12f____________．12.已知双曲线C 的焦点为(2,0) 和(2,0)，离心率为，则C 的方程为____________．13.已知命题:p 若, 为第一象限角，且，则tan tan ．能说明p 为假命题的一组, 的值为 __________， _________．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 n a ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192a a a ，则7a ___________；数列 n a 所有项的和为____________．15.设0a，函数2,,(),1,.x x a f x a x a x a ，给出下列四个结论：①()f x 在区间(1,)a 上单调递减；②当1a 时，()f x 存在最大值；③设 111222,,,M x f x xa N x f x x a ，则||1MN ；④设 333444,,,P x f x xa Q x f x x a ．若||PQ 存在最小值，则a 的取值范围是10,2．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 平面ABC ，1PA AB BC PC，．（1）求证：BC 平面PAB ；（2）求二面角A PC B 的大小．17.设函数π()sin cos cos sin 0,||2f x x x．（1）若(0)2f，求的值．（2）已知()f x 在区间π2π,33上单调递增，2π13f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求, 的值．条件①：π3f；条件②：π13f；条件③：()f x 在区间ππ,23上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b 的离心率为3，A 、C 分别是E 的上、下顶点，B ，D 分别是E 的左、右顶点，||4AC ．（1）求E 的方程；（2）设P 为第一象限内E 上的动点，直线PD 与直线BC 交于点M ，直线PA 与直线2y 交于点N ．求证：//MN CD ．20.设函数3()e ax b f x x x ，曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x ．（1）求,a b 的值；（2）设函数()()g x f x ，求()g x 的单调区间；（3）求()f x 的极值点个数．21.已知数列 ,n n a b 的项数均为m (2)m ，且,{1,2,,},n n a b m L ,n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ，并规定000A B ．对于 0,1,2,,k m L ，定义max ,{0,1,2,,}k i k r i B A i m L ∣，其中，max M 表示数集M 中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3a a a b b b ，求0123,,,r r r r 的值；（2）若11a b ，且112,1,2,,1,j j j r r r j m L ，求n r ；（3）证明：存在 ,,,0,1,2,,p q s t m L ，满足,,p q s t 使得t p sq A B A B ．参考答案【1题答案】A 【2题答案】D 【3题答案】B 【4题答案】C 【5题答案】D 【6题答案】D 【7题答案】B 【8题答案】C 【9题答案】C 【10题答案】B 【11题答案】1【12题答案】22122x y 【13题答案】9π4π3【14题答案】48384【15题答案】②③【16题答案】（1）证明略（2）π3【17题答案】（1）π3.（2）条件①不能使函数()f x 存在；条件②或条件③可解得1 ，π6.【18题答案】（1）0.4（2）0.168（3）不变【19题答案】（1）22194x y （2）证明略【20题答案】（1）1,1a b（2）略（3）3个【21题答案】（1）00r ，11r ，22r ，33r （2）,n r n n N （3）证明略。

2024年北京卷数学高考试卷(原卷+答案)

1. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的第一部分（选择题共403．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦数2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京绝密★启用前卷）学注意事项：干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。

.分）一项．已知集合 M x x =−<<{|31}，N x x =−≤<{|14}，则M N ⋃=（）A. x x −≤<11}{ B. {x x >−3}C. x x −<<|34}{D.x x <4}2. {已知zi=−−1i ，则z =（）．A.−−1i B.−+1i C. −1i D. 3. +1i 圆x y x y +−+=26022的圆心到直线x y −+=20的距离为（）A.B. 2C. 3D.4.在x4x 3(的展开式中，的系数为（）A.6 B.−6 C. 12 D. 5. 设−12a ，b 是向量，则“(a b a b +−=)·)0”是(“a b =−或a b =6. B. 必要不充分条件D. A. 充分不必要条件C. ”的（）．充要条件既不充分也不必要条件设函数ωω(()f x 1=−f x x =>sin 0).已知1()，f x 2)=1(，且x x −12的最小值为2π，则D. C. B. ω=（）234A. 17. 生物丰富度指数ln d =NS −1是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由N 1变为N 2，生物丰富度指数由 2.1提高到 3.15，则（）A. 32=N N 21 B. 23=N N 21C.N N =2123D.N N =218. 32如图，在四棱锥−P ABCD 中，底面是边长为4ABCD 的正方形，PA PB ==4，PC PD ==，该棱锥的高为（ B. A. ）.12C.D.9. 已知),(x y 11，),(x y 22是函数y =2x 的图象上两个不同的点，则（）A. < ++y y x x 22log 21212B. > ++y y x x 22log 21212C. +2log 212y y 12<+x x D. +2log 21210. y y 12>+x x 已知==+−≤≤≤≤2)(){(,|,12,01M x y y x t xx x t }是平面直角坐标系中的点集.设d 是M 中两点间距离的最大值， S 是 M 表示的图形的面积，则（）A. S <d =3，1 B. S >d =3，1C.d =S <1D.d =，11. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分第二部分（非选择题共110S >1分）.抛物线y x 12. 的焦点坐标为________2=16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角为始边，它们终边关于原点对称.β均以Ox 若⎣⎦α⎡⎤∈63,π13. 的最大值为________cos ，则π⎢⎥β．若直线(y k x =−3)与双曲线4y 2−=1x 2只有一个公共点，则k 的一个取值为230mm ，则斗量器的高为65mm,325mm,325mm 状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为1014. 汉代刘歆设计的“铜嘉量”________．是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为______mm ，升量器的高为________的．15. mm 设}{a n 与}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.{b n 记集合k k M k a b k ==∈|,N *结论：①}，给出下列4{个若}{a n 与}{b n 均②等差数列，则M 中最多有1个元素；若} {a n 与}③均为等比数列，则M 中最多有2{b n 个元素；若} {a n 为等差数列，}④为等比数列，则M 中最多有3{b n 个元素；若}{a n 为递增数列，}16. 其中正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程为递减数列，则M 中最多有1个元素{b n ..在ABC 中，内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，∠A 为钝角，a =7， =7sin 2cos B B （1）．求（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得∠A ；ABC 存在，求ABC 条件①的面积．：；条件②b =7：14cos B =；条件③13：=c A sin 17. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．如图，在四棱锥−P ABCD 中，BC AD //，AB BC ==1，AD =3,点E 在AD 上，且（1）PE DE ==2⊥PE AD ，．若PE F 为线段中点，求证：PCD BF //平面．为（2）若PAB PAD AB ⊥平面，求平面与平面18. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录PCD 夹角的余弦值．并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：（i 假设：一份保单保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.）记X 为一份保单的毛利润，估计X 的数学期望（ⅱE X )(；）如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加的数学期望估计值与（i 20%，试比较这种情况下一份保单毛利润）中19. E X )(估计值的大小．（结论不要求证明）已知椭圆E ：a b22(x y 22a b E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形+=>>10)，以椭圆.过点t t >0,)((且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点,A B ，过点A 和C (0,1)的直线AC 与椭圆E的另一个交点为（1）D ．求椭圆（2）若直线BD 的斜率为0，求t E 的方程及离心率；的值．的20. 设函数)f x x k x k =++≠ln 10)((()，直线l 是曲线 =y f x )(在点,（1）(t f (t ))(t >0)处的切线．当 k =−1时，求(（2）f x )的单调区间.求证：l 不经过点k =(0,0).1时，设点A t f t t >,0)(())(，(0,C f t ))(，O (0,0)，B 为l 与y 轴的交点，SACO 与SABO分别△（3）当表示ACO 与ABO 的面积．是否存在点 A 使得△△215S S ACO ABO =成立？若存在，这样的点A 有几个？（参考数据：<<1.09ln31.10，<<1.60ln51.61，21. <<1.94ln71.95）已知集合=∈∈∈∈+++{}{}{}{}){(,,,1,2,3,4,5,6,7,8,且:,,,M i j k w i j k w i j k w 为偶数}．给定数列128A a a a ，和序列T T T s Ω:,,12,,,1,2,,，其中T i j k w M t s )=∈=t t t t t ()(，对数列A 进行如下变换：将A 的第i j k w ,,,1111项均加1，其余项不变，得到的数列记作T 1T (A )；将1(A )的第i j k w ,,,2222项均加1，其余项不变，得到数列记作21(T T A )；……；以此类推，得到(21T T T A )s，简记为（1）Ω(A )．给定数列A :1,3,2,4,6,3,1,9和序列Ω:1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7)()(（2）Ω(A )(，写出)；是否存在序列Ω，使得Ω(A )为a a a a a a a a 2,6,4,2,8,2,4,412345678++++++++，若存在，写出一个符合条件（3）Ω；若不存在，请说明理由；若数列A 的各项均为正整数，且+++a a a a 1357为偶数，求证：“存在序列Ω，使得等”的充要条件为Ω(A )的各项都相“12345678a a a a a a a a +=+=+=+”．的1. 答案解析已知集合 M x x =−<<{|31}，N x x =−≤<{|14}，则M N ⋃=（）A. {x x −≤<11}B. {x x >−3}C. −<<{x x |34}D.【答案】C 【详解】{x x <4}由题意得−<<N 2. 故选：M ⋃={x x |34}.C.已知zi=−−1i ，则z =（）．A.−−1i B.−+1i C.−1i D. 【答案】C 【详解】+1i 由题意得i 1i 3. 故选：z =−−=−(1i ).C.圆 22x y x y +−+=260的圆心到直线x y −+=20的距离为（）A.B. 2C. 3D.x y x y +−+=【答案】D 【详解】由题意得26022，即x y −++=131022))((，则其圆心坐标为−(1,3)，则圆心到直线x y −+=20=故选：D.4. 在x 4x (的展开式中，3的系数为（）A.6B.−6 C. 12 D. 【答案】−12A【详解】x 4(的二项展开式为==−=r rr rrr +T xxr r C C 1,0,1,2,3,414424−4−(())(，令−= r243，解得r =2，故所求即为22)5. 设故选：C 16(−=4.A.a ，b 是向量，则“(a b a b +−=)·)0”是“(a b =−或a b =”的（）．B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【详解】A. 充分不必要条件C. 充要条件【答案】B 因为a b a b a b 22)()0+⋅−=−=(，可得a b 22=，即a b =，可知a b a b +⋅−=)()0(等价于a b =若，a b =或a b =−，可得a b =，即a b a b +⋅−=)()0 (，可知必要性成立；若a b a b +⋅−=)()0(，即a b =，无法得出a b =或a b =−，例如()(a b ==1,0,0,1)，满足a b =，但a b ≠且a b ≠− 综上所述，，可知充分性不成立；“a b a b +⋅−=)()0”是(“a b ≠且a b ≠−故选：B.6. ”的必要不充分条件.设函数ωω(()f x f x x =>sin 0).已知1)=−1(，f x 2)=1(，且x x −12的最小值为2π，则D. C. B. ω=（）234x A. 1【答案】B 【详解】由题意可知：1为f x )(的最小值点，x 2为f x )(的最大值点，则T 22πminx x 12−==，即T =π，且ω>0，所以T故选：B.7. ω==22π.生物丰富度指数ln d =NS −1是河流水质的一个评价指标，其中总数.生物丰富度指数d S N ,分别表示河流中的生物种类数与生物个体越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由N 1变为 N 2，生物丰富度指数由 2.1提高到3.15，则（）A. 32=N N 21 B. 23=N N 21C. N N =2123D. N N =21【详解】【答案】32D 由题意得N N S S ln ln ==2.1, 3.15−−1112，则=122.1ln 3.15ln N N ，即122ln 3ln =N N ，所以N N =218. 故选：32.D 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为4的正方形，4PA PB ==，，该PC PD ==.棱锥的高为（ B. A. ）.12C.D.【答案】D 【详解】如图，底面ABCD 为正方形，当相邻的棱长相等时，不妨设PA PB AB PC PD =====4,，分别取AB CD ,的中点E F ,，连接,,PE PF EF ，则⊥⊥PE AB EF AB ,，且 PE EF E ⋂=，,PE EF ⊂平面PEF ，可知AB ⊥平面 PEF ，且AB ⊂平面ABCD ，所以平面PEF ⊥平面ABCD ，过P 作 EF 的垂线，垂足为O ，即PO EF ⊥，由平面PEF平面ABCD EF =，PO ⊂平面PEF ，所以PO ⊥平面ABCD ，由题意可得： 2,4PE PF EF PE PF EF ===，则+=222，即PE PF ⊥，则⋅=⋅22PE PF PO EF 11，可得 ⋅EFPO ==PE PF ，当相对的棱长相等时，不妨设PA PC ==4，PB PD ==因为==+BD PB PD ，此时不能形成三角形PBD 9. 故选：，与题意不符，这样情况不存在.D.已知,)(x y 11，,y =2x )(x y 22是函数的图象上两个不同的点，则（）A. <++y y x x 22log 21212B. >++y y x x 22log 21212C. +2log 212y y 12<+x x D. +2log 212y y 12>+xxx x 12【答案】B 【详解】由题意不妨设<，因为函数022y =2x是增函数，所以<<x x 12，即对于选项AB 0<<y y 12，：可得++2>=222x x 212x x 12，即++2 2y y 12>>20x x 12，根据函数y x =log 2是增函数，所以>=+++y y x x 22log log 22221212对于选项D ，故B 正确，A x x 12错误；：例如x x ==0,112，则y y 12==1,2，可得+22322y y 12=∈(log log 0,1)，即 +2对于选项C log 1212，故D y y 12<=+x x 错误；：例如x x =−=−1,212，则y y ==24,1112，可得+282223==−∈−−y y 12(log log log 332,1)，即 +2故选：B.10. log 3212，故C y y 12>−=+x x 错误，已知==+−≤≤≤≤2)(){(,|,12,01M x y y x t xx x t }是平面直角坐标系中的点集.设d 是 M 中两点间距离的最大值，S 是 M 表示的图形的面积，则（）A. d =3， S <1 B. d =3，S >1C. d =S <1D.d =，x ∈[1,2【答案】C 【详解】S >1对任意给定]，则xx x x −=−≥102)(，且t ∈[0,1]，可知x x t x x x x x x ≤+−≤+−=222)(，即⎩再结合x x y x 2≤≤，的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域≤≤⎪≥≤x ⎪⎨y x 12⎧y x 2，如图阴影部分所示，其中()()(A B C 1,1,2,2,2,4)，可知任意两点间距离最大值d AC ==；阴影部分面积△ABC 2y x 的焦点坐标为________2=故选：C.11. S S <=⨯⨯=1211.抛物线16．【答案】【详解】(4,0)由题意抛物线的标准方程为y x2=16，所以其焦点坐标为(4,0).故答案为：12. (4,0).在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以为始边，它们的终边关于原点对称.Ox 若⎣⎦⎢⎥α⎡⎤∈63,πcos β的最大值为________π，则．【答案】 −21##【详解】−0.5由题意βα=++∈,Z ππ2k k ，从而=++=−cos cos cos βαα(π2k π)，因为⎣⎦⎢⎥α⎡⎤∈63,ππ，所以cos α的取值范围是⎣⎦⎢⎡22,1，cos β的取值范围是⎣⎦−− ⎡⎤22⎢⎥1，当且仅当α=3π，即3π2k k β=+∈,Z 4π时，cos β取得最大值，且最大值为 −21.故答案为： −213. 1.若直线(y k x =−3)与双曲线 4y −=12x 2只有一个公共点，则k 的一个取值为________．【答案】21（或 −2【详解】1，答案不唯一）联立⎩⎨⎪4y −=12⎪y k x =−3⎧x 2)(，化简并整理得：−+−−=k x k x k2222)(14243640，由题意得140k −=2或2222)kk k )(()Δ=++−=(244364140，解得k =±21或无解，即 k =±2，经检验，符合题意1.故答案为：21（或−2230mm ，则斗量器的高为65mm,325mm,325mm 14. 汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10，答案不唯一）1.的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为______mm ，升量器的高为________②. ①. ．mm 【答案】2357.5##2【详解】115设升量器的高为h 2h 1，斗量器的高为（单位都是mm ），则⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫h h ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪22ππ⎝⎭⎝⎭==1022⨯230 ⎪ ⎪ππ12 6532522h 232532522，故h 2=23mm ， 2mm h 1115=.故答案为： 223mm,mm 15. 115.设}{a n 与}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.{b n 记集合k k M k a b k ==∈|,N *①}，给出下列4{个结论：若}{a n 与②}均为等差数列，则M 中最多有1{b n 个元素；若} {a n 与}③均为等比数列，则M 中最多有2{b n 个元素；若}{a n 等差数列，}④为等比数列，则M 中最多有3{b n 个元素；若}{a n 为递增数列，} 其中正确结论的序号是______.【答案】①③④【详解】对于①为递减数列，则M 中最多有1个元素{b n .，因为n n },{{a b }均为等差数列，故它们的散点图分布在直线上，而两条直线至多有一个公共点，故对于②中至多一个元素，故①正确M .，取n n n −1n −1a b ==−−2,2,()则a b n n ,{}{}均为等比数列，但当n n n 为偶数时，有22n −1对于③M 中有无穷多个元素，故②错误n −1a b ===−−)(，此时.，设n n(b AqAq q =≠≠±0,1)，n (a kn b k =+≠0)，若M 中至少四个元素，则关于n 的方程Aq kn b 至少有4n=+个不同的正数解，若q q >≠0,1，则由y Aq n=和y kn b =+的散点图可得关于Aq kn b nn 的方程=+至多有两个不同的解，矛盾；若q q <≠±0,1，考虑关于n 的方程Aq kn b n=+奇数解的个数和偶数解的个数，当Aq kn b n=+有偶数解，此方程即为 A q kn b n=+，方程至多有两个偶数解，且有两个偶数解时Ak q ln 0>，为否则Ak q <ln 0，因 ==+y A q y kn b n,单调性相反，方程A q kn b n=+至多一个偶数解，当Aq kn b n=+有奇数解，此方程即为−=+A q kn b n，方程至多有两个奇数解，且有两个奇数解时Ak q −>ln 0即 Ak q <ln 0否则Ak q ln 0>，因 =−=+y A q y kn b n,单调性相反，方程A q kn b n=+至多一个奇数解，因为Ak q >ln 0，Ak q <ln 0不可能同时成立，故对于④Aq kn b 不可能有4个不同的整数解，即M 中最多有3个元素，故③正确n =+.，因为}{a n 为递增数列，}16. 后者的散点图呈下降趋势，两者至多一个交点，故④正确.故答案为：{b n 为递减数列，前者散点图呈上升趋势，①③④.在ABC 中，内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，∠A 为钝角，a =7，=7（1）sin 2cos B B ．求（2）从条件①、条件②、条件③∠A ；这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC 存在，求ABC 条件①的面积．：；条件②b =7：14cos B =；条件③13：=c A sin 【答案】（1注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．） A =3（2）选择①无解；选择②和③△ABC 2π；面积均为 4【解析】【小问1.详解】由题意得 =B B b B 72sin cos cos ，因为A 为钝角，则cos 0B ≠，则=2sin B，则===BA A b a sin sin sin 7，解得 2sin A =，因为A 为钝角，则A =3选择【小问22π.详解】①b =7，则B sin 7===A =32π，则B 为锐角，则B π=3，此时选择A B +=π，不合题意，舍弃；②14cos B =13，因为B为三角形内角，则14B sin ==，则代入=72sin B得b 1472⨯=，解得b =3， ⎪=+=+=+333⎛⎫C A B B B B ⎝⎭sin sin sin sin cos cos sin 2π2π2π)(⎝⎭ ⎪ =+−⨯=⎛⎫21421414131,则ABCSab C ==⨯⨯⨯=22144sin 73选择11.③=c A sinc ⨯=2c =5，则由正弦定理得=sin sin a c A C=sin C 5，解得 14sin C =，因为C为三角形内角，则C 14cos ==11，则 ⎪=+=+=+333⎛⎫B AC C C C ⎝⎭sin sin sin sin cos cos sin 2π 2π2π)(⎝⎭ ⎪ =+−⨯=⎛⎫21421414111，则 △S ac B ==⨯⨯⨯=ABC 22144sin 7517. 11如图，在四棱锥−P ABCD 中，//BC AD ，AB BC ==1，E AD =3,点在AD 上，且PE DE ==2PE AD ⊥，．（1）若F 为线段PE 中点，求证：（2）PCD BF //平面．若AB ⊥平面 PAD ，求平面PAB 与平面（2【答案】（1）PCD 夹角的余弦值．证明见解析）30【解析】【小问1详解】取PD 的中点为S ，接,SF SC ，则 ==2SF ED SF ED //,11，而 =ED BC ED BC //,2，故=//,SF BC SF BC ，故四边形SFBC 为平行四边形，故BF SC //，而BF ⊄平面 PCD ，SC ⊂平面PCD ，所以BF //平面【小问2PCD .详解】因为ED =2，故AE =1，故//,=AE BC AE BC ，故四边形 AECB 为平行四边形，故//CE AB ，所以CE ⊥平面PAD ，而PE ED ⊂,平面PAD ，故⊥⊥,PE ED CE PE CE ED ，而⊥，故建立如图所示的空间直角坐标系，则A B C D P () )()−−)((则PA PB PC PD (0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2)，()()()(0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,=−−=−−=−=− )设平面PAB 的法向量为(,,m x y z=)，则由m PA ⋅=0m PB ⋅=0⎩⎪⎨⎪⎧可得⎩⎨x y z −−=y z 20⎧−−=20，取m =−(0,2,1)，设平面PCD 的法向量为n a b c =(,,)，则由n PC ⋅=0n PD ⋅=0⎩⎪⎨⎪⎩b c ⎧可得−=⎨220⎧a b −=20，取n =(2,1,1)，1故cos ,m n −==−⨯ 530，故平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值为3018. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：（i 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.）记X 为一份保单的毛利润，估计X 的数学期望（ⅱE X )(；）如果无索赔的保单的保费减少 4%，有索赔的保单的保费增加的数学期望估计值与（i 20%，试比较这种情况下一份保单毛利润）中【答案】（1E X )(估计值的大小．（结论不要求证明））10（2）(i)0.122万元；(ii) 这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i 1）中【解析】【小问1E X )(估计值详解】设A 为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，由题设中的统计数据可得++++ ++80010060301010（ⅰ【小问2P A )6030101==(.详解】）设0,0.8,1.6,2.4,3ξξ为赔付金额，则可取，由题设中的统计数据可得10005100010P P ξξ0,0.880041001) ()(======，ξ100050P ( 1.6)===603， ξ1000100P ( 2.4)===303，ξ1000100P (3)===101，故 51050100100E (ξ)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4133100.8 1.6 2.430.278故（ⅱ（万元）E X )=−=0.40.2780.122(.）由题设保费的变化为 ⨯⨯+⨯⨯=550.496%0.4 1.20.4032 41，故E Y =+−=0.1220.40320.40.1252()（万元），从而()<(19. E X E Y ).已知椭圆E ：a b a b+=>>1022E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形)x y 22(，以椭圆.过点t t >0,)((且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点A B ,，过点A 和C (0,1)的直线AC 与椭圆E的另一个交点为（1）D ．求椭圆【答案】（1（2）若直线BD 的斜率为0，求t E 的方程及离心率；的值．）+==4221,e （2x y 22）【解析】【小问1t =2详解】由题意b c ===，从而 a ==2，所以椭圆方程为42+=1x y 22，离心率为e =2【小问2；详解】直线AB AB 斜率不为0，否则直线与椭圆无交点，矛盾，从而设AB y kx t k t =+≠>:,0,(，,,,1122)((A x y B x y )，联立⎩=+⎪⎪y kx t ⎨42+=1⎧x y 22，化简并整理得+++−=k x ktx t 222)(124240，由题意k t k t k t1682128420Δ=−+−=+−>222222)()()(，即k t ,应满足420kt 22+−>，所以++−−k k x x x x +==1221, 424221212kt t 2，若直线斜率为0BD ，由椭圆的对称性可设 D x y 22)(−,，所以+x x −AD y x x y 12:=−+11y y 12)(，在直线AD 方程中令x =0，得+x x x x x x kt ty t +++−x y x y 42121212122112211212k t 2−(x kx t x kx t kx x t x x )42)()2()C ====+==1(+++++，所以t =2，此时k 应满足⎩⎨k ≠k t k +−=−>0⎧42420222，即k应满足k <−2或k >2，综上所述，t =2满足题意，此时k <2或 k >220. .设函数f x x k x k =++≠ln 10)(()()，直线l 是曲线 =y f x )(在点, （1）(t f (t ))(t >0)处的切线．当k =−1时，求（2）的单调区间f x )(.求证：l 不经过点k =1(0,0).时，设点A t f t t ,0)(())(>，C f t 0,O (0,0)(())，，B 为l 与Sy 轴的交点，ACO 与SABO分别△（3）当表示ACO 与ABO 的面积．是否存在点 A 使得△△215S S ACO ABO =成立？若存在，这样的点A 有几个？（参考数据： 1.09ln31.10<<，1.60ln51.61<<，【答案】（1）1.94ln71.95<<）单调递减区间为−(1,0)，单调递增区间为（3）+∞(0,).2（2）证明见解析【解析】【小问1详解】=−+=−=>− 'f x x x f x x 11++xx x()ln(1),()1(1)1，当('x ∈−1,0)时，(f x )<0；当(0,x ∈+∞)，fx∴f x ()；在(1,0)−上单调递减，在(0,)上单调递增+∞.则f x ()的单调递减区间为(1,0)−，单调递增区间为(0,)+∞.【小问2详解】'1+k x f x ()1=+，切线l 的斜率为 1+k t1+，则切线方程为⎝⎭⎪ −=+−>1+⎛⎫k t y f t x t t ()1()(0)，将(0,0)代入则⎝⎭⎝⎭−=−+=+ f t t f t t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪11k k t t ()1,()1++，即t k t t t+++=+t k 1ln(1)，则t 1+t t ln(1)+=， +−=t 1+tt ln(1)0，令F t t =+−1+tt()ln(1)，假设l 过(0,0)，则F t ()在存在零点t ∈+∞(0,).'=−=>t t t 1(1)(1)+++11+−t t t 22∴F t ()F t ()0，在(0,)+∞上单调递增，∴F t F t F ()(0)0>=，()在+∞(0,)无零点，∴与假设矛盾，故直线l 不过k =【小问3(0,0).详解】1时，' 11++x +x x()ln(1),()10f x x x f x =++=+=>12.Stf t ACO=2()1，设l 与y 轴交点B 为qt >(0,)，0时，若q <0，则此时l 与由（2必有交点，与切线定义矛盾f x ().）知.q ≠0所以q >0，则切线l 的方程为⎝ 1+t y t t ⎛⎫−−+=+⎭1(x t )ln 1) ⎪1−(，令x =0，则 ===+−t +t 1215SS y q y t ln(1).ACOABO =，则⎣⎦tf t t t ⎡⎤⎢⎥t +t 12()15ln(1)=+−，t t 1+t t13ln(1)2150∴+−−=，记1+=+−−>h t t t t t ∴()13ln(1)2(0)15t，满足条件的A 有几个即h t ()有几个零点.'++++++−++−t t t t t t t t t 1(1)(1)(1)(1)h t ()2=−−===1315294(21)(4)13132211522222+−−+−2t t t )(，当⎝⎭⎪t ⎛⎫∈20,1时， '(h t )<0，此时(h t )单调递减；当⎝⎭⎪t ⎛⎫∈2,4 1时，'h t )>0(，此时h t )(单调递增；当(4, 't ∈+∞)时，(h t )<0，此时(h t )单调递减；因为⎝⎭⎪ ⎛⎫2(0)0,0,(4)13ln 52013 1.6200.80h h h ==−⨯−=>1， =−−=−−<⨯−−=−<⨯2555h (24)13ln 254826ln 54826 1.614820.54015247272，所以由零点存在性定理及h t ()的单调性，h t ()在⎝⎭⎪⎛⎫2 ,41上必有一个零点，在(4,24)上必有一个零点，综上所述，h t ()有两个零点，即满足215S S =ACO ABO 的21. 关键点点睛：本题第二问的关键是采用的是反证法，转化为研究函数零点问题A 有两个.【点睛】.已知集合=∈∈∈∈+++{}{}{}{}){(,,,1,2,3,4,5,6,7,8,且:,,,M i j k w i j k w i j k w 为偶数}．给定数列128A a a a ，和序列T T T s Ω:,,12,,,1,2,,，其中T i j k w M t s )=∈=t t t t t ()(，对数列A 进行如下变换：将A 的第i j k w ,,,1111项均加1，其余项不变，得到的数列记作T 1(A )；将T 1(A )的第i j k w ,,,2222项均加1，其余项不变，得到数列记作21((21T T A )；……；以此类推，得到T T T A )s，简记为（1）Ω(A )．给定数列A :1,3,2,4,6,3,1,9和序列)()((（2）Ω(A Ω:1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7)，写出)；是否存在序列Ω，使得Ω(A )为a a a a a a a a 2,6,4,2,8,2,4,412345678++++++++，若存在，写出一个符合条件的（3）Ω；若不存在，请说明理由；若数列A 的各项均为正整数，且+++1357a a a a 为偶数，求证：“存在序列Ω，使得等”的充要条件为Ω(A )的各项都相“ +=+=+=+12345678【答案】（1a a a a a a a a ”．）（2）Ω(A ):3,4,4,5,8,4,3,10不存在符合条件的（3）证明见解析【解析】【小问1Ω，理由见解析详解】因为数列A :1,3,2,4,6,3,1,9，由序列 T 1(1,3,5,7)可得1T A ):2,3,3,4,7,3,2,9(；由序列T 2 (2,4,6,8)可得21(T T A ):2,4,3,5,7,4,2,10；由序列 T 3(1,3,5,7)可得321T T T A ):3,4,4,5,8,4,3,10(；所以【小问2详解】Ω(A ):3,4,4,5,8,4,3,10.解法一：假设存在符合条件的Ω，可知Ω(A )的第1,2项之和为a a s 12++，第3,4项之和为a a s 34++，则⎩+++=++⎪+++=++3434)42⎪1212)(⎨(a a a a s)26)(⎧(a a a a s，而该方程组无解，故假设不成立，故不存在符合条件的解法二：由题意可知：对于任意序列，所得数列之和比原数列之和多4Ω；，假设存在符合条件的Ω，且 ⋅⋅⋅):,,,128Ω(A b b b ，因为+++++++4共有8=826428244，即序列Ω项，由题意可知：−−n n n n b b a a n 8,1,2,3,4212212+−+== ) )((，检验可知：当n =2,3时，上式不成立，即假设不成立，所以不存在符合条件的s ...【小问3详解】Ω.解法一：我们设序列21(T T T A )为s n ,}(≤≤0,{a n 18)，特别规定nn (T T T 必要性：aa n =≤≤18).若存在序列sΩ:,,12，使得Ω(A )的各项都相等.则=======s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8 a a a a a a a a ，所以+=+=+=+s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8a a a a a a a a .根据s ...21( T T T A )的定义，显然有−−−−s j s j s j s j ,21,21,211,2j =a a a a +=++1，这里1,2,3,4，s =1,2,....所以不断使用该式就得到+=+=+=+=+−s s 12345678,1,2a a a a a a a a a a s ，必要性得证.充分性：若+=+=+=+12345678a a a a a a a a .由已知，+++1357a a a a 为偶数，而+=+=+=+12345678a a a a a a a a ，所以+++=+−+++2468121357)(4(a a a a a a a a a a )也是偶数.我们设s ...21T T T A )(是通过合法的序列Ω的变换能得到的所有可能的数列Ω(A )中，使得−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8最小的一个.上面已经说明−−−−s j s j s j s j a a a a +=++1,21,21,211,2，这里j =1,2,3,4，s =1,2,....从而由+=+=+=+12345678 a a a a a a a a 可得+=+=+=+=++s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,812a a a a a a a a a a s .同时，由于+++i j k w t t t t 总是偶数，所以+++t t t t ,1,3,5,7a a a a 和+++t t t t ,2,4,6,8a a a a 的奇偶性保持不变，从而+++s s s sa a a a ,1,3,5,7和+++a a a a s s s s ,2,4,6,8都是偶数.下面证明不存在j =1,2,3,4使得−a a s j s j −≥2,21,2.假设存在，根据对称性，不妨设j =1，−a a s j s j −≥2,21,2，即s s 情况1a a ,1,2−≥2.：若s s s s s s ,3,4,5,6,7,8a a a a a a −+−+−=0，则由+++s s s s a a a a ,1,3,5,7和+++a a a a s s s s ,2,4,6,8都是偶数，知s s a a ,1,2−≥4.对该数列连续作四次变换)()()((2,3,5,8,2,4,6,8,2,3,6,7,2,4,5,7)后，新的−+−+−+−++++++++a a a a a a a a s s s s s s s s 4,14,24,34,44,54,64,74,8相比原来的−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8减少4，这与情况2−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8的最小性矛盾；：若s s s s s s ,3,4,5,6,7,8a a a a a a −+−+−>0，不妨设s s 情况2-1a a ,3,4−>0：如果s s a a ,3,4−≥1，则对该数列连续作两次变换2,4,5,7,2,4,6,8)()(后，新的−+−+−+−++++++++a a a a a a a a s s s s s s s s 2,12,22,32,42,52,62,72,8相比原来的−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8至少减少2，这与−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8情况2-2的最小性矛盾；：如果s s a a ,4,3−≥1，则对该数列连续作两次变换)((2,3,5,8,2,3,6,7)后，新的−+−+−+−++++++++a a a a a a a a s s s s s s s s 2,12,22,32,42,52,62,72,8相比原来的−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8至少减少2，这与−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8的最小性矛盾.这就说明无论如何都会导致矛盾，所以对任意的j =1,2,3,4都有−,21,2a a s j s j −≤1.假设存在j =1,2,3,4使得−,21,2.a a s j s j −=1，则−+,21,2a a s j s j 是奇数，所以+=+=+=+s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8N a a a a a a a a 都是奇数，设为+21.则此时对任意j =1,2,3,4，由−a a s j s j −≤1,21,2可知必有−s j s j{}=+,21,2{a a N N ,,1}.而+++s s s s a a a a ,1,3,5,7和+++a a a a s s s s ,2,4,6,8都是偶数，故集合s m =,{m a N }中的四个元素i j k w ,,,之和为偶数，对该数列进行一次变换,,,(i j k w )，则该数列成为常数列，新的−+−+−+−++++++++a a a a a a a a s s s s s s s s 1,11,21,31,41,51,61,71,8等于零，比原来的−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8更小，这与−+−+−+−a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8最小性矛盾.的综上，只可能−s j s j ,21,2(a a j −==01,2,3,4)，而+=+=+=+a a a a a a a a s s s s s s s s ,1,2,3,4,5,6,7,8，故s n ,}=Ω(是常数列，充分性得证{a A ).解法二：由题意可知：Ω中序列的顺序不影响Ω(A )的结果，且,,,,,,,12345678)()()(（ⅰ(a a a a a a a a )相对于序列也是无序的，）若+=+=+=+12345678a a a a a a a a ，不妨设≤≤≤a a a a 1357，则≥≥≥a a a a 2468①，当===a a a a 1357，则===8642a a a a ，分别执行a 1个序列(2,4,6,8)、a 2个序列(1,3,5,7)，可得++++++++,,,,,,,1212121212121212②a a a a a a a a a a a a a a a a ，为常数列，符合题意；当a a a a ,,,1357中有且仅有三个数相等，不妨设==a a a 135，则==246a a a ，即,,,,,,,12121278a a a a a a a a ，分别执行a 2个序列a (1,3,5,7)、7个序列(2,4,6,8)可得++++++++,,,,,,,1227122712272778a a a a a a a a a a a a a a a a ，即++++++++,,,,,,,1227122712272712a a a a a a a a a a a a a a a a ，因为+++1357a a a a 为偶数，即3a a 17+为偶数，可知,a a 17的奇偶性相同，则−2aa71∈N *，分别执行−a a 271个序列(1,4,5,8)(2,3,5,8)(1,3,6,8)(1,3,5,7)，，，，可得+−+−+−+−+−+−+−+−a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 22222222,,,,,,,③，323232323232323272172172172172172172172为常数列，符合题意；若=<=1357a a a a ，则=>=2468a a a a ，即,,,,,,,12125656a a a a a a a a ，分别执行a 5个(1,3,6,8)、a 1个(2,4,5,7)，可得++++++++a a a a a a a a a a a a a a a a ,,,,,,,1512151215561556，因为+=+a a a a 1256，可得++++++++a a a a a a a a a a a a a a a a ,,,,,,,1512151215121512④即转为①，，可知符合题意；当a a a a ,,,1357中有且仅有两个数相等，不妨设a a =13，则a a =24，即,,,,,,,12125678a a a a a a a a ，分别执行a 1个(2,4,5,7)、a 5个(1,3,6,8)，可得++++++++,,,,,,,1512151215561758a a a a a a a a a a a a a a a a ，且+=+a a a a 1256，可得++++++++,,,,,,,1512151215121758a a a a a a a a a a a a a a a a ，因为+++=++21357157a a a a a a a 为偶数，可知,a a 57的奇偶性相同，则+++++++=++15151517157)43)()()((a a a a a a a a a a a 为偶数，且+=+=+<+15151517⑤a a a a a a a a ，即转②，可知符合题意；若<<<1357a a a a ，则>>>a a a a 2468，即,,,,,,,12345678a a a a a a a a ，分别执行a 1个(2,3,5,8)、a 3个(1,4,6,7)，可得++++++++,,,,,,,1312133415363718a a a a a a a a a a a a a a a a ，且+=+1234a a a a ，可得++++++++,,,,,,,1312131215363718a a a a a a a a a a a a a a a a ，因为+++1357a a a a 为偶数，则+++++++=+++++13131537131357)()2()()()((a a a a a a a a a a a a a a )为偶数，且+=+<+<+13131537a a a a a a a a ，即转为④，可知符合题意；综上所述：若+=+=+=+12345678Ωa a a a a a a a ，则存在序列，使得（ⅱΩ(A )为常数列；）若存在序列Ω，使得Ω(A )为常数列，为因为对任意⋅⋅⋅):,,,128Ω(A b b b ，均有+−+=+−+12123434)()()((b b a a b b a a )56567878)=+−+=+−+)( )()((b b a a b b a a 成立，若Ω(A )为常数列，则+=+=+=+b b b b b b b b 12345678，所以+=+=+=+12345678综上所述：“a a a a a a a a ；存在序列Ω，使得Ω(A )为常数列”的充要条件为“+=+=+=+a a a a a a a a 12345678”.。

2023年北京市高考地理试卷(含解析)

2023年北京市高考地理试卷一、单选题（本大题共15小题，共24.0分）某校开展“时空智能，因融至慧”跨学科主题学习系列活动。

结合2023年6月10日文化和自然遗产日，同学们展示了有关二十四节气的作品。

如图是学生设计创作的网页截图。

读图，完成各小题。

1. 二十四节气是古人观天察地、认识自然的智慧结晶，客观反映了（）①太阳活动②四季变化③降水总量④物候现象A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 据图推断（）A. 甲地种冬小麦正值梅雨时节B. 可以通过遥感监测乙地涝灾C. 正午太阳高度甲地比乙地大D. 昼长周年变化甲地小于乙地数据中心建设应考虑低碳、安全、清洁、水源等多种因素。

图为某区域景观示意图。

读图，完成各小题。

3. 图中四地，适合修建数据中心的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 该区域（）A. 地形崎岖，喀斯特地貌发育B. 土壤肥沃，为国家粮食主产区C. 河流径流量大，结冰期较长D. 夏季高温潮湿，冬季寒冷干燥暴雨引发的洪水携带泥沙进入湖泊后，沉积形成砂质纹层。

某地湖泊中砂质纹层出现频次与厄尔尼诺事件频次正相关。

据此推算的厄尔尼诺事件频次如图所示。

读图，完成各小题。

5. 由图可知（）A. 距今1200年左右该地气候较稳定B. 距今3500年该地河流侵蚀作用强C. 厄尔尼诺事件导致该地暴雨频发D. 全球气温下降引发厄尔尼诺现象6. 该地最可能位于（）A. 印度洋沿岸B. 大西洋西岸C. 亚欧大陆东部D. 南美洲西部7. 某校劳动课开展附近山地自然保护区所有阔叶木本植物种类的分布调查。

学生绘制的调查结果如图所示。

读图，回答第7题。

该保护区（）A. 所处纬度大约是30°NB. 年降水量低于400毫米C. 山麓地带起点海拔为350米D. 落叶乔木仅分布在1200米以上图为亚洲局部地区海平面气压分布图（图中为北京时间）。

读图，完成各小题。

8. 最可能在钓鱼岛见到日出的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9. ①中的洋流（）A. 使所经海面及附近地区气温偏高B. 扰动海水导致渔业资源种类少C. 促使厦门至高雄的轮船航速加快D. 降低台湾岛西侧沿海空气湿度近年来，位于粤港澳大湾区的某产业园，面向轻型化、智能化制造业，构筑垂直化生产空间新形态。

2024北京高考语文试卷

2024北京高考语文试卷
一、下列哪项不是中国古代四大名著之一？
A.《红楼梦》
B.《西游记》
C.《水浒传》
D.《封神演义》（答案：D）
二、下列哪个成语与“卧薪尝胆”的典故相关？
A.破釜沉舟
B.闻鸡起舞
C.东山再起
D.吴越争霸（答案：D）
三、下列哪位诗人是唐代著名的边塞诗人？
A.李白
B.杜甫
C.王维
D.岑参（答案：D）
四、下列哪部作品是鲁迅的散文集？
A.《呐喊》
B.《朝花夕拾》
C.《彷徨》
D.《故事新编》（答案：B）
五、下列哪个节日与屈原有关？
A.春节
B.端午节
C.中秋节
D.重阳节（答案：B）
六、“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”出自哪位诗人的作品？
A.陆游
B.辛弃疾
C.杨万里
D.文天祥（答案：A）
七、下列哪部戏曲作品是中国古代四大名剧之一？
A.《牡丹亭》
B.《西厢记》
C.《桃花扇》
D.《长生殿》（注：此题选项均为著名戏曲，但传统上“四大名剧”说法不一，这里以《西厢记》为正确答案，其他三部也各有其重要地位）（答案：B）
八、下列哪项不是中国古代“六艺”之一？
A.礼
B.乐
C.射
D.画（答案：D）。

北京2024年高考语文试卷

选择题下列对古代文学常识的表述，正确的一项是：A. “乐府”是汉代设立的音乐机构，负责采集民间歌谣和创作乐章。

B. “古文运动”是唐代发起的一场文学革新运动，主张恢复秦汉时期的散文传统。

（正确答案）C. “元曲四大家”指的是关汉卿、马致远、白朴、郑光祖四位元代杂剧作家以外的曲作家。

D. “明清小说”中，《红楼梦》与《西游记》《水浒传》《儒林外史》并称为“四大名著”。

下列诗句中，使用修辞手法不同于其他三项的是：A. 不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

（正确答案）B. 明月几时有？把酒问青天。

C. 羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

D. 醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回？下列关于古代诗词格律的说法，错误的一项是：A. 古诗中的“平仄”是指声调的平仄，平声字音调平缓，仄声字音调曲折。

B. “绝句”是近体诗的一种，每首诗四句，五言绝句每句五个字，七言绝句每句七个字。

C. “律诗”要求每句的尾字押韵，且二四六八句的平仄必须相间。

（正确答案）D. “词”是一种配乐歌唱的诗体，有固定的词牌名，不同词牌名规定了不同的字数、句数和平仄。

下列对现代文学作品及其作者的描述，不正确的一项是：A. 鲁迅的《呐喊》收录了《狂人日记》《阿Q正传》等作品，反映了旧社会的种种弊病。

B. 巴金的《家》以成都为背景，描写了封建大家庭的衰败和新一代青年的觉醒。

C. 曹禺的《雷雨》是一部话剧，通过周、鲁两个家庭的恩怨情仇，揭示了封建社会的罪恶。

D. 老舍的《骆驼祥子》以北平为背景，讲述了人力车夫祥子的悲惨遭遇，但最终他通过努力实现了梦想。

（正确答案）下列对古代诗词中意象的理解，正确的一项是：A. “柳”在古代诗词中常用来表达离别之情，因为“柳”与“留”谐音。

（正确答案）B. “菊”在古代诗词中常用来象征高洁的品质，但也常用来表达悲伤的情绪。

C. “月”在古代诗词中总是用来表达思乡之情，没有其他寓意。

D. “雁”在古代诗词中常用来象征吉祥，是吉祥的预兆。

2023北京市高考卷(1)

2023北京市高考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （）（4分）2. （）（4分）3. （）（4分）4. （）（4分）5. （）（4分）6. （）（4分）7. （）（4分）二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1. （）（4分）2. （）（4分）3. （）（4分）4. （）（4分）5. （）（4分）三、名词解释（共3题，每题6分，满分18分）1. （）（6分）2. （）（6分）3. （）（6分）四、简答题（共3题，每题10分，满分30分）1. （）（10分）2. （）（10分）3. （）（10分）五、论述题（共2题，每题14分，满分28分）1. （）（14分）2. （）（14分）六、计算题（共3题，每题10分，满分30分）1. （）（10分）2. （）（10分）3. （）（10分）七、应用题（共2题，每题15分，满分30分）1. （）（15分）2. （）（15分）八、材料分析题（共2题，每题10分，满分20分）材料：（）问题：（）材料：（）问题：（）九、实验题（共2题，每题10分，满分20分）1. （）（10分）2. （）（10分）十、绘图题（共1题，满分10分）1. （）（10分）十一、案例分析题（共1题，满分15分）1. （）（15分）十二、设计题（共1题，满分15分）1. （）（15分）十三、翻译题（共2题，每题5分，满分10分）1. （）（5分）2. （）（5分）十四、作文题（共1题，满分20分）1. （）（20分）十五、综合题（共1题，满分20分）1. （）（20分）一、选择题答案：1. A2. C3. B4. D5. A6. B7. D二、填空题答案：1. （）2. （）3. （）4. （）5. （）三、名词解释答案：2. （）3. （）四、简答题答案：1. （）2. （）3. （）五、论述题答案：1. （）2. （）六、计算题答案：1. （）2. （）3. （）七、应用题答案：1. （）2. （）八、材料分析题答案：1. （）2. （）九、实验题答案：1. （）2. （）十、绘图题答案：十一、案例分析题答案：1. （）十二、设计题答案：1. （）十三、翻译题答案：1. （）2. （）十四、作文题答案：1. （）十五、综合题答案：1. （）1. 基础理论知识：包括选择题、填空题、名词解释和简答题，主要考察学生对基本概念、原理和公式的掌握程度。

2024北京高考真题真题卷及答案

2024北京高考真题生物本试卷满分100分，考试时间90分钟。

第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 关于大肠杆菌和水绵的共同点，表述正确的是（）A. 都是真核生物B. 能量代谢都发生在细胞器中C. 都能进行光合作用D. 都具有核糖体2. 科学家证明“尼安德特人”是现代人的近亲，依据的是DNA的（）A. 元素组成B. 核苷酸种类C. 碱基序列D. 空间结构3. 胆固醇等脂质被单层磷脂包裹形成球形复合物，通过血液运输到细胞并被胞吞，形成的囊泡与溶酶体融合后，释放胆固醇。

以下相关推测合理的是（）A. 磷脂分子尾部疏水，因而尾部位于复合物表面B. 球形复合物被胞吞的过程，需要高尔基体直接参与C. 胞吞形成的囊泡与溶酶体融合，依赖于膜的流动性D. 胆固醇通过胞吞进入细胞，因而属于生物大分子4. 某同学用植物叶片在室温下进行光合作用实验，测定单位时间单位叶面积的氧气释放量，结果如图所示。

若想提高X，可采取的做法是（）A. 增加叶片周围环境CO2浓度B. 将叶片置于4℃的冷室中C. 给光源加滤光片改变光的颜色D. 移动冷光源缩短与叶片的距离5. 水稻生殖细胞形成过程中既发生减数分裂，又进行有丝分裂，相关叙述错误的是（）A. 染色体数目减半发生在减数分裂ⅠB. 同源染色体联会和交换发生在减数分裂ⅡC. 有丝分裂前的间期进行DNA复制D. 有丝分裂保证细胞的亲代和子代间遗传的稳定性6. 摩尔根和他的学生们绘出了第一幅基因位置图谱，示意图如图，相关叙述正确的是（）果蝇X染色体上一些基因的示意图A. 所示基因控制的性状均表现为伴性遗传B. 所示基因在Y染色体上都有对应的基因C. 所示基因在遗传时均不遵循孟德尔定律D. 四个与眼色表型相关基因互为等位基因7. 有性杂交可培育出综合性状优于双亲的后代，是植物育种的重要手段。

六倍体小麦和四倍体小麦有性杂交获得F1。

历年北京高考试卷

历年北京高考试卷一、选择题（每题4分，共20分）下列函数中，在定义域内为减函数的是（）A. y=log2xB. y=x3C. y=−x1D. y=sinx若直线 l 的倾斜角为α，且sinα=54，则直线 l 的斜率为（）A. 54B. 43C. ±34D. ±43已知等差数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，若 a3=5，S6=36，则 a7= （）A. 13B. 14C. 15D. 16设 F1，F2 分别为椭圆 C:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的左、右焦点，P 为 C 上一点，且∠F1 PF2=60∘。

若△F1PF2 的面积为 43，则 b= （）A. 2B. 4C. 23D. 43已知双曲线 C:a2x2−b2y2=1(a>0,b>0) 的离心率为 2，且经过点 (2,2)，则双曲线 C 的方程为（）A. x2−2y2=1B. x2−3y2=1C. 2x2−y2=1D. 3x2−y2=1二、填空题（每题4分，共16分）若复数 z=(1+i)⋅i，则∣z∣= _______。

已知等比数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，且 S3，S9，S6 成等差数列，则 a2+a5+a8 = _______。

若直线 l 的参数方程为 {x=1+21ty=23t（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，则直线 l 与曲线 C 的交点个数为_______。

已知圆 C:x2+y2=1，点 P(x0,y0) 是圆 C 上一点，由圆 C 上任意一点 Q 向点 P 所作的切线的长均为 d，则 d 的最大值为_______。

三、解答题（每题12分，共72分）求函数 f(x)=sinxcosx+3cos2x 的单调递增区间。

在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=2，b=3，cosA=41。

（1）求 sinB 的值；（2）求△ABC 的面积。

2024年北京卷语文高考试卷(原卷+答案)

之前有研究发现，古代气候变化深刻影响了我国古代农耕社会文明的发展，我国历史上百年尺度的冷暖变化与社会经济波动之间呈现同期性，总体上表现出“冷抑暖扬”研究人员将气候重建的结果与中国历史朝代相对应，发现不同历史时期的气候呈现出冷暖交替的特点。

比如，隋朝末年气候偏于冷干，唐朝初期和中期温暖湿润，后期快速转冷，与之相伴的是干旱化。

五代十国时期，北方经历了70从重建的温度与降水结果来看，我国北方地区的气候呈现出不断变冷、变干的大趋势。

大约前3000年变化缓慢，之后的2000年变化加速。

这主要与太阳辐射变化有关，太阳辐射能量在过去5000年间持续下降。

另外，过去2000年以来的快速冷干现象还可能与太阳活动、局部火山活动等因素有关。

而且这一时期内区域植被六盘山北联池靠近中华文明核心区，由中国科学院、南京大学、兰州大学等单位的研究人员组成的联合团队选取这里的沉积物样品，借助brGDGTs ，通过定量分析，重建了5000年以来我国北方更高分辨率的暖季（4月至10月）温度变化过程。

结合山西某地沉积物的孢粉重建的降水记录，联合团队获得了我国北方地区5000brGDGTs 是细菌细胞膜的组成部分，其分子结构中有4到6个甲基和0到2个环戊烷。

如同人天冷需要加衣、天热需要减衣一样，寒冷的气候条件下细菌倾向于合成更多的甲基，而温暖的环境下合成的甲基数量则减少。

微生物活体死亡后，细胞膜中的brGDGTs 等大分子能在地质体中长期保留下来，可以通过brGDGTs 结构阅读下面材料，完成各题。

材料一气候的波动变化对文明发展产生了重要影响，重建古代气候变化过程具有重要意义。

由于缺乏合适的温度代用指标，我国古温度重建结果分辨率较低，且多以定性记录为主，定量的古温度重建相对较少。

全球历史温度变化曲线的重建主要借助冰芯、深海沉积物和树轮的记录，而我国是传统的农耕文明社会，陆地上的沉积记录才能更好地反映我国历史气候变化。

随着技术的革新，微生物分子化石的研究蓬勃发展，微生物分子化石中的一类化合物——brGDGTs （支链甘油二烷基甘油四醚酯）——3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

北京高考地理试卷2024

1、下列哪项因素不是影响北京市气候的主要因素？A. 纬度位置B. 海陆位置C. 地形地貌D. 城市人口密度（答案：D）2、关于北京的城市规划，下列说法错误的是？A. 北京的城市发展以旧城为中心向四周扩展B. 为保护古都风貌，北京旧城区内禁止建设高层建筑C. 北京的工业布局主要集中在城市中心区域D. 北京注重打造多中心的城市格局（答案：C）3、下列哪条河流不流经北京市？A. 永定河B. 潮白河C. 北运河D. 黄河（答案：D）4、关于北京的交通网络，下列说法正确的是？A. 北京的铁路网只以北京为中心向四周辐射B. 北京的航空枢纽只有首都国际机场C. 北京的地铁线路已经覆盖全城，出行极为便利D. 北京形成了由环路和放射路组成的快速路系统（答案：D）5、下列哪个不是北京的世界文化遗产？A. 故宫B. 颐和园C. 天坛D. 长城八达岭段以外的部分（答案：D）6、关于北京的水资源，下列说法错误的是？A. 北京的水资源主要依赖地下水B. 北京属于水资源匮乏的城市C. 北京通过南水北调工程缓解了水资源短缺的问题D. 北京的河流多为季节性河流，水量充沛（答案：D）7、下列哪个不是北京发展高新技术产业的优势？A. 高等院校和科研机构众多B. 高素质人才密集C. 基础设施完善D. 丰富的矿产资源（答案：D）8、关于北京的农业，下列说法正确的是？A. 北京的农业以种植业为主，畜牧业为辅B. 北京的农产品主要满足本地市场需求C. 北京的农业生产注重生态环保和可持续发展D. 北京的农业用地占全市土地面积的比例很大（答案：C）。

2023年北京高考数学试卷(带答案解析)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合M ={x ∣x +2≥0},N ={x ∣x -1<0}，则M ∩N =()A.{x ∣-2≤x <1}B.{x ∣-2<x ≤1}C.{x ∣x ≥-2}D.{x ∣x <1}2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-1,3)，则z 的共轭复数z=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i3.已知向量a ，b 满足a +b =(2,3),a -b =(-2,1)，则|a |2-|b |2=()A.-2B.-1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.f (x )=-lnx B.f (x )=12xC.f (x )=-1xD.f (x )=3|x -1|5.2x -1x5的展开式中x 的系数为()A.-80B.-40C.40D.806.已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x =-3的距离为5，则|MF |=()A.7B.6C.5D.47.在△ABC 中，(a +c )(sinA -sinC )=b (sinA -sinB )，则∠C =()A.π6 B.π3C.2π3D.5π68.若xy ≠0，则“x +y =0”是“y x +xy=-2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB =25m ,BC =AD =10m ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为()A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列a n 满足a n +1=14a n -6 3+6(n =1,2,3,⋯)，则()A.当a 1=3时，a n 为递减数列，且存在常数M ≤0，使得a n >M 恒成立B.当a 1=5时，a n 为递增数列，且存在常数M ≤6，使得a n <M 恒成立C.当a 1=7时，a n 为递减数列，且存在常数M >6，使得a n >M 恒成立D.当a 1=9时，a n 为递增数列，且存在常数M >0，使得a n <M 恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

北京高考语文真题及答案解析(北京卷)

2022年北京高考语文真题及答案解析(北京卷)2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)英语本试卷共11页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题;每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

One Monday morning, while the children were enjoying “free play”,I stepped to the doorway of the classroom to take a break. Suddenly, I1 a movement of the heavy wooden door. This was the very door I2 guided the children through to ensure their safety from the bitter cold. I felt a chill ( 寒意 ) go through my body.My legs carried me to that door, and I pushed it open. It was one of my kindergarteners who I thought was 3 that day. He had been dropped off at school late and was 4 to open the door.He must have been waiting there for quite a while! Without a word, I rushed him to the hospital. He was treated for frostbite on his hands. He’d need time to 5 , and wouldn’t come for class the next day, I thought.The next morning, one of the first to 6 was my little frostbitten boy. Not only did he run in with energy, but his 7 could be heard as loud as ever! I gave him a warm hug and told him how 8 I was to see him. His words have stayed with me all these years, “I knew you would open the door.”That cold Monday morning, he waited a long, long while for adults to 9 . To a child, every minute feels like forever. He didn’t attempt to walk back home; he waited and trusted. This five-year-old taught me a powerful lesson in 10 .1.A.caused B.spotted C.checked D.imagined2.A.hesitantly B.randomly C.dizzily D.carefully3.A.angry B.absent C.special D.noisy4.A.courageous B.content C.unable D.unwilling5.A.recover B.play C.change D.wait6.A.settle B.gather C.arrive D.react7.A.sneeze B.weep plaint ughter8.A.lucky B.happy C.curious D.nervous9.A.show up B.pull up C.hold up D.line up10.A.gratitude B.forgiveness C.faith D.kindness第二节(共10小题;每小题1.5分，共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。

2023年新高考北京高考语文真题(含答案)

（取材于叶浩生、苏得权等的相关文章）
材料二：
有许多实验支持具身认知的假设。例如，有一个实验要求学生参加一个关于耳机舒适度的测试。研究者告诉学生，这种耳机已经在走路、跳舞、听课等情况下进行了测试，现在要测试的是在水平移动头部（即摇头）和垂直移动头部（即点头）时耳机声音的质量。学生被随机分成3组，分别为头部水平移动组、垂直移动组和对照组。在随后的测试中，学生先听到一段音乐，然后是广告商推荐这款耳机的一段话。水平移动组一边听一边摇头，垂直移动组一边听一边点头，对组不需要移动头部。最后学生需要完成一份简单的问卷，给这款耳机打分，并回答是否同意广商的观点。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
语文
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成下面小题。
材料一：
认知与身体的关系一直是认知心理学关注的一个重要问题。
最初，符号加工模式在认知心理学中居于主流地位。该模式认为认知的本质就是计算，如果把大脑比作计算机的硬件，那么认知就是运行在这个“硬件”上的“程序”。认知功能是相对独立的，不依赖于身体，就像程序在功能上是独立于硬件的，这就是所谓的“离身认知”。离身认知观把人比作机器，把认知过程看成计算，认为人只能接受指令算法。如果把某个人收到的刺激信号输入到另外一个人的大脑中，可以得到同样的感觉体验。可是，现实情况是，不同的人对世界的感知千差万别。面对同一事物可能会有“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”的惬意，也可能会有“感时花溅泪，恨别鸟惊心”的惆怅。
6.下列对句中加点词语的解释，不正确的一项是（）
A.辟地广境数千里广：宽广
B.遂从嗜欲从；放纵
C.则取勇猛能操切百姓者操切：胁迫
D.黩货之风日甚一日黩：贪求
7.下列各组语句中，加点词的意义和用法都相同的一组是（）

北京高考试题及答案

北京高考试题及答案一、语文试题及答案**（一）现代文阅读**1. 阅读下面的文字，完成下列各题。

材料一：在人类文明的发展历程中，文字的出现无疑是一个重要的里程碑。

文字不仅是记录语言的工具，也是传承文化、传递信息的重要载体。

随着社会的发展，文字的形式和功能也在不断演变。

在数字化时代，文字的表现形式更加多样化，如电子书籍、网络文章等，它们极大地丰富了人们的阅读体验。

材料二：近年来，随着人工智能技术的发展，机器翻译技术取得了显著进步。

机器翻译能够快速、准确地将一种语言翻译成另一种语言，极大地促进了跨文化交流。

然而，机器翻译在处理一些复杂语境和文化差异时，仍然存在一定的局限性。

问题：（1）根据材料一，简述文字在人类文明发展中的作用。

（2）根据材料二，分析机器翻译技术的优势与局限性。

答案：（1）文字在人类文明发展中的作用主要体现在两个方面：一是作为记录语言的工具，它使得语言得以跨越时间和空间的限制，为人类知识的积累和传承提供了可能；二是作为传承文化、传递信息的载体，文字促进了不同文化之间的交流与融合，推动了社会的进步和发展。

（2）机器翻译技术的优势在于其快速、准确的翻译能力，能够极大地提高跨文化交流的效率。

然而，其局限性主要表现在对复杂语境和文化差异的处理上，机器翻译可能无法完全理解语言背后的深层含义和文化背景，导致翻译结果出现偏差。

**（二）古诗文阅读**2. 阅读下面的唐诗，完成下列各题。

《春夜喜雨》杜甫好雨知时节，当春乃发生。

随风潜入夜，润物细无声。

野径云俱黑，江船火独明。

晓看红湿处，花重锦官城。

问题：（1）这首诗描绘了一幅怎样的画面？（2）“润物细无声”一句在诗中有什么含义？答案：（1）这首诗描绘了一幅春夜细雨滋润万物的宁静画面，诗人通过对雨的描写，表达了对春雨的喜爱和对春天生机勃勃景象的赞美。

（2）“润物细无声”一句在诗中形象地描绘了春雨悄然无声地滋润着大地，使万物复苏，同时也隐含了诗人对春雨默默无闻、无私奉献的赞美。