揭阳一中高三上期中联考数学(文)试题及答案

广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考数学（文科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．第I 卷 （选择题）（50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U =R ，集合A ={x x |＜3}，B ={x x 3log |＞0}，则A C U B =（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}2．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 3.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数４．已知a 、b 是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且1>ab ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 （ ）A.22+=x yB.22-=x yC.1-=x yD. 1+=x y 7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π个单位9．已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于( )A ．232 B ．232-C ．31D ．31- 10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ,都有x m x *=，则m 的值是（ ） A. 4-B. 4C.5-D.6第II 卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数5||4)(--=x x x f 的定义域为_____________12．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)4(,2)1()4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.13．已知单位向量21,e e 的夹角为60，则=-212e e14．已知实数x,y 满足2943,31x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤-=--⎨⎪≥⎩则的最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若函数)(x f 在0x x =处取得最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++ 的值.16．（本题满分12分）已知命题2:12640p x x --<，22:210q x x a -+-≤,若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求正实数a 的取值范围 17．（本题满分14分）已知向量m =),1,4sin3(x n =)4cos ,4(cos 2xx . （1）若m ·n =1,求)3cos(π+x 的值；（2）记函数f(x)= m ·n ，在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足,cos cos )2(C b B c a =-求f(A)的取值范围.18．（本题满分14分）设21)(axe xf x+=，其中0>a （Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

19．（本题满分14分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：① 职工工资固定支出12500元； ② 原材料费每件40元；③ 电力与机器保养等费用为每件x 05.0元，其中x 是该厂生产这种产品的总件数. （1）把每件产品的成本费)(x P （元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价)(x Q 与产品件数x 有如下关系：x x Q 05.0170)(-=，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）20. （本题满分14分）已知函数()2.2xxaf x =-将()y f x =的图象向右平移2个单位，得到()yg x =的图象．（1）求函数()y g x =的解析式；(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的解析式； (3)设1()()(),F x f x h x a=+已知()F x 的最小值是m ，且27,m >+ 求实数a 的取值范围．广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考数学（文科）参考答案及评分标准1-10 DACAB CDDDB11．[)()+∞⋃,55,4 12．12 13．3 14．－1715．解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ， ………………3分()f x ∴的最小正周期为2π ………………6分（2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈）， ………………8分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ………………12分16．解:∴p:(x-16)(x+4)<0,-4<x<16,………………………3分[][](1)0x a -+≤q:x-(1-a)∴≤≤a>01-a x 1+a …………6分p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件p ∴是q 的充分而不必要条件1415116a a a -≤-⎧∴∴≥⎨+≥⎩,∴正实数a 的取值范围[15,)+∞ …………12分17．解：（1）∵m ·n =1 即14cos 4cos 4sin32=+xx x ……………………2分 即1212cos 212sin 23=++x x ∴21)62sin(=+πx ……………………4分 ∴21)21(21)62(sin 21)3cos(22=•-=+-=+ππx x …………7分 （2）∵,cos cos )2(C b B c a =-由正弦定理得BcocC B C A sin cos )sin sin 2(=-∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-∴)sin(cos sin 2C B B A += ………………9分 ∵π=++C B A∴,0sin ,sin )sin(≠=+A A C B 且∴,3,21cos π==B B ………………11分 ∴320π<<A∴2626πππ<+<A∴1)62sin(21<+<πA …………………12分又∵f(x)= m ·n ＝21)62sin(++πx∴21)62sin()(++=πA A f∴23)(1<<A f故函数f(A)的取值范围是).23,1( …………………14分18．解：对)(x f 求导得222)1(21)('ax axax e x f x+-+= ①……………2分 （Ⅰ）当34=a 时，若,03840)('2=+-=x x x f ，则 解得.21,2321==x x ……………4分综合①,可知所以, 231=x 是极小值点, 212=x 是极大值点. ……………8分（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)('x f 在R 上不变号，结合①与条件a>0，知0122≥+-ax ax 在R 上恒成立，……………10分 x)21,(-∞21)23,21(23),23(+∞ )(x f ' + 0 － 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗因此0)1(4442≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知10≤<a 。

所以a 的取值范围为{}.10≤<a a ……………14分 19．解：（1）12500()400.05P x x x=++ ……3分 由基本不等式得()2125000.054090P x ≥⨯+= ………5分当且仅当125000.05x x =，即500x =时，等号成立 ……6分 ∴12500()400.05P x x x=++，成本的最小值为90元． ……7分（2）设总利润为y 元，则125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y 29750)650(1.02+--=x ……………12分当650x =时,max 29750y = ……………13分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元. ……14分20.解：(1)由题设，()g x (2)f x =-2222x x a --=-．………3分(2)设(,)()x y y h x =在的图象上，11(,)()x y y g x =在的图象上，则112x x y y =⎧⎨=-⎩，（5分）2(),2()y g x y g x ∴-==-即22()222x x a h x --=-+．……………6分（3）由题设，21()2xx F x a =-+22222x x a ---+＝111()2(41)242x x a a -+-+0a ≠①当0a <时，有114a -0<，410a -<，而2x 0>，12x 0>，()2F x ∴<，这与()F x 的最小值27,m >+矛盾；……8分②当104a <≤时，有114a -0>，410a -≤，此时()F x 在R 上是增函数，故不存在最小值；……………9分 ③当4a ≥时，有114a -0≤，410a ->，此时()F x 在R 上是减函数，故不存在最小值；……………10分 ④当144a <<时，有114a -0>，410a ->，()2F x ≥+．……………11分当且仅当2x =时取得等号， …………12分()F x 取最小值m=2又2m >144a <<，得(4)(41)744144a a a a --⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩1212,21244a a a ⎧<<⎪⎪∴<<⎨⎪<<⎪⎩ ……………14分。