初三数学圆的难题(完整资料).doc

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1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°.

（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.

（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

2 如图（4），正方形

111

OA B C的边长为1，以O为圆心、1

OA为半径作扇形¼

1111

OAC AC

，与1

OB相交于点2B，设正方形111

OA B C与扇形11

OA C之间的阴影部分的面积为

1

S；然后以2

OB为对角线作正方形222

OA B C，又以O为圆心，、2

OA为半径作扇形22

OA C，¼

22

A C与1

OB相交于点3B，设正方形

222

OA B C与扇形22

OA C之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形

n n n

OA B C与扇形n n

OA C之间的阴影部分面积为n S．（1）求

123

S S S

，，；

（2）写出

2008

S；

1

B2

B3

A1

A2

A3

O

C

C

C

图4

S2

S1

S3

（3）试猜想

S（用含n的代数式表示，n为正整数）．

n

3 (10分)如图，点I是△ABC的内心，线段A I的延长线交△ ABC

的外接圆于点D，交BC边于点E．

（1）求证：I D=BD；

（2）设△ABC的外接圆的半径为5，I D=6，AD x=，DE y=，当点A 在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的

取值范围．

(第4题图)

4 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧»BD

的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1． （1）求证：DEC △∽ADC △； （2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予

证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分）

（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ．

求证：CH 是⊙O 的切线． （3分）

5 如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为»BC

上的一动点．

（1）问添加一个什么条件后，能使得BD BE

BC BD

？请说明理由；

（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

（3）如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．

6 如图1，已知正方形ABCD的边长为M是AD的中点，P 是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．

（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？

（2）求四边形CDPF的周长；

（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．

·

M

·

A

F C

O

P

E

D

图1

·

P D

O

G

E

M

F

B

A

C

图2

7 如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M

e与x 轴的正半轴交于A B

，两点，A在B的左侧，且OA OB

，的长是方程212270

x x

-+=的两根，ON是M

e的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求M

e的直径．

（2）求直线ON的解析式．

（3）在x轴上是否存在一点T，使OTN

△是等腰三角形，若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出OTN

△（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）若不存在，请说明理由．

图

1 图2

1 解：（1）连结AD.

∵∠ABO=60°,

E ∴∠ADO=60°…..1分

由点A的坐标为（3，0）得OA=3.

∵在Rt△ADO中有

M

N

F

cot ∠ADO=

OD

OA

,…………….2分

∴OD=OA ·cot ∠ADO=3·cot60°=3

∴点D 的坐标为（0

3分

（2）DC 与△AOB 的外接圆相切于点D ，理由如下: 由（1）得

,OA=3.

∴

AD ===又∵C 点坐标是（-1，0）, ∴OC=1.

∴

2CD ===………………4分 ∵AC=OA+OC=3+1=4,

∴CD 2+AD 2=22

2=42=AC 2…………………5分 ∴∠ADC=90°,即AD ⊥DC.

由∠AOD=90°得AD 为圆的直径.

∴DC 与△AOB 的外接圆相切于点D ……………6分

（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.） （3）由二次函数图象过点O （0，0）和A （3，0）, 可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a ≠0）.

如图，作线段OA 的中垂线交△AOB 的外接圆于E 、F 两点，交AD 于M 点，交OA 于N 点.

由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E 或F.

∵EF 垂直平分OA ， ∴EF 是圆的直径. 又∵AD 是圆的直径,

∴EF 与AD 的交点M 是圆的圆心………….7分 由（1）、（2）得OA=3，

∴AN=1

2OA=32，AM=FM=EM=12

∴MN ===

∴

.

∴点E 的坐标是(32 , 2)，点F 的坐标是(3

2

, -2)……..8分