初中函数及其图象性质

点P(x，y)关于y轴对称 (－x，y) 的点P2的坐标为________ 点P(x，y)关于原点对称 (－x，－ 的点P3的坐标为________y)
规律可简记为：谁对称 谁不变，另一个变号， 原点对称都变号
坐 标 关于原点 轴 轴
第11课时┃ 考点聚焦
考点5 确定位置的常用方法 (1)直角坐标系； (2)方位角和距离； (3)经纬度．
第11课时┃ 浙考探究
求在坐标系中求点的坐标，可根据点到两坐标轴的距离及象 限内点的坐标的特征解决．
第11课时┃ 浙考探究
►
类型之二
坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三象限，第二、四象限的平分线上的点的 坐标特征． 例2 [2012²扬州] 在平面直角坐标系中， m>2 点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．
第12课时┃ 考点聚焦
考点9
一次函 数与一 次方程 一次函 数与一 元一次 不等式 一次函 数与方 程组
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时， 相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于 (或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0 (或kx＋b<0) 的解集
第11课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 与平面直角坐标系有关的问题 命题角度： 1平面直角坐标系的概念； 2求坐标系中点的坐标． 例1 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴 的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为( A ) A．(－5，4) B．(－4，5) C．(4，5) D．(5，－4)
函数性质
k>0 b>0 y＝kx＋b (k≠0) k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
y 随x 增
大而增大
一、三、四象限 ________
一、二、四象限 ________ 二、三、四象限 ________
y 随x 增
大而减小
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考点6
两条直线的位置关系
相交 直线l1： y＝k1x＋
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考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平 (x ____ 移a个单位长度，可以得到对应点__＋a，y) 或( x－a，y ___ ___)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单 (x， ____或(___ y－b x， ___) 位长度，可以得到对应点__ y＋b)
b － ，0， y 轴交点为(0， )， 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为 与 b k
一条直线与y轴 交点坐标
一条直线与其 他一次函数图 象的交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角 形的面积
1 b 围成三角形面积为 S△＝ ³|－ |³|b| 2 k
第12课时┃ 考点聚焦
平行于坐 标轴的直 线上的点 的坐标的 特征 (1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线 上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线 上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数
各象限的 平分线上 的点的坐 标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象 相等 限的平分线上的点的横坐标和纵坐标________ (2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限 互为相反数 的平分线上的点的横坐标和纵坐标________
考点3
函数图象的概念及画法
概念
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每 对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，那么平面 直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象
画法步骤
(1)列表； (2)描点； (3)连线
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考点4
一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y 叫做x的一次函数
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y＝k1x＋b1 和
y＝k1x＋b1， y＝k2x＋b2 所组成的关于 x，y 的方程组 的解 y＝k2x＋b2
第12课时┃ 浙考探究
浙考探究
类型之一 函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围． 1 例 1 [2012²自贡] 函数 y＝ 2－x＋ 中自变量 x 的 x＋1 x≤2且x≠－1 取值范围是______________． [解析] 依题意得 所以x≤2且x≠－1. ►
考点8
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数 k 和 b， 所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两 点
b1＝a1k＋b， P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得 b2＝a2k＋b，
求
待定系数法 出 k，b 的值即可，这种方法叫做______________________．
(1)正比例函数与一次函数的图象
一次函数 的图象
一条直线 的____________
图象关系
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 y＝kx 的图象平移得到，
b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条 直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可
考点1 函数的有关概念
常 量 与 变 量 定义 不变 在某一变化过程中，始终保持________的量 变化 叫做常量，数值发生________的量叫做变量 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提 是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同 的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这 要根据问题的条件来确定
正比例函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k 为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数
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考点5
正比例函 数的图象
一Βιβλιοθήκη Baidu函数的图象和性质
正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和 点(1，k)的一条直线
b 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和－ ，0 k
例 4 [2011²广安] 在直角坐标平面内的机器人接受指 令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺 时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走 a 个单位长度．若机器 人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令 [2，60°]后位置的坐标为( C ) A．(－1， 3) C．(－ 3，－1) B．(－1，－ 3) D．(－ 3，1)
第11课时┃ 考点聚焦
考点3 点到坐标轴的距离
到 x 轴的 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的 距离 距离
纵坐标的绝对值 ________________，即b 横坐标的绝对值 ________________，即a
到 y 轴的 点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
第12课时┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质
函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx (k≠0)
k>0
一、三象限 ________
y 随x 增
大而增大
k<0
二、四象限 ________
y 随x 增
大而减小
第12课时┃ 考点聚焦
函数
字母取值
图象
经过的象限
一、二、三象限 ________
图11－1
第11课时┃ 浙考探究
[解析] 由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为 (1－2m，1－m)． ∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，
∴解得 在数轴上表示为：
第11课时┃ 浙考探究 ► 类型之四 确定位置的方法 命题角度： (1)横纵交错点(直角坐标系)； (2)方位角＋距离．
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提 醒
函数不是数，它是指某一变化过程中的两个 变量之间的关系
第12课时┃ 考点聚焦
考点2
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法； (2)图象法； (3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有 时为了全面认识问题，可同时使用几种方法
第12课时┃ 考点聚焦
第11课时 第12课时 第13课时 第14课时 第15课时 第16课时
平面直角坐标系与函数 一次函数的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象与性 质（一） 二次函数的图象与性 质（二）
第17课时
二次函数的应用
第11课时┃ 平面直角坐标系
第11课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
第12课时┃ 浙考探究
例2 [2012²长沙] 小明骑自行车上学，开始以正常速度 匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修 车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续 匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象 ，如图12－1所示，那么符合小明行驶情况的大致图象 是( C )
(2)坐标轴上点的坐标的特征 y＝0，x为任意实数 点P(x, y)在x轴上⇔________________ x＝0，y为任意实数 点P(x, y)在y轴上⇔________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零， 即点P的坐标为(0, 0)
第11课时┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
第11课时┃ 浙考探究
[解析] 由已知得到：OA＝2，∠COA＝60°. 过 A 作 AB⊥x 轴于 B， ∴∠BOA＝90°－60°＝30°， ∴AB＝1. 由勾股定理得 OB＝ 3， ∴A 的坐标是(－ 3，－1)． 故选 C.
第12课时┃ 一次函数的图象与性质
第12课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
坐标轴上的点 对应关系
x轴、y轴上的点不属于任何象限
一一 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平面内点 P(x，y)的坐 标的特征
(1)各象限内点的坐标的特征 x>0，y>0 点P(x, y)在第一象限⇔____________ x<0，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔____________ x<0，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔____________ x>0，y<0 点P(x, y)在第四象限⇔____________
k1≠k2 ________⇔l1和l2相交
b1
和l 2 ： y＝k2x＋ b2位置关 系
平行
k 1 ＝ k 2 ， b1≠ b2
________⇔l1和l2平行
第12课时┃ 考点聚焦
考点7 两直线的交点坐标及一次函数的图象 与坐标轴围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x轴交点坐标 求法 设y＝0，求出对应的x值 设x＝0，求出对应的y值 解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方 程组的解即两函数图象的交点坐标
关系
函 数 的
概 念
函数 定义
函数 值
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数
对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量 y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值
第12课时┃ 考点聚焦
确定自 变量的 取值范 围的依 据
第11课时┃ 浙考探究
[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得 解得m＞2.
第11课时┃ 浙考探究
解此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征， 建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方 程(组)．
第11课时┃ 浙考探究
► 类型之三 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征． 例3 [2012²荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对 称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
用 坐 标 表 示 平 移
点的 平移
图形 的平 移
对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都 要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的 某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
第11课时┃ 考点聚焦
某 关于x 点 的 对 称 关于y 点 的
点P(x，y)关于x轴对称 (x，－y) 的点P1的坐标为________