高考零距离,强化数学教材例题习题教学论文

高考零距离,强化数学教材例题习题教学【摘要】自从2004年高考命题改革以来，自主命题的范围在不断扩大，到2010年，全国共设计了37套高考文理科数学试题．面对这么多套的高考试题，有学者做了诸多的研究，思考了高考数学大纲对当年高考的指导作用，分析了高考试题和现行高中教材里典型问题的吻合程度，探究了高考命题的常考点、热点和冷点，挖掘了高考题的原创背景，试图从中发现并描绘出高考数学命题的基本规律，从2011年的高考数学全国ii来看，本人就高考数学题与高中教材里典型例题和习题的吻合程度作如下看法，以便有效的指导2012年的高考数学复习．

【关键词】吻合度考点热点冷点

一、数学教材（人教版）中的例题习题与高考题吻合度举例

高二数学（下b）第九章直线、平面、简单几何体，9.5空间向量及运算，例1:如图,已知线段ab在平面内,ac平面，线段bdab,线段dd’,,如果ab=,,求c、d间的距离。

解：由ac，可知acab.

由可知,

（2011全国卷ii理）（6）已知直二面角αι-β, 点a∈α，ac⊥ι,c为垂足，b∈β，bd⊥ι，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于（）

（a）（b） (c) (d) 1

评注:本题意在考查点到平面的距离, 经过转化后利用等体积法容易求解,但在解决此问题时我们不知不觉就联系到教村的例题解法.

高二数学（下b）11.3相互独立事件同时发生的概率，例题2:在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.

解:分别记这段时间内开关能够闭合为事件a，b，c如图，由题意，这段时间内3个开关是否闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不闭合的概率是：于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能够正常工作的概率是：

答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.

(2010年全国卷ii)20题如图,由m到n的电路中有4个元件,分别标为,电流能够通过的概率为p,电流能通过的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立，已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

（1）求p

（2）求电流能在m与n之间通过的概率。

（3）表示中能通过电流的元件个数，求的期望。

解：记表示事件：电流能通过，，

a表示事件：中至少有一个能通过电流。

b表示事件：电流能在m与n之间通过。

解：（1），相互独立，

故

（2）

（4）由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能否通过各元件相互独立,

评注:本题考查相互独立事件与对立事件的概率,则重点考查逻辑推理与运算求解能力,对照课本例题我们会发现出题者的原创本意。从此题来看，在教学中我们应该重视串联与并联情况的概率求法，深究教材，探寻解法，从而才能应对较复杂的电路概率求解方法。

除此之外，教材例题习题还有待深入研究，如以下例题习题都值得我们研究。

例4（高二数学人教版下b）、求证：如果一个角所在来面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

已知：在平面内，，垂足分别是e、f、o，pe=pf（如图）

求证：.

证明:

(由三垂线定理的逆定理).

例4的推广:（高二数学人教版下b习题9.4第6题）、经过一

个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边夹角为锐角且相等,求证:这条斜射线在平面内的射影在这个角的平分线.

二、数学课堂教学与高考复习的几点建议

1、平时的教学教师不但重视基础还要对所用教材进行深入研究；

2、领悟《考试大纲》，提高复习质量。

3、教师要深入教材研究课本例题习题，拓展延伸，变换视角、推陈出新，开发潜能。

4、以高考母题为研究对象，归纳整理高考试题命题的原则和规律。