分解质因数1)

和它本身以外，还有别的约数。
说 明
为了方便，把6写成比它本小的两个数 相乘的形式，也可用下面的写法，也可 用彩条表示：
6 23
32
例3
32
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6 2 × 3 6=2×3
74
28 4 ×7
28=4×7
72 2
28 4× 7 2× 2×
28=2×2×7
10 7
60
（4）合数有：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
想一想
下面的说法对吗？说出理由。
（1）两个质数的和一定是偶数。
（x ）
（2）最小的质数是奇数。
（x ）
（3）一个自然数，不是奇数就是偶数 （ ）
谢谢再再再见见见再再
谢谢
见见
2012年4月22日
26 3
6=2×3
2 28 2 14
7
28=2×2×7
2 60 2 30
3 15 5
60=2×2×3×5
把一个合数分解质因数，先用一个 能整除这个合数的质数（通常从最小的 开始）去除，得出的商如果是质数，就 把除数和商写成相乘的形式；得出的商 如果是合数，就照上面的方法继续除下 去，直到得出的商是质数为止，然后把 各个除数和最后的商写成连乘的形式。
7 =28
2 14
2 30 3 × 20 =60 4 15 5 12 6 10
比较 上面的等式，把质数和合数写成的 两个数相乘的形式，有什么不同？
一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成 比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以 写成 1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它 本身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1
√2√1
22
2√2 31√
23
32√
√√24 33 √
2√5 34 √√
√26 35 √√
√27
36
√28 37√
29
38 √
√√30 39 √
40
41 √4√√2 43 √44 √4√5 √46 47 √48 √√49 √50
练习：1、 检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数， 哪些不是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里。
答: 6 28 60 是合数
观察思考
1、上面复习（3）中5、23、31等质数能写成两
个数相乘的形式吗？
（ 1 ）×（5 ）=5（1 ）×（ 23)=23 （1）×（31）=31
2、上面复习（3）中6、28、60等合数能写成两个数相
乘的形式吗？有几种写几种。
1 60
1 28
1 2
×
6 3
=6 4 ×
27 37 41 51 57 69 83 87
质数
合数
37 百度文库1 83
27 51 57 69 87
2、在自然数1——20中： （1）奇数有： 1 3 5 7 9 11 13 17 19 （2）偶数有：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 （3）质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19
2 5 32
6 × 10 2 × 3 × ×2 5
60 6 × 10
6
60=6×10
60=2×3×2×5
从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个 质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因 数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
为了简便，通常用短除法来分解质因数。 例如：
做一做
把24分解质因数。
﹂﹂﹂ 2 24
2 12 26
3
24=2×2×2×3
练一练：
1、 下面是2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7、的倍
数（但2、3、5、7本身不划掉）。剩下的数都是什么数？
√
123
11 √1√2 13
√4
√1√4
5
√1√5
√√61√6
7 8 √9 1√0
17 1√√8 19 √√20
四年级下册
分解质因数
通许县哈佛学校
赵淑敏
一、复习
1、用彩条摆出20以内的质数
23
5
7
11
13
17
19 2、请说出什么叫合数？什么叫质数？
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
一个数，如是只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
3、判断下面哪几个数是合数？
5 6 23 28 31 60