人教版八年级数学第二学期 第一次 月考检测测试卷含答案

一、选择题

1．如图，在23⨯的正方形网格中，AMB ∠的度数是（ ）

A ．22.5°

B ．30°

C ．45°

D ．60° 2．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点，45C ︒∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ）

A ．3

B ．23

C ．4

D ．32

4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）

A ．47

B ．62

C ．79

D ．98

5．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A ．

cm B ．cm C ．cm D ．9cm 6．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为

（ ）

A ．6

B ．27

C ．5

D ．25

7．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）

A ．6

B ．36

C ．64

D ．8 8．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30,40,60 B ．7,12,13 C ．6,8,10

D ．3,4,6 9．下列条件中，不能．．

判定ABC 为直角三角形的是（ ） A ．::5:12:13a b c =

B ．A B

C ∠+∠=∠ C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=

D ．6a =，12b =，10c =

10．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ）

A ．7

B ．254

C ．6

D ．112

二、填空题

11．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）

①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．

12．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD＝32，则AB的长为__________．

13．如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……B n-1B n是△AB n-2B n-1的高，则B4B5的长是________，猜想B n-1B n的长是________．

14．如图，已知△DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，∠BDC=∠BEC=90°，

BF=CF，若BC=8，OD=2，则OF=______.

15．已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．

16．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．

17．如图,30AOB ∠=︒，点,M N 分别在,OA OB 上，且6,8OM ON ==，点,P Q 分别在,OB OA 上运动，则PM PQ QN ++的最小值为______．

18．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．

①线段OA 的取值范围是______________；

②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．

19．如图，R t△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．

20．已知：如图，等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，以AB 边上的高1OA 为直角边，按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆，11A B 与OB 相交于点2A ，若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B ∆，44OA B ∆，…，则66OA B ∆的周长是______.

三、解答题

21．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．

（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；

（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；

（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．

22．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．

（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；

（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．

23．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ，

（1）求证：ABD ACE ≅；

（2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，

①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；

②若3BD =，4CF =，求AD 的长，