3.4 简单的图案设计 教案
北师大版八年级数学下册教案 3-4 简单的图案设计
3.4简单的图案设计教学目标【知识与技能】1.了解图案最常见的构图方式:轴对称、平移、旋转,理解简单图案设计的意图;2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.【过程与方法】经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步培养空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重难点【教学重点】灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.【教学难点】使简单的图案设计包含多种组合.教学过程一、情境导入我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能:用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案;用最简单的几何图形——三角形、长方形设计与制作图案;割补、无缝隙拼接,等等.请看,下面的图案是怎样设计出来的?二、合作探究探究点简单的图案设计典例如图,下列4×4网格图是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.图1图2(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形. [解析](1)如图所示.(答案不唯一,合理即可)(2)如图所示.(答案不唯一,合理即可)下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后,不能得到右图的是 ( )[答案]C利用对称性可以设计美丽的图案,在边长为1的正方形方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).(1)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形,再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形;(2)完成上述设计后,求整个图案的面积.[解析] (1)如图所示.(2)一个四边形的面积为12×5×2=5,整个图案的面积为5×4=20. 三、板书设计简单的图案设计简单的图案设计{ 用最基本的几何元素——点、线设计图案用简单的几何图形——三角形、长方形等设计图案割补、无缝隙拼接成图案教学反思在学生熟悉的问题中,复习简单图案设计知识,创设问题情境,激发兴趣,调动学生的学习积极性,让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换,实际上就是所学过的全等变换,培养学生善于观察、勤于总结、乐于探索的学习品质.。
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《简单的图案设计》教学目标1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．2、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．教学重难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．教学过程一、创设情境，导入新课师：1、我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接．2、下面的图案是怎样设计出来的？生：用了平移、旋转变换．生：还有轴对称．师：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流．二、合作探究，解决问题1、欣赏下图的图案，分析这个图案形成的过程，仿照某个图案设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图．2、例：欣赏欣赏下面图案，并分析这个图案形成的过程．提问：（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．（教师引导学生）发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．注意旋转中心可以为图形上某一特征的点．三、巩固提高下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．这个图形可以按照以下步骤形成的．（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形．（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °．（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形．。
北师大初中数学八年级下册《3.4.简单的图案设计》word教案 (1)
《简单的图案设计》教学目标1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力．3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度．教学重难点重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计．难点：分析典型图案的设计意图．教学过程1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象．在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备．对给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向．2、课本例题：欣赏课本上的图案，并分析这个图案形成过程．评注：上图是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段．例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点．3、课内练习：（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流．（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图．4、议一议：生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流．5、图案欣赏：6、课时小结：（1）本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案．（2）通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果．）7、延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图．。
【核心素养】北师大版八年级数学下册3.4 简单的图案设计 教案(表格式)
3.4 简单的图案设计主要师生活动一、创设情境，导入新知在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.师生活动：教师通过多媒体展示图案，学生观察图案. 教师可通过提问，如你知道怎这些图案怎样形成的吗，来导入课题.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分析图形形成过程你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴交流.师生活动：教师提问，学生小组讨论，小组代表发言，对于学生言之有理的答案，教师都应予以正向评价，并从学生发言中引出概念：基本图案、图案的形成过程教师通过多媒体，分析图案的形成过程：典例精析例1 欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师整理答案：解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同).在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120° ，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.教师引导学生总结：归纳总结对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．知识点二：图案的设计典例精析仿阶段，按照图中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，教学时不宜要求过高，要鼓励学生的创作热情，只要学生能够独立设计并能比较清晰地表达意图即可.设计意图：这是本节的延伸阶段，要求学生能够找出生活中的其他典型图案，如商标、部门标志等，建议教师提前布置任务.设计意图：让学生感悟几何的魅力，提高学生审美，将美育融于数学学科课程之中.设计意图：链接中考让学生知道考察方式，提高学生的解题技巧，多种答案设计，引导学生多为思考问题，拓宽学生思维方式.例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图？师生活动：学生独立思考，学生代表展示，若没有学生想到教师展示画图过程，学生模仿画图.教师追问：图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？对花瓣的位置有影响吗?学生小组交流，预测学生起始点A位置不全相同，可通过观察得出：对形状没影响，对位置有影响.做一做仿照前面的图中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图.师生活动：学生独立操作（有图仅为参考），小组交流，小组代表发言，教师给出适当评价，鼓励学生的创作.议一议生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？分析其中的一个，并与同伴交流.师生活动：教师可提前一天布置收集任务，也可用PPT的图片供学生参考交流.知识点三：图形设计欣赏师生活动：教师可通过PPT让学生感受图案设计的组合美.三、当堂练习，巩固所学1.(玉林·中考) 下图是2002 年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求：(1) 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，四个三角形到不重叠；(2) 所设计的图案(不含方格纸) 必须是中心对称图形或轴对称图形.图案的设计三、图形设计欣赏教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节旨在通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，。
4.8 3.4简单的图案设计
3.4简单的图案设计
课型：新授课主备教师：审核时间：4.1
学案
一、学习目标：
1.知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2.能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
二、重点与难点：
重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
三、学习过程：
课前学习：
1.阅读课本图3—27，看清图案的组成，画一个组合图，小组进行交流。
2.课本例1 欣赏课本85页图3—28的图案，并分析这个图案形成过程。
课上学习：
3.巩固练习仿照图3-28中的某个标志设计一个图案，上课时与同伴交流。
4.议一议：生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
四、自我检测：完成学习检测1-3题
五、资源链接
进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。
六、学习反思
3.4简单的图案设计
课型：新授课主备教师：审核时间：4.1
备案
一、新课标
（1）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
二、板书设计
三、教学反思
1。
北师大版数学八年级下册3.4《简单的图案设计》教学设计
北师大版数学八年级下册3.4《简单的图案设计》教学设计一. 教材分析《简单的图案设计》是北师大版数学八年级下册3.4节的内容，本节内容主要让学生了解和掌握图案设计的基本方法和技巧，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线段、角、三角形等，并对图案设计有一定的了解。
但学生对图案设计的方法和技巧运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和掌握图案设计的基本方法和技巧，能独立完成简单的图案设计。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等环节，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：图案设计的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何运用数学知识进行创意图案设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.实践教学法：让学生亲自动手进行图案设计，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活中的图案实例，如花纹、标志等。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图案实例，如花纹、标志等，引导学生观察和思考，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
同时，教师提出问题：“这些图案是如何设计出来的呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍图案设计的基本方法和技巧，如重复、对称、旋转等。
同时，通过多媒体展示一些典型的图案设计实例，让学生直观地感受这些方法和技巧的应用。
3.操练（10分钟）教师学生进行分组讨论，每组选择一个图案设计实例，分析其设计方法，并尝试自己动手进行图案设计。
八年级数学下册 3.4 简单的图案设计教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第三章图形的平移与旋转3.4 简单的图案设计【教学内容】简单的图案设计。
【教学目标】知识与技能探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
过程与方法经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
通情感、态度与价值观能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【导学过程】【知识回顾】1.平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
：p85—P86第4节《简单的图案设计》【情景导入】如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？【新知探究】探究一、归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
探究二下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的BC E【知识梳理】图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
2024北师大版数学八年级下册3.4《简单的图案设计》教学设计
2024北师大版数学八年级下册3.4《简单的图案设计》教学设计一. 教材分析《简单的图案设计》是北师大版数学八年级下册第3章《几何变换》中的一个知识点。
这部分内容主要让学生了解和掌握平移、旋转等几何变换在图案设计中的应用。
通过本节课的学习，学生能够运用平移、旋转等几何变换设计出各种美丽的图案，培养学生的审美能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平移、旋转等基本几何变换的知识，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
但是，对于如何利用这些几何变换进行图案设计，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的几何变换知识运用到图案设计中，培养学生的实际操作能力和创新意识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移、旋转在图案设计中的作用，掌握平移、旋转等几何变换的基本方法，并能够运用这些方法设计出各种美丽的图案。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的审美能力和创新意识，提高学生运用几何变换解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平移、旋转在图案设计中的应用，掌握平移、旋转等几何变换的基本方法。
2.难点：如何引导学生将已学的几何变换知识运用到图案设计中，培养学生的创新意识和实际操作能力。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、实践，发现平移、旋转在图案设计中的作用和方法。
2.案例分析法：教师展示各种美丽的图案，引导学生分析其中的几何变换规律。
3.小组合作法：学生分组进行图案设计实践，培养学生的团队合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要收集各种美丽的图案，以便在课堂上进行展示和分析。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解平移、旋转等几何变换的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些美丽的图案，引发学生的兴趣，然后提问：“这些图案是如何设计出来的呢？”引导学生思考平移、旋转在图案设计中的作用。
北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》教学设计
北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》教学设计一. 教材分析《3.4 简单的图案设计》这一节主要让学生了解和掌握图案设计的基本方法和步骤，培养学生对几何图形的认识和审美能力。
教材通过具体的案例，引导学生发现生活中的图案，并学会用平移、旋转等方法设计简单的图案。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的几何知识，对平移、旋转等概念有一定的了解。
但学生在实际操作过程中，可能对如何运用这些几何知识进行图案设计还比较迷茫，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解平移、旋转在图案设计中的应用。
2.培养学生观察、分析、设计图案的能力。
3.提高学生对几何图形的审美能力。
四. 教学重难点1.重点：平移、旋转在图案设计中的具体运用。
2.难点：如何设计出富有创意的图案。
五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、实践操作法等，引导学生通过观察、分析、实践，掌握图案设计的方法。
六. 教学准备1.准备相关的图案设计案例，用于引导学生观察和分析。
2.分组讨论的素材，如纸张、彩笔等。
3.准备一些图案设计的模板，供学生实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图案，如瓷砖、衣服上的图案等，引导学生关注图案设计，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生了解平移、旋转在图案设计中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个图案设计模板，运用平移、旋转等方法进行设计。
教师在这个过程中提供必要的指导。
4.巩固（10分钟）让学生展示自己的设计作品，其他同学和教师对其进行评价，提出改进意见。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用平移、旋转等方法设计出更具创意的图案，让学生进行实践操作。
6.小结（5分钟）教师和学生一起总结本节课所学的内容，强调平移、旋转在图案设计中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一道图案设计的家庭作业，让学生运用所学知识进行设计，培养学生的实践能力。
北师大初中数学八下《3.4.简单的图案设计》word教案 (3)
《简单的图案设计》
教学目标
1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的．
2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动乐趣，培养创新意识．
教学重难点
能利用简单的几何图形设计轴对称图案．
教学过程
1、观察下面图形，思考下面问题：
（1）它们是由哪些简单的几何图形组成的？
（2）它们都是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴．
（3）用一些学过的几何图形，你能设计出几个轴对称图形吗？
2、下面两个图案，是由一些硬板剪成的简单图形拼成的，请思考下面问题：
（1）它们是由哪些简单的几何图形组成的？
（2）它们都是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴．
（3）你能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形吗？试试看．
3、我国许多银行的徽标设计，其创意都来自中国古代钱币的图案，如下图是四家银行的徽标图案，其中哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴．
4、精讲点拨：师生共同归纳设计轴对称图案的一般思路：
（1）根据图案的轴对称性，先确定对称轴的条数和位置．
（2）在确定的一条对称轴的一侧画出图形的基本线条，再根据其对称性完成整个图形．（3）在图案上涂上适当的颜色．擦掉多余线条，即可完成．
5、拓展延伸：利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义．。
八年级数学下册 3.4 简单的图案设计教案 (新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转3.4 简单的图案设计【教学内容】简单的图案设计。
【教学目标】知识与技能探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
过程与方法经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
通情感、态度与价值观能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【导学过程】【知识回顾】1.平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2.阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》【情景导入】如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？【新知探究】探究一、归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
探究二下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的【知识梳理】图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
【北师大版】八年级数学下册：3.4 简单的图案设计教案
3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.。
北师大版八年级数学下册教案设计3.4简单的图案设计
3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.。
3.4.简单的图案设计(教案)
（1）图案设计的基本元素运用：学生在运用点、线、面等基本元素进行设计时，容易出现布局不合理、组合不协调等问题。
解决方法：通过案例分析和示范，让学生了解元素之间的相互关系，学会如何合理搭配和布局。
（2）创新意识的培养：学生在设计图案时，往往容易受到固定思维的限制，缺乏创新。
解决方法：鼓励学生从生活中寻找灵感，进行头脑风暴，激发他们的想象力，培养创新意识。
五、教学反思
在上完这节“简单的图案设计”课后，我有一些想法想要分享。首先，我发现学生在理解图案设计的基本概念和元素时，普遍表现得比较积极。他们对于图案的分类和应用展示出了浓厚的兴趣，尤其是在案例分析环节，大家都能积极参与讨论，提出自己的见解。这让我觉得，通过结合生活中的实例来进行教学，确实能够激发学生的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了简单图案设计的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图案设计的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.4.简单的图案设计（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节“简单的图案设计”。课程内容包括以下三个方面：
1.图案设计的基本概念：介绍图案的定义、分类及其在生活中的应用。
2.图案设计的基本元素：学习图案设计中的点、线、面等基本元素，并掌握它们在图案设计中的作用。
3.简单图案设计的步骤与方法：通过实际操作，让学生掌握运用基本元素进行图案设计的步骤与方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，培养他们的创新意识和审美能力。
北师大八年级数学下册教案：3.4简单的图案设计[6页]
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4简单的图案设计1.了解图案最常见的构图方式:轴对称、平移、旋转,理解简单图案设计的意图.2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.对生活中的典型图案进行观察、分析,自己动手设计一些简单的图案.1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.2.通过学生之间的交流、讨论,培养学生的合作精神.【重点】在运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计中,进一步把握它们的性质.【难点】灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.【教师准备】有关图案.【学生准备】复习有关平移、旋转、轴对称的知识.导入一:【师生活动】前面我们学习研究了图形的平移、图形的旋转,上一节我们又学习了中心对称,在之前我们曾经学习了轴对称,请同学们回顾思考并回答:(1)什么叫做平移?平移有什么性质?(2)什么叫做旋转?旋转又有什么性质?(3)什么是中心对称图形?成中心对称的两个图形又有什么性质?(4)什么是旋转对称?(5)什么是轴对称图形?轴对称图形又有什么性质?现实世界中的很多图案都是经过图形的平移与旋转,或者利用轴对称、中心对称得到的,今天我们就学习新的一节——简单的图案设计.(教师板书)[设计意图]由复习引入新课.导入二:下面的图案是怎样设计出来的?[设计意图]在学生熟悉的问题中,进行简单图案设计的基本知识与技能的介绍;创设问题情境,激发兴趣,调动学生的积极性,让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换,培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质.[过渡语]欣赏了前面这些美丽的图案,不知道大家有没有自己也设计一个图案的冲动?一、简单的图案设计在现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案.你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗?与同伴交流.对这六个图案通过观察、分析进行议论、交流,让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法,为学生自己设计图案指明方向.其中图(1),(3),(4),(5),(6)可以看做是由“基本图案”通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置),另外图(2),(5),(6)也可以看做是由“基本图案”通过轴对称变换形成(可以让学生指出对称轴及对称轴的条数),图(2)还可以看做是由“基本图案”通过平移形成.[设计意图]培养学生的识图能力和语言表达能力,并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征;进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解;经过简单地复习平移、旋转的概念,为下面图案的设计做好理论准备.通过对漂亮图案的欣赏、分析,使学生逐步领略图案设计的奇妙,逐步掌握一些简单的图案设计技能.通过学生的讨论交流,让学生自己探索出图形变化的过程,为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.在教学中,只要学生分析的合情合理即可.[过渡语]我们可以按照自己的创意设计图案,那么我们看到别人设计的图案,能看出这个图案是怎么设计的吗?二、例题讲解(教材例题)欣赏下面的图案,并分析这个图案的形成过程.解:这个图案是由三个“基本图案”组成的,它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同).在图中,同色的“爬虫”之间是平移关系,所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到;相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到,其中,旋转角度为120°,旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.[设计意图]引导学生逐步深入地思考,熟练掌握三种变换方式,其目的是发展学生的图形分析能力,使他们在自主探究与合作交流的过程中,从整体上掌握一些简单的图案设计技能.【做一做】仿照教材图3-27中的某个标志设计一个图案,与同伴交流,并简述你的设计意图.分析:这是模仿,鼓励为主.【议一议】生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称?分析其中的一个,并与同伴交流.分析:可以找商标,部门标志等.[知识拓展]对弈策略.两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大小的硬币,规则是:每人每次摆一个,硬币不能相互重叠,也不能有一部分在桌面边沿之外,摆好以后不准移动,这样经过多次摆放,直到谁最先摆不下硬币,谁就认输.按照这个规则,你用什么办法才能取胜?初看起来,只能碰运气,其实不然.只要你先摆,并且采取中心对称策略,你就一定能取胜.取胜的秘诀是:你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上,以后根据对方所放硬币的位置,在它关于中心对称的位置上放下一枚硬币.这样,由于对称性,只要对方能放下一枚硬币,你就能在其对称的位置上放下一枚硬币,你不妨试一试.生活中的很多图形都是利用我们所学过的图形变化来设计的,我们要注意分析,并能自己设计一些图案.1.不能由基本图形(如图(1)所示)得到图形(如图(2)所示)的方法是()A.旋转B.中心对称和轴对称C.轴对称D.中心对称解析:设计简单图案一般运用平移、旋转和轴对称等方法.本题对照平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果.故选D.2.欣赏如图所示的瓷砖图案,分析每个图案是由什么基本图形经过怎样的变化得来的?解析:确定“基本图形”,利用旋转变换可以得到这两种图案.解:图(1)可以看做是其中的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的;也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的.图(2)可以看做是图形的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的;也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的.4简单的图案设计一、简单的图案设计二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第86页习题3.7的1,2题.【选做题】教材第86页习题3.7的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合,若PB=2,则PP'=3.我国国旗上的四个小五角星,通过移动可以相互得到.4.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是.5.某产品的标志图案如图(1)所示,要在所给的图(2)中,把A,B,C三个菱形通过一种或几种变换,使之变为与图(1)一样的图案.(1)请你在图(2)中作出变换后的图案;(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是.(填序号)①将菱形B向上平移;②将菱形B绕点O顺时针旋转120°;③将菱形B绕点O旋转180°.【能力提升】6.老师拿出6根小木棒,3根长的相同,3根短的也相同,且长的是短的长度的2倍,请用这6根木棒摆成四个完全相同的三角形.7.为了美化绿地,要在给定的一块长方形的空地上设计一个花坛,只允许用正方形和圆两种图形,并使整个图案成轴对称,请画出两种图形.8.如图所示的四个图形中,从几何图形变换的角度考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.【拓展探究】9.作线段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分,交点为O,AB=2CD.分别取OA,OB,OC,OD的中点A',B',C',D',连接CA',DA',CB',DB',AC',AD',BC',BD'得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米,作出平移前后的图形.10.请充分发挥你的想象力,任选其一完成下面的设计.(1)以一直角三角形为“基本图形”,利用旋转而得到一个风车或风轮图案.你能设计出几种风车或风轮图案呢?请将你的图案画出来,完成后与同学进行交流.(2)利用圆、三角形、正六边形,通过平移或旋转来设计一个图案,完成后与同学交流你的作品,说明你的设计意图.11.请你用所学的知识,在下面两项中任选其一作图.(1)参考右图,为班级的黑板报设计一组花边图案.(2)以三角形、长方形、圆形为“基本图案”,通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽.【答案与解析】1.B(解析:在线段DE的上面和下面分别可以找出2个点使所作三角形和△ABC全等,共有4个.)2.2(解析:由旋转的特征可知∠PBP'=∠ABC=90°,BP'=BP=2,在Rt△BPP'中,PP'2=BP2+BP'2=22+22=8,∴PP'=2.)3.旋转4.一个圆(解析:由圆的定义可知,将点A绕另一个点O旋转一周得到圆.)5.解:(1)如图所示.(2)①或③6.解:如图所示.7.解:如图所示.(答案不唯一)8.解:图(2),仅它不是轴对称图形.9.略10.略11.略利用学生易于接受的图片,分析其中的构成原理,学生有兴趣学习和模仿,对他们自己设计图案是有益的.课本的例题较难理解,其中的变化不少学生不能很快地掌握.先从简单的入手,逐渐复杂.让学生在欣赏中感受图形之美.习题3.7(教材第86页)1.解:(1)可以看做是图案的上半部分绕图形的中心旋转180°形成的.(2)可以看做是其中的三分之一通过绕图形中心按照同一个方向,旋转120°,240°形成的.(3)可以看做是图案的上半部分绕图形的中心旋转180°形成的.(4)可以看做是图案的上半部分绕图形的中心旋转180°形成的.复习题(教材第87页)3.解:(1)原图案向右平移5个单位长度.(2)原图案向上平移7个单位长度.(3)原图案先向右平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度.(4)原图案沿y轴翻折.(5)原图案沿x轴翻折.(6)与原图案关于原点成中心对称.5.提示:作法不唯一.可以是:连接OG,分别以O,G为圆心,以OA,BA的长为半径画弧,两弧相交于直线OG左侧一点C,连接CG,OC,则△COG就是△AOB旋转后的三角形.图略6.提示:作法不唯一.可以是:(1)以射线AB为一边,在△ABC的外部作∠DBA=30°,过点B作BE⊥BD,使射线BE 与AC相交;分别在射线BD,BE上截取线段BD,BE,使BD=AB,BE=BC,连接DE,则△DBE就是以点B为旋转中心,按逆时针方向旋转30°后的三角形.(2)分别延长AB,CB到点D,E,使BD=BA,BE=BC,连接DE,则△DBE就是以点B为旋转中心,按逆时针方向旋转180°后的三角形.(3)分别连接AP,BP,CP并延长到D,E,F,使PD=PA,PE=PB,PF=PC,连接DE,EF,FD,则△DEF就是以点P为旋转中心,按逆时针方向旋转180°后的三角形.(4)按照BC的方向作射线AD∥BC,在射线AD上截取线段AD,使AD=BC,延长BA到E,使AE=BA,连接ED,则△EAD就是△ABC平移后的三角形.10.提示:火车驶入弯道时,其运动不可以看成是平移.理由略.11.提示:(1)略.(2)可以说明△ABD≌△ACE,而且有公共端点A.12.解:△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE.13.提示:连接对应点所确定的线段AA',BB',CC',对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.14.(1)√(2)✕(3)✕(4)√15.解:(1)略.(2)(0,0),(4,-5),(0,-3),(1,-5),(-1,-5),(0,-3),(-2,-4),(0,0).18.解:(1)如图(1)所示,将点A沿竖直向下的方向。
3.4 简单的图案设计 省优精品教案
3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A. B.C.D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于()A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计 1．平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时 一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究 探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ) A. B. C. D. 解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于()A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.。
北师大版八年级数学下册学案设计3.4简单的图案设计
13.4 简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（）.A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．模块四小结反思一、本课知识：1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
【北师大版】八年级数学下册优秀学案：3.4 简单的图案设计
3.4 简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
12C E模块二 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（）.A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．模块四小结反思一、本课知识：1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
3.4简单的图案设计 学案
3.4 简单的图案设计姓名__________ 班级_________ 【学习目标】1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
【自主预习】1．什么是平移？它的性质是什么？2.什么是旋转？它的性质是什么？3．欣赏课本85页图3—28的图案，并分析这个图案形成过程。
理解：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征.4．利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
【合作探究】1．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.2．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？【巩固练习】3．课本86页习题数学理解和问题解决【拓展延伸】1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转2．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△AB ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______。
C3．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。
4．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的。
5.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？【反思质疑】【安全提示】上下楼梯靠右走，切勿拥挤防践踏。
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一、情境导入
2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．
二、合作探究
探究点一：分析图案的形成过程
【类型一】分析构成图案的基本图形
分析下列图形的形成过程．
解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．
解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得
到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．
方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
【类型二】分析图案的形成过程
分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．
解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：
(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．
(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．
方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．
探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
解：解法不唯一．例如：
方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．
三、板书设计
1．分析图案的形成过程
(1)分析构成图案的基本图形；
(2)分析图案的形成过程．
2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，
A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计。