2019-2020学年重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）−23的相反数是（ ）A ．−23B ．23C ．−32D ．32 【解答】解：−23的相反数是23．故选：B ．2．（4分）抛物线y ＝3（x ﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣2，1）C ．（2，1）D ．（﹣2，1）【解答】解：抛物线y ＝3（x ﹣2）2+1顶点坐标为（2，1）．故选：C ．3．（4分）如图，△ADE ∽△ABC ，若DE ：BC ＝2：5，且AD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC ，即4AB =25， 解得，AB ＝10，故选：B ．4．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线，连接AE 变⊙O 于点D ，AC ＝AB ，连接BC ．若∠CBE ＝25°，则∠ACB 的度数为（ ）A．65°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，故选：A．5．（4分）下列说法不正确的是（）A．四边都相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形【解答】解：∵四边都相等的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项B不符合题意；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．6．（4分）估计√15×(3√5+2√15)的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间。
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)=++≠y ax bx c a 的顶点坐标为24()24，--b ac b a a ，对称轴为2=-bx a． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ）A ．1B ．0C ．– 1D ．– 22. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 10月21日重庆市发布2020年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总值约17700亿元，则数据17700可用科学记数法表示为（ ） A ．317.710⨯ B ．31.7710⨯ C ．41.7710⨯D ．51.7710⨯4. 如图，现有一组点阵，第一个点阵有2个点，第二个点阵有8个点，第3个点阵有18个点，第四个点阵有32个点，则第六个点阵有（ ）个点.A ．48B ．50C ．72D ．765. 下列计算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．18=23C ．23=5⋅D ．62=3÷EDCBA 第8题图第4题图6. 将抛物线2y x =图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+7. 某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．(1 5.21)=10+xB ．2(1 5.21)=10+xC ．(1 5.21%)=10+xD ．2(1 5.21%)=10+x 8. 如图，△ABC 与△ADE 成位似图形，位似中心为点A ，若:1:3=AD AB ，则△ADE 与四边形DECB 面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3C ．1:8D ．1:99. 如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米. （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈） A ．6.29 B ．4.71 C ．4 D ．5.3310. 如图，四边形ABCD 为矩形，点E ，F 是边BC ，CD 边上的两点，连接AE ，EF .将△ABE ，△ECF 分别沿AE ，EF 翻折，点B 恰好落在1EC 的中点1B 处，点C 落在AD 边上1C 处，第9题图F EDCB A第10题图C 1B 1FED CBAxy PQ OBA第12题图若3ABE S =△，则四边形1C EFD 周长为（ ）A ．533+B ．56323+ C ．5333+D ．1333+11. 若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组122320-+≥+⎨⎪-⎩≤⎧⎪y y y a 有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．– 12B ．– 9C ．12D ．1512. 如图，直线AB 交反比例函数(0)ky k x=>于P ，Q 两点，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，连接OQ ，恰有OQ ⊥AB ，连接OP ，若OP ：QA ＝13:1，△OPQ 的面积为12，则k 的值为（ ）A.325B. 1313C. 33D. 121313二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：031cos60+|1|()22︒---= ______________． 14. 如图，Rt △ABC 中，=90C ∠︒，=4AC ，=6BC ，则sin A =______________．15. 一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．16. 已知1(0 )A y ，，2(1)B y ，，3(4)C y ，是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________.（用“＜”符号连接）1965615450y/米GE DAA17.中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋.由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家．小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有米．18.如图，矩形ABCD中，:=1:2AB AD，=BD E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足AE BF=始终成立，连接EF,取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形BCDG周长的最小值为 .三、解答题（本大题8个小题，第19，26题每小题12分，第23，24，25题每小题10分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.(12分) 计算：(1) 2()()(2)+---x y x y x y(2)221111+⎛⎫÷-⎪++⎝⎭a aa a20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作⊥AE BD，⊥CF BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．(1)求证：BE DF=；(2)若4AB=，=EF45AFE∠=︒，求△ABD的面积．21. (8分)为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人.现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级15名同学测试成绩统计如下：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级15名同学测试成绩统计如下：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1) 填空：x = __________，y = __________，z = __________；(2) 按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校参赛学生中优秀学生的人数； (3) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.F EDCBA22. (8分) 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用. 结合已有的学习经验，下面我们对函数ay x x=+展开探索，请将以下探索过程补充完整： (1) 下表给出了部分x ，y 的取值：由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；(2) 用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数ay x x=+的图象；(3) 写出函数的一条性质： ； (4) 结合函数图象，请直接写出5ax x+≤的解集： ．23. (10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以(123)6F =． (1) 计算：(234)F ，(958)F ；(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中100101s x y =++，210||t x y =+-（1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）且s 是完全平方数，规定：|()()|k F s F t =-，当()()20F s F t +≤时，求k 的最大值．24. (10分)今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元.两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．(1) 中秋节前，莲蓉蛋黄肉月饼卖了多少盒？(2) 为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的211a ；流心芝士月饼每盒销售单价减少8a，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5%a ．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a 的值．25. (10分) 如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点. 点A 为x 轴上一点,抛物线2y x bx c =++恰好经过A ，B ，C 三点.对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E .连接AC ，EC .(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC AEC S S =△△，求此时点P 的坐标； (3) 在 (2) 的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点.请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分) 已知等边△ABC 边长为4，点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB上一点，DE ＝DC ．(1) 如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD AC CE +=； (2) 如图2，若点D 在线段AB 上，且3∠=∠DCA BED ，求CD 的长；(3) 在(2)的情况下，点M 从点D 沿DC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止.与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N 的速度之比为2:1，点M 绕点N 逆时针旋转90°得到点'M ，连接'M A ，'M C ，请直接写出△'CM A 面积的最大值和最小值.NM'M AB CD E 图3图2EDCBA图1EDBCA。
重庆市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题C卷
重庆市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一个凸多边形共有条对角线，则该多边形的边数是（）A．B．C．D．2 . 方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根3 . 若菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为（）A．10cm B．20cm C．28cm D．40cm4 . 下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋l＝05 . 如图，在方格纸中，点、、、、、分别位于小正方形的格点上．从、、、四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点、为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为（）A．B．.C．D．6 . 如图,在边长为2的菱形中, , ,,则的周长为（）A．3B．6C．D．7 . 如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（）A．3B．C．D．8 . 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年底的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）=210B．484x2=210C．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210D．484（1﹣x）2=2109 . 下列命题①相似三角形一定不是全等三角形；②相似三角形对应中线的等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O为△ABC内任意一点，OA、OB、OC的中点分别为、、，则有△∽△ABC.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10 . 如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．611 . 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A．3B．4C．5D．612 . 下列方程是一元一次方程的是（）A．x-y=6B．x–2=x C．x2+3x=1D．1+x=3二、填空题13 . 已知，则________．14 . 若= 4，则的值是________．15 . 如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____．16 . 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏．游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积得到10分，谁就获胜，你认为________（甲或乙）获胜的可能性更大．三、解答题17 . 某礼品店生产的礼品盒分为六个档次，第一档（最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的礼品盒，每件利润增加2元.（1）若生产的某批礼品盒每件利润为14元，问生产的是第几档次的产品？（2）由于生产工序不同，礼品盒每提升一个档次，一天会少生产4件，若生产的某档次产品一天的利润为1080元，问生产的是第几档次的产品？18 . 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；(2)如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．19 . 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）_____．20 . 如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点 A'、B'的坐标：A'（）、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)为线段AB 上任一点，则变化后点 C 的对应点C'的坐标为（）．21 . 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？（2）有关道路交通问题的电话多少个？（3）计算其他各类电话的个数.22 . 如图，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，小亮测得旗杆AB在地面上的影长BD为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m，同一时刻，小亮又测得竖立于地面1 m长的标杆的影长为1.2 m，请帮助小亮求出旗杆AB的高度．解：23 . 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）.问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.。
重庆一中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54 B．18 C．2 D．4．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜09．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3 C．4 D．10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米11．若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣1012．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE 沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE 的长为（）A．3 B．C．D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为．15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．16．若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地千米．18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC 上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．21．10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A 的有多少人？22．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．23．阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．24．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M 为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；（2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OA'C'，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC上时，将△OA'C'沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内任意一点，是否存在点R，使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C．3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54 B．18 C．2 D．【分析】设△DEF的周长为x，根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算即可．【解答】解：设△DEF的周长为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝3，即＝3，解得，x＝2，故选：C．4．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的性质判断．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B、矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．【解答】解：＝＝2+，∵，∴，∴的值应在5和6之间．故选：C．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝＝＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝＝＝，不符合题意．故选：A．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a；利用抛物线与x轴有2个交点得到△＝b2﹣4ac＞0；利用x＝﹣2时4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C选项错误；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D选项正确．故选：D．9．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3 C．4 D．【分析】设C（0，m），则A（0，2m），根据菱形的面积公式求得BD的长，然后根据菱形的性质得出B（，m），进一步根据k＝xy即可求得．【解答】解：连接BD，设C（0，m），则A（0，2m），∴AC＝m，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝3，∴BD＝，∵菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，∴B（，m），∵反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，∴k＝•＝，故选：D．10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米【分析】作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CG、DG，根据正切的定义用AB表示出BC，根据正切的定义列式计算，得到答案．【解答】解：作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，∴BH＝CG，BC＝HG，设CG＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，∴DG＝3x，由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，解得，x＝6，∴CG＝24，DG＝18，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝≈AB，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，∴≈0.9，解得，AB≈46.4，故选：B．11．若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣10【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【解答】解：解不等式，得x≤1，解不等式x﹣6≤a﹣x，得，∵不等式组的解集为x≤1，∴，解得a≥﹣4，解关于y的分式方程，，∵分式方程的解为非正数，∴，解得a≤﹣1且a≠﹣3，∴所有满足条件的整数a的值有：﹣4，﹣2，﹣1，∴符合条件的所有整数a的和为﹣7．故选：C．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE 的长为（）A．3 B．C．D．【分析】如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，由等腰三角形的可求BF＝CF ＝3，由勾股定理可求AF＝6，由平行线分线段成比例可求B'H＝2，CH＝1，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝6，∵AB'＝2B'C，∴AC＝3B'C，∵AF∥B'H，∴＝＝，∴CH＝1，B'H＝2，∴BH＝5，∵将△BDE沿DE翻折，∴BE＝B'E，∵B'E2＝B'H2+EH2，∴BE2＝4+（5﹣BE）2，∴BE＝故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝ 3 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为 1.08×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．故答案为：1.08×105．15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女）＝＝，16．若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝﹣＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵1＜2＜4，∴点A、点B均在对称轴的右侧，∴y1＞y2故答案为：＞．17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地90 千米．【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解．【解答】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴解得：∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，故答案为：90．18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为5820 元．【分析】根据题意可得A礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B 种礼盒n袋，列出方程得到xn＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．【解答】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，根据题意，得m+n＝7880m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）] ∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×（40﹣x）＝80（m+n）﹣420＝80×78﹣420＝5820．故答案为5820．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（1+x）＝（x+1）[（x+1）﹣x]＝（x+1）（x+1﹣x）＝（x+1）×1＝x+1；（2）（1﹣）÷＝＝＝．20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC 上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．【分析】（1）利用三角形的外角的性质求出∠FAG即可解决问题．（2）想办法证明AD∥FG即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，∵AG＝AF，∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAC＝∠AFG，∴AD∥FG，∴GE⊥BC．21．10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A 的有多少人？【分析】（1）计算出女生B类所占的百分比，进而求出C类所占的百分比，确定a的值；找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数，（2）从平均数、众数上的分析得出结论．（3）男生20人A等有7人，女生20人A等有20×45%＝9人，因此A等占总人数的（7+9）÷（20+20）＝40%，估计总体中，有40%的人为A等．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，女生A组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为（45+46）÷2＝45.5，因此c＝45.5，答：a、b、c的值分别为：10，46，45.5．（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好．（3）2400×＝960人，答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．22．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式y＝x3﹣x+2 ．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点（0，﹣2）成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴函数解析式为y＝x3﹣x+2．故答案为y＝x3﹣x+2．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．故答案为（0，﹣2）．②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．23．阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n 能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．【分析】（1）由于是200以内的所有“梦想数”，则a＝1；（2）m既能被3整除，又能被5整除，可得c＝0时，a﹣b＝7，a+b＝3或a+b＝6或a+b ＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a﹣b＝2，a+b＝1或a+b＝4或a+b ＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；分别求出a与b即可．【解答】解：（1）∵200以内的所有“梦想数”，∴a＝1，∴符合条件的“梦想数”有106，117，128，139；（2）∵m能被5整除，∴c＝0或c＝5，当c＝0时，a﹣b＝7，当c＝5时，a﹣b＝2，∵m能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，当c＝0时，a+b是3的倍数，∴a+b＝3或a+b＝6或a+b＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a+b+5是3的倍数，∴a+b＝1或a+b＝4或a+b＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；①当c＝0时，a＝7+b，则a+b＝7+2b，∴a＝8，b＝1；②当c＝5时，a＝b+2，则a+b＝2+2b，∴a＝3，b＝1或a＝6，b＝4或a＝9，b＝7；∴符合条件的“梦想数”m有810，315，645，975．24．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．【分析】（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）由番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2，设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m，根据实行优惠后的销售总额等于原来销售总额的（1+），列方程，再设a%＝t，解关于t的方程，解出t，则可得a的值．【解答】解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．【分析】（1）如图1中，作FH⊥AD于H．解直角三角形求出AH，HD即可解决问题．（2）如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．利用全等三角形的性质证明DM ＝BG，再证明△ANG是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作FH⊥AD于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AF＝2，∴AH＝HF＝，∵∠FDH＝30°，∴DH＝FH＝，∴BC＝AD＝+．（2）证明：如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．。
2019-2020学年重庆一中九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54B．18C．2D．4．（4分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分5．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．7．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝28．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜09．（4分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C 为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3C．4D．10．（4分）如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米11．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣7D．﹣1012．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（）A．3B．C．D．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算：＝．14．（4分）2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为．15．（4分）重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．16．（4分）若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（4分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地千米．18．（4分）近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．21．（10分）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？22．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．23．（10分）阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．24．（10分）今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．四．解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；（2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OA'C'，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC上时，将△OA'C'沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内任意一点，是否存在点R，使得以B、E、F、R 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．【解答】解：此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C．3．【解答】解：设△DEF的周长为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝3，即＝3，解得，x＝2，故选：C．4．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B、矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．5．【解答】解：＝＝2+，∵，∴，∴的值应在5和6之间．故选：C．6．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．7．【解答】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝＝＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝＝＝，不符合题意．故选：A．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C选项错误；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：连接BD，设C（0，m），则A（0，2m），∴AC＝m，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝3，∴BD＝，∵菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，∴B（，m），∵反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，∴k＝•＝，故选：D．10．【解答】解：作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，∴BH＝CG，BC＝HG，设CG＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，∴DG＝3x，由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，解得，x＝6，∴CG＝24，DG＝18，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝≈AB，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，∴≈0.9，解得，AB≈46.4，故选：B．11．【解答】解：解不等式，得x≤1，解不等式x﹣6≤a﹣x，得，∵不等式组的解集为x≤1，∴，解得a≥﹣4，解关于y的分式方程，，∵分式方程的解为非正数，∴，解得a≤﹣1且a≠﹣3，∴所有满足条件的整数a的值有：﹣4，﹣2，﹣1，∴符合条件的所有整数a的和为﹣7．故选：C．12．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝6，∵AB'＝2B'C，∴AC＝3B'C，∵AF∥B'H，∴＝＝，∴CH＝1，B'H＝2，∴BH＝5，∵将△BDE沿DE翻折，∴BE＝B'E，∵B'E2＝B'H2+EH2，∴BE2＝4+（5﹣BE）2，∴BE＝故选：D．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．故答案为：1.08×105．15．【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女）＝＝，16．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵1＜2＜4，∴点A、点B均在对称轴的右侧，∴y1＞y2故答案为：＞．17．【解答】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴解得：∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，故答案为：90．18．【解答】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，根据题意，得m+n＝7880m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）]∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×（40﹣x）＝80（m+n）﹣420＝80×78﹣420＝5820．故答案为5820．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（1+x）＝（x+1）[（x+1）﹣x]＝（x+1）（x+1﹣x）＝（x+1）×1＝x+1；（2）（1﹣）÷＝＝＝．20．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，∵AG＝AF，∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAC＝∠AFG，∴AD∥FG，∴GE⊥BC．21．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，女生A组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为（45+46）÷2＝45.5，因此c＝45.5，答：a、b、c的值分别为：10，46，45.5．（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好．（3）2400×＝960人，答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．22．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴函数解析式为y＝x3﹣x+2．故答案为y＝x3﹣x+2．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．故答案为（0，﹣2）．②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．23．【解答】解：（1）∵200以内的所有“梦想数”，∴a＝1，∴符合条件的“梦想数”有106，117，128，139；（2）∵m能被5整除，∴c＝0或c＝5，当c＝0时，a﹣b＝7，当c＝5时，a﹣b＝2，∵m能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，当c＝0时，a+b是3的倍数，∴a+b＝3或a+b＝6或a+b＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a+b+5是3的倍数，∴a+b＝1或a+b＝4或a+b＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；①当c＝0时，a＝7+b，则a+b＝7+2b，∴a＝8，b＝1；②当c＝5时，a＝b+2，则a+b＝2+2b，∴a＝3，b＝1或a＝6，b＝4或a＝9，b＝7；∴符合条件的“梦想数”m有810，315，645，975．24．【解答】解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．25．【解答】（1）解：如图1中，作FH⊥AD于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AF＝2，∴AH＝HF＝，∵∠FDH＝30°，∴DH＝FH＝，∴BC＝AD＝+．（2）证明：如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．∵AM∥CG，∴∠MAO＝∠GCO，∵AO＝OC，∠AOM，∠COG，∴△AOM≌△COG（ASA），∴AM＝CG，∵AD＝BC，∴DM＝BG，∵AG⊥DE，∴∠AHD＝90°，∵∠ADE＝30°，∴∠DAH＝60°，∵∠DAC＝45°，∴∠CAG＝∠BAN＝15°，∴∠NAG＝60°，∵AB＝AC，∠BAN＝∠CAG，∠B＝∠ACG＝45°，∴△ABN≌△ACG（ASA），∴AN＝AG，CG＝BN，∴△ANG是等边三角形，∴AG＝GN，∴AG+CG＝GN+BN＝BG＝DM．四．解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（8，0）、（0，6），由点B、C的坐标得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，∠HPQ＝∠OBC，则tan∠HPQ＝tan∠OBC＝＝tanα，则sinα＝，cos，PQ﹣PH＝PH sinα﹣PH＝PH，而PH＝y＝﹣x+6+x﹣6＝﹣x2+3x，当x＝4时，PH最大，即PQ﹣PH最大，此时点P（4，3）；过点D作直线DH∥BC，则∠NDH＝∠OBC，sin∠OCB＝cos∠OBC＝cosα＝，过点P作PH⊥DH于点H，则此时，PM+MN+ND的最小，则HD＝DN sin∠NDH＝DN cosα＝，则PM+MN+ND＝PM+MN+HN＝PH，即此时PM+MN+ND的最小，直线PH⊥HD，则直线PH表达式中的k值为：，由k值和点P的坐标得：直线PH的表达式为：y＝x，故点N（0，0），HN＝ND cosα＝6×＝，PN＝PO＝5，PH＝5+＝，即PM+MN+ND的最小值为：；（2）OA＝OA′＝2，过点A′作A′H⊥x轴于点H，tan∠AAO＝＝3＝tanβ，设AH＝x，则A′H＝3x，OH＝2﹣x，由勾股定理得：22＝（3x）2+（2﹣x）2，解得：x＝，故点A′（﹣，），则直线OA′的表达式为：y＝﹣x，OA′⊥C′O，则直线OC′的表达式为：y＝x，设直线OC′向右平移了m个单位，则直线OC′的表达式为：y＝（x﹣m），抛物线的对称轴为：x＝3，则点F（m，0），点E（3，4﹣m），而点B（8，0）；①当BF是边时，则BF＝ER＝8﹣m，则点R（3+8﹣m，4﹣m），由BR＝FR得：（8﹣m）2＝（3﹣m）2+（4﹣m）2，解得：m＝﹣或，故点R（，10）或（，﹣）；②当BF为对角线时，则点R（3，m﹣4），由FR＝BR得：（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52+（m﹣4）2，解得：m＝8（舍去）或﹣2，故点R（3，﹣）；综上，点R的坐标为：（，10）或（，﹣）或（3，﹣）．。
重庆市实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题
重庆市实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，∠，下列条件中能判定//CD 的是（235∠=o ．245∠=o 255∠= ．2125∠=．下列各点中,在反比例函数y ＝6x-图象上的点是（）(1,6)．(2,3)(－2,－3)．(－3,2)．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3ABC 的周长为4DEF 的周长是（A ．4．6．166．已知抛物线24y x bx =-+经过点(3,-A ．2-．1-7．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了A ．349．如图，在正方形ABCD BE BA =，连接CE 并延长，与的长度为（）A ．210．对于代数式M 、N ①若1x =，则()1&5x =②若12,x x 是一元二次方程③()1&1y x =-的函数图象与直线或1-．以上结论正确的个数是（A ．0个二、填空题11．计算：(24---12．若一个多边形的内角和是其外角和的15．如图，在扇形AOB 中，四边形OBCA 为菱形，则图中阴影部分的面积为16．如图，在平面直角坐标系中，矩形上，点D （－2，3），AD ＝k 的值为．17．已知关于x 的分式方程33m x +-()101124124y y m +>⎧⎪⎨--<⎪⎩有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数18．一个四位自然数m ，若它的千位数字与十位数字的差为差为1，则称m 为“交叉减数”．例如：最小的9整除，将其千位数字与个位数字之和记为(1)使用尺规完成基本作图：作∠（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形ABCF是菱形．∠证明：∵AC平分BAE∴___________________________又∵BD AE∥∴___________________________∠=∠∴BAC BCA=∴AB CB同理可得：___________________=∴BC AF又∵_________________________请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a ，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少．22．随着5G 网络技术的快速发展，家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共生产20天完成．已知甲车间每人每天生产（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同）若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，人数．23．如图1，在平行四边形ABCD 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点返回到A 点时停止运动．动点向运动，到达点B 时停止运动．积为1y ，BDQ △的面积为2y ．(1)请直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式，并注明自变量(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出1y 条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围为24．校庆期间，小南同学从天津到北关中学瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从沙坪坝火车站出站后，导航给出两条线路，如图：①﹣C ﹣M ．经勘测，点E 在点A 的北偏西45︒方向200米处，点M 在点D 的正东方向250米处，点偏东30︒方向，点C 在点D 的正东方向，且在点(1)求EB 的长度；（结果保留根号）(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，应该选择线路①还是线路②？（参考数据2 1.41≈cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）25．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =(),23B b ，C 两点，与x 轴交于点A ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点12CD PD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线沿射线抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点形，请写出所有满足条件的点N 的坐标，并写出其中一个点26．在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB 意一点．。
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6、下列算式正确的是A. (−14)−5=−9B. 0−(−3)=3C. (−3)−(−3)=−6D. −5−3=−(5−3)2.对于二次函数y=(x−3)2−4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=−3；③顶点坐标是(−3,−4)；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是()A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3.下列四个命题中，真命题是()A. 直角三角形都相似B. 等腰三角形都相似C. 相似三角形角平分线的比等于相似比D. 相似三角形面积的比等于相似比的平方4.如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=√3，PB=1，那么∠APC等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE=3，则BF=()A. 4B. 3C. 2D. √36.√(−5)2×6的结果是()A. −5√6B. 5√6C. −30D. 307. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )A. {x −y =206x +4y =880B. {y −x =206y +4x =880C. {y −x =8806y +4x =20D. {y −x =204y +6x =880 8. 已知x −3y =−3，则5+x −3y 的值是( )A. 0B. 2C. −2D. 8 9. 已知(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)是反比例函数y =−4x 的图象上三点，其中x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 2>y 3>y 110. 当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高ℎ(单位：m)的范围是( )A. 3<ℎ<5B. 5<ℎ<10C. 10<ℎ<15D. 15<ℎ<2011. 关于x 的不等式组{x −a ≥02x −b <0的整数解为x =1和x =2，若a ，b 为整数，则a +b 的值是( ) A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 6或712. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 据新华网报道，2012年中俄贸易额再创历史新纪录，超过880亿美元，则880亿美元用科学记数法表示为 美元．14. 已知a 2=9，|b|=6，且|a +b|=−(a +b)，则a −b 的值是 ．15. 《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A ，B ，C ，D 表示这四个材料)，将A ，B ，C ，D 分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．则他俩诵读两个不同材料的概率是______．16. 如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为______．17. 一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是______米/分钟．18. 方程组{4x −y =3k +1x +6y =5的解x 、y 满足条件0<7x −8y <3，则k 的取值范围______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)(−25)×(−85)×(−4)(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712) (3)−(−3)2×2−[−(1−0.2÷35)×(−3)2] (4)−0.5+(−15)−(−17)−|−12|(5)(−1)÷(−423)×217(6)(−16−136+34−112)×(−48)四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 计算(1)(x +2y)(x 2−4y 2)(x −2y)(2)999×100121.根据要求画出格点三角形．(1)在图1中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个等腰三角形．(2)在图2中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形.使它与△ABC拼成一个平行四边形．(3)在图3中，将△ABC平移，使点A平移至点D，画出△ABC平移后得到的图形．22.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)，请根据统计图完成下列问题：(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”月饼的学生有______人；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有______人；并补全条形统计图；(2)若该校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有______人．(3)甲同学最爱吃云腿月饼，现有重量、包装完全一样的云腿(A)、豆沙(B)、莲蓉(C)、蛋黄(D)四种月饼各一个，让甲任意选两个，请用画树状图法或列表法，求出甲选中的月饼都不是他最爱吃的云腿月饼(A)的概率．23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，x点A的坐标为(2,1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+m≤k的解集．x24.现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．25.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，M、N两点重合；(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；。
2019届重庆市九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•重庆校级期中）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2. （2012•宁波模拟）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a6÷a3=a2 C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a63. （2015秋•重庆校级期中）1的平方根是（）A． B． C．1 D．±14. （2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°5. （2014秋•花都区期末）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在6. （2015秋•重庆校级期中）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直7. （2015秋•重庆校级期中）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8. （2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞09. （2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°10. （2012•枣庄）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm11. （2015•枣庄校级模拟）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B．C． D．12. （2015•枣庄校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10二、填空题13. （2015秋•重庆校级期中）分式方程的解为．14. （2009•沈阳）一元二次方程x2+2x=0的解是．15. （2012•建瓯市一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．16. （2015秋•重庆校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k的取值范围是．17. （2015秋•重庆校级期中）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18. （2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为．三、解答题19. （2015秋•重庆校级期中）解方程：．20. （2014•满洲里市模拟）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21. （2015秋•重庆校级期中）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x （x﹣2）=2﹣x的根．22. （2013秋•成都期末）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A （﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．23. （2014•重庆校级模拟）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？24. （2014•沙坪坝区校级模拟）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．25. （2015秋•薛城区期末）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？26. （2012•平和县模拟）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019-2020学年重庆市xx中学九年级上期中数学模拟试卷(有参考答案)
2019-2020学年重庆市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1812．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．[来源:]（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2019-2020学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．4．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选：A．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．18【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c=3，整理得，﹣2b+c=7，∴2c﹣4b﹣9=2（c﹣2b）﹣9=2×7﹣9=5，故选：A．12．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12 ．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．..当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2cm ．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．【解答】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，∴△POM和△ANP是等边三角形，∵OA=2，∴点M，N的纵坐标之和为2×=，..即两个二次函数的最大值之和等于．故答案为．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= 8036 ．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2009个菱形边长为2009∴其周长为：2009×4=8036．故答案为：8036．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．..【解答】解：（1）x2﹣9=0x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0x2+2x=1x2+2x+1=2（x+1）2=2∴x+1=±，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可知，点C1点的坐标为（1，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2（﹣1，1）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．[来源:]（2）解：连接OE，作OH⊥AD于H．则AH=DH，∵△AOH∽△ABC，∴=，∴=，∴AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为（2，0）、（﹣1，6）．．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【解答】解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′＝；连接PP′，在Rt△BP′Ｐ中，∵BP=BP′＝，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′Ｐ中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′Ｐ是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．.... 设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x 2﹣2x ﹣3联立解得x 1=﹣2，x 2=3（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴．∴点P 的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（，）或（，）．。
2019重庆市初三年级数学上册期中监测试卷含答案解析语文
重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°，则∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,则两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，则第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,则m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为________.17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是_____.三、解答题(本大题2小题,每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (本题3分) (2) (本题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每小题10分，共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (本题5分) (2) (本题5分)22.为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B （良好）,C（优秀）,D（满分）进行统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分？(3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了（其中a＞50）,这样每户平均集资在100元的基础上减少 ,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则混合运算,例如: .(1)已知 .请解答下列问题.○1求a，b的值.○2若 ,则称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)若，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a 与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,已知抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,请求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.重庆市2019初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每小题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每小题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每小题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每小题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得满分. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购买文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购买文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每小题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=EN∵BE=EN+BN∴BE=A E+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。
精品解析：【全国百强校】重庆外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题(解析版)
重庆外国语学校2018—2019学年度（上）初三年级半期考试数学试题一、选择题1.实数的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：实数的相反数是.故选：D.【点睛】本题考点：相反数.2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义对每个选项进行判断即可.【详解】解：A，C，D选项均不是轴对称图形，B选项上下对称，故是轴对称图形.故选：B.【点睛】本题考点：轴对称图形.3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，自变量的取值范围是分式解析式中分母不为零即可.【详解】解：函数中，自变量的取值范围是x+3≠０，即.故选：C.【点睛】本题考点：函数自变量的取值范围.用解析式表示的函数要使其表达式有意义：（1）解析式是分式的，自变量应取母不为0的实数；（2）解析式是二次根式或偶次根式的，自变量取被开方数不小于0的实数等.4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果C. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况D. 调查重庆中学生心里健康现状【答案】A【解析】【分析】根据普查方式与抽样调查方式的适用性对每个选项进行判断即可.【详解】解： A.一个班级同学的数量不多，适合采用普查的方式，故选项正确；B.对烟花爆竹的燃放效果进行普查，会造成大量人力财力的耗费，且具有危险性，适合抽样调查，故选项错误；C.市场上奶茶的数量太大，适合抽样调查，故选项错误；D. 调查重庆中学生心里健康现状，人数较多，调查的工作量大，更适合抽样调查，故选项错误.故选：A.【点睛】本题考查抽样调查与全面调查.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于调查对象数量较小，或精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如果，且与的面积之比为，那么与的周长之比为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】根据面积之比等于相似比的平方进行解答即可.【详解】解：根据题意可得，与的周长之比为：=.故选：A.【点睛】本题考查三角形的相似，其面积之比为相似比的平方.6.下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解： A.错误，两直线平行，同旁内角互补；B.错误，三角形的一个外角不一定大于内角；C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；D.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题.故选：D.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.已知为实数，若，则代数式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】。
重庆外国语学校九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. 实数 2019 的相反数是（）A. 2019B. - 12019C. 12019D. - 20192. 以下图形中，必定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 函数 y=2x+3 中自变量 x 的取值范围是（）A. x≠-3B. x<-3C. x>-3D. x≥-34. 以下检查中，最合适采纳普查方式的是（）A.检查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况B.检查某批次烟花鞭炮的燃放成效C.检查奶茶市场上奶茶的质量状况D.检查重庆中学生内心健康现状5.假如△ABC～△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积之比为 9： 25，那么△ABC 与△DEF的周长之比为（）A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：96. 以下命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角大于内角C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.直角三角形的两锐角互余7. 已知 a 为实数，若a2-3a-2=0 ，则代数式 -2a2+6 a+5=（）A. 1B. 3C. 7D. 98. 预计 45 ÷ 3-1 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和59. 以下图形都是由相同大小的黑点按必定规律构成的，此中第①个图形中一共有 3个黑点，第② 个图形中一共有8 个黑点，第③个图形中一共有 14 个黑点，，则第⑧ 个图形中黑点的个数是（）A. 29B. 38C. 48D. 5910.重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要丈量轻轨站穿楼时轨道与大楼连结处M 距离地面N 的高度，他站在点 A 处测得轨道与大楼连结处顶端M 的仰角为 45°，向前走了 1 米抵达 B 处，再沿着坡度为1：，长度为13 米台阶抵达 C 处，测得轨道与大楼连结处顶端M 的仰角为53°，已知小明的身高为 1.6 米，则 MN 的高度约为（）米（精准到，参照数据： sin37 °≈，0.cos376 °≠，0.tan378 °≈ 0）.75A. B. C. D.11.如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比率函数y=kx（ k≠0）的图象经过点 C，且与 AB 交于点 D，连结 OD ，CD，若 BD =3AD ，△OCD 的面积是10，则 k 的值为（）A.-10B.5C.83D.16312.要使对于x 的不等式组x≤ a3x ≥ 2(x-1)有解，且使对于x 的分式方程axx-4+1=x4-x有整数解，则所有整数 a 的和是（）A. 2B. 1C. 3D.- 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 2018 年 10 月21 日重庆秋天大型人材招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有 500 余家公司参会，供给岗位12000 余个，数据12000 用科学记数法表示为 ______．14.计算： |3 -2|-2sin30 -（°π-3）0=______．15.在振华中学书香文化节中，参加绘画作点评比20 名同学所交作品份数以下表，则这 20 名同学所交作品份数的中位数是______份．16.如图， CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠， B 点恰巧落在 AB 边的中点 E 处，若 Rt△ABC 的面积是 23 ，则△AEC 的周长为 ______．17.小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘掉带画笔后立刻开车追赶他们．假定妈妈和爸爸的车在同向来线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明．而后小明和妈妈开车以本来速度的 1.2 倍持续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为x（分），两车间的距离为y（米）， y 对于 x 的部分函数关系以下图，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的13 ，则小明家离中央公园的距离为______ 米．18.国庆时期某外处旅行团来重庆的网红景点打卡，旅行结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜欢的巴渝景点”问卷检查（每名旅客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上出名．此中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8 人；选洪崖洞的人数不单比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 5 倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有______人．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）19.（ 1）（ x-2y）（ 3x+2y） -（ x-2y）2（ 2）（ 4x+2 -x+1）÷x2+6x+9x2+2x20.解方程：（1） 2x2-4x-3=0（2） 11-x -2= 3x-x21-x2四、解答题（本大题共 6 小题，共58.0 分）21.如图， AB∥CD ，直线 EF 与 AB， CD 分别交于 M、 N 两点，过点 M 作 MG ⊥MN 交CD 于 G 点，过点 G 作 GH 均分∠MGD ，若∠EMB=40 °，求∠MGH 的度数．22. 2018 年 9 月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动： A-书法竞赛； B-国画竞技； C-诗歌朗读； D -汉字大赛； E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组展开了“我最喜欢的活动”的抽样检查（每人只选一项），依据采集的数据绘制了两幅不完好的统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）此次催记抽取的初三学生共 ______ 人， m=______ ，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优异的书法竞赛选手中随意选择两人参加学校的最后决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．23.如图，一次函数 y=kx+1 与反比率函数 y=mx（ m≠0）订交于 A、 B 两点，与 x 轴， y 轴分别交于 D、 C 两点，已知 sin∠CDO=55 ，△BOD 的面积为 1．（1）求一次函数和反比率函数的分析式；（2）连结 OA ，OB，点 M 是线段 AB 的中点，直线 OM 向上平移 h（ h＞ 0）个单位将△AOB 的面积分红 1： 7 两部分，求 h 的值．24.跟侧重庆市成为旅行网红城市，重庆特产也成为旅客十分喜欢的产品．洪崖洞一特产商铺准备购进品牌麻花和著名火锅底料共5000 袋，此中购进 2 袋品牌麻花和 3 袋火锅底料共需65 元，购进 3 袋品牌麻花和 4 袋火锅底料共需90 元．（1）商铺准备将品牌麻花涨价 40%，火锅底料涨价 20%后销售．当所有物件销售完后，若收益不低于 18000 元，则商铺起码应购进品牌麻花多少袋？（2）依据销售需要暂时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上升（ a+5） %，火锅底料的售价在进价基础上上升a%，在（ 1）中品牌麻花购置量取得最小值的状况下，将火锅底料的购置量提升5a6 %，而品牌麻花的购置量保持不变．则所有售出后，最后可赢利21750 元．恳求出 a 的值．25.如图， Rt△ABC 与 Rt△BCD 在线段 BC 的同侧， AB=BC，∠ABC=∠BCD =90 °．（1）如图 1，已知 AC=62， BD=41，求 CD 的长；（2）如图 2，将 Rt△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 90°获得 Rt△BAF ，点 C、 D 的对应点分别是点 A、 F，连结 CF 和 AD ．过点 B 作 BH ⊥CF 于点 H，交 AD 于点 M，求证：CF=2 BM．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-22x2+x+22 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 C 对于抛物线对称轴的对称点为点D．（ 1）求线段AC 的长度；（ 2） P 为线段 BC 上方抛物线上的随意一点，点 E 为（ 0， -1），一动点Q 从点 P 出发运动到y 轴上的点G，再沿 y 轴运动到点E．当四边形ABPC 的面积最大时，求 PG+22 GE 的最小值；（ 3）将线段 AB 沿 x 轴向右平移，设平移后的线段为A'B'，直至 A'P 平行于 y 轴（点P 为第 2 小问中切合题意的P 点），连结直线CB'．将△AOC 绕着 O 旋转，设旋转后 A、C 的对应点分别为A''、C'，在旋转过程中直线A''C'与 y 轴交于点M，与线段CB'交于点 N．当△CMN 是以 MN 为腰的等腰三角形时，写出CM 的长度．答案和分析1.【答案】D【分析】解：因为 a 的相反数是 -a，因此 2019 的相反数是 -2019．应选：D．依据相反数的意义，直接可得结论．本题考察了相反数的意义．理解 a的相反数是 -a，是解决本题的重点．2.【答案】B【分析】解：A 、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．应选：B．依据轴对称图形的观点判断．本题考察的是轴对称图形的观点．判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【分析】解：依据题意得：x+3≠0，解得 x≠-3，应选：A．分式存心义的条件，分母不为 0，即让分母不为 0 列式求解即可．本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0．4.【答案】A【分析】解：A 、检查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况，合适全面检查，故 A 选项正确；B、检查某批次烟花鞭炮的燃放成效，合适抽样检查，故B选项错误；C、检查奶茶市场上奶茶的质量状况，合适抽样检查，故 C 选项错误；D、检查重庆中学生内心健康现状，适于抽样检查，故D 选项错误．应选：A．依据普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似解答．本题考察的是抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特点灵巧采纳，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的调查，事关重要的检查常常采纳普查．5.【答案】A【分析】解：∵△ABC ～△DEF，而△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：25，∴△ABC 与△DEF 的周长之比为 3：5．应选：A．依据相像三角形的性质求解．本题考察了三角形的面积：利用相像三角形面积的比等于相像比的平方进行计算．6.【答案】D【分析】解：两直线平行，同旁内角互补，A 是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的随意一个内角， B 是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， C 是假命题；直角三角形的两锐角互余，D 是真命题，应选：D．依据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可．本题考察的是命题的真假判断，正确的命 题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关 键是要熟习 课本中的性 质定理．7.【答案】 A【分析】解：∵a 2-3a-2=0，∴a 2-3a=2，∴-2a 2+6a+5=-2（a 2-3a ）+5=-2 ×2+5 =1．应选：A ．由已知解得 a 2-3a 的值，再将 a 2-3a 的值整体代入 -2a 2+6a+5=-2（a 2-3a ）+5 可得结果．本题主要考察了代数式求 值，依据已知得出 a 2-3a 的值，整体代入是解答此 题的重点．8.【答案】 B【分析】解： ÷ -1= -1，∵9＜15＜ 16， ∴3＜ ＜4， ∴3-1＜ -1＜4-1， ∴2＜ -1＜3．应选：B ．先计算出÷ = ，再估量 的范围，最后依据不等式的性 质即可得到答案．本题考察了估量无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性 质，正确估量出 的范围是解题的重点．9.【答案】 D【分析】解：∵第① 个图形中黑点的个数 3=1+2+2×0，第 ② 个图形中黑点的个数 8=1+2+3+2×1，第③个图形中黑点的个数 14=1+2+3+4+2×2，∴第⑧个图形中黑点的个数为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+2 7=59×，应选：D．依据已知图形中点的散布规律得出第 n 个图形中黑点的个数为1+2+3++n+n+1+2（n-1），据此可得．本题主要考察图形的变化类，解题的重点是将已知图形中黑点区分为两部分，再分别找寻各自变化规律．10.【答案】D【分析】解：如图，作EG⊥MN 于 G，FH⊥MN 于 H，延伸 MN 交 AB 的延伸线于 D，延长EC交AD于K．∵∠FHN=90°，∠MFH=45°，∴MH=FH ，设 FH=MH=x ．在 Rt△BCK 中，∵BC=13，CK ：BK=1 ：，∴CK=DN=5 ，BK=12 ，∴AK=AB+BK=13 ，∴GE=DK=x-13 ，∵MG=DM-DG=x+1.6-5-1.6=x-5 ，在 Rt△MEG 中，tan37 °= ，∴，∴x=37m，∴MN=DM-DN=37+1.6-5=33.6m ，应选：D．如图，作 EG⊥MN 于 G，FH⊥MN 于 H，延伸 MN 交 AB 的延伸线于 D ，延伸EC 交 AD 于 K ．设 MH=HF=x ，想方法建立方程求出x 即可解决问题；本题考察解直角三角形的应用、解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【分析】解：作DE⊥AO 于 E，作CF⊥AO 于 F，则S△OCD =S四边形 CDEF=10，设点 C（x，），∵BD=3AD∴D（4x，）S 四边形CDEF=（+）×3x=10化简得：k=，应选：D．作 DE⊥AO 于 E，作CF⊥AO 于 F，依据反比率函数的几何意义可知：S△=SOCD四设，可知点 D（4x，），依据梯形边面积公式代入运算即可求得k 的值．本题考察了反比率函数的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，得出 S△OCD=S CDEF =10 是解题的重点．12.【答案】A【分析】解：解不等式得：，由不等式组有解，获得-2≤x＜ a，∴a≥-2，，去分母，两边同时乘以 x-4，得，ax+x-4=-x ，（a+2）x=4，x=，a≠-2∵x 是整数，且 x ≠4，x ≠0，当 a=-1 时，x=4，不切合题意，当 a=0时，x=2 ，当 a=2时，x=1 ，∴a=0或 2， ∴2+0=2，应选：A ．不等式组整理后，由题意确立出 a 的范围，分式方程去分母转变为整式方程，表示出整式方程的解， 查验即可．本题考察了分式方程的解，以及一元一次不等式 组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．13.【答案】 ×104【分析】解：×104．故答案为：1.2 ×104．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．14.【答案】 -3【分析】解：原式=2--2 × -1=2- -1-1 =- ，故答案为-依据绝对值的性质去绝对值符号、代入特别锐角的三角函数 值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考察实数的运算，解题的重点是熟记特别锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算次序．15.【答案】【分析】解：由折线统计图得 1有 3个，2有 5个，3有 2个，4有 6个，5有 3个，6有 1 个，第 10 个数为 3，第11 个数为 4，因此这 20 名同学所交作品份数的中位数为（份）．故答案为利用折线统计图得 1有 3个，2有 5个，3有 2个，4有 6个，5有 3个，6有 1 个，而后依据中位数的定义求解．本题考察了中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，如果数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．16.【答案】4+23【分析】解：设 BC=EC=x ．∵△ABC 沿 CD 折叠 B 与 E 重合，∴BC=CE，∵E 为 AB 中点，△ABC 是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∴△BEC 是等边三角形．∴∠B=60 °，∴∠A=30 °，∴AC=BC=x，由题意：×x×x=2，∴x=2，∴AE=EC=2 ，AC=2，∴△AEC 的周长为 4+2，故答案为 4+2．设 BC=EC=x ．第一证明△BEC 是等边三角形，推出∠A=30°，利用三角形的面积公式建立方程即可解决问题．本题考察翻折变换、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】27000【分析】解：设小明妈妈刚开始的速度为 a 米 /分钟，小明爸爸刚开始的速度为 b 米/分钟，，解得，，小明的爸爸从把画笔交给小明后到到家所用的时间为：30×100÷（30÷2）=200 （分钟），故小明和妈妈到他的爸爸到家走的行程为：25×100+500+200×25×1.2=9000（米），∴小明家离中央公园的距离为：9000÷ =9000×3=27000（米），故答案为：27000．依据题意和函数图象能够求得小明妈妈刚开始的速度和小明爸爸刚开始的速度，从而能够求得小明家离中央公园的距离．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．18.【答案】48【分析】解：设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，则选磁器口的有（x+8）人，选洪崖洞的有 a（x+8）人，依据题意得：，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y ③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y ，即 a=；①-③，得x+3y=20．∵x、y 都是正整数，∴或或或或或当、、、、时，a=都不是整数，不合题意．当时，a===3．∴选李子坝轻轨站的有 2 人，选长江索道的有 6 人，选磁器口的有 10 人，选洪崖洞的有 30 人，因为每名旅客都填了调査表，且只选了一个景点，因此该旅行团共有 2+6+10+30=48（人）．故答案为：48设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，选洪崖洞的有 a（x+8）人，依据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 5 倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人，列出方程组，组中两个方程相减获得二元一次方程，因为人数为正整数，获得 x、y 所有可能值，代入方程组中，只有知足 a 为整数倍的才合题意．而后计算出该团人数．本题考察了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，依据方程组获得二元一次方程，是解决本题的重点．19.【答案】解：（1）（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2222 2=3 x +2 xy-6xy-4y -x +4xy-4y（2）（ 4x+2 -x+1）÷x2+6x+9x2+2x=4-(x-1)(x+2)x+2?x(x+2)(x+3)2=4-x2-x+2x+2?x(x+2)(x+3)2=-(x2+x-6)?x(x+3)2=-(x+3)(x-2)?x(x+3)2=-x(x-2)x+3=-x2-2xx+3．【分析】（1）依据多项式乘多项式和完好平方公式能够解答本 题；（2）依据分式的减法和除法能够解答本 题．本题考察分式的混淆运算、多 项式乘多项式、完好平方公式，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法．20.【答案】 解：（ 1） x 2-2x=32 ，2x -2x+1=32 +1， （ x-1） 2=52 ， x-1= ±102 ，因此 x 1=1+ 102 ， x 2 =1-102 ；（ 2） -1x-1 -2= x2-3x(x+1)(x-1)，去分母得 -（x+1） -2（ x+1）（ x-1 ） =x 2-3x ，整理得 3x 2-2x-1=0 ，解得 x 1=-13 ， x 2=1， 经查验 x=1 是原方程的增根， 因此原方程的解为 x=-13 ． 【分析】（1）利用配方法获得（x-12）= ，而后利用直接开平方法解方程；（2）先去分母获得-（x+1）-2（x+1）（x-1）=x 2-3x ，而后解一元二次方程，再进行经查验原方程的解．题 查 - x+m 2本 考 认识一元二次方程 配方法：将一元二次方程配成（ ）=n 的形式，再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法．也考 查认识分式方程．21.【答案】 解： ∵MG ⊥EF ，∴∠GME=90 °，∴∠BMG=90 °-∠EMB =50 °， ∵AB ∥CD ，∴∠BMG=∠MGN =50 °， ∴∠MGD =130 °， ∵GH 均分 ∠MGD ，∴∠MGH =12∠MGD =65 °． 【分析】第一求出 ∠MGN ，再依据角均分线的定义可得 ∠MGH ．本题考察平行线的性质、垂线、角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知 识，属于中考常考题型．22.【答案】10010 【分析】检查的总人数为25÷25%=100（人），解：（1）因此 m%= =10%，即m=10，B选项的人数为 100-25-30-20-10=15（人），补全条形统计图为：故答案为 100，10；（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，此中选出的两名选手正好是一男一女的结果数为12，因此选出的两名选手正好是一男一女的概率= =．（1）利用条形统计图和扇形统计图，用 A 选项的人数除以它所占的百分比得到检查的总人数，而后用 E 选项的人数除以检查的总人数可获得 m 的值，再计算出 B 选项的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展现所有 20 种等可能的结果数，再找出选出的两名选手正好是一男一女的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考察了统计图．23.【答案】解：（1）由题意点C（ 0 ，1），在 Rt△ODC 中，∵OC=1， sin∠CDO=55 ，∴OD =2，∴D （ -2，0），把 D（ -2，0）代入 y=kx+1，获得 k=12，∴一次函数的分析式为y=12x+1，∵△BOD 的面积为1，设 B（ x， y），∴12 ×2×|y|=1，∵y＜ 0，∴y=-1，∴B（ -4， -1），∴m=4，∴反比率函数的分析式为y=4x;（ 2）设平移后的中交OA于 G，交 AC于 H．由 y=4xy=12x+1 ，解得 x=-4y=-1 或 x=2y=2 ，∴A（ 2， 2），∵B（ -4， -1），M -1，12 ），∴ （∴直线 OM 的分析式为y=-12 x，∵AM =MB ，∴S△AMO =S△BMO，∵S△AHG： S 四边形OBHG =1： 7，∴S△AHG： S△AOM =1： 4，∴AG： AO=1： 2，∴GA=OG，∴G（ 1， 1），∴直线 HG 的分析式为y=-12x+32 ，∴h=32 ．【分析】本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比率函数和一次函数的分析式，一次函数的应用，反比率函数的应用，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）解直角三角形求出点 D 坐标，再利用三角形的面积公式求出点 B 坐标即可解决问题；（2）设平移后的中交 OA 于 G，交AC 于 H．利用方程组求出点 A 坐标，利用中点坐标公式求出点 M 坐标，求出直线 OM 的分析式，再证明 S△AHG：S△AOM =1：4，推出 AG ：AO=1 ：2，推出 GA=OG，可得 G（1，1），求出直线 GH 的分析式即可解决问题；24.【答案】解：（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，依据题意得： 2a+3b=653a+4b=90 ，解得 a=10b=15设应购置品牌麻花x 袋，则购火锅底料（5000- x）袋，依据题意得：10×40%x+15×20%（ 5000-x）≥18000，解得： x≥3000．答：商铺起码应购置品牌麻花3000 袋．（2）依据题意得： 10（ a+5） %×3000+15×a%×（ 1+56 a%）（ 5000-3000） =21750 ，∴a1=30 ， a2=-270 （舍去）．答： a 的值为 30．【分析】（1）设品牌麻花每袋 a 元，火锅底料每袋 b 元，依据题意列出方程组，可求a，b 的值，依据题意列出不等式，可求解；（2）依据题意列出方程组，可求 a 的值．本题考察了一元二次方程的应用，二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，依据题意列出正确的方程（组）是本题的重点．25.【答案】解：（1）如图1中，在 Rt△ABC 中，∵∠ABC=90 °， AB=CB ，AC=6 2，∴AB=BC=6，在 Rt△BCD 中，∵∠BCD=90 °， BD =41， BC=6，CD =BD2-BC2 =5 ．∴（2）如图 2 中，过点 A 作 BD 的平行线交 BM 的延伸线于 G，∴∠BAG=180 °-∠ABG=180 °- （ 90 °-∠CBD ）=90 °+∠CBD∵∠CBF=∠DBF +∠CBD=90 °+∠CBD ， ∴∠BAG=∠CBF ， ∵BM ⊥CF ，∴∠CBH+∠BCF =90 °， ∵∠CBH+∠ABG =90 °， ∴∠ABG=∠BCF ， ∵AB=CB ，∴△ABG ≌△BCF （ ASA ）， ∴BG=CF ， AG=BF ， 由旋转知， BF=BD ， ∴AG=BD ， ∵AG ∥BD ，∴四边形 ABDG 是平行四边形， ∴BG=2BM ， ∴CF=2 BM ．【分析】（1）先利用等腰直角三角形求出 AC ，最后用勾股定理即可得出 结论；（2）先判断出∠BAG= ∠CBF ，再判断出∠BCF=∠ABG ，从而判断出△ABG ≌△BCF ，得出BG=CF ，AG=BD ，再判断出四边形 ABDG 是平行四 边形，从而得出 BG=2BM ，即可得出结论 ．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性 质，旋转的性质，结构出全等三角形是解本 题的重点．26.【答案】 解：（ 1）令 y=0 ，则 x=22 或 2 ，令 x=0，y=22 ，即： A （ -2 ，0）、 B （ 22，0）、 C （ 0， 22），则 AC=10 ，BC 所在的直线方程为： y=-x+2 2； （ 2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H ，设： P 的横坐标为 m ，则 P （ m ， -22m 2+m+22 ）， H （m ， -m+2 2），S 四边形 ABPC △ △S △ ABPC 的面积最大时， 只要要确立 S △ =S ABC +S PBC ， ABC 是个常量，∴四边形PBC 最大即可，△PBC = 12 PH ?（ x B 2 2+2m ）， S 即 ） =2（ -22 m +m+22+m-22） =2 （-22 m当 m= 2 时，函数获得最大值，此时 P 2 （2， 2），过点 E 作 RE GR RE 与 y 轴夹角为 45 度，则 GR= 22 GE ，则： PG+ 22 GE=PG+GR ⊥ ，使 ， 当 P 、G 、 R 三点共线时， PG+22GE 有最小值，直线 ER 的方程为 y=-x-1 ① ，则：直线 PR 方程的 k 值为 1，其方程为： y=x+2 ② ， 联立 ① 、 ② 解得： R （ -2+12 ， 2-12 ），则： PR=6+22 ， 即 PG+22GE 的最小值为 6+22 ； （ 3）① 当 MN=CM 时，在等腰 △MNC 中，过 C 点作 CH ⊥MN ，设： MN=CM =a ， CH=x ， tan ∠MCN =A ′B ′A=2′C， 由勾股定理得： a 2=x 2+（ a- 12x ） 2，解得：则： tan ∠CMH =CHCM=45=tan ∠A ″MA ′，在△A ″MA ′中， A ′M=CO-CM =22 -a ， A ′A ″=2 过点 O 作 A ′K ⊥A ″C ′，则： A ′K=A ′A ″sinA ″=455 ， AM=5， 则： CM=22-5；② 当 MN =CN 时，过点 N 作 NS ⊥CM ，设 N 的横坐标为 n ，∵tan ∠MCN =A ′ B ′ =2A ′C，∴CS=12 n ， CM =n ，∵∠MA ″A ′=∠MCC ′=∠CMC ′=∠A ′MA ″， ∴A ′A ″=A ′M=2 2-n=2， ∴CM =n=2；故： CM 的长度为： 22-5 或 2． 【分析】（1）令y=0则 或，令x=0，y=2，即：A （- ，0）、B （2，0）、C， x=2 （0，2则 ；）， AC=（2）过点 P 作 y 轴的平行 线交 BC 于点 H ，设：P 的横坐标为 m ，则 P （m ，-2 +m+2），H （m ，-m+2），S边=S △ +S △S是个常量，m四形 ABPC ， △ABCPBCABC∴四边形 ABPC 的面积最大时，只要要确立 S △PBC 最大即可，求出此时 P （ ，过 轴夹 角 为 则则 2 ）， 点 E 作 RE ⊥GR ，使RE 与 y45 度， GR= GE ， ：PG+第21 页，共 22页， tan ∠C ′A ″A ′=2，x=45a ，GE=PG+GR，当P、G、R 三点共线时，PG+GE 有最小值即可求解；（3）分MN=CM 、MN=CN 两种状况求解即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第22 页，共 22页。
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)=++≠y ax bx c a 的顶点坐标为24()24，--b ac b a a ，对称轴为2=-bx a． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ）A ．1B ．0C ．– 1D ．– 22. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 10月21日重庆市发布2020年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总值约17700亿元，则数据17700可用科学记数法表示为（ ） A ．317.710⨯ B ．31.7710⨯ C ．41.7710⨯D ．51.7710⨯4. 如图，现有一组点阵，第一个点阵有2个点，第二个点阵有8个点，第3个点阵有18个点，第四个点阵有32个点，则第六个点阵有（ ）个点.A ．48B ．50C ．72D ．765. 下列计算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．18=23C ．23=5⋅D ．62=3÷EDCBA 第8题图第4题图6. 将抛物线2y x =图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+7. 某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．(1 5.21)=10+xB ．2(1 5.21)=10+xC ．(1 5.21%)=10+xD ．2(1 5.21%)=10+x 8. 如图，△ABC 与△ADE 成位似图形，位似中心为点A ，若:1:3=AD AB ，则△ADE 与四边形DECB 面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3C ．1:8D ．1:99. 如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米. （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈） A ．6.29 B ．4.71 C ．4 D ．5.3310. 如图，四边形ABCD 为矩形，点E ，F 是边BC ，CD 边上的两点，连接AE ，EF .将△ABE ，△ECF 分别沿AE ，EF 翻折，点B 恰好落在1EC 的中点1B 处，点C 落在AD 边上1C 处，第9题图F EDCB A第10题图C 1B 1FED CBAxy PQ OBA第12题图若3ABE S =△，则四边形1C EFD 周长为（ ）A ．533+B ．56323+ C ．5333+D ．1333+11. 若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组122320-+≥+⎨⎪-⎩≤⎧⎪y y y a 有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．– 12B ．– 9C ．12D ．1512. 如图，直线AB 交反比例函数(0)ky k x=>于P ，Q 两点，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，连接OQ ，恰有OQ ⊥AB ，连接OP ，若OP ：QA ＝13:1，△OPQ 的面积为12，则k 的值为（ ）A.325B. 1313C. 33D. 121313二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：031cos60+|1|()22︒---= ______________． 14. 如图，Rt △ABC 中，=90C ∠︒，=4AC ，=6BC ，则sin A =______________．15. 一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．16. 已知1(0 )A y ，，2(1)B y ，，3(4)C y ，是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________.（用“＜”符号连接）1965615450y/米GE DAA17.中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋.由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家．小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有米．18.如图，矩形ABCD中，:=1:2AB AD，=BD E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足AE BF=始终成立，连接EF,取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形BCDG周长的最小值为 .三、解答题（本大题8个小题，第19，26题每小题12分，第23，24，25题每小题10分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.(12分) 计算：(1) 2()()(2)+---x y x y x y(2)221111+⎛⎫÷-⎪++⎝⎭a aa a20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作⊥AE BD，⊥CF BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．(1)求证：BE DF=；(2)若4AB=，=EF45AFE∠=︒，求△ABD的面积．21. (8分)为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人.现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级15名同学测试成绩统计如下：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级15名同学测试成绩统计如下：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1) 填空：x = __________，y = __________，z = __________；(2) 按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校参赛学生中优秀学生的人数； (3) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.F EDCBA22. (8分) 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用. 结合已有的学习经验，下面我们对函数ay x x=+展开探索，请将以下探索过程补充完整： (1) 下表给出了部分x ，y 的取值：由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；(2) 用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数ay x x=+的图象；(3) 写出函数的一条性质： ； (4) 结合函数图象，请直接写出5ax x+≤的解集： ．23. (10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以(123)6F =． (1) 计算：(234)F ，(958)F ；(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中100101s x y =++，210||t x y =+-（1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）且s 是完全平方数，规定：|()()|k F s F t =-，当()()20F s F t +≤时，求k 的最大值．24. (10分)今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元.两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．(1) 中秋节前，莲蓉蛋黄肉月饼卖了多少盒？(2) 为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的211a ；流心芝士月饼每盒销售单价减少8a，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5%a ．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a 的值．25. (10分) 如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点. 点A 为x 轴上一点,抛物线2y x bx c =++恰好经过A ，B ，C 三点.对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E .连接AC ，EC .(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC AEC S S =△△，求此时点P 的坐标； (3) 在 (2) 的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点.请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分) 已知等边△ABC 边长为4，点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB上一点，DE ＝DC ．(1) 如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD AC CE +=； (2) 如图2，若点D 在线段AB 上，且3∠=∠DCA BED ，求CD 的长；(3) 在(2)的情况下，点M 从点D 沿DC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止.与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N 的速度之比为2:1，点M 绕点N 逆时针旋转90°得到点'M ，连接'M A ，'M C ，请直接写出△'CM A 面积的最大值和最小值.NM'M AB CD E 图3图2EDCBA图1EDBCA。
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A．
B．
C．
D．
8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的y值为3的是（ ）
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝6
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD中，顶点A（2，0）、D（0，3），对角线AC、BD交于点E，反比例函数y （x＞0）图象经过点E，则k的值为（ ）
A．8 B．8C．6 D．
13．（4分）2019年，新中国成立70周年，70年沧桑巨变，有一种奇迹，叫“中国速度”．今日之中国，1小时能创造超百亿元国内生产总值，1小时能处理约600万件快递，1小时往来货物贸易超过500000000美元……将500000000用科学记数法表示为．
14．（4分）计算 ．
15．（4分）一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，向上的一面点数之和不大于5的概率是．
10．（4分）第七届世界军人运动会于2019年10月27日在武汉成功落下帷幕，中国军人代表团凭借顽强的作风，斩获133金64银42铜、共计239枚奖牌，以绝对实力首次问鼎军运会金牌榜与奖牌榜头名，捍卫东道主荣誉．如图一是《面背景为海军五项比赛场地．若在某一时刻，如图二所示，已知旗杆CD长6米，运动员身高AB＝2米，当运动员到达离地面2米的B处，即BD＝2，此时身体呈伸直状态，且∠ABC＝37°，求此吋运动员头顶A与旗杆顶点C的距离AC的长度（ ）
A．65°B．50°C．45°D．30°
5．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．四边都相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
6．（4分）估计 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
19．（10分）计算：
（1）（a﹣2b）2﹣a（a﹣4b）
（2）
20．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E．
（1）若∠BAC＝100°，求∠CDE的度数；
（2）求证：AE＝ED．
21．（10分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
2．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）
3．（4分）如图，△ADE∽△ABC，若DE：BC＝2：5，且AD＝4，则AB的长为（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，连接AE变⊙O于点D，AC＝AB，连接BC．若∠CBE＝25°，则∠ACB的度数为（ ）
12．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3 ，BE＝1，则△A′CF的面积是（ ）
A．2 B． C． D．1
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
18．（4分）某校七年级的新生男女同学的比例为8：7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17：15．到九年级时，原校有转学走的，又有新转学来的，统计知净增人数10名，此时男女同学的比例变为7：6．问：该校在八年级时，男同学有名．（注：该校七年级新生人数不超过1000人）
三、解答题：（本大题共8个小题，19-25每题10分，2题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
2019-2020学年重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 1.4l， 2.24）
A．3.1B．2.8C．2.7D．2.6
11．（4分）若数a使关于x的不等式组 至少有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为非负数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87
86
b
84.6
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
17．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y（千米）与小李驾驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．