理论力学1-4分析力学1

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理论力学第四部分-分析力学

第四部分分析力学第13章达朗贝尔原理上面几章我们是以牛顿定律为基础研究质点和质点系的动力学问题，给出了求解质点和质点系动力学问题的普遍定理。

这一章我们要学习求解非自由质点系动力学问题的新方法——达朗贝尔原理，它是用静力学平衡的观点解决动力学问题，又称为动静法。

它在解决已知运动求约束力方面显得特别方便，因此在工程中得到广泛的应用。

13.1 达朗贝尔原理13.1.1惯性力·质点的达朗贝尔原理设非自由质点的质量为m ，加速度为a ，作用在质点上的主动力为F ，约束力为N F ，如图13-1所示。

根据牛顿第二定律，有将上式移项写为0=m +a F F N - （13-1）引入记号a F I m =- （13-2）式（13-1）成为0=++I F F F N （13-3）其中，I F 具有力的量纲，称为质点的惯性力，它是一个虚拟力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点的加速度方向相反。

式（13-3）是一个汇交力系的平衡方程，它表示：作用在质点上的主动力、约束力和虚拟的惯性力在形式上构成平衡力系，称为质点的达朗贝尔原理。

此原理是法国科学家达朗贝尔于1743年提出的。

利用达朗贝尔原理在质点上虚加惯性力，将动力学问题转化成静力学平衡问题进行求解的方法称为动静法。

应当指出：（1）达朗贝尔原理并没有改变动力学问题的性质。

因为质点实际上并不是受到力的作用而真正处于平衡状态，而是假想地加在质点上的惯性力与作用在质点上的主动力、约束力在形式上构成平衡力系。

（2）惯性力是一种虚拟力，但它是使质点改变运动状态的施力物体的反作用力。

例如，系在绳子一端质量为m 的小球，以速度v ，用手拉住小球在水平面内作匀速圆周运动，如图13-2所示。

小球受到绳子的拉力F ，使小球改变运动状态产生法向加速度n a ，即n m =a F 。

小球对绳子的反作用力n m ==a F F --′，这是由于小球具有惯性，力图保持其原有的运动状态，而对绳子施加的反作用力。

理论力学知识点总结

理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。

以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。

- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。

- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。

- 运动：物体位置随时间的变化。

- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。

2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。

- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。

- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。

- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。

- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。

4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。

- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。

- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。

- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。

5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。

- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。

- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。

6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。

- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。

- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。

7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。

理论力学说课

动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
4.理论力学的能力培养
1. 解决工程技术中的实际问题综合运用高中及大学学过的数学及力学知识，解决工程技术中的实际问题，培养学以致用的能力，理论与实践相结合。
2. 为学习后续专业课打下理论基础
3. 培养将实物模型转化为力学模型处理的能力
4.培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题解决问题的能力 TIPS：力学模型的简化中，强调忽略次要矛盾，抓主要矛盾，用于指导实际工作。该门课程十分有必要
建立各种力系的平衡条件
静力学
受力分析、力系简化
刚体的静力学与运动学的结合点
运动学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
动力学
运动与作用力
点、刚体运动的规律分析
运动的几何性质
一、课程简介
3、教材分析
• 教材：赫桐生编《理论力学》。在这本书中，突出了机械系统相关的力学概念、力学理论的阐述，与实际联系紧密，加强了分析问题、解决问题的方法，并对与力学理论有关的物理学上的新成就做了一些简要的介绍，拓宽了学生的知识面。
掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练应用点的速度合成定理求解有关速度问题，能应用牵连运动为平动和定轴转动时，点的加速度合成定理求解有关加速度问题，了解科氏加速度的概念。
熟悉刚体平面运动的特征。能熟练运用基点法、瞬心法和速度投影定理对常见的平面机构进行速度分析，并能应用基点法求解有关加速度问题。
《理论力学》说课
物理与机电工程学院
内容提要
➢ 一、课程简介（设置分析） ➢ 二、课程设计的理念与思路 ➢ 三、课程内容分析 ➢ 四、学生分析 ➢ 五、课程组织与实施 ➢ 六、课程评价方式
一、课程简介

理论力学知识总结

学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ）坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律牛顿第一定律：惯性定律牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章质点动力学的基本定理知识点总结：质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

分析力学

《分析力学》简介The Brief Introduction of Analytical Mechanics一．分析力学与经典力学分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。

分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系，其基本原理同牛顿运动三定律之间可以互相推出。

经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（也称为“牛顿力学”）。

拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。

同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。

很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。

分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。

分析力学解题法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆开成分离体，按反作用定律附以约束反力，然后列出运动方程。

分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。

它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。

二．发展历程从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。

1788 年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。

分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。

两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。

1760～1761 年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。

分析力学的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。

为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。

分析力学.

将动能T对速度分量求偏导数,可得动量的分量。
i i i T
mq p q
∂==∂
由于势能函数只与广义坐标有关,与广义速度无关,因此
(i i i i T U T L
p q q q
∂−∂∂===∂∂∂称为广义动量i L
q
∂∂二、勒让德变换设有函数(
,f f x y =((d d d ,d ,d f f
f x y P x y x Q x y y
问题：力学规律是否只有牛顿形式？力学规律的其它表述形式：拉格朗日形式、哈密顿形式。分析力学的主要内容经典力学：牛顿力学＋分析力学第一章拉格朗日方程与哈密顿方程§1-1自由度和广义坐标一个自由质点在空间的位置可以用三个独立坐标来确定，我们说该自由质点有3个自由度。一般质点运动会受到约束限制，则其自由度数会减少。若有一个约束方程，确定其位置用两个独立坐标即可，则质点的自由度减少为2个。
r xi yj zk
=++
U U U U F U i j k
r x y z
∂∂∂∂=−∇=−=−−−∂∂∂∂
2、若单个质点在保守力场中运动:
——势能函数(U r
分量形式:x y z U
mx F x U my
F y U mz
F z ⎧∂==−⎪∂⎪
∂⎪
==−⎨∂⎪
⎪∂==−⎪∂⎩
若记x ,y ,z为q 1,q 2,q 3,
p q
∂=∂ (
d 01,2,,d i i L L
i s t q
q ⎛⎞∂∂−
==⋅⋅⋅⎜⎟∂∂⎝⎠ d d i i
L p t q ∂⇒=∂根据拉格朗日方程
1、哈密顿函数i i
L p
q ∂⇒=∂ 11d d d s

理论力学

绪论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。

理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。

近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。

既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。

当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。

正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。

由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。

它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。

如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。

因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。

经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。

从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。

因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。

尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。

它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。

分析力学基础第一章(4-6节)

T q
m1
m2 x m2 Lcos
px
循环积分——系统的水平动量守恒
T V C
能量积分——机械能守恒
x
F t
vA
m1 g
CvCA
m2 g
§1-6 第一类拉格朗日方程
§1-6 第一类拉格朗日方程
设描述系统的位形坐标：q1 , q2 , , qn
系统的约束方程为： fk r1, r2 , , rn , t 0 k 1,2, , s
i 1
k 1
代入动力学普遍方程：
n
Fi FIi
ri
n
Fi
miri ri
0
i 1
i 1
有：
n i 1
Fi
miri ri
N Qk
k1
n i 1
miri
ri qk
qk
§ 1-4 第二类拉格朗日方程
n
i 1
Fi
miri ri
N Qk
k1
n i 1
miri
解：1、系统的自由度为k=1
2、系统的广义坐标：
3、系统的动能： T 1 1 m l22 1 m l22
23
6
4、系统的势能：
V
mg
l
1
cos
5、拉格朗日函数： 2
L T V 1 ml22 mg l 1 cos
OB
6
2
d dt
L qk
L qk
0
1 m l2 l m gsin
3
2
mg A
i 1
Fi
miri
s
k
k 1
fk ri
ri

理论力学知识点总结

理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。

以下是对理论力学一些重要知识点的总结。

一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。

1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的表示方法包括矢量表示和解析表示。

2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。

3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。

要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。

4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。

力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。

5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。

对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。

6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。

二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。

1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。

在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。

2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。

平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。

3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。

通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。

4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。

三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。

第一章下册哈工大理论力学

N=?
按刚片自由度计算 N=3n-s=3×5-(2×4)-2× (3-1)-2=1
按质点自由度计算 N=2n-s=2×5-2-2-4-1=1
B
30 o
O
M
C
30 o
r
O1
D
30 o
A
F
N=?
按刚片自由度计算 N=3n-s=3×5-(2×6)-2=1 按质点自由度计算 N=2n-s=2×6-8-1=3？ N=2n-s=2×6-8-1-2=1
代入广义力表达式，系统平衡的时候有：
Q1 P 1 a sin P 2 2a sin F 2a cos 0 Q2 P2 b sin F 2b cos 0
由此解得：
2F tg P1 2 P2
,
2F tg P2
第二种方法：先使保持不变，而使获得变分，得到系统的一组虚位移，如图所示。 yC 0
由于广义坐标是相互独立的，qk 可以任意取值，因此要使虚功方程满足，必须有：
Q1 Q2 QN 0
质点系的平衡条件是系统所有的广义力都等于零。这就是用广义坐标表示的质点系的平衡方程。求广义力的方法一：
xi yi zi Qk Fix q Fiy q Fiz q i 1 k k k ( k 1,2, , N )
第一章
分析力学基础
物体运动与相互作用之间的关系
牛顿第二定律（矢量形式表示出来）
矢量力学质点系动力学普遍定理：动量定理、动量矩定理和动能定理
求解具有复杂约束系统和变形体的动力学问题采用分析数学的方法能量与功
通过虚位移原理和达朗贝尔原理建立普遍形式下的动力学方程分析力学

理论力学试题及答案1精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。

答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。

1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。

1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。

答：（1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。

（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。

（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。

2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。

2-2.说明质点组对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。

质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。

即：对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ；对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。

第一章经典力学基础,(理论物理概论),倪致祥黄时中版

理论物理概论
倪致详黄时中编著
课程名程：理论物理概论授课教师：贺泽龙办公电话：188……55 办公地点：格物楼1613 E-mail:hrbhzl@
课程考试
期末考试:60% 期中考试:10% 平时成绩:30%
–课程作业、课堂笔记、章小结、出勤 –课程大作业
理论物理：

yj

zk
z
O
P1(x1, y1, z1)
x
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22

x12 y12 z12
27
讨论位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或s
理论力学部分第1章经典力学基础11运动的描述12坐标系13牛顿运动定律14动力学基本定理和守恒律第2章典型的力学问题21一维运动22有心运动23二体运动第3章分析力学31拉格朗日方程32拉格朗日方程的应用33哈密顿方程电动力学部分第4章电磁场论基础41场的概念与描述42矢量分析43电磁场方程44介质中的电磁场方程第5章静电场与静磁场51静电场方程的求解52静电场的性质53静磁场的求解54静磁场的性质第6章电磁场的传播与辐射61电磁场的自由传播62导电物质中的电磁场63电磁波的辐射64带电粒子与电磁场的相互作用一力学与理论力学经典力学绝对时空v光速一般力学固体力学流体力学交缘力学微观宇观量子力学相对论力学质量与尺寸随v而变化宏观研究杆状构件的强度刚度和稳定性
· 运动观.内容包括 ①力学的最高原理——牛顿三定律和力学相对性原理的确立；②万有引力定律的发现。

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

2023理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系 2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动 3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解__3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。

本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。

本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等，每章附有小结、补充例题、思考题及习题。

理论力学知识点总结大学

理论力学知识点总结大学引言力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律以及受力的作用。

它是物理学中最古老和最基础的学科之一，也是多个工程学科的基础。

理论力学是力学的一个重要分支，它主要研究物体在受力作用下的运动规律，从而揭示物体之间的相互作用。

理论力学的研究内容广泛，包括牛顿力学、分析力学、连续介质力学等多个方面。

本文将围绕理论力学中的重要知识点进行总结，主要包括牛顿力学、分析力学和连续介质力学。

通过对这些知识点的总结，可以更好地理解力学的基本原理和规律，从而为工程学科的发展和应用提供理论基础。

一、牛顿力学牛顿力学是力学的基本理论，由英国科学家牛顿在17世纪提出并系统阐述。

牛顿力学主要包括牛顿运动定律、运动方程和动量守恒定律等重要内容。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它包括三条定律：（1）第一定律：一个物体如果不受外力作用，将保持恒定的速度或静止状态。

（2）第二定律：一个物体所受外力的加速度正比于该力的大小，与物体的质量成反比。

用数学表达式可以表示为F=ma，其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

（3）第三定律：任何物体对另一物体施加一个力，则另一物体将对第一个物体施加一个大小相等、方向相反的力。

这一定律也被称为作用-反作用定律。

牛顿运动定律为研究物体的运动规律提供了基本原理，成为后来力学研究的基础。

2. 运动方程运动方程是描述物体在受力作用下的运动规律的基本方程。

根据牛顿第二定律，可以得到物体在受力作用下的运动方程：F=ma其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

通过这一方程可以描述物体的运动轨迹、速度和加速度，为研究物体的运动规律提供了重要的数学工具。

3. 动量守恒定律动量守恒定律是牛顿力学的一个重要定律，它指出在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。

具体表达为：Σ(p1+p2)=Σ(p1'+p2')其中p1和p2分别为系统内两个物体的动量，p1'和p2'分别为系统内两个物体的动量在一段时间后的值。

理论力学选择题

理论力学动态题库－选择题1-1.一质点以匀速率沿阿基米德螺线自外向内运动，则点的加速度:【C 】 A 不能确定；B 越来越小；C 越来越大；D 等于零。

1-2. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来【C 】A 分析力的变化规律；B 建立质点运动微分方程；C 确定积分常数；D 分离积分变量。

1-3.一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量【B 】A 平行；B 垂直；C 夹角随时间变化;D 不能确定。

1-4. 已知某质点的运动方程为S=a+bt （S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹【A 】。

A 是直线；B 是曲线； C 不能确定；D 抛物线。

1-5. 如图所示，三棱柱重P ，放在粗糙的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中【D 】 A 动量守恒，机械能守恒；B 沿水平方向动量不守恒，机械能守恒；C 沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 以上说法都不正确。

1-6. 关于质心的概念中，下列说法中正确的是【D 】A 质心就是物体的几何中心；B 质心就是物体的重量中心；C 质心一定在物体上；D 物体的质心与物体的相对位置一定不发生变化。

1-7. 如图所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度v 0，则该质点落地时的水平距离l 与下列哪项成正比？【D 】A H ；B 3H ； C 2H ； D 2/1H。

1-8. 一运动质点在某瞬时矢径),(y x r，其速度大小为tr d d )A (；t r d d )B ( ； t r d d)C ( ； 22d d d d )D (⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 。

【D 】1-9. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：j bt i at r 22+=（其中a 、b为常量）则该质点作 A ．匀速直线运动； B. 匀变速直线运动； C ．抛物线运动；D. 一般曲线运动。

四大力学概论

理论力学理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，也称经典力学。

是力学的一部分，也是大部分工程技术科学理论力学的基础。

其理论基础是牛顿运动定律，故又称牛顿力学。

20世纪初建立起来的量子力学和相对论，表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况，也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。

对于速度远小于光速的宏观物体的运动，包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动，都可以用经典力学进行分析。

基本概况理论力学是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科。

同时理论力学是一门理论性较强的技术基础课，随着科学技术的发展，工程专业中许多课程均以理论力学为基础。

理论力学研究示意图理论力学遵循正确的认识规律进行研究和发展。

人们通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学试验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的理论规律。

[1]发展简史力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的结果。

随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。

公元前5～前4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。

古希腊的数学家阿基米德（公元前3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。

荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。

他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。

这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。

动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。

意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。

他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。

英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的基础。

他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。

分析力学

第六章分析力学引言：到现在为止，我们所讨论的力学问题都是采用牛顿的方法来处理的，因此就称它为牛顿力学。

力学问题除了用牛顿力学的方法处理之外，也可以应用拉格朗日和哈密顿的方法来处理，应用拉格朗日和哈顿方法处理的力学问题通常就称它为分析力学。

分析力学这个名称实际上正是沿用了拉格朗日原著的名称。

拉格朗日《分析力学》这本著作是在1788年写成的。

全书根据一个虚位移原理，用严格的数学分析方法来处理所有的力学问。

全书自始至终没有用到过一张图，拉格朗日本人曾经以此而感到非常满意和十分骄傲。

但是，我们要注意，并不要以为“没有一张图”就能反映出它的最大优点，作为我们做作业的仿效依据，那是不行的。

实际上在现代科学技术中，图是一种必不可少的工具，不要认为科学家所用的方法就占绝对的优势，而一成不变，因为有些内容、结果，往往要受到当时历史条件、科学技术等其他因素所限制。

所以，我们今后在做分析力学部分的题目时，该画的图还是要画的，不要认为大科学家拉格朗日都不画图，那么我也以不作图而引以自豪，这种自豪是…..。

至于，到底什么叫分析力学，没有一本书上，对它有确切的定义。

根据我的理解主要是从研究的手段来区分。

由于，牛顿力学：在求解力学问题时，用的是几何方法和分析方法相结合的手段。

而分析力学：①主要是应用了广义坐标，用广义坐标作为描写机械运动的独立变量。

它的很大优点之一,是在于它从方程组中巧妙地消去了约束，减少了方程组中未知量的个数，从而简化了大量的数学运算，于是也就提高了解题的效率。

这一点在我们今后学了分析力学之后就会体会到。

有些力学题目用牛顿力学的方法去解很难，很费劲，一旦用分析力学的方法去求解，就会显得很容易。

甚至牛顿力学所无法求解的一些复杂的力学问题，然而应用分析力学的方法，常常可以通过比较简单的途径得到解决。

分析力学的优点不仅在于使许多力学问题的求解相当容易，而且在应用和理论方面也起着桥梁作用。

②用处：它们的用处所涉及的方面有：工业上的自动控制、工程技术、理论上的天体力学、量子力学、统计力学以及电动力学等等各个方面。