c++实现图的邻接矩阵表示法
图-存储结构-数组表示法(邻接矩阵)
图-存储结构-数组表⽰法(邻接矩阵)⽂字描述 ⽤两个数组分别存储顶点信息和边/弧信息。
⽰意图算法分析 构造⼀个采⽤邻接矩阵作存储结构、具有n个顶点和e条边的⽆向⽹(图)G的时间复杂度是(n*n + e*n), 其中对邻接矩阵G.arcs的初始化耗费了n*n的时间。
借助于邻接矩阵容易判定两个顶点之间是否有边/弧相连,并容易求得各个顶点的度。
对于⽆向图,顶点vi的度是邻接矩阵地i⾏(或第i列)的元素之和;对于有向图,第i⾏的元素之和为顶点vi的出度;第j列的元素之和为顶点vj的⼊度;代码实现1/*2以数组表⽰法(邻接矩阵)作为图的存储结构创建图。
3*/4 #include <stdio.h>5 #include <stdlib.h>6 #include <string.h>78#define INFINITY 100000 //最⼤值9#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最⼤顶点数10 typedef enum {DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{有向图,有向⽹,⽆向图,⽆向⽹}11 typedef int VRType;12 typedef char VertexType;13 typedef struct{14char note[10];15 }InfoType;16 typedef struct ArcCell{17 VRType adj; //顶点关系类型:1)对⽆权图,⽤1或0表⽰相邻否;2)对带权图,则为权值类型18 InfoType *info; //该弧相关信息的指针19 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];20 typedef struct{21 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量22 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵23int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数24 GraphKind kind; //图的种类标志25 }MGraph;2627/*28若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
数据结构复习题
一.判断题(下列各题,正确的请在前面的括号内打√;错误的打×)第1章(√)(1)数据的逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。
(√)(2)一个数据结构是由一个逻辑结构和这个逻辑结构上的一个基本运算集构成的整体。
(×)(3)数据元素是数据的最小单位。
(×)(4)数据项是数据的基本单位。
(×)(5)数据的逻辑结构和数据的存储结构是相同的。
(√)(6)数据的逻辑结构是各数据元素之间的逻辑关系,是用户按使用需要而建立的。
(√)(7)数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。
(√)(8)从逻辑关系上讲,数据结构主要分为线性结构和非线性结构两类。
(√)(9)数据的存储结构是数据的逻辑结构的存储映像。
(√)(10)算法是对解题方法和步骤的描述。
第2章(×)(1)链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。
(×)(2)链表的每个结点都恰好包含一个指针域。
(√)(3)线性表中的元素可以是各种各样的,但同一线性表中的数据元素具有相同的特性,因此属于同一数据对象。
(×)(4)链表的删除算法很简单,因为当删除链中某个结点后,计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。
(×)(5)顺序表结构适宜于进行顺序存取,而链表适宜于进行随机存取。
(√)(6)数组元素的存储位置是下标的线性函数。
(√)(7)在单链表中,元素的存储位置用指针联系,所以可以从头结点开始查找任何一个元素。
(×)(8)顺序存储线性表的插入和删除操作不需要付出很大的代价,因为平均每次移动仅一半的元素。
(×)(9)顺序存储方式的优点是存储密度大,插入、删除效率高。
(×)(10)在单链表中,要取得某个元素,只要知道该元素的指针即可,因此单链表是随机存取的存储结构。
第3章(√)(1)大多数排序算法都有比较关键字大小和改变指向记录的指针或移动记录本身两种基本操作。
邻接矩阵的有向图
邻接矩阵的有向图⼀、邻接矩阵有向图的介绍邻接矩阵有向图是指通过邻接矩阵表⽰的有向图。
待补充;上⾯的图G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点,⽽且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9条边。
上图右边的矩阵是G2在内存中的邻接矩阵⽰意图。
A[i][j]=1表⽰第i个顶点到第j个顶点是⼀条边,A[i][j]=0则表⽰不是⼀条边;⽽A[i][j]表⽰的是第i⾏第j列的值;例如,A[1,2]=1,表⽰第1个顶点(即顶点B)到第2个顶点(C)是⼀条边。
⼆、邻接矩阵有向图的代码说明1. 基本定义#define MAX 100class MatrixDG {private:char mVexs[MAX]; // 顶点集合int mVexNum; // 顶点数int mEdgNum; // 边数int mMatrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵public:// 创建图(⾃⼰输⼊数据)MatrixDG();// 创建图(⽤已提供的矩阵)MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixDG();// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取⼀个输⼊字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);};MatrixDG是邻接矩阵有向图对应的结构体。
mVexs⽤于保存顶点,mVexNum是顶点数,mEdgNum是边数;mMatrix则是⽤于保存矩阵信息的⼆维数组。
例如,mMatrix[i][j]=1,则表⽰"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点,且顶点i是起点,顶点j是终点。
数据结构试题库
数据结构一、选择题1.采用折半查找方法进行查找,数据文件应为(),且限于(A)。
A.有序表顺序存储结构B.有序表链式存储结构C.随机表顺序存储结构D.随机表链式存储结构2.算法分析的目的是( C )。
A.找出数据结构的合理性B.研究算法中输入和输出的关系C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性3.( B )是具有相同特性数据元素的集合,是数据的子集。
A.数据符号B.数据对象C.数据D.数据结构4.用链表表示线性表的优点是( C )。
A.便于随机存取B.花费的存储空间比顺序表少C.便于插入与删除D.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同5.输入序列为(A,B,C,D)不可能的输出有(D )。
A.(A,B,C,D)B. (D,C,B,A)C. (A,C,D,B) D . (C,A,B,D)6.在数组表示的循环队列中,front、rear分别为队列的头、尾指针,maxSize为数组的最大长度,队满的条件是( B )。
A. front=maxSizeB. (rear+1)%maxSize=frontC. rear=maxSizeD. rear=front7.设有串t='I am a good student ',那么Substr(t,6,6)=( D )。
A. studentB. a good sC. goodD. a good8.假定一棵二叉树的结点数为33个,则它的最小高度为(C),最大高度为()。
A、 4,33B、5,33C、6,33D、6,329.设有一个对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主序存储a11为第一个元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则a85地址为( B )。
A.23B.33C.18D. 4010.已知广义表LS=(A,(B,C,D),E)运用head和tail函数,取出LS中原子b的运算( C )。
A. Gethead(Gethead(LS))B. Gettail(Gethead(LS))C. Gethead(Gethead(Gettail(LS)))D. Gethead(Gettail(LS))11.若已知一棵二叉树先序序列为ABCDEFG,中序序列为CBDAEGF,则其后序序列为( A ) 。
云南专升本-数据结构历年试题及答案
1一、单项选择题1.算法指的是( D ) D .解决问题的有限运算序列2.线性表采用链式存储时,结点的存储地址( B )B .连续与否均可3.将长度为n 的单链表链接在长度为m 的单链表之后的算法的时间复杂度为( C )A .O (1)B .O (n )C .O (m )D .O (m+n )4.由两个栈共享一个向量空间的好处是:( B ) B .节省存储空间,降低上溢发生的机率5.设数组data[m]作为循环队列SQ 的存储空间,front 为队头指针,rear 为队尾指针,则执行出队操作后其头指针front 值为( D ) D .front=(front+1)%m6.如下陈述中正确的是( A ) A .串是一种特殊的线性表7.若目标串的长度为n ,模式串的长度为[n/3],则执行模式匹配算法时,在最坏情况下的时间复杂度是( C ) C .O (n 2)8.一个非空广义表的表头( D ) D .可以是子表或原子9对应的稀疏矩阵是( A ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000405000000076080.A10.在一棵度为3的树中,度为3的结点个数为2,度为2 的结点个数为1,则度为0的结点个数为( C ) C .611.在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为( D ) D .n 2-2e12.假设一个有n 个顶点和e 条弧的有向图用邻接表表示,则删除与某个顶点v i 相关的所有弧的时间复杂度是( C ) C .O(n+e)13.用某种排序方法对关键字序列(25,84,21,47,15,27,68,35,20)进行排序时,序列的变化情况如下:20,15,21,25,47,27,68,35,8415,20,21,25,35,27,47,68,8415,20,21,25,27,35,47,68,84则所采用的排序方法是( D ) D .快速排序14.适于对动态查找表进行高效率查找的组织结构是( C ) C .三叉排序树15.不定长文件是指(B ) B .记录的长度不固定二、填空题 16.数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据,它与数据的 存储(存储结构) 无关,是独立于计算机的。
数据结构(CC++语言版)第六章new
回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合, 则称这样的路径
为回路或环。
路径长度
非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。 带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。
▪图的连通 在无向图G中,若两个顶点vi和vj之间有 路径存在,则称vi 和vj 是连通的。若G中任意两 个顶点都是连通的,则称G为连通图。非连通图的 极大连通子图叫做连通分量。
5 9
1
12
63
8
15
76
6
3
4
16
7
60
A
B 40 80 C
30
75
35
D
E
45
▪子图 设有两个图 G=(V, E) 和 G‘=(V’, E‘)。若 V’ V 且 E‘E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
路径 在图 G=(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶点 vp1,
种带权图叫做网。
▪生成树 一个连通图的生成树是它的极小 连通子图,在n个顶点的情形下,有n-1条 边。生成森林
不予讨论的图 包含顶点到其自身的边; 一条边在图中重复出现
6.2 图的存储结构
一. 图的数组表示法 (邻接矩阵表示法)
基本思想:
✓ 图需要存储的信息:顶点和弧。 ✓ 引入两个数组,一个记录各个顶点信息的顶点表,还
有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。
设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图,则图的 邻接矩阵是一个二维数组 A.arcs[n][n],定义:
1 arcs[i][j] = 0
若<vi, vj> 或 (vi, vj) E 反之
2
1
数据结构(C语言版)
比较
Prim算法适用于稠密图, Kruskal算法适用于稀疏图;
两者时间复杂度相近,但 Kruskal算法需额外处理并查
集数据结构。
最短路径算法设计思想及实现方法比较
1 2
Dijkstra算法
从源点出发,每次找到距离源点最近的顶点并更 新距离值,直至所有顶点距离确定。适用于不含 负权边的图。
Floyd算法
特殊二叉树
满二叉树、完全二叉树等。
二叉树的遍历与线索化
二叉树的遍历
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层 次遍历是二叉树的四种基本遍历方法 。
线索化二叉树
为了方便查找二叉树节点的前驱和后 继,可以对二叉树进行线索化处理, 即在节点的空指针域中存放指向前驱 或后继的指针。
树和森林的遍历与转换
树的遍历
01
串的顺序存储结构
01
02
03
串的顺序存储结构是用 一组地址连续的存储单 元来存储串中的字符序
列的。
按照预定义的大小,为 每个定义的串变量分配 一个固定长度的存储区 ,一般是用定长数组来
定义。
串值的存储:将实际串 长度值保存在数组的0下 标位置,串的字符序列 依次存放在从1开始的数
组元素中。
串的链式存储结构
03
比较
DFS空间复杂度较低,适用于递 归实现;BFS可找到最短路径, 适用于非递归实现。
最小生成树算法设计思想及实现方法比较
Prim算法
从某一顶点开始,每次选择当 前生成树与外界最近的边加入 生成树中,直至所有顶点加入
。
Kruskal算法
按边权值从小到大排序,依次 选择边加入生成树中,保证不
形成环路。
数据结构(C语言版)
数据结构习题
数据结构习题一.选择题1.下列有关线性表的叙述中,正确的是( A )A .一个线性表是n 个数据元素的有限序列B .线性表中任何一个元素有且仅有一个直接前驱C. 线性表中任何一个元素有且仅有一个直接后继 D .以上说法都不正确2.对线性表进行二分查找时,要求线性表必须( C )A .以顺序方式存储B .以链接方式存储C .以顺序方式存储,且数据元素有序D .以链接方式存储,且数据元素有序3.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第五个元素的地址是( B )A .110B .108C .100D .1204.一个队列的入列序列是1,2,3,4,则队列的输出序列是(B )A .4,3,2,1B .1,2,3,4C .1,4,3,2D .3,2,1,45.从一个长度为n 的顺序表中删除第i 个元素(1≤i ≤n)时,需向前移动( A )个元素.A .n-iB .n-i+1C .n-i-1D .i6.一棵二叉树如图所示,它的中序遍历的结果为(B )A .abdgcefhB .dgbaechfC .gdbehfcaD .abcdefgh7.按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有( C )种A .3B .4C .5D .68.已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ,中序遍历序列是debac ,它的前序遍历序列是(D )A .acbedB .decabC .deabcD .cedba10.从一个具有n 个结点的单链表中查找其值等于x 的结点时,在查找成功的情况下,需平均比较(D )个结点A .nB .n/2C .(n-1)/2D .(n+1)/211.某无序表具有N 个数据,若采用顺序查找算法,且每个数据查找的概率相等,那么查找失败时,平均查找长度ASL=( )。
A .N-1B .NC .(N+1)/2D .N (N-1)/212.具有N 个结点的连通图的生成树有( )。
A .N 个结点,N 条边B .N-1个结点,N-1条边C .N-1个结点,N 条边D .N 个结点,N-1条边13.下列哪一个不属于算法的设计目标( )。
数据结构试题及答案c语言版
数据结构试题及答案c语言版一、选择题(每题2分,共20分)1. 在C语言中,以下哪个选项是正确的链表定义?A. struct Node { int data; struct Node *next; };B. struct Node { int data; Node *next; };C. struct Node { int data; struct Node *next; } *Node;D. struct Node { int data; Node *next; };答案:A2. 下列关于栈的描述中,错误的是?A. 栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构。
B. 栈的插入操作称为push。
C. 栈的删除操作称为pop。
D. 栈可以存储任意数量的数据。
答案:D3. 在C语言中,以下哪个关键字用于定义一个结构体?A. structB. unionC. enumD. typedef答案:A4. 下列关于队列的描述中,正确的是?A. 队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构。
B. 队列只能从队尾进行插入操作。
C. 队列的插入操作称为pop。
D. 队列的删除操作称为push。
答案:A5. 在C语言中,以下哪个函数用于创建一个动态数组?A. mallocB. callocC. reallocD. all of the above答案:D6. 下列关于二叉树的描述中,错误的是?A. 二叉树的每个节点最多有两个子节点。
B. 二叉树的子节点被称为左子树和右子树。
C. 二叉树的遍历方式包括前序、中序、后序。
D. 二叉树的每个节点只能有一个子节点。
答案:D7. 在C语言中,以下哪个函数用于释放动态分配的内存?A. freeB. mallocC. callocD. realloc答案:A8. 下列关于图的描述中,错误的是?A. 图是由顶点和边组成的数据结构。
B. 图的边可以是有向的,也可以是无向的。
C. 图的顶点可以是孤立的,没有边与之相连。
数据结构考试试题
数据结构考试试题一、选择题(每题2分,共20分)1. 在数据结构中,队列是一种______。
A. 线性结构B. 非线性结构C. 树形结构D. 图结构2. 对于长度为n的线性表,在顺序存储结构中,从第i个元素(1≤i≤n)开始,连续做m(1≤m≤n-i+1)个元素的删除操作,需要进行的移动元素次数为______。
A. mB. n-mC. i+m-1D. m+n-m-13. 在二叉树的遍历中,先序遍历的顺序是______。
A. 根左右B. 左右根C. 左根右D. 左右根4. 哈希表的冲突可以通过多种方式解决,其中不是解决冲突的方法是______。
A. 开放寻址法B. 链地址法C. 建立一个公共溢出区D. 二分查找法5. 排序算法中,时间复杂度为O(nlogn)的算法是______。
A. 选择排序B. 冒泡排序C. 快速排序D. 插入排序6. 在图的遍历中,深度优先搜索(DFS)使用的是______。
A. 栈B. 队列C. 哈希表D. 数组7. 堆排序算法中,将堆中的最后一个元素和第一个元素交换,然后重新调整堆的过程称为______。
A. 堆调整B. 堆缩小C. 堆替换D. 堆重建8. 一个长度为n的链表,删除已知第k个元素的时间复杂度是______。
A. O(1)B. O(n)C. O(k)D. O(nk)9. 字符串“Knuth”在一棵二叉查找树中,按照K->n->u->t->h的顺序插入后,使用中序遍历得到的结果是______。
A. hKnuctB. hnKutC. hKnutD. hnuct10. 对于长度为n的数组,如果使用归并排序算法进行排序,其时间复杂度为______。
A. O(n)B. O(n^2)C. O(nlogn)D. O(logn)二、简答题(每题5分,共30分)11. 请简述什么是时间复杂度,并给出最好、最坏和平均时间复杂度的定义。
12. 解释一下什么是平衡二叉树,并说明它在数据结构中的重要性。
数据结构试卷试题及答案
数据结构试卷试题及答案一、选择题(每题5分,共40分)1. 数据结构是研究数据元素的()A. 存储结构B. 处理方法C. 逻辑结构D. 所有以上内容答案:D2. 在数据结构中,通常采用()方式来表示数据元素之间的逻辑关系。
A. 顺序存储结构B. 链式存储结构C. 索引存储结构D. 散列存储结构答案:B3. 下面哪一个不是栈的基本操作?()A. 入栈B. 出栈C. 判断栈空D. 获取栈顶元素答案:D4. 下面哪一个不是队列的基本操作?()A. 入队B. 出队C. 判断队列空D. 获取队头元素答案:D5. 下面哪一个不是线性表的特点?()A. 有且只有一个根节点B. 每个节点最多有一个前驱和一个后继C. 数据元素类型相同D. 数据元素类型可以不同答案:D6. 在下列哪种情况中,使用链式存储结构比顺序存储结构更合适?()A. 数据元素经常插入和删除B. 数据元素大小不固定C. 数据元素个数不确定D. 所有以上情况答案:D7. 下面哪一个不是树的遍历方式?()A. 前序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 翻转遍历答案:D8. 在下列哪种情况中,使用散列存储结构比其他存储结构更合适?()A. 数据元素个数较少B. 数据元素查找频繁C. 数据元素插入和删除频繁D. 数据元素大小不固定答案:B二、填空题(每题5分,共30分)9. 栈是一种特殊的线性表,它的插入和删除操作都限定在表的一端进行,这一端称为______。
答案:栈顶10. 队列是一种特殊的线性表,它的插入操作在表的一端进行,这一端称为______,而删除操作在另一端进行,这一端称为______。
答案:队尾、队头11. 二叉树中的节点包括______和______。
答案:根节点、子节点12. 在图的存储结构中,邻接矩阵表示法用______个一维数组来表示图中各个顶点之间的关系。
答案:两个13. 散列存储结构中,关键码到存储地址的映射方法称为______。
数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用
实现代码详见教材P208
7.4 图的遍历
图的遍历是对具有图状结构的数据线性化的过程。从图中任 一顶点出发,访问输出图中各个顶点,并且使每个顶点仅被访 问一次,这样得到顶点的一个线性序列,这一过程叫做图的遍 历。
图的遍历是个很重要的算法,图的连通性和拓扑排序等算法 都是以图的遍历算法为基础的。
V1
V1
V2
V3
V2
V3
V4
V4
V5
图9.1(a)
图7-2 图的逻辑结构示意图
7.2.2 图的相关术语
1.有向图与无向图 2.完全图 (1)有向完全图 (2)无向完全图 3.顶点的度 4.路径、路径长度、回路、简单路径 5.子图 6.连通、连通图、连通分量 7.边的权和网 8.生成树
2. while(U≠V) { (u,v)=min(wuv;u∈U,v∈V-U); U=U+{v}; T=T+{(u,v)}; }
3.结束
7.5.1 普里姆(prim)算法
【例7-10】采用Prim方法从顶点v1出发构造图7-11中网所对 应的最小生成树。
构造过程如图7-12所示。
16
V1
V1
V2
7.4.2 广度优先遍历
【例7-9】对于图7-10所示的有向图G4,写出从顶点A出发 进行广度优先遍历的过程。
访问过程如下:首先访问起始顶点A,再访问与A相邻的未被 访问过的顶点E、F,再依次访问与E、F相邻未被访问过的顶 点D、C,最后访问与D相邻的未被访问过的顶点B。由此得到 的搜索序列AEFDCB。此时所有顶点均已访问过, 遍历过程结束。
【例7-1】有向图G1的逻辑结构为:G1=(V1,E1) V1={v1,v2,v3,v4},E1={<v1,v2>,<v2,v3>,<v2,v4>,<v3,v4>,<v4,v1>,<v4,v3>}
数据结构单元8练习参考答案
单元练习8一.判断题〔以下各题,正确的请在前面的括号内打√;错误的打╳〕〔√〕〔1〕图可以没有边,但不能没有顶点。
〔ㄨ〕〔2〕在无向图中,〔V1,V2〕与〔V2,V1〕是两条不同的边。
〔ㄨ〕〔3〕邻接表只能用于有向图的存储。
〔√〕〔4〕一个图的邻接矩阵表示是唯一的。
〔ㄨ〕〔5〕用邻接矩阵法存储一个图时,所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关,而只与图的边数有关。
〔ㄨ〕〔6〕有向图不能进展广度优先遍历。
〔√〕〔7〕假设一个无向图的以顶点V1为起点进展深度优先遍历,所得的遍历序列唯一,则可以唯一确定该图。
〔√〕〔8〕存储无向图的邻接矩阵是对称的,因此只要存储邻接矩阵的上三角〔或下三角〕局部就可以了。
〔ㄨ〕〔9〕用邻接表法存储图时,占用的存储空间大小只与图中的边数有关,而与结点的个数无关。
〔√〕〔10〕假设一个无向图中任一顶点出发,进展一次深度优先遍历,就可以访问图中所有的顶点,则该图一定是连通的。
二.填空题(1)图常用的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
(2)图的遍历有:深度优先搜和广度优先搜等方法。
(3)有n条边的无向图邻接矩阵中,1的个数是_2n____。
(4)有向图的边也称为_ 弧___。
(5)图的邻接矩阵表示法是表示__顶点____之间相邻关系的矩阵。
(6)有向图G用邻接矩阵存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的__出度____。
(7)n个顶点e条边的图假设采用邻接矩阵存储,则空间复杂度为: O〔n2〕。
(8)n个顶点e条边的图假设采用邻接表存储,则空间复杂度为: O〔n+e〕。
(9)设有一稀疏图G,则G采用_邻接表____存储比拟节省空间。
(10)设有一稠密图G,则G采用_邻接矩阵____存储比拟节省空间。
(11)图的逆邻接表存储构造只适用于__有向____图。
(12) n个顶点的完全无向图有 n(n-1)/2_ 条边。
(13)有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。
(14)有向图的邻接矩阵表示中,第i列上非0元素的个数为顶点V i的入度。
数据结构(李春葆)习题与解析
李春葆编著:数据结构(C语言篇)――习题与解析(修订版)清华大学出版社五、数组与稀疏矩阵单项选择题1.常对数组进行的两种基本操作是。
A.建立与删除B.索引和修改C.查找和修改D.查找与索引2.二维数组M的成员是6个字符(每个字符占一个存储单元)组成的串,行下标i的范围从0到8,列下标j的范围从1到10,则存放M至少需要 1 个字节;M的第8列和第5 行共占 2 个字节;若M按行优先方式存储,元素M[8][5]的起始地址与当M按列优先方式存储时的3元素的起始地址一致。
1 A.90 B.180 C.240 D.5402 A.108 B.114 C.54 D.603 A.M[8][5] B.M[3][10] C.M[5][8] D.M[0][9]3.二维数组M的成员是4个字符(每个字符占一个存储单元)组成的串,行下标i的范围从0到4,列下标j的范围从0到5,M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存储时元素的元素的起始地址一致。
A.M[2][4]B.M[3][4]C.M[3][5]D.M[4][4]4.数组A中,每个元素的长度为3个字节,行下标i从1到8,列下标j从1到10,从首地址SA开始连续存放在存储器内,存放该数组至少需要的单元素是。
A. 80B. 120C. 240D. 2705.数组A中,每个元素的长度为3个字节,行下标i从1到8,列下标j从1到10,从首地址SA开始连续存放在存储器内,该数组按行存放时,元素A[8][5]的起始地址为。
A. SA+141B. SA+144C. SA+222D. SA+2256.数组A中,每个元素的长度为3个字节,行下标i从1到8,列下标j从1到10,从首地址SA开始连续存放在存储器内,该数组按列存放时,元素A[5][8]的起始地址为。
A. SA+141B. SA+180C. SA+222D. SA+2257.稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种,即。
A. 二维数组和三维数组B. 三元组与散列C. 三元组与十字链表D. 散列和十字链表8.若用三元组压缩技术存储稀疏矩阵,只要把每个元素的行下标和列下标互换,就完成了对该矩阵的转置运算,这种观点。
数据结构 C语言版(严蔚敏版)第7章 图
1
2
4
1
e6 2 4
2016/11/7
29
7.3 图的遍历
从已给的连通图中某一顶点出发,沿着一 些边访遍图中所有的顶点,且使每个顶点 仅被访问一次,就叫做图的遍历 ( Graph Traversal )。 图中可能存在回路,且图的任一顶点都可 能与其它顶点相通,在访问完某个顶点之 后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过 的顶点。 为了避免重复访问,可设置一个标志顶点 是否被访问过的辅助数组 visited [ ]。
2
1 2
V2
V4
17
结论:
无向图的邻接矩阵是对称的; 有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度,统计第 j 行 1 的个数可得顶点 j 的入度。 在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得 顶点i 的度。
2016/11/7
18
2
邻接表 (出度表)
adjvex nextarc
data firstarc
0 A 1 B 2 C
2016/11/7
1 0 1
逆邻接表 (入度表)
21
网络 (带权图) 的邻接表
6 9 0 2 1 C 2 8 3 D
data firstarc Adjvex info nextarc
2016/11/7
9
路径长度 非带权图的路径长度是指此路径 上边的条数。带权图的路径长度是指路径 上各边的权之和。 简单路径 若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不 互相重复, 则称这样的路径为简单路径。 回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个 顶点vm 重合, 则称这样的路径为回路或环。
算法与数据结构C语言习题参考答案6-9章
1. 现在有一个已排序的字典,请改写二分法检索算法,使之当排序码key在字典中重复出现时算法能找出第一个key出现的元素下标(用*position来保存)。
保持算法时间代价为O(log n)。
【答】思路一般的二分法检索算法只要找出关键码key在字典中的一个下标。
在比较的过程中,一旦发现相等,记录下当前下标mid就符合要求。
程序如下:数据结构字典采用6.1.4节中的顺序表示法。
typedef int KeyType;typedef int DataType;二分法检索算法int binarySearch(SeqDictionary * pdic, KeyType key, int * position) {int low, mid, high;low = 0;high = pdic->n - 1;while (low <= high){mid = (low + high) / 2;if (pdic->element[mid].key = = key) {*position = mid;return TRUE;}elseif (pdic->element[mid].key > key)high = mid - 1;elselow = mid + 1;}*position = low;return FALSE;}改写后的算法想要找出关键码key在字典中第一次出现的下标。
在比较中,如果遇到相等(key与pdic->element[mid].key相等),则需要分情形讨论。
(1)如果当前下标mid等于0,或者key与pdic->element[mid-1].key不等,那么mid 一定是key第一次出现的下标,返回mid即可。
(2)如果情形(1)不成立,那么mid一定大于等于key第一次出现的下标,需要在low 和mid-1之间继续进行搜索,找出key第一次出现的下标。
C语言技术与算法设计结合实例分享
C语言技术与算法设计结合实例分享在计算机科学领域中,C语言是一门被广泛应用的编程语言。
它的灵活性和高效性使得它成为许多软件和系统的首选语言。
然而,单纯的掌握C语言并不足以成为一名出色的程序员。
算法设计是计算机科学中至关重要的一部分,它涉及解决问题的方法和步骤。
本文将探讨C语言技术与算法设计的结合,并通过一些实例来分享这种结合的实际应用。
首先,让我们来看一个简单的实例。
假设我们需要编写一个程序来计算斐波那契数列的第n个数字。
斐波那契数列是一个经典的数学问题,其定义是每个数字都是前两个数字的和。
通过使用C语言的循环和条件语句,我们可以编写一个简单的程序来解决这个问题。
然而,这种方法的效率并不高,特别是当n的值很大时。
为了提高效率,我们可以使用递归算法来解决这个问题。
递归算法是一种将问题分解成更小的子问题并逐步解决的方法。
通过使用递归算法,我们可以大大减少计算时间,提高程序的效率。
接下来,让我们来看一个稍微复杂一些的实例。
假设我们需要编写一个程序来解决旅行商问题。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题,其目标是找到一条路径,使得旅行商可以经过所有城市并返回起始城市,同时路径的总长度最短。
这个问题的解决方案需要使用图论和动态规划等算法。
在C语言中,我们可以使用图的数据结构和相关的算法来解决这个问题。
通过使用邻接矩阵或邻接表来表示城市之间的连接关系,并使用最短路径算法(如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法)来计算最短路径,我们可以编写一个高效的程序来解决旅行商问题。
除了以上两个实例,C语言技术与算法设计的结合在许多其他领域也有广泛的应用。
例如,在图像处理中,我们可以使用C语言编写算法来实现图像的滤波、边缘检测和图像压缩等操作。
在网络编程中,我们可以使用C语言编写算法来实现数据包的传输和路由选择等功能。
在人工智能和机器学习领域,我们可以使用C 语言编写算法来实现各种模型和算法,如神经网络、遗传算法和支持向量机等。
c语言邻接矩阵转换邻接表
c语言邻接矩阵转换邻接表在C语言中,邻接矩阵是一种常用的表示图的方法,而邻接表则是另一种常用的表示图的方法。
邻接矩阵是一种二维数组,其中每个元素表示一个顶点是否与另一个顶点相邻。
而邻接表则是一种线性表,其中每个元素表示一个顶点以及与其相邻的顶点。
将邻接矩阵转换为邻接表的过程需要遍历矩阵中的每个元素,并将相邻的顶点添加到邻接表中。
具体实现方法如下:1. 定义一个结构体来表示邻接表中的节点,包括顶点和指向下一个节点的指针。
例如:```ctypedef struct Node {int vertex;struct Node* next;} Node;```2. 定义一个结构体来表示邻接表,包括指向第一个节点的指针和节点数量。
例如:```ctypedef struct AdjacencyList {Node* head;int size;} AdjacencyList;```3. 定义一个函数来创建邻接表,该函数需要传入顶点数量和邻接矩阵。
例如:```cvoid createAdjacencyList(int n, int matrix[][n]) {AdjacencyList list;list.head = NULL;list.size = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->vertex = i;newNode->next = list.head;list.head = newNode;list.size++;}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (matrix[i][j] == 1) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->vertex = j;newNode->next = list.head;list.head = newNode;list.size++;}}}}```4. 定义一个函数来打印邻接表,该函数需要传入邻接表。
图解算法:使用C语言
《图解算法:使用C语言》这本书是一本理论与实践相结合的优秀教材,对于 学习算法和提升编程能力有极大的帮助。我相信这本书不仅可以帮助我更好地 学习和应用算法,也能启发更多的读者在算法学习的道路上取得进步。
目录分析
《图解算法:使用C语言》是一本介绍算法的图书,通过使用C语言来实现和解 释算法,使读者可以更好地理解算法的工作原理和实现方法。下面是对这本书 的目录的分析。
《图解算法:使用C语言》是一本非常实用和高效的书籍,适合于任何对算法和C语言感兴趣的读 者。通过阅读本书,读者可以深入了解算法的基本概念和实现方法,掌握常用的算法设计技巧, 提高问题求解的能力。
精彩摘录
《图解算法:使用C语言》是一本非常优秀的算法书籍,通过简洁明了的文字 和生动形象的插图,深入浅出地讲解了各种算法的核心思想和实现过程。以下 是本书的一些精彩摘录:
算法是解决特定问题的步骤和规则的集合,类似于食谱做菜。
算法的优劣取决于其执行效率、可读性、健壮性等因素。
冒泡排序:通过比较相邻元素的大小,不断交换位置,直到整个序列有序。时 间复杂度为O(n^2)。
选择排序:每次从未排序的序列中找到最小(或最大)元素,放到已排序序列 的末尾。时间复杂度为O(n^2)。
常见的动态规划问题包括最长公共子序列(LCS)、背包问题等。
贪心算法总是做出在当前看来最好的选择,希望通过局部最优达到全局最优。
拓扑排序就是贪心算法的一个例子,通过不断移除入度为0的顶点,直到所有 顶点都被移除。
分治算法的核心思想是将问题划分为若干个子问题,递归求解子问题;而动态 规划的核心思想是保存子问题的解,避免重复计算。
作者简介
这是《图解算法:使用C语言》的读书笔记,暂无该书作者的介绍。
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}
return OK;
}
void PrintMatrix(MGraph &G)//输出邻接矩阵
{
int i,j;
printf("邻接矩阵为:\n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
int weight=1;
VertexType v1,v2;
cout<<"输入无向图的顶点数和弧数:";
cin>>M.vexnum>>M.arcnum;
for(i=0;i<M.vexnum;++i)
for(j=0;j<M.vexnum;++j)
M.arcs[i][j].adj=0;
AdjMatrix arcs;//邻接矩阵
int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数
}MGraph;
int LocateVex(MGraph &M,VertexType v)//确定顶点位置
{
int k;
for(k=0;k<M.vexnum;k++)
{
for(k=0;k<M.arcnum;k++)
{
cin>>v1>>v2>>weight;
i=LocateVex(M,v1);
j=LocateVex(M,v2);
if(i<0||j<0)
return ERROR;
M.arcs[i][j].adj=weight;
j=LocateVex(M,v2);
if(i<0||j<0)
return ERROR;
M.arcs[i][j].adj=weight;
}
return OK;
}
int CreateUDG(MGraph &M)//创建无向图
{
int i,j,k; பைடு நூலகம்
for(j=0;j<M.vexnum;++j)
M.arcs[i][j].adj=0;
cout<<"输出网的"<<M.vexnum<<"个顶点:(限数字)";
for(i=0;i<M.vexnum;i++)
cin>>M.vexs[i];
cout<<"建立弧,请输入"<<M.arcnum<<"条弧的顶点和权值:";
{
cin>>v1>>v2;
i=LocateVex(M,v1);
j=LocateVex(M,v2);
if(i<0||j<0)
return ERROR;
M.arcs[i][j].adj=weight;
M.arcs[j][i].adj=M.arcs[i][j].adj;
CreateDG(M);
PrintMatrix(M);
CreateUDG(M);
PrintMatrix(M);
CreateUDN(M);
PrintMatrix(M);
CreateDN(M);
PrintMatrix(M);
return 0;
{
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";
cout<<endl;;
}
}
int main()
{
MGraph M;
M.vexnum=M.arcnum=0;
typedef int VertexType;
typedef struct ArcCell
{
int adj;
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
#include<iostream>
using namespace std;
#define INFINITY INT_MAX//最大值
#define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点数
#define OK 1
#define ERROR 0
int visited[MAX_VERTEX_NUM];
cin>>M.vexnum>>M.arcnum;
for(i=0;i<M.vexnum;++i)
for(j=0;j<M.vexnum;++j)
M.arcs[i][j].adj=0;
cout<<"输出图的"<<M.vexnum<<"个顶点:(限数字)";
for(i=0;i<M.vexnum;i++)
for(i=0;i<M.vexnum;i++)
cin>>M.vexs[i];
cout<<"建立弧,请输入"<<M.arcnum<<"条弧的顶点和权值:";
for(k=0;k<M.arcnum;k++)
{
cin>>v1>>v2>>weight;
i=LocateVex(M,v1);
}
return OK;
}
int CreateUDN(MGraph &M)//创建无向网
{
int i,j,k;
int weight;
VertexType v1,v2;
cout<<"输入无向图的顶点数和弧数:";
cin>>M.vexnum>>M.arcnum;
for(i=0;i<M.vexnum;++i)
}
cout<<"输出图的"<<M.vexnum<<"个顶点:(限数字)";
for(i=0;i<M.vexnum;i++)
cin>>M.vexs[i];
cout<<"建立弧,请输入"<<M.arcnum<<"条弧的顶点:";
for(k=0;k<M.arcnum;k++)
cout<<"输入无向图的顶点数和弧数:";
cin>>M.vexnum>>M.arcnum;
for(i=0;i<M.vexnum;++i)
for(j=0;j<M.vexnum;++j)
M.arcs[i][j].adj=0;
cout<<"输出网的"<<M.vexnum<<"个顶点:(限数字)";
cin>>M.vexs[i];
cout<<"建立弧,请输入"<<M.arcnum<<"条弧的顶点:";
for(k=0;k<M.arcnum;k++)
{
cin>>v1>>v2;
i=LocateVex(M,v1);
j=LocateVex(M,v2);
if(M.vexs[k]==v)
return k;
}
return -1;//没有这个顶点
}
int CreateDG(MGraph &M)//创建有向图
{
int i,j,k;
int weight=1;
VertexType v1,v2;
cout<<"输入有向图的顶点数和弧数:";
if(i<0||j<0)
return ERROR;
M.arcs[i][j].adj=weight;
}
return OK;
}
int CreateDN(MGraph &M)//创建有向网
{
int i,j,k;
int weight;
VertexType v1,v2;