数据结构与算法-图的邻接矩阵

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数据结构与算法分析实验报告

数据结构与算法分析实验报告一、实验目的本次实验旨在通过实际操作和分析，深入理解数据结构和算法的基本概念、原理和应用，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和编程技巧。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。

操作系统为 Windows 10。

三、实验内容（一）线性表的实现与操作1、顺序表的实现使用数组实现顺序表，包括插入、删除、查找等基本操作。

通过实验，理解了顺序表在内存中的存储方式以及其操作的时间复杂度。

2、链表的实现实现了单向链表和双向链表，对链表的节点插入、删除和遍历进行了实践。

体会到链表在动态内存管理和灵活操作方面的优势。

（二）栈和队列的应用1、栈的实现与应用用数组和链表分别实现栈，并通过表达式求值的例子，展示了栈在计算中的作用。

2、队列的实现与应用实现了顺序队列和循环队列，通过模拟银行排队的场景，理解了队列的先进先出特性。

（三）树和二叉树1、二叉树的遍历实现了先序、中序和后序遍历算法，并对不同遍历方式的结果进行了分析和比较。

2、二叉搜索树的操作构建了二叉搜索树，实现了插入、删除和查找操作，了解了其在数据快速查找和排序中的应用。

（四）图的表示与遍历1、邻接矩阵和邻接表表示图分别用邻接矩阵和邻接表来表示图，并比较了它们在存储空间和操作效率上的差异。

2、图的深度优先遍历和广度优先遍历实现了两种遍历算法，并通过对实际图结构的遍历，理解了它们的应用场景和特点。

（五）排序算法的性能比较1、常见排序算法的实现实现了冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等常见的排序算法。

2、算法性能分析通过对不同规模的数据进行排序实验，比较了各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度。

四、实验过程及结果（一）线性表1、顺序表在顺序表的插入操作中，如果在表头插入元素，需要将后面的元素依次向后移动一位，时间复杂度为 O(n)。

删除操作同理，在表头删除元素时，时间复杂度也为 O(n)。

数据结构复习与习题解析(2)

❖迪杰斯特拉 (Dijkstra) 算法：
按路径长度递增次序产生最短路径
1、把 V 分成两组： (1) S：已求出最短路径的顶点的集合。 (2) V - S = T：尚未确定最短路径的顶点集合。
2、将 T 中顶点按最短路径递增的次序加入到 S 中，保证： (1) 从源点 v0 到 S 中各顶点的最短路径长度都不大于从 v0 到 T 中任何顶点的最短路径长度。 (2) 每个顶点对应一个距离值： S中顶点：从 v0 到此顶点的最短路径长度。 T中顶点：从 v0 到此顶点的只包括 S 中顶点作中间顶点的最短路径长度。
例题解析
例已知某网的邻接（出边）表，请画出该网络。
当邻接表的存储结构形成后，图便唯一确定！
图的遍历
❖广度优先搜索
从图的某一结点出发，首先依次访问该结点的所有邻接顶点 V1, V2, …, Vn 再按这些顶点被访问的先后次序依次访问与它们相邻接的所有未被访问的顶点，重复此过程，直至所有顶点均被访问为止。
7 10 3
a10 16 16 0 ✓
a11 14 14 0 ✓
v2
v7
v5
v9
v3
v8
v4 a6=2 v6
顶点 ve vl
v1
00
v2
66
v3
46
v4
58
v5
77
v6
7 10
v7 16 16
v8 14 14
v9 18 18
有向图的应用应用
无向图的应用
Dijkstra算法最短路径 Floyd算法
条件：边数不等于 n-1时边动作连通分量 (0,2) 添加 {0,2},{1},{3},{4},{5} (3,5) 添加 {0,2},{3, 5},{1},{4} (1,4) 添加 {0,2},{3, 5},{1,4} (2,5) 添加 {0,2,3,5},{1,4} (0,3) 放弃因构成回路 (2,3) 放弃因构成回路 (1,2) 添加 {0,2,3,5,1,4}

...统计有向图中每个顶点的出度和入度(以邻接矩阵和邻接表两种方式实现...

数据结构—统计有向图中每个顶点的出度和⼊度（以邻接矩阵和邻接表两种⼊式实现）⼊、邻接矩阵实现假设不带权有向图采⼊邻接矩阵 g 存储，设计实现以下功能的算法：（1）求出图中每个顶点的⼊度。

（2）求出图中每个顶点的出度。

（3）求出图中出度为 0 的顶点数。

#include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef char VertexType;typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];顶点 //数组int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];邻接矩 //阵int v, e; 图顶点//和边的数量} MGraph;int num=0;全局变量负责统计出度为 0 的顶点个数void CreateMGraph(MGraph &G){int i,j,k,w;printf("输⼊顶点数和边数:\n");scanf("%d%d",&G.v,&G.e);//for(i=0;iG.arcs[i][j]=INFINITY;初始化邻接//矩阵for(k=0;k{printf("输⼊边（i，j）上的下标 i，j 和权 w\n");scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);G.arcs[i][j]=w;}}void indu(MGraph G){int n=0;printf("⼊度：\n");for(int i=0;i//scanf("%c",G.vexs[i]);for(i=0;i{for(int j=0;j} if(n==0) num++; printf("%d ",n); n=0; } } int main() { MGraph G; CreateMGraph(G); { indu(G); if(G.arcs[j][i]!=INFINITY) printf("\n"); n++; outdu(G); } printf("\n"); printf("%d ",n); printf("出度为 0 的顶点个数：%d",num); n=0; return 0; } } } #include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef int VertexType;int num=0;n++;⼊、邻接表void outdu(MGraph G) 要不 //要加引⼊，有时候需要仔细考虑⼊下 { 假设不带权有向图采⼊邻接表 G 存储，设计实现以下功能的算法： int n=0;（1）求出图中每个顶点的⼊度。

数据结构课程设计-图的邻接矩阵

数据结构课程设计报告设计题目：图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及，涉及计算机相关的科目也越来越普遍，其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一，为适应我国计算机科学技术的发展和应用，学好数据结构非常必要，然而要掌握数据结构的知识非常难，所以对“数据结构”的课程设计比不可少。

本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。

首先是对需求分析的简要阐述，说明系统要完成的任务和相应的分析，并给出测试数据。

其次是概要设计，说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系，以及ADT描述。

然后是详细设计，描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型，以及函数的功能及代码实现。

再次是对系统的调试分析说明，以及遇到的问题和解决问题的方法。

然后是用户使用说明书的阐述，然后是测试的数据和结果的分析，最后是对本次课程设计的结论。

数据结构与算法课程设计报告---图的算法实现

数据结构与算法课程设计报告课程设计题目：图的算法实现专业班级：信息与计算科学1002班目录摘要 (1)1、引言 (1)2、需求分析 (1)3、概要设计 (2)4、详细设计 (4)5、程序设计 (10)6、运行结果 (18)7、总结体会 (19)摘要(题目): 图的算法实现实验内容图的算法实现问题描述：（1）将图的信息建立文件；（2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。

关键字:邻接矩阵、Dijkstra和拓扑排序算法1.引言本次数据结构课程设计共完成图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra 和拓扑排序算法等问题。

通过本次课程设计，可以巩固和加深对数据结构的理解，通过上机和程序调试，加深对课本知识的理解和熟练实践操作。

（1）通过本课程的学习，能够熟练掌握数据结构中图的几种基本操作；（2）能针对给定题目，选择相应的数据结构，分析并设计算法，进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。

使用语言：CPrim算法思想：从连通网N={V,E}中的某一顶点v0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(v0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合V中。

以后每一步从一个顶点在V中，而另一个顶点不在V中的各条边中选择权值最小的边(u,v),把它的顶点加入到集合V中。

如此继续下去，直到网中的所有顶点都加入到生成树顶点集合V中为止。

拓扑排序算法思想：1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

没有前驱-- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。

2.需求分析1、通过键盘输入建立一个新的有向带权图，建立相应的文件；2、对建立的有向带权图进行处理，要求具有如下功能：（1）用邻接矩阵和邻接表的存储结构输出该有向带权图，并生成相应的输出结果；（2）用Prim、Kruskal算法实现对图的最小生成树的求解，并输出相应的输出结果；（3）用Dijkstra算法实现对图中从某个源点到其余各顶点的最短路径的求解，并输出相应的输出结果；（4）实现该图的拓扑排序算法。

23秋国家开放大学数据结构与算法形考任务1-2参考答案

国家开放大学《数据结构与算法》形考任务1-2参考答案《数据结构与算法》是“数据科学与大数据技术”专业（本科）的一门统设必修课。

课程编号：04692形考任务1一、单项选择题1.下面说法错误的是（）。

A.数据结构是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合B.数据(Data)是指客观事物的符号表示C.数据元素是表示数据的不可分割的最小标识单位D.数据的基本单位是数据元素2.数据结构中的线性结构是指（）。

A.数据元素之间属于同一个集合B.数据元素之间存在着一对一的线性关系C.数据元素之间存在着一对多的线性关系D.数据元素之间存在着多对多的线性关系3.下列有关递归的说法错误的是（）。

A.递归需要有边界条件、递归方程两部分构成。

B.递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算。

C.递归通常把一个复杂问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。

D.只有在函数中直接调用自身才能叫做递归函数。

4.根据数据元素之间关系的不同，数据结构分为（）。

A.物理结构，逻辑结构B.集合结构，线性结构，树结构，图结构C.顺序结构，链表结构D.递归结构，普通结构5.栈S最多能容纳4个元素。

现有6个元素按A、B、C、D、E、F的顺序进栈，下列（）序列是可能的出栈序列。

A.E、D、C、B、A、FB.B、C、E、F、A、DC.B、D、C、F、E、AD.A、D、F、E、B、C6.顺序循环队列容量为50，队头表示第一个元素的位置，队尾表示最后一个元素的下一个位置，当队头为31，队尾为8的时候，队列中共有（）个元素。

A.25B.26C.27D.287.对线性表，在下列（）情况下应当采用链表表示。

A.经常需要随机地存取元素B.经常需要进行插入和删除操作C.表中元素需要占据一片连续的存储空间D.表中元素的个数不变8.若用一个大小为8的数组来实现循环队列，且当tail和head的值分别为6，0。

当从队列中删除两个元素，再加入一个元素后，tail和head的值分别为（）。

数据结构与算法测试题+参考答案

数据结构与算法测试题+参考答案一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用什么存储方式最节省运算时间？A、仅有头指针的单循环链表B、双链表C、仅有尾指针的单循环链表D、单链表正确答案：C2、数据结构研究的内容是（）。

A、数据的逻辑结构B、数据的存储结构C、建立在相应逻辑结构和存储结构上的算法D、包括以上三个方面正确答案：D3、下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是：所有顶点的度之和为偶数边数大于顶点个数减1至少有一个顶点的度为1A、只有1B、1和2C、1和3D、只有2正确答案：A4、下面的程序段违反了算法的（）原则。

void sam(){ int n=2;while (n%2==0) n+=2;printf(“%d”,n);}A、确定性B、可行性C、有穷性D、健壮性正确答案：C5、对任意给定的含 n (n>2) 个字符的有限集 S，用二叉树表示 S 的哈夫曼编码集和定长编码集，分别得到二叉树 T1 和 T2。

下列叙述中，正确的是：A、出现频次不同的字符在 T2 中处于相同的层B、出现频次不同的字符在 T1 中处于不同的层C、T1 的高度大于 T2 的高度D、T1 与 T2 的结点数相同正确答案：A6、数据序列{ 3，2，4，9，8，11，6，20 }只能是下列哪种排序算法的两趟排序结果？A、快速排序B、选择排序C、插入排序D、冒泡排序正确答案：A7、设散列表的地址区间为[0,16]，散列函数为H(Key)=Key%17。

采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列{ 26，25，72，38，8，18，59 }依次存储到散列表中。

元素59存放在散列表中的地址是：A、11B、9C、10D、8正确答案：A8、采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是：A、每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数B、递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关C、递归次数与初始数据的排列次序无关D、每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数正确答案：B9、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。

数据结构-图的存储结构的建立与搜索

实验报告课程名称：数据结构与算法课程类型：必修实验项目：图型结构及应用实验题目：图的存储结构的建立与搜索一、实验目的1.了解图的两种存储方式：邻接矩阵和邻接表。

2.掌握邻接矩阵和邻接表的建立算法。

3.掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。

4.更加熟练文件的相关操作。

二、实验要求及实验环境实验要求：1．分别实现图的邻接矩阵、邻接表存储结构的建立算法，分析和比较各建立算法的时间复杂度以及存储结构的空间占用情况；2．实现图的邻接矩阵、邻接表两种存储结构的相互转换算法；3．在上述两种存储结构上，分别实现图的深度优先搜索（递归和非递归)和广度优先搜索算法。

并以适当的方式存储和显示相应的搜索结果（深度优先或广度优先生成森林（或生成树）、深度优先或广度优先序列和编号）；4．分析搜索算法的时间复杂度；5．以文件形式输入图的顶点和边，并显示相应的结果。

要求顶点不少于10个，边不少于13个；6．软件功能结构安排合理，界面友好，便于使用。

实验环境：codeblocks/Dev-C++三、设计思想（本程序中的用到的所有数据抽象数据性ADT的定义，主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系）1. 所用的抽象数据性ADT的定义1）逻辑结构：栈：是一种特殊形式的线性表，所有的插入和删除操作都在栈顶。

栈的置空操作：void makenull(stack* s)判断栈是否为空：int empty(stack* s)返回栈顶元素：btree* top(stack* s)入栈操作：void push(btree* x, stack* s)出栈操作：void pop(stack* s)队列：是一种特殊形式的线性表，队尾入队，队首出队。

将队列置空：void makenull_q(queue* duilie)在队列后面插入T：void enqueue_q(btree* T, queue* duilie)判断队列是否为空：int empty_q(queue* duilie)返回队列的第一个元素：btree* front_q(queue* duilie)删除队列的第一个元素:void dequeue_q(queue* duilie)2) 存储结构：定义了一个邻接矩阵结构体mtgraph，一个边表节点结构体edgenode，一个顶点表结点结构体vertexnode，一个邻接表结构体adjgraph，一个栈结构体stack，一个队列节点结构体node2，一个队列结构体queue，邻接表先深递归访问标记数组visited_1[20]，邻接表先深递归顶点的先深标号数组dfn_1[20]，邻接矩阵先深递归访问标记数组visited_2[20]，邻接矩阵先深递归顶点的先深标号数组dfn_2[20]，邻接表先深非递归访问标记数组visited_5[20]，邻接表先深非递归顶点的先深标号数组dfn_5[20]，邻接矩阵先深非递归访问标记数组visited_6[20]，邻接矩阵先深非递归顶点的先深标号数组dfn_6[20]，邻接表先广访问标记数组visited_3[20]，邻接表先广顶点的先深标号数组dfn_3[20]，邻接矩阵先广访问标记数组visited_4[20]，邻接矩阵先广顶点的先深标号数组dfn_4[20]。

邻接矩阵的定义

邻接矩阵的定义邻接矩阵是图论中一种常用的数据结构，用于表示图的连接关系。

它是一个二维矩阵，其中矩阵的行和列分别代表图中的节点，矩阵中的元素表示节点之间的连接关系。

在邻接矩阵中，如果两个节点之间存在连接，则对应的矩阵元素为1；如果两个节点之间不存在连接，则对应的矩阵元素为0。

对于无向图来说，邻接矩阵是对称的，即矩阵的行和列之间的元素是相等的；而对于有向图来说，邻接矩阵不一定是对称的。

邻接矩阵的优点是可以方便地表示图中节点之间的连接关系，并且可以通过简单的查表操作来判断两个节点之间是否存在连接。

此外，邻接矩阵还可以用于实现一些基本的图算法，例如深度优先搜索和广度优先搜索。

然而，邻接矩阵也存在一些缺点。

首先，邻接矩阵的大小取决于图中节点的数量，当节点数量较大时，矩阵的存储空间会变得很大。

其次，邻接矩阵的构建和修改操作需要消耗较多的时间和空间。

因此，在实际应用中，需要根据具体的问题场景来选择合适的数据结构。

邻接矩阵的应用非常广泛。

在社交网络分析中，可以使用邻接矩阵来表示用户之间的关注关系；在交通网络中，可以使用邻接矩阵来表示道路之间的连接关系；在电力网络中，可以使用邻接矩阵来表示电网中的节点和线路之间的连接关系。

除了使用矩阵来表示图的连接关系之外，还可以使用邻接表、关联矩阵等数据结构。

邻接表是一种更加灵活的数据结构，它通过链表的方式来表示图中节点之间的连接关系。

关联矩阵是一种特殊的邻接矩阵，它将节点和连接关系分别用矩阵的行和列来表示。

邻接矩阵是一种常用的图表示方法，它可以方便地表示图中节点之间的连接关系，并且可以用于实现一些基本的图算法。

但是，在选择图表示方法时，需要根据具体的问题场景来选择合适的数据结构，以取得更好的性能和效果。

数据结构_图_采用邻接矩阵存储，构造无向图

1.采用邻接矩阵（邻接表）存储，构造无向图（网）输入：顶点数、边数、顶点信息、边信息输出：图的顶点，图的边邻接矩阵（数组表示法）处理方法：用一个一维数组存储图中顶点的信息，用一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中各顶点之间的邻接关系。

假设图G＝(V,E)有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n 的方阵，定义为：如果(vi,vj)属于边集，则edges[i][j]=1，否则edges[i][j]=0。

邻接表存储的处理方法：对于图的每个顶点vi，将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表，称为顶点vi的边表（对于有向图则称为出边表），所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。

程序代码：#include<iostream>using namespace std;#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数#define OK 1typedef int Status;//图的数组（邻接矩阵）存储表示typedef struct ArcCell { // 弧的定义int adj; // VRType是顶点关系类型。

// 对无权图，用1或0表示相邻否；// 对带权图，则为权值类型。

int *info; // 该弧相关信息的指针} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct { // 图的定义char vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数、弧数} MGraph;int LocateV ex(MGraph G, char v){int a;for (int i = 0; i <= G.vexnum; i++){if (G.vexs[i] == v)a= i;}return a;}Status CreateUDN(MGraph &G) { //采用邻接矩阵表示法，构造无向网Gint i, j, k, w;char v1, v2;cout <<"输入顶点数，边数："<< endl;cin >> G.vexnum >> G.arcnum;//IncInfo为0,表示各弧无信息cout <<"各顶点分别为："<< endl;for (i = 0; i<G.vexnum; i++)cin >> G.vexs[i]; //构造顶点向量for (i = 0; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (j = 0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj =NULL;}cout <<"顶点信息、边信息："<< endl;for (k = 0; k<G.arcnum; k++) { //构造邻接矩阵cin >> v1 >> v2 >> w; //输入一条边依附的顶点及权值i = LocateV ex(G, v1); j = LocateV ex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = w;G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];} return OK;} //CreateUDN (p162 算法7.2)Status printf1(MGraph G){cout <<"该图的顶点分别为：";for (int i = 0; i<G.vexnum; i++)cout << G.vexs[i] <<"";return OK;}Status printf2(MGraph G){cout <<"该图的边为：";for (int i = 1; i<G.vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (int j = 0; j<i; j++){if (G.arcs[i][j].adj !=NULL)cout << G.vexs[j]<< G.vexs[i] <<"," ;}return OK;}int main(){MGraph G;CreateUDN(G);printf1(G);cout << endl;printf2(G);cout << endl;system("pause");return 0;}。

数据结构实验图的邻接表和邻接矩阵操作

5
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程数据结构实验名称图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期： 2010 年 11 月 23 日
评分
一、实验目的
1．学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2．掌握对图操作的具体实现； 3. 掌握图的两种遍历算法（深度优先、广度优先）； 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法；
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];

邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释

邻接矩阵和点坐标-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述邻接矩阵和点坐标是图论中常用的两种表示图结构的方法。

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系，而点坐标则是通过在平面上定义每个顶点的位置来表示图的结构。

邻接矩阵是图的一种静态表示方式，它将图中的顶点和边映射到一个矩阵中。

在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别对应于图中的顶点，而矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。

邻接矩阵的优点是易于理解和实现，特别适用于稠密图，但对于稀疏图而言，其空间复杂度较高。

相对于邻接矩阵的静态表示方式，点坐标则提供了一种更加直观和灵活的图表示方法。

点坐标通过给图中的每个顶点指定一个坐标来确定图的结构。

这些坐标可以体现顶点之间的相邻关系以及它们在平面上的位置。

点坐标的使用使得图可以在平面上直观地绘制出来，并且可以方便地计算顶点之间的距离和角度等信息。

邻接矩阵和点坐标在图的表示和分析中扮演着重要的角色。

它们有着各自的特点和适用场景，可以相互转换和结合使用，从而为图论的相关问题的解决提供了多种方法和思路。

本篇文章将对邻接矩阵和点坐标的原理、应用和优缺点进行详细介绍和讨论。

在文章的后续部分中，我们将分别对邻接矩阵和点坐标进行深入探讨，并通过具体实例来解释其使用方法和技巧。

最后，我们将对这两种方法进行对比和总结，并展望它们在未来图论研究中的潜在发展方向。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：文章结构部分旨在介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。

本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要从概述、文章结构和目的三个方面介绍了本文的主题和目标。

概述部分介绍了邻接矩阵和点坐标的概念以及它们在图论和几何学中的重要性。

文章结构部分主要包含了两个章节：邻接矩阵和点坐标。

邻接矩阵章节会详细介绍邻接矩阵的定义、性质、应用等内容。

邻接矩阵是一种常见的图表示方法，它可以通过矩阵来表示图中节点之间的连接关系，是图论中的重要基础概念。

《数据结构与算法》教学大纲

《数据结构与算法》课程教学大纲一、课程简介及教学基本要求《数据结构与算法》是计算机程序设计的重要理论基础，是计算机相关专业的核心专业基础课程，针对我校计算机学院大学二年级学生开设，它前承高级语言程序设计和高等数学，后接操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能等专业课程。

程序设计就像搭积木，数据结构是零件，而算法则是设计图纸。

高效运行且节约存储空间的程序，取决于数据结构和算法的设计。

课程的学习效果不仅关系到后续课程的学习，而且直接关系到软件设计水平的提高和专业素质的培养，在计算机学科教育中有非常重要的作用。

本课程将按照“线性结构，树型结构，图形结构，集合结构”四大模块循序渐进展开，重点学习线性表、字符串、栈和队列、树和二叉树、图以及集合在计算机上的存储和处理。

课程采用“线下+线上”“课程+思政”“理论+实践”六位一体，“课前导学→理论精讲→小组实验→闯关训练→实践扩展→答疑反馈”六阶递进的混合教学模式。

二、课程教学目标通过本课程的学习，使学生掌握数据结构的基本理论与知识，算法设计与分析的基本方法与技巧，培养学生分析和解决实际问题的能力，并为其开展计算机学科应用奠定数据结构与算法方面的基础。

通过解决工程问题，践行学术道德教育，增强学生软件岗位职业道德和团队合作意识，理论联系实际、精益求精的工作态度以及勇于开拓的创新精神。

具体目标如下：目标1.理解数据结构和算法的基本概念。

掌握常用基本数据结构的逻辑特征、存储表示和基本运算。

掌握常用查找和排序算法，并能够分析不同算法的适用场景。

目标2. 具备初步的算法分析能力，会计算算法的时间、空间复杂度。

目标3. 提升分析解决问题的能力，学会分析数据对象的特性，选择（应用）有效的数据结构，设计合适的算法，并编写和调试程序。

目标4. 培养软件岗位职业道德和团队合作意识，理论联系实际、精益求精的工作态度以及勇于开拓的创新精神。

注：课程贡献度用标志表示（“H”表示“高”，“M”表示“中”，“L”表示“低”）三、教学内容与教学方法第一章绪论【课程内容】数据结构与算法课程主要研究非数值计算的现实问题中的数据在计算机中表示、存取和处理。

数据结构与算法复习题及参考答案

数据结构与算法复习题及参考答案2021《数据结构域算法》复习题复习问题集-参考答案一判断题（√）1.在决定选择哪个存储结构时，通常不考虑每个节点的值。

（√）2.抽象数据类型与计算机的内部表示和实现无关。

（×）3.线性表采用链式存储结构时，结点和结点内部的存储空间可以是不连续的。

（×）4.链表的每个结点中都恰好包含一个指针。

（×） 5. 链表的删除算法非常简单，因为当链中的一个节点被删除时，计算机会自动向前移动后续单元。

（×） 6. 线性列表的每个节点只能是简单类型，而链表的每个节点可以是复杂类型。

（×） 7. 顺序列表结构适用于顺序访问，而链表适用于随机访问。

（×） 8. 线性表在物理存储空间中也必须是连续的。

（×） 9. 顺序存储只能用于存储线性结构。

（√）10.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（√）11.对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。

（√）12.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（√）13.两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。

（×）14.二叉树的度为2。

（√）15.如果二叉树使用二叉链表作为存储结构，则n节点二叉树链表中只有n-1个非空的手指字段。

（×） 16. 二叉树中每个节点的两个子树之间的高度差等于1。

（√）17.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（√）18.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

（√）19.在二叉树的前序遍历序列中，任何节点都在其子节点之前。

（×）20.在冒泡法排序中，关键值较小的元素总是向前移动，关键值较大的元素总是向后移动。

数据结构与算法教程习题答案作者朱明方吴及第5章习题解答.docx

第5章习题解答2- 9, 0-6, 4-9, 2-6, 6-4；(1) 请确定图中各个顶点的度； (2) 给出图的连通分量；(3)列出至少有三个顶点的简单路径。

［解答］由题意得到的图如图5-1所示。

［解答］如图5-2所示，分别为1个顶点，2个顶点，3个顶点，4个顶点，5个顶点和6个顶点的无向完全图。

5. 1 已知一个图有。

到9 一共10个顶点, 图中边为：3-7,1-4, 7-8, 0-5, 5-2, 3-8,(1)顶点:0 12 3 4 顶点的度：213232⑵连通分量1：连通分量2： (3)连通分量1：连通分量2中:4-6-0, 4-6-2, 6-2-5, 6-2-9, 9-2-6, 0-5-2,如图5-1 (b)所示。

如图5-1 (a)所示。

3- 7-8； 1-4-6, 1-4-9 4- 9-2, 6-0-5, 6-4一9, 9—2-5,共有13条。

5.2向完全图。

请分别画出1个顶点，2个顶点, 3个顶点，4个顶点，5个顶点和6个顶点的无图5-15.3 若无向图G有15条边，有3个度为4的顶点，其余顶点的度不大于3,图G至少有多少个顶点？［解答］设图G至少有x个顶点，根据握手定理有：3 X4 + 3 (x-3) =2X15, x=9(个)5.4 试证明有/个顶点的任何无环连通图均有V -1条边。

［解答］无环连通图即为树。

根据树的性质，有V个顶点的树均有V-1条边。

5.5对于一个有r个顶点和的无向完全图，请问一共有多少个子图？［解答］V 2一共有个子图。

i=05.6对于一个有V个顶点和E条边的无向图，请给出其连通分量个数的上界和下界。

［解答］根据无向图中顶点和边的关系可知，E必然满足0WEWK(片1)/2,由分析可得到：V-E if E<V-1 c = dmin［1 if E>V-1M=V-(l + Jl + 8E)/2 E<V(V-1)/2提示：在不形成环的情况下，连通分量数目达到最小值；当某个连通分量为完全图时, 连通分量数目达到最大值。

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实验报告实验日期：数据结构与算法课程：
图的邻接矩阵实验名称：
一、实验目的掌握图的邻接矩阵
二、实验内容必做部分
、给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。

1 -1。

v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点。

、实现算法7.2（构造无向网）3&G)
Status CreateUDN(MGraph
设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）4、
并进行输出。

要求给出至少两组测试数据。

在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5、
选做部分
类型）编写下述操作函数：基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph若找不到这样返回该邻接点在顶点数组中的下标；1个邻接点，1、求下标为v的顶点的第-1。

的邻接点，返回int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若w求下标为v的顶点相对于下标为2、找不到这样的邻接点，返回-1。

int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
在主函数调用上述函数，给出测试结果。

三、实验步骤
必做部分
给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。

、
1．
2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回-1。

3、实现算法7.2（构造无向网）。

&G)
CreateUDN(MGraph Status
设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）、
4．
要求给出至少两组测试数据。

并进行输出。

、在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5
选做部分
基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph类型）编写下述操作函数：
1、求下标为v的顶点的第1个邻接点，返回该邻接点在顶点数组中的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。

int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
2、求下标为v的顶点相对于下标为w的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。