开关电源(Buck电路)的小信号模型及环路设计
小信号模型及环路设计
开关电源的小信号模型及环路设计文章作者：万山明吴芳文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9文章出处：电源技术应用摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
S导通时，对电感列状态方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L(dil/dt)=－Uo （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）稳态时，=0，则DUin=Uo。
开关电源的环路设计及仿真
1 基本理论开关电源的输出电压Vo是由一个控制电压Vc来控制的，即由Vc与锯齿波信号比较，产生PWM波形。
根据锯齿波产生的方式不同，开关电源的控制方式可分为电压型控制和电流型控制。
电压型的锯齿波是由芯片内部产生的，如LM5025，电流型的锯齿波是输出电感的电流转化成电压波形得到的，如UC3843。
对于反激电路，变压器原边绕组的电流就是产生锯齿波的依据。
输出电压Vo与控制电压Vc的比值称为未补偿的开环传递函数Tu，Tu=Vo/Vc。
一般按频率的变化来反映Tu的变化，即Bode图。
电压型控制的电源其Tu是双极点，以非隔离的BUCK为例，形式为：电流型控制的电源其Tu是单极点，以非隔离的BUCK为例，形式为：各种电路的未补偿的开环传递函数Tu可以从资料中找到。
本讲座的目的是提供一种直观的环路设计手段。
2 计算机仿真开关电源未补偿的开环传递函数Tu2.1 开关平均模型开关电源的各个量经平均处理后，去掉高频开关分量，得到低频(包括直流)的分量。
开关电源的建模、静态工作点、反馈设计、动态分析等都是基于平均模型基础之上的。
若要得到实际的工作波形，应按实际电路进行时域仿真(Time Transient Analysis)。
将开关电路中的开关器件经平均化处理后，就得到开关平均模型，用开关平均模型可以搭建各种电路。
以下是几个开关电源的平均模型仿真例子，从电路波形中看不到开关量，只是平均量，比如电感中流过的电流是实际电感中的电流平均值，电容两端的电压是实际电容两端电压的平均值等等。
2.1.1 CCM BUCK(连续模式BUCK)先直流扫描Vc，得到所需的输出电压，即得到了电路的静态工作点。
然后交流扫描，得到Tu的Bode图。
Tu为双极点。
此处Vc等同于占空比d。
2.1.2 DCM BUCK(断续模式BUCK)按以上方法得到Tu，在DCM下，Tu变成单极点函数。
模型CCM-DCM即可用于连续模式，也可用于断续模式。
此处Vc仍等同于占空比d。
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数Buck电路是一种常见的降压型DC-DC转换器，其小信号模型传递函数是指在小信号条件下，输入电压和输出电压之间的传递函数关系。
在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数对于设计和优化电路具有重要意义。
Buck电路的小信号模型传递函数可以通过对电路进行线性化处理得到。
在小信号条件下，电路中的元件可以被视为线性元件，因此可以使用线性电路分析方法来求解电路的传递函数。
具体来说，可以将Buck电路分为两个部分：输入端和输出端。
输入端包括输入电压源和输入电感，输出端包括输出电感、输出电容和负载电阻。
在小信号条件下，可以将输入电压和输出电压表示为其平均值加上一个小信号分量，即：Vin = Vavg + δVinVout = Vavg + δVout其中，δVin和δVout表示输入电压和输出电压的小信号分量。
根据线性电路分析方法，可以得到Buck电路的小信号模型传递函数为：H(s) = δVout / δVin = -D / (1-D) * 1 / (sLout + Rload + 1 / (sCout))其中，D表示开关管的导通比，Lout表示输出电感的电感值，Cout 表示输出电容的电容值，Rload表示负载电阻的阻值，s表示复频域变量。
从上式可以看出，Buck电路的小信号模型传递函数与电路中的元件参数密切相关。
例如，当输出电感的电感值增大时，传递函数的分母会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。
同样地，当负载电阻的阻值增大时，传递函数的分母也会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。
在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数可以帮助工程师更好地设计和优化电路。
例如，可以通过调整电路中的元件参数来改变传递函数的幅频特性，从而实现更好的电路性能。
此外，还可以通过仿真和实验验证传递函数的准确性，从而进一步优化电路设计。
Buck电路的小信号模型传递函数是电路设计和优化中的重要概念。
简单介绍开关电源拓扑结构---Buck电路
简单介绍开关电源拓扑结构---Buck电路
Buck电路也称之为降压(step-down)变换器，Buck电路属于最简单的开关电源拓扑结构，它的等效电路模型入下图所示：
它由开关管（有些图画成一个开关），二极管，电感，电容构成了。
控制回路一般采用PWM(脉冲宽度调制)芯片控制占空比决定开关管的通断。
Buck电路的功能是把直流电压Vin转换成直流电压Vout，实现降压目的。
1、电路中主要器件Q，我们称呼为开关管，一般实现采用了IGBT或者MOS管，主要功能是实现电路的通断；
2、电路中主要器件D，我们称呼为续流二极管，主要功能是实现了开关管在关断的时候储能电感上的电量能完成一个回路输出，另外一个功能是保护开关管，因为储能电感在开关管由导通到关断的时候会产生很高的电势；
3、电路中主要器件C，我们称呼为输出滤波电容，主要功能当然就是滤除输出电压所带的杂波。
4、电路中主要器件L，我们称呼为储能电感，在开关管导通的时候，Vin给负载供电，由于自感的原因，L是左正右负，电能转换为磁能储存起来；在开关管断开的时候，电感L是左负右正，磁能转换成电能给负载供电。
Buck电路有三种工作模式，分别是CCM（连续模式），BCM （临界模式），DCM（断续模式）
1、连续模式
2、临界模式
3、断续模式。
基本建模法建立理想Buck电路的小信号模型
利用基本建模法建立理想Buck 电路的小信号模型：一 求平均变量模态1：电感电压和电容电流的表达式L g d ()()=()()d i t v t Lv t v t t=- d ()()()=()d C v t v t i t Ci t t R=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，s s L g d ()()=()()d T T i t v t Lv t v t t≈〈〉-〈〉 s s ()d ()()=()d T C T v t v t i t C i t t R〈〉≈〈〉-模态2：电感电压和电容电流的表达式L d ()()=()d i t v t Lv t t=- d ()()()=()d C v t v t i t Ci t t R=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，s L d ()()=()d T i t v t Lv t t≈-〈〉 s s ()d ()()=()d T C T v t v t i t C i t t R〈〉≈〈〉-进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值：s s s s L g ()=(t)(()())(1())(())T T T T v t d v t v t d t v t 〈〉〈〉-〈〉+--〈〉sss s s ()()()=()(())(1())(())T T C T T T v t v t i t d t i t d t i t RR〈〉〈〉〈〉〈〉-+-〈〉-整理后，得ss s g d ()()()()d T T T i t L d t v t v t t 〈〉=〈〉-〈〉sss d ()()()d T T T v t v t Ci t tR〈〉〈〉=〈〉-二 分离扰动g ˆd[+()]ˆˆˆ(())[()][()]d g I i t L D d t V v t V v t t=++-+ ˆˆd[()]()ˆ()d V v t V v t CI i t t R++=+- 合并同类项后，g ˆ()ˆˆˆ()()d()-()d g g dI di t L DV V Dvt V t v t dt t+=-++ ˆˆd d ()()ˆ()()d d V v t V vt C I i t t t R R+=-+- 分离直流项和交流项，g =ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g g dILDV V dtdi t L Dv t V t v t t -=+d d ˆˆd ()()ˆ()d V VCI t R v t v t C i t t R =-=-三 线性化g ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g di t L Dvt V t v t t=+ ˆˆd ()()ˆ()d v t v t Ci t t R=- 又in ˆˆˆ()=()+()it Di t Id t 则可以得到理想Buck 电路模式下交流小信号等效电路模型：R CL.DV g d (t )^V (t )^⑴vg 2ˆ(s)ˆ(s)=|(s)=0=ˆ()1g vDG d L vs s LC s R++⑵gvg 2ˆ(s)(s)==ˆ()1V vG Ld s s LC s R++⑶开环输入阻抗22s +s+1(s)=1L LC R R Z D RCs + ⑷开环输出阻抗2s(s)=s+1L Z LLCs R+（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
buck电路环路参数设计 -回复
buck电路环路参数设计-回复"Buck电路环路参数设计"引言：Buck电路是一种常用的降压型直流-直流（DC-DC）电源转换器。
它具有高效率、较小的体积和重量等优点，因此在许多电子设备中得到广泛应用。
在设计Buck电路时，环路参数的合理选择对电路性能至关重要。
本文将一步一步解释Buck电路环路参数的设计过程，帮助读者更好地理解和应用Buck电路。
第一步：确定设计目标在设计Buck电路之前，我们首先需要确定设计目标。
这包括输出电压、输出电流和效率等方面的要求。
这些目标将直接影响到环路参数的选取和优化。
第二步：选择开关频率Buck电路的开关频率直接影响电路的性能和元件的选用。
一般而言，较高的开关频率可以减小电感器和电容器的尺寸，但可能会增加开关损耗。
因此，在确定设计目标后，我们需要根据具体的应用要求选择合适的开关频率。
第三步：选择输出电感器输出电感器在Buck电路中起到滤波和储能的作用。
选择适当的输出电感器对电路的稳定性和效率至关重要。
一般而言，输出电感器的值应能满足以下要求：1. 具有足够的电感值，以保证输出电流的稳定性和纹波较小；2. 电感器的涡流损耗应尽可能小，以提高电路的效率；3. 电感器的尺寸应满足实际应用的要求。
第四步：选择输出电容器输出电容器在Buck电路中主要用于滤波和储能。
合理选择输出电容器可以减小输出纹波和提高电路的稳定性。
对于输出电容器的选择，我们应考虑以下因素：1. 输出电容器的额定电压应能满足设计要求，以免出现过电压破坏；2. 输出电容器的容值应满足输出纹波的要求，一般可以根据输出纹波系数来计算；3. 输出电容器的ESR（Equivalent Series Resistance）应尽可能小，以减小输出纹波和提高电路效率；4. 输出电容器的尺寸应满足实际应用的要求。
第五步：设计反馈回路反馈回路在Buck电路中起到稳定输出电压的作用。
合理设计反馈回路可以使输出电压精确稳定，并抵消外界干扰。
(完整word版)开关电源的小信号建模详解
详解：开关电源的小信号建模开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分,它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路.本文想重点介绍下主回路的数学建模方法.首先来介绍下小信号的分析法。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。
这种方法称为小信号分析法.以一个CCM模式的BOOST电路为例,其增益为：其增益曲线为:其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内,我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动,第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模,必须满足三个条件。
首先要保证得到的工作点是“静"态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动.因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率.这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率.这个假设称为小纹波假设.其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件:3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值.这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源,通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量,或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
基于BUCK电路电压模式的反馈环路设计
基于BUCK电路电压模式的反馈环路设计引言：BUCK电路，又称降压电路，是一种常用的DC-DC转换器，可以实现将高电压降低到较低电压的功能。
在电压模式的反馈环路设计中，我们通过对输入电压和输出电压的反馈进行比较和调节，来实现稳定的输出电压。
本文将详细介绍基于BUCK电路的电压模式反馈环路设计的原理和实现。
一、BUCK电路及其工作原理BUCK电路由输入电压Vi、开关管、二极管和输出电压Vo组成。
开关管和二极管周期性地开关应用于电感上的电流，从而实现输入电压的变换和输出电压的降低。
BUCK电路的工作原理如下：1.当开关管开启时，输入电压经过电感传递到输出端，此时电感上产生磁场，存储着能量。
2.当开关管关闭时，存储在电感中的能量被释放，流过负载。
3.通过控制开关管的导通和关闭时间，可以实现对输出电压的调节。
二、电压模式反馈环路的设计原理电压模式反馈环路的设计旨在实现输出电压的稳定性。
其基本原理如下：1.采集输出电压信号：通过反馈电路，将输出端的电压信号转化为对应的电压。
这个电压与跟踪目标电压误差成正比。
2.误差放大器：将误差信号与一个参考电压进行比较，产生一个调节信号。
这个信号控制着开关管的开关时间。
3.脉宽调制器：脉宽调制器根据调节信号，通过调整开关管的导通时间和关闭时间，来控制输出电压的变化。
4.稳定输出电压：根据调节信号的调整，可以保持输出电压的稳定性，实现与输入电压的变化无关的电压输出。
三、BUCK电路电压模式反馈环路设计步骤1.设计输出电压参考电压产生模块：根据需要设计一个能产生参考电压的电路模块。
这个参考电压将用于与输出电压进行比较，产生误差信号。
2.设计误差放大器：误差放大器将输出电压与参考电压进行比较，并放大误差信号。
设计误差放大器的参数时，需要根据系统的要求和输入输出电压的范围来选择合适的参数。
3.设计脉宽调制器：脉宽调制器根据误差放大器的输出，通过调整开关管的开关时间，来实现输出电压的稳定。
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计
万山明;吴芳
【期刊名称】《电源技术应用》
【年(卷),期】2004(007)003
【摘要】建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
【总页数】4页(P142-145)
【作者】万山明;吴芳
【作者单位】华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN86
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1.基于小信号模型的同步Buck电路数字化研究 [J], 马骏杰;王钦钰;尹艳浩;张媛媛;郎一凡;葛新
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3.电流模式变换器的完整小信号模型及环路补偿 [J], 吴国营;张波
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基于buck电路开关电源的小信号模型及环路设计
基于buck电路开关电源的小信号模型及环路设计作者：孙凯博来源：《数码设计》2018年第15期电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源;小信号模型;电流模式控制;电压模式控制中图分类号：TN86 ; 文献标识码：A ; 文章编号：1672-9129（2018）15-0076-02Abstract： The small-signal mathematical model of buck circuit in continuous current mode is established. The loop design problem under voltage mode and current mode control is analyzed according to the stability principle.Keywords： switching power supply; small signal model; current mode control; voltage mode control1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型下图是一个具有典型意义的Buck电路图。
为了使得分析更为直观、简单，假设整个电路的理想开关为S与D，那么其对应的理想电感则为滤波电感（对应感受电阻为零）。
在此工作模式之下，整个电路处于连续工作状态。
那么R则为电容C串联的电阻，R为负载电阻。
性详细的变量如下图所示。
在整个环路的传递函数表达式一致的情况下，那么就可以进行对电压误差放大器的设计了。
已经具有了一个零点与两个谐振极点，所以，可以将PI调节器即为，。
在这一方程式中，主要是为了消除误差，取值一般为零极点的十分之一以下。
VMC主要存在以下兩方面的弊端：1）由于并不存在电压前馈机制，无法对输入电压的影响进行预测与判断，因而当电压发生变化的时候，其反应较慢，而且所需增益较高。
2）对于电路当中产生的二阶极点并没有对应的补偿，因而其动态响应也存在一定程度的缺失。
Buck-Boost电路建模及分析
题目：Buck-Boost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。
而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。
稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。
小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。
关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。
本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。
直流开关电源的核心是DC-DC变换器。
作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。
DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。
其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
(a) Buck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) Buck-Boost型电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。
Buck变换器的环路设计(修改)
Buck 变换器的环路设计1．功率级传递函数R1L 1utQ1buck 变换器功率级电路示意图其传递函数为1)(1121+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=s C R ESR s C L s C ESR V V out out out i o 分子为一阶微分环节，有一个零点，其转折频率为outzero C ESR f ⋅=π21分母为二阶积分环节， 其阻尼系数12L C R out=ζ，其中ESR R R +=1当1>ζ时，系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。
当1=ζ时，系统为临界阻尼状态，有两个相同的极点。
当1<ζ时，系统为欠阻尼状态，有两个共轭的复数极点。
在DCDC 变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R 的值，所以通常系统都是处在欠阻尼状态。
102103104105-40-2020102103104105-200-150-100-50典型的buck 变换器功率级幅频和相频特性曲线。
参数：Cout=100uF ，L1=2.2uH ，ESR=1m Ω,R1=10m Ω在功率级的传函中，有一个由ESR 和Cout 构成的零点。
当ESR 比较小时，幅频曲线在转折频率后会以-40db/dec 衰减，相频曲线也会由0deg 急剧的下降为－180deg 。
在控制回路的环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。
当ESR 较大时，由ESR 和Cout 组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。
下图为ESR=100m Ω（其余参数相同）的幅频和相频特性曲线。
可以看出，其相位最低降到-100deg ，尚有80deg 的相位裕度。
102103104105-30-20-10010102103104105-100-80-60-40-202． PWM 控制级传递函数在电压反馈系统中，PWM 控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数Buck电路是一种常用的DC-DC转换电路，其特点在于输入电压高于输出电压，并且可以通过调节占空比来控制输出电压。
在设计和分析Buck电路时，需要推导出其小信号模型和传递函数。
下面将分步骤阐述如何进行这些推导。
1. Buck电路的基本原理Buck电路由开关管、输出电容和负载组成。
当开关管导通时，电感存储了电流，然后当开关管关断时，电感的电流通过输出电容和负载产生输出电压。
通过调节开关管的导通时间占空比，可以控制输出电压的大小。
2. 推导Buck电路的小信号模型为了推导Buck电路的小信号模型，需要采用线性化的方法，将非线性元件进行虚拟短路或虚拟开路。
以Buck电路为例，假设开关管T的导通时间为DT，开关管关断时间为（1-D）T。
因此，开关管T的小信号模型可以表示为：I = gm(Vgs-Vth)Vds = VdVgs = Vin – Vout其中，I为T管的源电流，gm为T管的跨导，Vgs为T管的栅极-源极电压，Vth为T管的阈值电压，Vds为T管的漏极-源极电压，Vin 为输入电压，Vout为输出电压。
3. 推导Buck电路的传递函数Buck电路的传递函数为输出电压与输入电压之比。
在推导传递函数时，可以采用控制电压法或控制电流法。
以控制电压法为例，假设输入电压为Vin，输出电压为Vout，输出电容为C，开关管导通时间为DT，电感为L，电阻为R。
则可以得到以下方程：Vin = Vout + L(di/dt) + Vrdi/dt = (Vout – Vc)/L其中，Vr为开关管的二极管反向电压，di/dt为电感电流的变化速率，Vc为电容器的电压。
带入传递函数公式：Vout/Vin = 1/（1-D）可以得到Buck电路的传递函数为1/（1-D），这意味着通过调节开关管的占空比，可以控制输出电压的大小。
总结：Buck电路的小信号模型和传递函数的推导可以帮助我们更好地理解Buck电路的工作原理，并在电路设计和分析中应用。
开关电源Buck电路的小信号模型及环路设计
0 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型为理图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
图1 典型Buck电路S导通时，对电感列状态方程有L=U－ U o （1）in续流导通时，状态方程变为S断开，D1L=－U（2）o占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s 和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L=D(U－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3）in稳态时，=0，则DU in=U o。
这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压U in成正比。
由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得L=(D＋d)(Uin＋)－(U o＋) （4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。
Buck变换器小信号模型
Buck 变换器小信号模型
本文为大家介绍Buck 电路电感电流连续时的小信号模型。
Buck 电路电感电流连续时的小信号模型
图1 为典型的Buck 电路，为了简化分析，假定功率开关管S 和D 为理想开关，滤波电感L 为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re 为滤波电容C 的等效串联电阻，R0 为负栽电阻。
各状态变量的正方向定义如下图中所示。
图1 典型buck 电路
s 导通时，对电感列状态方程
s 断开时，D1 续流导通时，状态方程变成
占空比为D 时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs 和（1-D）Ts 的时间（Ts 为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为。
平均电流模式控制Buck电路小信号分析
平均电流模式控制Buck 电路小信号分析平均电流模式控制在电池充电电路以及PFC 中有着广泛的应用。
因其电流环和电压环均需补偿，故分析其小信号特性相当必要。
本文将采用参考[1]的建模方法来分析平均电流模式下buck 电路的特性，给出了其简化等式，并利用K 因子方法设计了补偿电路。
一 电流环补偿设计图一所示为电路的方框图及其小信号模型。
占空比到输出以及到电感电流的传递函数为[2]图一 电路方框图及小信号模型其中图二 Gvd 和Gid 传递函数输入和输出的反馈为从Vcl 到Ri V 的传递函数为其中 因Go<<1，故上式简化形式为其高频近似为此处采用Type II 来补偿，参考[3][4]给出了避免电路不稳定的补偿中频增益的限制，其中选定中频增益后，电流环的交越频率也随之确定利用K 因子法，确定补偿的零点为则有补偿的极点为进而有补偿的传函为电流环传递函数为图3 电流环bode 图 交越频率和相位裕量计算如下二 电压环补偿设计控制Vc 到输出的传递函数为 其近似为其低频近似为为了减少电流环对电压环的影响，后者交越频率要小于前者。
设定电压环交越频率 fc利用K 因子法，确定补偿的零点为补偿的极点为补偿的传函为则电压环传函为图4 Gvc Bode 图图5电压环bode 图交越频率和相位裕量计算如下参考：[1]. Philip Cooke." Modeling Average Current Control". Unitrode Integrated Circuits Corporation(TI).2005.[2].Doaer"buck".[3].Lloyd Dixon."Average Current Mode Control of Switching Power Supplies"Unitrode(TI) Application Note .[4].Jian Sun. Richard M.Bass."Modeling and Practical Design Issues for Average Current Control".1999 IEEE。
BUCK电路的建模
系统建模作业——BUCK电路的建模一．BUCK 电路简介BUCK 电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U 0总是小于输出电压U D 通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。
二．BUCK 电路建模1. BUCK 电路基本结构Va)VVb) c)图1. BUCK 电路基本结构a) Buck 变换器 b)开关处于通态[t ，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs ，t+Ts]2．符号说明1、 输入直流电压(Vg)：2、 输出电压(Vo)：3、 输入电流(Ig)：4、 输出电流(Io)：5、 电感电压(VL)：6、 电感电流(IL)：7、 电容电流(IC)：3. Buck 变换器达到稳态时的电压电流关系当Buck 变换器达到稳态时，电感电压为()()()ss L s0L L T I t T I t V t LT +-==（1）并且()()()()sss ss L L L L ss 11d d d t T t DT t T g o T tt t DT v t V t t V t t V t t V D V T T ++++⎡⎤==+=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ （2） 则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为：goV D V = （3）若略去开关损耗，则Buck 变换器的输入输出功率平衡有：g g o o V I V I =，得o g DI I =。
4.大信号模型在开关管处于通态时，即时间在[t ，t+DT s ]区间时，电感两段电压为:()()()()L g d d L o I t V t LV t V t t==- （4）通过电容的电流为：()()()()C d d o og V t V t I t CI t t R==- （5）当开关管处于断态时，即时间[t+DT s ，t+T s ]区间时，电感两端电压为：()()()L d d L o I t V t LV t t==- （6）通过电容的电流为：。
开关电源环路设计
开关电源环路设计1 功率变换部分的小信号模型1.1 电压型控制1.1.1 开关电源的控制框图：Vg M1L1检测1.1.2 电压型开关电源电路小信号模型的传递函数：控制对输出：Gvd(s)=v/dG vd s ()G d01s ωz -1s Q ω0⋅+s ω0⎛ ⎝⎫⎪⎭2+⋅1.2 电流型控制Vg M1L1补偿网络检测电1.2.1 电流型的小信号模型的简化传递函数（电流连续）：BUCK Gvc(s)=R/(1+s*R*C)BOOST Gvc(s)=D’*R/2*(1-s*L/D’2/R)/(1+s*R*C/2)BUCK-BOOST Gvc(s)=-D’*R/(1+D)*(1-s*D*L/D’2*R)/[1+s*R*C/(1+D)]2 补偿网络的形式：2.1 超前补偿（PD）：Gc(s)=Gco*(1+s/Wz)/(1+s/Wp)常用于包含双极点的系统中，如BUCK电路，能增加环路带宽，同时保持适当的相位裕度。
低频零点Wz使补偿网络Gc的幅值随频率+20dB/dec增加，为此，要引入一个频率高一点的极点Wp来抵消Wz 在高频段的作用。
相位补偿最大处在fphmax=sqrt(fz*fp)，对应的幅值补偿是Gc*sqrt(fp/fz)。
为使补偿后，环路在fc处有最大的相位补偿，则补偿网络中的fz、fp按如下计算：fz=fc*sqrt[(1-sin(θ))/(1+sin(θ))] fp=fc*sqrt[(1+sin(θ))/(1-sin(θ))]2.2 滞后补偿（PI）：Gc(s)=Gc∞*(1+WL/s)常用于增加环路的低频增益，提高电源的稳压精度。
常用于具有单个极点的补偿，如电流型的补偿。
假设希望补偿后的开环传递函数的交越频率在fc，而未补偿的开环传递函数在fc处的增益是Tuo(dB)，则：Gc∞(dB)=-Tuo(dB)；补偿网络的转折频率fL应远小于fc，避免其对原有开环传递函数的相位裕度的影响，可以取fL=fc/102.3 超前滞后补偿（PID）：Gc(s)=Gcm*(1+WL/s)*(1+s/Wz)/(1+s/Wp1)/(1+s/Wp2)超前补偿用于增加相位裕度，滞后补偿用于提高稳压精度。
Buck电路小信号分析
1. Buck 电路小信号线性化交流模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L （1-1）2. Buck 电路小信号交流模型等效电路图2-1Buck 电路小信号交流模型等效电路3. 传递函数 ()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1） 谐振频率Hz LC f 3.503210==π--------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.4. 主电路参数设计（1）输入直流电压in V ：100V（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ（3）占空比：5.0o ==inV V D （4）负载：Ω=10R（5）功率：W R V P 2502o ==（6）开关频率：kHz f s 10=（7）开关管由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。
（8）电感电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：21D RT L S -≥ （4-1）得： S RT D L 21-≥（4-2） 所以mH L 25.0≥,取mH L 1=（9）电容电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电容的大小： 所以F C μ5.62=，取F C μ100=--------[1] 裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.[2] 英飞凌公司.IRF250 数据手册.[3] 巩鲁洪, 曹文思. 基于BUCK 变换器的建模与设计[J]. 科学之友,2008.5. 扰动信号占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π= 其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤ 6. 仿真因素电路与小信号模型对比输入电压小扰动)(~t u in占空比小扰动)(~t d → 输出电压)(~o t u 纹波等稳态性能负载小扰动7. 仿真结果分析电路与小信号模型对比，模型是否精确？加各种扰动，对输出电压的影响？。
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不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时Vcv为常数。当Vc的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率fs处,电流误差放大器的增益GCA为
GCA=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs（18）
GCA=/(Rs)=VsfsL/(UoRs)（19）
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计
0 引言
设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
由式（11），式（12）得
=Uin （13）
=· （14）
式(13)，式(14)便为Buck电路在电感电流连续时的控制－输出小信号传递函数。
2 电压模式电压模式控制（VMC）
电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，。
L=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）
稳态时，=0，则DUin=Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。
由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得
L=(D＋d)(Uin＋)－(Uo＋) （4）
S导通时，对电感列状态方程有
L=Uin－ Uo （1）
S断开，D1续流导通时，状态方程变为
L=－Uo （2）
占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为
峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在Buck电路中仍然得到了广泛应用。
5 结语
采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。
图4 开关电源平均电流模式控制示意图
采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变，。
图5 PWM控制器增益与占空比变化关系图
当D很大时，较小的Vc会引起D较大的改变，而D较小时，即使Vc变化很大，D的改变也不大，即增益下降。所以有
图8 峰值电流模式控制示意图
峰值CMC控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流（经滤波后即负载电流），而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流（DCM）工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。在剪切频率fc以下，由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高（可以>1000），电流可完全得到控制，但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起），因此，峰值CMC更适用于满载场合。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型
图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。各状态变量的正方向定义。
图1 典型Buck电路
将s=2πfc代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率fc=fs/(2π)。因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，。
图6 电流环的传递函数示意图
显然，当电流误差放大器的增益GCA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。
GCA中一般要在fs处或更高频处形成一个高频极点，以使fs以后的电流环开环增益以－40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。
式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d为D的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得
L=D＋dUin－ （5） 由图1来自又有 iL=C＋ （6）
Uo=Uc＋ReC （7）
式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。由式（6）及式（7）可得
式（9）减式（8）得
＋ReC=(＋CRo)（10）
将式（10）进行拉氏变换得
(s)= （11）
一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式（5），将式（5）进行拉氏变换得
sL(s)=d(s)Uin－(s) （12）
图2 电压模式控制示意图和相关波形
图3 开关电源的电压模式控制反馈环路图
在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。
高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得
(s)= （20）
由式（17）及式（20）有
== （21）
将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为
·= （22）
iL＋ReC=(Uo＋CRo) （8）
式（8）的推导中假设Re<<Ro。由于稳态时=0，=0，由式（8）得稳态方程为iL=Uo/Ro。
这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。对式（8）中各变量附加小信号波动量得
iL＋＋ReC=〔Uo＋＋CRo〕（9）
图2中，当电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，Vc波形近似直流电平，并有
D=Vc/Vs（15）
d=/Vs（16）
式（16）为式（15）的小信号波动方程。整个电路的环路结构。
图3没有考虑输入电压的变化，即假设=0。图3中，（一般为0）及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；KFB=UREF/Uo，为反馈系数；误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器KEA放大后，得；KMOD为脉冲宽度调制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR为主电路增益，KPWR=/d=Uin；KLC为输出滤波器传递函数，KLC=。
4 峰值电流模式控制（Peak CMC）
平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC，。电压外环输出控制量（Vc）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。
平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，。电压环提供电感电流的给定，电流环电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定（Vcv）和反馈信号（iLRs）之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出Vc再和三角波Vs进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。图4中Rs为采样电阻。对于一个设计良好的电流误差放大器，Vc不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致Vc下降；开关关断，电感电流下降时，会导致Vc上升。电流环的设计原则是，不能使Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。原因是：如果Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致Vc峰值超过Vs的峰值，在下个周波时Vc和Vs就可能不会相交，造成次谐波振荡。
VMC方法有以下缺点：
1）没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；
2）对由L和C产生的二阶极点（产生180°的相移）没有构成补偿，动态响应较慢。
VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。
3 平均电流模式控制（Average CMC）
整个环路的结构。其中KEA，KFB定义如前。可见相对VMC而言（参见图3），平均CMC消除了原来由滤波电感引起的极点（新增极点fs很大，对电压环影响很小），将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压Vin而变，外环设计变得更加容易。
图7 电压外环反馈环路图