数学广角《鸡兔同笼》全国优质课课件.ppt
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《鸡兔同笼》数学广角PPT课件
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
全班54人去划船游玩,一 共乘坐10 只船,其中大 船每船坐6人,每只小船 可坐4人,那么大船有几 只?小船有几只?
某次数学竞赛共20套题, 评分标准是:每做对一题 得5分,每做错一题或做 错一题扣1分.小亮参加 了这次竞赛,得了70分. 那么,Fra bibliotek亮做对了几道题?
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
《鸡兔同笼》数学广角 PPT课件
数学广角
鸡兔同笼，共有头100个， 脚284只，那么鸡有多少只？ 兔有多少只？
1. 有5元和10元的人民 币共43张,共340元,哪么 5元的有几张?10元的有 几张?
搬运玻璃10000块,规定 每块运费0.40元,如果损 坏一块,不但没有运费, 还要赔偿本钱2.50元,结 算时,共得运费3425.8元, 损坏玻璃多少块?
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质版小 ，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次3—15分 钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高度标 准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的中心点 。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
兔的脚的数量×鸡 兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只 兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
返回
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
人教版数学广角鸡兔同笼公开课课件1(共9张PPT)
现在会
做吗？
鸡兔同笼
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿 共112条,龟和鹤各有多少只?
鸡兔同笼
新星小学”环保卫士”小分队12人参加
植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人 栽了2棵树,一共栽了32棵树.2=2只脚，也就是有24÷2=12只兔。
（3）所以笼子里有35 － 12=23只鸡，12只兔。
现在会 做吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头, 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（ （笼3子）里所以有笼若1子干）里只有3鸡假5 －和1设兔2=。23全只鸡，部12只是兔。兔，那么就有35×4=140只脚，这样笼子里就
多出26 － 16=10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多4 － 2=2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
（3）所以笼子里有8 － 5=3只鸡，5只兔。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头, 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假设全部是鸡，那么就有35 ×2=70只脚，这样笼子里就 多出94 － 70=24只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
2 4 2=2 只鸡。 （ ）一只鸡比一只兔少 － （3）所以笼子里有35 － 23=12只兔，23只鸡。
新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.
只脚，也就是有46÷2=23
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
多出26 － 16=10只脚。
多出26 － 16=10只脚。
多出94 － 70=24只脚。 笼子里有若干只鸡和兔。
（1）假设全部是鸡，那么就有35 ×2=70只脚，这样笼子里就
鸡兔同笼问题优质ppt课件
问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更 好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛 的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和 方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数 量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。 假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得 到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量 关系，可以得到一个方程 ：2x + 4y = 总的腿的数 量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量 为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立 以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。
数学广角——鸡兔同笼课件四年级下册数学人教版(共13张PPT)
数学广角——鸡兔同笼课件四年级下册数学人教版(共13张PPT)(共13张PPT)数学广角——鸡兔同笼数学广角——鸡兔同笼目录一、创设情景，理解题意—————— 第 3 页二、尝试探究，寻找方法—————— 第 4 页三、再次探究，积累经验—————— 第 5 页四、自主探究，解决问题—————— 第9 页五、联系实际，巩固运用—————— 第11 页六、拓展认识，增强自信—————— 第12 页一、创设情境，理解题意大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhìzhì题意：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？二、尝试探究，寻找方法今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？鸡......兔......脚......画图时：我们可以用圆圈表示头，用斜线表示脚。
列表时：我们可以将鸡、兔、脚分别列出来。
三、再次探究，积累经验2. 如果是8只兔，却有32只脚。
1. 如果是8只鸡，却有16只脚。
三、再次探究，积累经验鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0兔0 1 2 3 4 5 6 7 8脚16 18 20 22 24 26 28 30 32发现：从左往右观察每多一只兔，就多两只脚；从右往左观察每多一只鸡，就少两只脚。
尝试：请同学们将数学书第104页表格中的数据补充完整后，看看能不能找到答案呢！三、再次探究，积累经验鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0兔0 1 2 3 4 5 6 7 8脚16 18 20 22 24 26 28 30 32规律：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
替换鸡或兔，使脚数发生变化，从而找到答案。
联系：鸡和兔的数量发生变化，脚的总数也相应发生变化。
(公开课)9 数学广角 ——鸡兔同笼 课件(26张PPT)
(少算兔的腿)
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
(少算兔的腿)
4-2=2（条）
兔：10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚， 8×2=16（只）
数学广角——鸡兔同笼
鸡有几只脚？
兔有几只脚？
大约1500年前，我国古代 数学名著《孙子算经》中记 载了一道数学趣题--“鸡兔 同笼”问题。
原题
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。
几何：几只。
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚， 8×4=32(只)
这样就多出了6只脚。
32－26=6(只)
（2）多出6只脚，就说明不可能都是兔， 有些是鸡，一只鸡比一只兔少2只脚（还
需要去掉2只脚），也就是有3只鸡。
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
6÷2=3(只) 8－3=5(只)
原题
zhì
今有雉兔同笼，上பைடு நூலகம்三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
这样就多出了10只脚。
26－16=10（只）
（2）多出10只脚，就说明不可能都是 鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多2只 脚（还需要2只脚），也就是有5只兔。
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
10÷2=5（只） 8－5=3（只）
二、假设法
鸡８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １０ 兔０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７８ 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
(少算兔的腿)
4-2=2（条）
兔：10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚， 8×2=16（只）
数学广角——鸡兔同笼
鸡有几只脚？
兔有几只脚？
大约1500年前，我国古代 数学名著《孙子算经》中记 载了一道数学趣题--“鸡兔 同笼”问题。
原题
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。
几何：几只。
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚， 8×4=32(只)
这样就多出了6只脚。
32－26=6(只)
（2）多出6只脚，就说明不可能都是兔， 有些是鸡，一只鸡比一只兔少2只脚（还
需要去掉2只脚），也就是有3只鸡。
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
6÷2=3(只) 8－3=5(只)
原题
zhì
今有雉兔同笼，上பைடு நூலகம்三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
这样就多出了10只脚。
26－16=10（只）
（2）多出10只脚，就说明不可能都是 鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多2只 脚（还需要2只脚），也就是有5只兔。
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
10÷2=5（只） 8－5=3（只）
二、假设法
鸡８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １０ 兔０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７８ 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
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作
己的感受。
业 选作题：
，
①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一
个，大小和尚各几人？（明朝程大位《算法统宗》中
巩
所载歌谣体算题）
②据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达
固
980亿美元，比1999年同期增长40％，其中出口增长39
点 明
动画演示，引出问题：
的优越性，点明本
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 节课主旨。
主 下有九十四足，问鸡兔各几何？
旨
①算术法：
计算容易，
兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23 分析较难。
或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12
②一元一次方程： 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94
能力目标 ——培养学生列方程组解决实际问题的意 识，增强学生的数学应用能力。
情感目标 ——了解我国古代数学的光辉成就，增 强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇 心和求知欲；增强学数学的自信心。源自 教材分析（三）、教学目标分析
教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题 的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一 次方程组。
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题 之一。是训练学数学思维和解决问题能力 的经典问题。学生在八年级以前就能用算 术方法和一元一次方程解决这个问题，那 在八年级提出这个课题又有什么新的意义 呢？
北师大版实验教材八年级上册第七章第三节
广东省深圳市滨河中学 杨霞
一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程
确方立程等组演量：关示系。43（（yy＋＋设两15））个＝＝未知xx 数
通过引导学生用 二元一次方程组来解 决这个较困难问题， 使学生由“一回生” 过渡到“二回熟”。 形成解决实际问题的
会
列方程组
解方程组
一般性策略。
教学 环节
快 速 反 应 ， 知 识 反 馈
教学内容
问3题×：环用绕一树根一绳周子的环绳绕长一＝棵绳大长树－。4若 环4绕×大环树绕3树周一，周则的绳绳子长还多＝4绳尺长；＋若3环 绕大树4周，3x则＝绳y－子4又少了3尺。这根 绳子有多长4？x＝环y绕＋大3树一周需要多少 尺？（绳子粗细忽略不计）
教材分析
（二）、学情分析
在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程 解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌 握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时， 学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一 元一次方程方法上。
教材分析
（三）、教学目标分析
知识目标 ——经历和体验列方程组解决实际问题的 过程，进一步体会方程（组）是刻画现实 世界的有效数学模型。
题 今 演
以绳测井，若将绳三折测之，绳 学生现场演示，有
多五尺；若将绳四折测之，绳多 助于学生更确切的理
一尺。绳长、井深各几何？
解问题大意，也活跃 了课堂气氛。
， 加 深 体
难等阶点量段：关小正系结确：：理3解(井题深意+。5) ＝绳长 关实键际：问题请学生4上数(井学台深问，+题利1)用＝教绳具长
设计思路
这是对知识 的再次应用，旨 在让学生进一步 感受方程模型解 决实际问题的思 想。
教学 环节
教学内容
设计思路
自
由学生小组根据老师给出的
主 情境和相关数据自己出题、交换
通过学生的
探 答题、相互评价。
自编自解，旨在 加深学生对用二
索
启发学生编题方式：
元一次方程组解
， 情景启发、榜样启发、同伴启发 决实际问题的理
教材分析
（一）、地位和作用
要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题 准确的转化为方程问题。《鸡兔同笼》是在介绍了二 元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生 进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为 今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基 础。
四、几点思考
教材分析
（一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析
教材分析
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程 问题，因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解!
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程 作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、 物理等学科知识都有着广泛的应用。
的思想
教学过程分析
趣古 快 自反 作 题题 速 主思 业 多今 反 探小 布 解演 应 索结 置 ，， ， ，， ， 点加 知 分形 巩 明深 识 层成 固 主体 反 推认 提 旨会 馈 进知 高
教学 环节
教学内容
设计思路
趣
题
用这个学生熟
多
悉的古代著名趣题
解 ，
引入，旨在通过对 多种解法的对比分 析，突出方程解法
突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用 未知量参与表示等量关系。
设计思路
针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生 的认知水平,本节课的教学思路如图：
通过在丰富的
问题情境下用方程
组求解， 形成解决
实际问题的一般
“鸡兔同笼”
性策略
多种解法的对比，
突出方程解法的
优越性。
树立用二元一 次方程组构建数学 模型解决实际问题
分
学生活动情况可能有：
解。此外，不同
层
①题目编写正确，情境引人入胜，同时 层次的问题体现
推
解答正确。 ②题目编写正确，情境符合实际，解答
了不同学生的发
进
虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 ③题目编写的情境不错，但数据不当，
展。
造成所得结果与实际不符。
教学 环节
教学内容
设计思路
反 1、学生对所学内容进行总结。
比算术 法容易 理解。
鸡头＋兔头＝35
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94 鸡脚：2x + 兔脚：4（35－x）=94
③二元一次方程组： 设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
x＋y＝35 2x＋4y＝94
教学 环节
教学内容
设计思路
古 提出问题，学生演示：
思 2、老师对学生的发言进行归
通过学生对本
小 纳、概括：
结
实际问题 抽象
，
数学问题
形
解
构建
成
释
数学模型
节课所学内容的归 纳、总结，把零碎 的知识点和认知过 程形成了一个完整 的知识体系。
新
（二元一次
方程组）
知
教学 环节
教学内容
布 必作题：
置
1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题7.4第1题。 2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自