(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)

(69)n n n ---等于

A ．5569n

n A --

B ．15

55n A -

C ．1569n A -

D ．14

69n A -

【答案】C

【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)

(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可

知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C

2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。 38种 D 。 108种 【答案】B

【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B

3．n ∈N ＊

，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )

A ．80

100n A - B ．n

n A --20100 C ．81100n A -

D ．8120n A -

【答案】C

【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊

，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81

100n A -,选C

4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。其中偶数的个数为 ( ） A 。56 B. 96 C. 36 D 。360 【答案】B

【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 3

5=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种

5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）

A. 280种

B. 240种 C 。 180种 D 。 96种 【答案】B

【解析】根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A =种不同的情

况，其中包含甲从事翻译工作有35

60A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360—60—60=240种．

6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点,连结线段A i B j (1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线"。

A ．60

B ．62

C ．72

D 。124 【答案】A

【解析】在∠AOB 的两边上分别取,(),i j A A i j <和,()p q B B p q <,可得四边形i j p q A A B B 中，恰有一对“和睦线”(i p A B 和)j q A B ,而在OA 上取两点有25C 种方法，在OB 上取两点有24C 种方法，共有10660⨯=对“和睦线”。

7．在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 【答案】B

【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42

=6（个）

第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C 41

=4个，

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C 40

=1，

由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个

8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( ）

A ． 6种

B ． 12种

C ． 30种

D ． 36种 【答案】C

【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有21124

22430C C C C += 9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．

A ．5个

B ．8个

C ．10个

D ．15个 【答案】D

【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个,设袋中共有球的个数为

n,则31

,5

n =所以15n =.

10．从编号为1,2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为 A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ． 16 【答案】C

【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决， 当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例， 1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法, 1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果， 选1、2、3时共有3种结果, 选1、3、4时也有3种结果，

当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果,

由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，

故选C．

11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )

A．34种 B．48种C．96种 D．144种

【答案】C

【解析】解：本题是一个分步计数问题，

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果

∵程序B和C实施时必须相邻,

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，

故选C．

12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有

A。 12个 B. 48个C。 84个 D. 96个

【答案】C

【解析】解：因为先排雷1，2，3，4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C

13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( ）

A．119 B．59 C．120 D．60

【答案】B

【解析】解：∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果,

字母中包含2个l，

∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，

在这60种结果里有一个是正确的，

∴可能出现的错误的种数是60—1=59，

故选B．

方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填14．用三种不同的颜色填涂如图33

涂种数共有

.A6.B12.C24.D48

【答案】B

【解析】解：先填正中间的方格，由1

C中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法,再涂第一行第一列有2

3

种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法1

C×2×2=12种.

3

15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A，B可以不相邻）那么

不同的排法有（)

A．24种B．60种C．90种D．120种

【答案】B

【解析】解：根据题意,使用倍分法,

五人并排站成一排，有A55种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的,

则其情况数目是相等的,