平面图形的面积复习
小学数学_平面图形的面积公式推导总复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法青岛版六年级数学下册1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。
2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探索能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。
3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素质。
整理完善知识结构，能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。
能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。
教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。
【设计意图】：1、通过前测了解学生对这部份知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。
2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思量，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。
3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。
故事：唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。
八戒抢着说：我要围成长方形，;沙僧接着说：我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说：我要围成圆形。
1、谈话：你觉得谁的方法最合算？(请多位学生说说自己的想法：理由可以多样，但应有一定的道理。
如：你为什么喜欢这种方法？“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。
)师：也就是说，方法最好的也就是面积最大的。
要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应... ...“算一算”2 、快问快答，感知逻辑推理：师：测测大家的反映速度，要求快速回答：要求圆的面积，需知道什么条件？(半径)要求正方形的面积，需知道？(边长)要求长方形的面积，需知道？(长与宽)半径、边长、长、宽有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...可以通过周长来求)周长一样长吗?从哪看出来的？(一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长)绳子的长度有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...设)师结：这就是推理，我们在解决问题时，常有先斗胆猜测→再推理→再验证→推出结论。
平面图形的面积总复习(公开课)PPT课件
小学阶段学过的平面图形
什么叫做平面图形的面积？
平面图形的大 小，叫做平面图形 的面积。
3 厘米
1平方厘米
5 厘米
长方形的面积=长×宽 S=a×b
3厘米
1平方厘米
3 厘米
正方形的面积=边长×边长
S=a×a=a2
长方形面积 ＝ 长 x 宽 平行四边形面积 ＝ 底 x 高
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
三角形面积 ＝ 底 x 高÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
梯形面积 ＝ (上底+下底)x高÷2
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
求下列各图形的面积：口头列式
8 分米
=30（平方分米）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
56
谢谢听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4cm 5cm
7cm
4cm
5cm
8cm
3dm
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（1）
5厘米
6
厘
米
12厘米
12×5=60（平方厘米）
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（2）
4米 7米
《平面图形的面积总复习》PPT课件
h
a 转化 h
a S=ah
返回
b a S=ab
一、回顾与整理
三角形面积的推导 h a
转化 h
a S=ah÷2
返回
h a
S=ah
一、回顾与整理
a 梯形面积的推导
h
a
b
转化
h
b S=(a+b)h÷2
返回
a
h b S=ah
一、回顾与整理
圆面积的推导r转化S=πr²返回
r S=ab
练习3： （1）、用篱笆围一块梯形菜地，如下图所示，一面 利用围墙不用篱笆，这样共用去33米篱笆，这块菜 地有多大呢？
(33－8)×8÷2=100（㎡） 答：这块菜地的面积是100㎡
练习4： 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮。分别
在它每个角剪一个边长为5厘米的正方形铁片后，这时 铁皮周长和面积各是多少？
一、回顾与整理
平面图形之间的关系
b a S= ab
a S= a²
h a S=ah
r
S=πr²
h a S= ah÷2
a h
b S= （a+b）h÷2
一、回顾与整理
平面图形之间可以相互转化 ɑ =b
h
ɑb
S＝ ɑ21h (ɑ ＋ b) h
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
(ɑ ＋ ɑb) h
ɑ
h
b
S＝
C: (40+20) ×2=120(㎝) S: 40 ×20－5×5×4= 700 （cm2）
答：这时铁皮周长是123cm；面积 是700cm2。
你能计算出这个图形 中绿色部分的面积吗？
新总复习平面图形的面积整理与复习课件(共23张PPT)
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
( ɑ ＋ )ɑb
h
ɑ =0
h
ɑ
ɑb
S＝
1 2
(ɑɑh＋ b)
h
h
b
S＝ 21(ɑ＋b)h
a=b=h
S=（ a + ）b×a ÷2ha
S= a ××2 a
Байду номын сангаас
÷2
转化
转化 转化
第一关
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 ① 25 ② ② 12.5 ③ 50
÷2
S＝（a＋b）h÷2
返回
一、回顾与整理
长方形面积的推导
1平方厘米
5 厘米
小正方形的个数
= 每排个数 × 排数
返回
长方形的面积 S
=
长
×宽
=
a
×
b
半径r
圆周长的一半
πr
圆
近似的长方形
S＝πr×r 返回 ＝πr 2
转化 转化
转化 转化
转化
平面图形的面积公式之间可以相互转化
ɑ =b
h
b
S＝ ɑ21h ( ɑ ＋ )ɑb h
第 一 单 元 第 一课 踏 上强 国之路 走向共同富裕
到 今 天 ， 改 革 开 放 已 经 取 得 了 巨 大 的 成 就 ， 改 革 开 放 还 要 继 续 吗 ？ 全面深化改革
一 、 改 革 进 行 时 1、什么是全面深化改革？
(1)内 涵 ： 我 国 推 行 的 改 革 是 一 场 全 面 而 深 刻 的 社 会 变 革 ,不 仅 指 经 济 体 制 改 革 ,而 且 包 括 政 治 、 文 化 、 社 会 、 生 态 文 明 以 及 国 防 和 军 队 等 各 个 领 域 的 体 制 改 革 。 (2)总 目 标 ： 完 善 和 发 展 中 国 特 色 社 会 主 义 制 度 ,推 进 国 家 治 理 体 系 和 治 理 能 力 现 代 化 。
苏教版六年级数学下册(第七单元总复习平面图形的周长和面积)(课件)(共14张PPT)
平面图形的周长和面积总复习
小学阶段学过的平面图形有哪些？
常用的周长单位： 千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
常用的面积单位： 平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米
100 平方厘米
（转化）
（根）
学以巩固
1、画一条10厘米长的线段。这条线段长（ ） 分米，是1米的 。
2、用纸剪出1平方分米的正方形，想一想：1
平方分米的正
比较每组中的两个图形的周长相等吗？面积呢？
面积相等 周长不等
周长相等 面积不等
说一说，下面平面图形哪个面积最大？
2
h
3
4
6
5
5
3h
4h
3h 5h
3.5h
求出下面图形中涂色部分的面积。（单位:cm)
如图所示，用一段长30米的篱笆沿墙围成一 块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
6m
答：这块菜地的面积是72平方米。
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课(教案)
此外，我在课堂上也注意到了一些学生对于图形拼接、切割中的周长与面积变化问题感到困惑。这个问题确实有一定的难度，需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力。在今后的教学中，我会着重强调这部分内容，通过丰富的例题和练习，帮助学生突破这个难点。
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课（教案）
一、教学内容
第六单元《平面图形的周长与面积》复习课，主要包括以下内容：
1.矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等常见平面图形的周长和面积公式复习；
2.各类图形周长和面积公式的推导过程及应用；
3.图形拼接、切割中的周长与面积变化问题；
4.实际生活中的周长与面积计算问题，如围栏、地砖铺设等；
（2）熟练运用周长和面积知识解决实际问题，如图形习，使学生能够理解并运用公式进行相关习题的解答。
举例：矩形周长和面积公式的掌握，以及在实际问题中的应用，如计算一块矩形地砖的面积和围栏长度。
2.教学难点
（1）图形面积公式的推导过程，特别是三角形、平行四边形和梯形；
同学们，今天我们将要复习的是《平面图形的周长与面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过围栏的长度或者地砖的面积？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够唤起大家的兴趣，让我们一起探索周长与面积的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾矩形、正方形、三角形等平面图形的周长和面积的基本概念。这些概念在解决实际问题中起着关键作用。
小学六年级平面图形的周长和面积总复习
(3)一个圆的直径是4厘米，它的周长是12.56厘米
。……………… （ √）
三、对号入座。（选出正确答案的字母，填在括号内） (1)一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四
边 平形方的厘面米积 。是25平方厘米，那么三角形面积是（B ）
A. 5 B. 12.5 C. 25 D. 50
50 28.26
它们周长相等吗？面积呢？
小结：两个图形的面积相等，周长不一定相等。
周长相等吗？面积呢?
小结：两个图形的周长相等，面积不一定相等。
一、计算图形的周长和面积。（单位：厘米）
6
6
2
30
10
周长：
周长：
周长：
25+20+30=75（厘米 6+6+10+7=29（厘米）
）
面积：
3.14 × 2÷2+2=5.14（厘米）
（a+ b）×2 4a 四边之和 三边之和 四边之和 π d或 C=2π r
ab a2
ah
ah÷2 (a+b)h ÷2 πr2
议一议，说一说，大胆展示！
下面这些平面图形的面积公式是 怎样推导出来的呢？
将圆沿着半径平均分成若干等份
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
(的2)面一积个扩圆大的（半B径）扩倍大。2倍，它的周长扩大（A ）倍，它
A. 2 B. 4 C. 8 (3)（2007毕业测试题）下面图形阴影部分不能用1/2表
示的是( C )
图形1
小学数学五年级下册《平面图形面积的复习》精品教案
青岛版小学数学五年级下册《平面图形面积的复习》精品教案一：教学内容：青岛版小学数学第十册P129红点2.二：教学目标：1、教材简析：该板块是对小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。
意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。
平面图形面积复习是在复习完第一个红点“各平面图形的特点”后进行复习的，用时一课时。
本节课所复习的平面图形面积公式，其推导过程的教学是分册、分散出现的。
由于受遗忘规律的制约，很多成了“缄默的知识”，要激活这些知识，就需要再次的认知。
因此要根据知识体系回忆、梳理知识点，引导学生认真复习，发挥学生的能动性，建构平面图形面积的知识网络。
让学生选择喜欢的图形，并给以时间，让其慢慢的回忆，并且掌握。
渗透“联系”、“转化”等思想方法，通过练习和生活实践，让学生在掌握知识的同时，掌握知识的运用，从而为学习增加动力，以达到最终学习目标。
2、学情分析：在小学阶段，学生已认识了面积，学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算，并能运用这些计算公式解决一些家单的实际问题。
他们已形成了一定的空间观念，初步接触了“转化”的数学思想。
课前调研中发现，有一半的学生能流利说出各种平面图形的面积计算公式，有个别的不熟练，也有几个孩子对平行四边形，三角形，梯形面积公式有混淆。
多数孩子不记得长方形的面积公式推导，对其他图形有印象，但不清晰，于是我准备了多媒体演示课件，根据孩子的回忆逐个演示推导过程，并让孩子一一说出推导过程。
另外还有针对易混淆的辨析题，生活中的应用等编写的当堂检测题，3、自我经验剖析：我任教数学学科已经20多个年头，自2001年课改以来，小学各年级已经教了两个轮回，对青岛版数学教材把握的比较到位，特别是数学的思想方法和学生的学习方式指导上，我自认为自己还是有比较独到之处。
自从烟台市和谐高效思维对话型课堂开展以来，我们一直在思考，怎样备课才能真正做到以学定教，怎样让每一个提问都能启发学生的思维，怎样让我们在课堂上少教，学生主动参与学习过程中多学，让我们的课堂更和谐更有效？去牟平参加了“简约课堂会议”后，对高效课堂的理解更进一步了，学生能自己学会的老师不教，学生能自己讲的老师尽量不讲，能启发学生思考得出结论的老师不直接告诉学生，一节课上老师只起到点拨的作用，改变了过去老师滔滔不绝讲把整个课堂舞台交给学生。
图形与几何-平面图形的周长和面积(复习教案)-数学六年级下册 苏教版
3、平面图形的周长和面积（1）1新设计苏教版小学数学第十二册第89-90页2教学目标1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,并从中学会整理知识,领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系以及在实际生活中的应用。
3学情分析平面图形的面积总复习”是小学数学第十二册“总复习”中的内容,是将小学数学中的平面图形面积计算集中进行复习。
这是几何初步知识中最基本的计算。
通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,促进认知结构的完善。
这节课是在学生复习了平面图形的周长和面积的意义及平面图形的周长计算公式的基础上进行的,我把教学的重点放在了让学生重温各种平面图形面积计算公式的推导过程,并放手让学生把这些平面图形摆一摆,摆成网络图,完善知识结构上。
教学难点则是利用所学知识解决生活中的实际问题。
4重点难点教学重点复习平面图形面积计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点探索公式间的内在联系,构建知识网络。
5教学过程5.1第二学时5.1.1教学活动活动1【导入】一、创设情境，激趣导入师同学们,在上课前我们一起走进我们培本美丽的西校区,(欣赏图片)师老师告诉你们一个好消息不久的将来,我们的西校区会再次进行扩建,会有越来越多的小朋友成为你们的学弟学妹,高兴吗师同学们猜猜看,这块扩建土地可能是什么形状的(师根据学生的口答,随机贴出平面图形。
)师土地的形状我们暂时还不知道,但无论什么形状,计算面积时,都要运用一些基本的平面图形面积的知识。
这就是我们小学阶段学过的6种平面图形。
这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。
板书课题平面图形的面积。
师什么叫做面积呢生物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
活动2【导入】二、自主梳理，引导建构(一)集中呈现面积计算公式师这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗怎么用字母表示一起来看看。
平面图形的周长和面积总复习课件
唐僧拿出三条都是31.4米长的 绳子，已知八戒围成的长方形 的宽是５.7米，他这块地的面 积是多少？沙僧围成的正方形 的面积是多少？孙悟空围成圆 形的面积是多少？
通过这节课的复习， 我们复习了什么？ 你有哪些收获？
30
0
86
8
12
10
2、判断题：
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半×。 2、边长是4米的正方形的面积和周长相等。×
3、半圆的周长和面积是整个圆的周长和面积
的一半。×
4、把一个平行四边形活动框架（四根木条钉 成的）拉成一个长方形，那么原来平行四边
形与现在长方形相比周长不变、面积变了 。√
想想、议议 3：分别比较下面两组图形的周长和面 积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
平面图形的周长和面积总复习
杜桥小学 尤冬青
小学阶段你学习过哪些平面图形？
封闭图形一周的长度叫做周长。 计量周长的常用单位有哪些？ 米；分米；厘米 物体表面或封闭图形的大小叫做面积。 常用的面积单位有哪些？ 平方米；平方分米；平方厘米
1、计算下列图形的周长和面积。 只列式不计算（单位：厘米）
（高6厘米）
面积相等，周长不等
周长相等，面积不等
（平行四边形的周长比较长）（第一个图形的面积比较大）
想想、议议 4：一幅油画，长 60厘米、宽 40厘米，要
给它加上木框，需要多长的木线条？（ ① ）
①200厘米 ②240厘米 ③，你能求出阴影 部分的面积吗？如果能求出阴影部分的周长就更好 了。
苏教版六年级数学下册《平面图形的面积总复习》教案
苏教版六年级数学下册《平面图形的面积总复习》教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册《平面图形的面积总复习》这一章节，主要是对小学阶段所学的平面图形面积知识进行总结和复习。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握各种平面图形的面积计算方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了平面图形面积的基本计算方法，但对一些特殊图形的面积计算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要针对学生的实际情况，有的放矢地进行教学，引导学生总结和归纳平面图形面积的计算方法，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.使学生掌握各种平面图形的面积计算方法。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：各种平面图形的面积计算方法的掌握。
2.难点：对一些特殊图形的面积计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面图形的面积计算方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。
3.采用案例分析法，通过分析具体案例，使学生掌握平面图形的面积计算方法。
六. 教学准备1.准备相关平面图形的面积计算案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中常见的平面图形，如教室的地面、电视屏幕、报纸等，引导学生思考这些图形的面积是如何计算的。
学生分享各自的想法，教师总结并板书。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现几种特殊的平面图形，如圆环、梯形等，让学生尝试计算它们的面积。
学生独立思考，教师巡回指导。
操练（10分钟）教师分发练习题，让学生在小组内合作完成。
教师选取部分题目进行讲解，强调解题思路和方法。
巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组能够在规定时间内完成更多的平面图形面积计算题目。
教师对表现优秀的小组给予表扬和奖励。
平面图形的面积整理复习
王冬梅
潍坊日向友好学校
装着一些片断的、没有联系的 知识的头脑，就像一个乱七八糟的 仓库，主人从那里是什么也找不出 来的。
——乌申斯基(俄国)
物体的表面或围成的平面图 形的大小，叫做它们的面积。
我国古代数学家刘徽利 用出入相补原理来计算平面 图形的面积。出入相补原理 就是把一个图形经过分割、 移补，而面积保持不变，来 计算出它的面积。
a
b
h 是从一个长1.2米，宽0.6 米的长方形木板上切割下来 的一个最大的圆。
请你描述这个小圆桌有多大？
？
墙上一块装饰板的形状 如下图。
20厘米
请你计算出这个图形中绿色部分 的面积。
20厘米
要求：
想一想面积公式推导的过程， 找出各图形之间的联系，用网 络图的形式表示出来。
S=a2 转化 转化 推导 转化
S=(a+b) h ÷ 2 S=ah÷ 2
S=ab
推导
S=ah
S=πr
2
S=ah÷ 2
S=(a+b) h ÷ 2
转化
S=a2
推导 S=ah
转化
S=πr2
推导 转化 S=ab
h 当b=0时 b
小学六年级数学下册《平面图形的周长和面积总复习》教案
平面图形的周长与面积的复习教学目标：1、引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2、通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。
3、渗透"事物之间是相互联系的"等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。
4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。
教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。
教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，导入复习。
我们村要修建一个小广场如图所示，绿色的部分代表空地打算种草坪，要算出草坪的面积，你会算吗？小组合作算出面积，汇报交流二、回顾整理，构建网络。
刚才我们在解决问题时用到了六个平面图形的面积，谁能一口气把这六个图形的周长和面积说出来？没有难度，我相信大家都会，今天我们复习平面图形的周长和面积，那你想想看，我们要复习那些知识？或者说哪些问题需要我们解决？生可能会说：推导过程，应用等那我们就先来看一看这些公式的推导过程，你愿意说哪个就说那个或者说你哪个最熟悉你就说哪个？学生汇报：相互评价，你觉得他说的怎样？这六个图形的公式都推导完了，我们为什么先学习长方形的面积呢？这六个图形之间是有关系的，那我们能不能用一个图把它们之间的关系表示出来呢？先独立完成，小组交流，派一个代表上台展示。
学生汇报:大家都表示的很好，我这里也有一个当我们从左往右看，你看出了什么？前面图形能推导出后面图形当我们从右往左看，你看出了什么？后面图形能转化成前面图形其实图形之间是有联系的，我们在推导这些公式时用到了一个非常重要的思想方法，那就是“转化”，就是把未知转化成已知三、重点复习，强化复习知识已将复习完了，那你敢不敢接接受挑战？敢！课件展示练习题四、自主检评，完善提高巴一老爷让阿凡提为他养羊，把羊圈放在一个长10米，宽6米的长方形的羊圈里，羊大了羊圈小了，小气的巴一老爷不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大，你们说阿凡提该怎么办？板书设计：平面图形的周长和面积总复习联系转化周长--所有边长的总和面积--表面或平面的大小小学六年级数学下册《用比例解决问题》教案教学设计教学内容：教科书P61~64例5、例6。
平面图形的面积与周长复习
35
25
圆半径 为3
14
17 6 单位:厘米 8 10 8 7 45 100
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做 它们的面积。
Байду номын сангаас
请点 击
b
h a
a
2
请点 击
a
S=ab
S=a
S=ah
a
h
请点 击
请点 击
o r
h
请点 击
a
S= ah÷2
S=πr 2
S= (a+b)h ÷2
a h b
S=(a+b)h÷2
C=(a+b)×2
C=π d或C=2π r π 是什么意思? 围成一个图形的所有边长的总和就是这个 图形的周长。
C=a×4
两个图形的周长和面积是否相等?
结论：面积相等的图形，周长不一定相等。
两个图形的周长和面积是否相等?
结论：周长相等的图形，面积不一定相等。
想一想： 在一个长12米,宽6米的长方形 中画一个最大的圆,应该怎样描 述。
b
1平方厘米
S=a×b
S=a×h
割补-----平移
S=a×h÷2
旋转 ----- 平移 ----- 拼
S=（a+b）×h÷2
旋转----- 平移 ----- 拼
r πr
S=πr
切拼
2
a a b
C=(a+b)×2 S=a×b h
C=4a S= a2
h
a
a r
C=2πr S=πr 2 S=a×h÷2 S=a×h
一个平行四边形和一个三角形 等底等高。已知平行四边形的 面积是30平方厘米，三角形的 面积是多少？
数学人教版六年级下册《平面图形周长和面积的复习》教学设计
《平面图形的周长和面积的复习》教学设计红楼小学赵雷艳一、教学目标知识与技能引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。
过程与方法引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，并从中学会整理知识，掌握学习方法。
情感态度和价值观让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。
二、教学重难点教学重点：复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
三、教法与学法教法：通过“任务驱动——回忆整理——构建知识联系——探究实际问题“的教学活动，让学生运用自主探究、合作交流的学习方式，达到掌握知识、培养能力的目的。
学法：回顾整理，通过交流、在自主探索的合作中构建知识体系，提高学习及应用知识的能力。
四、教学准备多媒体课件。
五、教学过程一、出示生活情境,引出课题1出示学校操场平面图：同学们,这是一幅学校操场平面图,看了这幅图,你能提出哪些数学问题?学生自由回答.(这个学校操场的面积有多大,操场的一周的长度是多少?)2、引出课题：这节课我们就来复习平面图形周长和面积的有关知识。
（板书课题：平面图形周长和面积的复习）看到了课题你能说说我们这节课要解决哪些问题？（学生自由提问；学过哪些平面图形，什么是周长，什么是面积，怎样计算图形的周长、怎样计算图形的面积，面积公式的推导过程等问题）带着这些问题让我们一起进入今天的学习吧！(意图：由图片引入，激发学生的数学知识化应用，同时让学生提出问题，更激发了学生的学习兴趣，学生只有带着问题，自主确定目标，复习才能更有效，才能将知识内化。
）二、梳理知识，引导建构（一）谈话引入，明确概念1．我们学习了哪些平面图形？能按我们学过的先后顺序说一说。
学生回答：长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆、（贴图）组合图形等2．指一指各平面图形的周长和面积。
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如何让学生积累数学思想案例片段：
六年级《平面图形的面积复习课》
师：课前已经请大家对这些面积公式进行了整理，现在请大家在组内交流一下这些公式的推导过程。
在交流的过程中请思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？推导时有什么共同的想法支撑着这些方法？
师：请选择你比较熟悉的来介绍一下。
(6名学生依次介绍公式的推导过程）
师：推导时共同的想法是什么？
生1：将这些图形变成我们以前学过的图形进行研究。
生2：都是转化.(板书：转化）
师：转化是一种重要的数学思想。
在这些面积公式的演技过程中那个用的都是转化的思想。
师：它们之间之所以能够转化，是因为它们之间有内在的联系。
请大家根据这些公式的推导过程，画一画它们的联系图，在组内交流。
（教师巡视，请一个组在黑板上画出他们组研究的联系图。
并请一个代表来介绍）
生1：这些面积公式中，我们先研究的是长方形面积公式，在它的基础上我们研究的是正方形、平行四边形、圆的面积公式，在平行四边形面积公式的基础上研究的是三角形、梯形面积公式。
生2：通过这个联系图我们很清楚地看出这些公式之间的联系。
生3：（介绍另一种画法）
师：请看这两幅图，它们的画法不同，它们的共同之处是什么？
生：虽然画法不同，但是它们表达的意思是一样的。
生4：都是先研究长方形面积公式，在它的基础上研究了其他图形的面积公式 生5：不论这幅图怎样画，它们的联系是不变的。
师：通过这个联系图我们看到长方形面积公式都是这些公式的基础。
在它的基础上研究了其他图形的面积公式。
三．在问题解决过程中，凸显数学思想。
一．立足数学本质，挖掘并渗透数学思想。
二．在知识的发生过程中，体验数学思想。
师：刚才我们通过回顾公式的推导过程沟通了这些知识之间的联系。
下面我们来练习，在练习过程中相信你会有新的想法。
1.梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是2厘米。
（1）它的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？学生独立研究后交流。
生6：我发现梯形的上底与下底的和不变、高不变，梯形的面积也不变。
生7：我发现梯形的上底与下底相等，图形变成了长方形。
生8：也可以变成平行四边形（教师演示课件变化，梯形变成了平行四边形）师：怎样求它的面积？
生9：用平行四边形的面积公式。
底乘以高也就是2乘以7等于14平方厘米。
师：怎样求它的面积最简单？
生10：刚才我们用梯形面积公式求出了平行四边形的面积
（3）如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？
（学生独立完成，汇报用梯形的面积公式也可以求出三角形的面积）
师：用梯形的面积公式求出了三角形的面积、平行四边形的面积。
请大家来看，梯形面积公式在什么条件下可以变成这几个图形的面积公式？请在组内研究一下。
四．在知识的总结过程中，归纳数学思想。
生11：在上底和下底相等的情况下梯形变成乘风乡或者平行四边形，在梯形的上底成为0时梯形变成三角形，在梯形上底下底和高相等时梯形变成正方形。
师：从这里看出，梯形面积公式具有概括性。
如果我们继续画联系图，应该从哪个图开始画呢？
生12：从梯形画到长方形、三角形、平行四边形、正方形。
（教师同时板书）
师：这就是它们深层的联系。
在做题中我们只要用心观察、用心思考就会发现深层次的关系。
五．引导学生养成反思的习惯，增强数学思想的应用意识。
评析：
基础知识贵在求联（转化）基本技能贵在求变（深层规律）基本思想贵在求通（串点成线）。