固体火箭发动机内弹道学 方丁酉
基于遗传算法的固体火箭发动机参数辨识
p
i ca
l
(X,
P
)
-
pie x
+
N i= 1
p
i ex
1N
F
i ca
l
(X
,
P
)
-
F
i ex
N i= 1
F
i ex
( 4)
t(X, P ) = tim e
X1 ! X ! Xu
P = { p, C* , , R }
式中 设计变量 X 包括待辨识的燃速模型参数和喉径
变化模型参数; F ex和 F ca l分别为发动机推力实测值和 理论计算值。
参数
最大喉 径 /mm
t0 / s
测量值
0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 1. 0 2. 0
71. 606 88. 611 89. 856 90. 353 90. 694 90. 865 90. 18
图 1 某发动机试验曲线 F ig. 1 T est curves of a m otor
图 2 燃面 肉厚曲线 F ig. 2 B urn in g area vs w eb cu rve
从喉径与燃烧室压强和发动机推力之间的关系式看不
出喉径变化规律, 难以建立喉径变化模型。首先用试 验得到的压强和推力 时间数据求得实际喉径变化规
律, 然后根据实际喉径变化规律建立喉径变化模型, 最
后采用遗传算法确定待定参数。
采用遗传算法对喉径变化模型和指数燃速模型参
数同时进行辨识, 目标函数表述:
m in{ Pm l,
F it < F itavg
式中 Pm1 = 0. 3、Pm2 = 0. 01为变异 概率; F itmax、F itavg
龙格库塔法计算固体火箭发动机内弹道
!计?算?星?型³装痢?药?的?几?何?尺?寸?!参?数簓符?号?说μ明¶!-----------------------------------------------------------------------------------!n表括?示?星?角?数簓,num表括?示?将?推?进?剂®沿?肉╝厚?方?向´分?为a几?等台?分?,m表括?示?选?择?压1力 值μ大洙?小?!d表括?示?外猘径?,len表括?示?长¤度¯,thet表括?示?星?边?夹D角?,epsilon表括?示?角?度¯系μ数簓!r表括?示?过y度¯圆2弧?半?径?,r1表括?示?星?角?圆2弧?半?径?,R0表括?示?通 ?用?气?体?常￡数簓!l表括?示?药?柱·的?特?征¶长¤度¯,y0表括?示?初?始?特?征¶参?数簓,y1表括?示?燃?尽?特?征¶参?数簓!I0表括?示?总哩?冲?,F表括?示?推?力 ,Poc表括?示?燃?烧?室酣?的?工¤作痢?压1力!Isp表括?示?比括?冲?,density_p表括?示?密¹度¯,k表括?示?比括?热¯?比括?rspeed表括?示?燃?速·，?pn表括?示?压1力 指?数簓!mpeff表括?示?有瓺效§装痢?药?量?,Cf表括?示?推?力 系μ数簓,Ctz表括?示?特?征¶速·度¯,At表括?示?喉³部?面?积y,a表括?示?燃?速·系μ数簓!S表括?示?平?均·燃?烧?面?积y,e1表括?示?平?均·肉╝厚?,epsilon1表括?示?减?面?比括?epsilon2表括?示?增?面?比括?!foresmax表括?示?前©段?最?大洙?相对?周¹边?长¤,backsmax表括?示?后µ段?最?大洙?相对?周¹边?长¤!smin表括?示?最?小?相对?周¹边?长¤,thet1表括?示?周¹边?长¤取?得?最?小?值μ时骸?的?星?边?夹D角?!Ap表括?示?初?始?通 ?气?面?积y,J表括?示?初?始?通 ?气?参?量?,eta表括?示?装痢?填?系μ数簓,Af表括?示?剩骸?药?面?积y,etaf表括?示?剩骸?药?系μ数簓!de表括?示?每?一?份 肉╝厚?的?长¤度¯,Sa表括?示?燃?烧?面?积y数簓组哩?Apa表括?示?通 ?气?面?积y数簓组哩?!------------------------------------------------------------------------------------program mainimplicit nonereal(kind=8),parameter :: Pi=3.14integer :: n,num,i,mreal(kind=8) :: d,len,thet,epsilon,r,r1real(kind=8) :: l,y0,y1real(kind=8) :: I0,F,Poc,Pe,R0real(kind=8) :: Isp,density_p,k,rspeed,Pnreal(kind=8) :: mpeff,Cf,Ctz,At,areal(kind=8) :: S,e1,epsilon1,epsilon2real(kind=8) :: foresmax,backsmax,smin,thet1real(kind=8) :: Ap,J,eta,Af,etafreal(kind=8) :: error,dereal(kind=8),allocatable :: Sa(:),Apa(:)!读®入?所·需¯要癮所·用?参?数簓值μopen(3,file="design_parameter.dat")read(3,*) I0 !总哩?冲?read(3,*) F !推?力read(3,*) Poc !燃?烧?室酣?压1力read(3,*) Isp !比括?冲?read(3,*) density_p !推?进?剂®的?密¹度¯read(3,*) k !比括?热¯?比括?read(3,*) a !燃?速·系μ数簓read(3,*) Ctz !读®取?特?征¶速·度¯Ctzread(3,*) Pn !压1力 指?数簓read(3,*) Pe !读®取?喷?管¹出?口¸的?压1力 Peread(3,*) R0 !读®取?通 ?用?气?体?常￡数簓R0read(3,*) d,r !读®取?装痢?药?直ª径?d和³过y度¯圆2弧?半?径?rread(3,*) epsilon2 !读®取?增?面?比括╡psilon2read(3,*) r1 !读®取?星?角?圆2弧?半?径?r1read(3,*) thet1 !试?取?周¹边?长¤取?得?最?小?值μ时骸?的?星?边?夹D角?thet1read(3,*) thet !试?取?初?始?时骸?的?星?边?夹D角?thetread(3,*) n !读®取?星?角?数簓n（辍?,4,5,6,7,8）?read(3,*) epsilon !试?取?角?度¯系μ数簓epsilonread(3,*) num !读®取?等台?分?肉╝厚?的?等台?分?数簓numread(3,*) m !m=1表括?示?最?小?压1力 给?定¨,m=2表括?示?最?大洙?压1力 给?定¨,m=0表括?示?平?均·压1力 给?定¨close(3)allocate(Sa(0:num),Apa(0:num))!根·据Y规?定¨的?总哩?冲?计?算?有瓺效§装痢?药?量?mpeffmpeff=1.02*I0/Isp!计?算?推?力 系μ数簓和³喉³部?面?积yCf=sqrt(k)*(2/(k+1))**((k+1)/(k-1)/2)*sqrt(2*k*(1-(Pe/Poc)**((k-1)/k))/(k-1))At=F/Cf/(Poc*101325.0)!计?算?平?均·肉╝厚?e1和³计?算?特?征¶长¤度¯和³平?均·燃?烧?面?积yS!若?给?定¨的?是?最?大洙?压1力 则´需¯根·据Y增?面?比括?计?算?最?小?燃?面?再·计?算?平?均·燃?面?值μ!y1一?般?取?值μ在¸1附?近¹,(0.8-1.2)if(m==0) then!平?均·压1力 给?定¨S=At*(Poc*101325.0)**(1-Pn)/(Ctz*density_p*a)e1=mpeff/(density_p*S)else if(m==1) then!最?小?压1力 给?定¨S=At*(Poc*101325.0)**(1-Pn)/(Ctz*density_p*a)S=(epsilon2+1.0)*S/2.0e1=mpeff/(density_p*S)else!最?大洙?压1力 给?定¨S=At*(Poc*101325.0)**(1-Pn)/(Ctz*density_p*a)S=(1.0/epsilon2+1.0)*S/2.0e1=mpeff/(density_p*S)end ifl=d/2-e1-ry0=r/ly1=(e1+r)/l!根·据Yepsilon2选?择?角?度¯系μ数簓epsilon!计?算?取?得?最?小?周¹长¤时骸?的?thet1do while(.true.)error=thet1/2+cotan(thet1/2)-Pi/n-Pi/2if(error>=0.0001) thenthet1=thet1+0.00001else if(error<=-0.0001) thenthet1=thet1-0.00001elseexitend ifend do!计?算?角?度¯系μ数簓epsilon的?准?确º?值μdo while(.true.)backsmax=2*n*((1-epsilon)*Pi/n+y1*(Pi/n+asin(sin(epsilon*Pi/n)/y1))) smin=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet1/2)+(1-epsilon)*Pi/n) if(backSmax/Smin>epsilon2) thenepsilon=epsilon+0.001elseexitend ifend do!根·据Y减?面?比括╡psilon1，?计?算?thetepsilon1=1/epsilon2foresmax=smin/epsilon1do while(.true.)error=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(r1+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cos(thet/2)/sin(thet/2))/l)-foresmax if(error>=0.0001) thenthet=thet+0.00001else if(error<=-0.0001) thenthet=thet-0.00001elseexitend do!计?算?初?始?通 ?气?面?积y，?通 ?气?参?量?，?装痢?填?系μ数簓,药?柱·长¤度¯Ap=(n*((1-epsilon)*Pi/n+sin(epsilon*Pi/n)*(cos(epsilon*Pi/n)-&sin(epsilon*Pi/n)*cotan(thet/2)))+2*n*r*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+&(1-epsilon)*Pi/n)/l+n*r**2*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l**2+&n*r1**2*(thet/2+cotan(thet/2)-Pi/2)/l**2)*l**2J=At/Apeta=4*(Pi*d**2/4-Ap)/(Pi*d**2)Af=(epsilon*Pi*(1+y1)**2-n*(sin(epsilon*Pi/n)*(sqrt(y1**2-sin(epsilon*Pi/n)**2)+& cos(epsilon*Pi/n)))-n*y1**2*(epsilon*Pi/n+asin(sin(epsilon*Pi/n)/y1)))*l**2etaf=4*Af/(pi*d**2)len=mpeff/density_p/(Pi*d**2/4-Ap-Af)!计?算?推?进?剂®的?燃?面?变?化ˉ规?律°并￠输?出?结®果?de=e1/numopen(10,file="export_burnS.dat")open(20,file="export_Ap.dat")do i=0,num,1if((i*de)<=r1) thenSa(i)=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(r1+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l-(r1-i*de)*Pi/n/l)*l*len Apa(i)=(n*((1-epsilon)*Pi/n+sin(epsilon*Pi/n)*(cos(epsilon*Pi/n)-sin(epsilon*Pi/n)* cotan(thet/2)))+&2*n*(r+i*de)*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n)/l+&n*(r+i*de)**2*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l**2+n*(r1-i*de)**2*(thet/2+cotan(thet/2 )-Pi/2)/l**2)*l**2else if((i*de)>r1.and.(i*de)<=(l*sin(epsilon*Pi/n)/cos(thet/2)-r)) thenSa(i)=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(i*de+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l)*l*lenApa(i)=(n*((1-epsilon)*Pi/n+sin(epsilon*Pi/n)*(cos(epsilon*Pi/n)-sin(epsilon*Pi/n)* cotan(thet/2)))+&2*n*(r+i*de)*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n)/l+&n*(r+i*de)**2*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l**2)*l**2else if((i*de)>(l*sin(epsilon*Pi/n)/cos(thet/2)-r).and.(i*de)<=e1) thenSa(i)=2*n*((1-epsilon)*Pi/n+(r+i*de)*(Pi/n+asin(l*sin(epsilon*Pi/n)/(i*de+r)))/l)*l *lenApa(i)=n*((1-epsilon)*Pi*(1+(r+i*de)/l)**2/n+sin(epsilon*Pi/n)*(sqrt((r+i*de)**2/l* *2-&sin(epsilon*Pi/n)**2)+cos(epsilon*Pi/n))+(r+i*de)**2*(epsilon*Pi/n+&asin(l*sin(epsilon*Pi/n)/(r+i*de)))/l**2)*l**2write(10,"(f10.5,2X,f15.5)") i*de,Sa(i)write(20,"(f10.5,2X,f15.5)") i*de,Apa(i)end doclose(10)close(20)!调獭?用?子哩?程²序´计?算?装痢?药?内¸弹獭?道台?曲¸线?callinternal_ballistics0(d,len,e1,n,thet,epsilon,r,r1,l,a,pn,Ctz,At,k,density_p,mpeff,Isp) !输?出?星?型³装痢?药?的?几?何?参?数簓open(30,file="export_star_geometry.dat")write(30,"(A6,f11.5,A2)") "mpeff=",mpeff,"Kg"write(30,"(A2,f8.5,A2)") "D=",d,"m"write(30,"(A2,f8.5,A2)") "L=",len,"m"write(30,"(A2,I2)") "n=",nwrite(30,"(A3,f8.5)") "θ¯=",thetwrite(30,"(A3,f7.5)") "ε?=",epsilonwrite(30,"(A2,f7.5,A2)") "r=",r,"m"write(30,"(A3,f7.5,A2)") "r1=",r1,"m"write(30,"(A3,f8.5,A2)") "e1=",e1,"m"write(30,"(A3,f10.5,A2)") "Ap=",Ap,"㎡O"write(30,"(A2,f10.5)") "J=",Jwrite(30,"(A3,f7.5)") "η?=",etawrite(30,"(A3,f10.5,A2)") "Af=",Af,"㎡O"write(30,"(A4,f10.5)") "η?f=",etafwrite(30,"(A2,f10.5)") "l=",lwrite(30,"(A3,f10.5)") "y0=",y0write(30,"(A3,f10.5)") "y1=",y1close(30)stopend!该?子哩?程²序´用?于 ?计?算?零?维?变?截?面?燃?烧?装痢?药?的?内¸弹獭?道台?!利?用?龙ⅷ?格?-库a塔t法ぁ?计?算?内¸弹獭?道台?曲¸线?!可°用?于 ?计?算?侵?蚀骸?燃?烧?效§应畖下?的?内¸弹獭?道台?曲¸线?!--------------------------------------------------------------------------!d外猘径?,len长¤度¯,e1平?均·肉╝厚?,n星?角?数簓,thet星?边?夹D角?,epsilon角?度¯系μ数簓!r过y度¯圆2弧?半?径?,r1星?角?圆2弧?半?径?和³l特?征¶尺?寸?,key表括?示?是?否?考?虑?侵?蚀骸?燃?烧?!density_p推?进?剂®的?密¹度¯,k比括?热¯?比括?ga系μ数簓,C特?征¶速·度¯,mpeff药?柱·质±量?!a速·度¯系μ数簓,pn压1强?指?数簓,At喉³部?面?积y,Pc燃?烧?室酣?的?设Θ?计?压1力 ,Isp表括?示?理え?论?比括?冲?!dt时骸?间?步?长¤,e燃?层?厚?度¯,time时骸?间?,Sa同?一?时骸?刻²轴®向´的?各¶节¸点?的?燃?面?,Apa通 ?气?面?积y!Poc各¶节¸点?的?压1力 ,Pe喷?管¹出?口¸压1力 ,P_I压1力 冲?量?,ep侵?蚀骸?比括?!P_av平?均·压1力 ,F_av平?均·推?力 ,I0总哩?冲?,Im重?量?比括?冲?Iv体?积y比括?冲?,Cf推?力 系μ数簓!--------------------------------------------------------------------------subroutineinternal_ballistics0(d,len,e1,n,thet,epsilon,r,r1,l,a,pn,Ctz,At,k,density_p,mpeff,Isp)implicit nonereal,parameter::Pi=3.14integer :: n,keyreal(kind=8),intent(in) :: d,len,e1,thet,epsilon,r,r1,lreal(kind=8),intent(in) :: density_p,k,Ctz,mpeff,Ispreal(kind=8) :: a,pn,At,dt,e,time,Sa,Apa,Poc,Pe,P_I,F real(kind=8) :: ep,P_av,F_av,I0,Im,Iv,Cf,gareal(kind=8) :: f1,f2,f3,f4Pe=101325.0P_I=0.0!药?柱·的?能¹量?特?性?参?量?读®入?open(3,file="inter_parameter.dat")read(3,*) keyread(3,*) dtread(3,*) Pocclose(3)!计?算?点?火e压1强?时骸?的?推?力 值μPoc=Poc*101325.0ga=sqrt(k)*(2/(k+1))**((k+1)/(k-1)/2)Cf=ga*sqrt(2*k*(1-(Pe/Poc)**((k-1)/k))/(k-1))F=Cf*Poc*Ate=0.0time=0.0open(10,file="export_Poc.dat")open(20,file="export_F.dat")write(10,"(f8.5,2X,f10.5)") time,Poc/101325.0write(20,"(f8.5,2X,f15.5)") time,Fdo while(.true.)!计?算?燃?面?和³通 ?气?面?积yif(e<=r1) thenSa=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(r1+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l-(r1-e)*Pi/n/l)*l*len Apa=(n*((1-epsilon)*Pi/n+sin(epsilon*Pi/n)*(cos(epsilon*Pi/n)-&sin(epsilon*Pi/n)*cotan(thet/2)))+2*n*(r+e)*(sin(epsilon*Pi/n)/&sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n)/l+n*(r+e)**2*(Pi/n+Pi/2-thet/2-&cotan(thet/2))/l**2+n*(r1-e)**2*(thet/2+cotan(thet/2)-Pi/2)/l**2)*l**2else if(e>r1.and.e<=(l*sin(epsilon*Pi/n)/cos(thet/2)-r)) thenSa=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(e+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l)*l*lenApa=(n*((1-epsilon)*Pi/n+sin(epsilon*Pi/n)*(cos(epsilon*Pi/n)-&sin(epsilon*Pi/n)*cotan(thet/2)))+2*n*(r+e)*(sin(epsilon*Pi/n)/&sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n)/l+n*(r+e)**2*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l**2)*l**2 else if(e>(l*sin(epsilon*Pi/n)/cos(thet/2)-r).and.e<=e1) thenSa=2*n*((1-epsilon)*Pi/n+(r+e)*(Pi/n+asin(l*sin(epsilon*Pi/n)/(e+r)))/l)*l*len Apa=n*((1-epsilon)*Pi*(1+(r+e)/l)**2/n+sin(epsilon*Pi/n)*(sqrt((r+e)**2/l**2-& sin(epsilon*Pi/n)**2)+cos(epsilon*Pi/n))+(r+e)**2*&(epsilon*Pi/n+asin(l*sin(epsilon*Pi/n)/(r+e)))/l**2)*l**2elseSa=0.0end if!计?算?侵?蚀骸?比括?if(key==1) thenif(Sa/Apa<=72.9) thenep=1.0elseep=1.3128-1.3249e-2*Sa/Apa+1.5527e-4*(Sa/Apa)**2-4.3868e-7*(Sa/Apa)**3end ifelseep=1.0end if!采°用?4阶¬的?龙ⅷ?格?库a塔t法ぁ?计?算?f1=ga**2*Ctz**2*(density_p*Sa*ep*a*Poc**pn-Poc*At/Ctz)/(Apa*len)f2=ga**2*Ctz**2*(density_p*Sa*ep*a*(Poc+dt*f1/2)**pn-(Poc+dt*f1/2)*At/Ctz)/(Apa*len )f3=ga**2*Ctz**2*(density_p*Sa*ep*a*(Poc+dt*f2/2)**pn-(Poc+dt*f2/2)*At/Ctz)/(Apa*len )f4=ga**2*Ctz**2*(density_p*Sa*ep*a*(Poc+dt*f3)**pn-(Poc+dt*f3)*At/Ctz)/(Apa*len) Poc=Poc+dt*(f1+2.0*f2+2.0*f3+f4)/6.0Cf=ga*sqrt(2*k*(1-(Pe/Poc)**((k-1)/k))/(k-1))F=Cf*Poc*Attime=time+dte=e+dt*ep*a*Poc**pnif(e>e1.and.Poc<101325.0) exitwrite(10,"(f8.5,2X,f10.5)") time,Poc/101325.0write(20,"(f8.5,2X,f15.5)") time,FP_I=P_I+Poc*dtend doclose(10)close(20)!循-环«结®束?P_av=P_I/timeCf=ga*sqrt(2*k*(1-(Pe/P_av)**((k-1)/k))/(k-1))F_av=Cf*P_av*AtI0=F_av*timeIm=I0/mpeff/9.81Iv=I0/(Apa*len)!输?出?固²体?火e箭y发ぁ?动ˉ机¸的?工¤作痢?参?数簓值μopen(30,file="export_propellant.dat")write(30,"('平?均·压1力 p_av=',f9.5)") p_av/101325.0write(30,"('平?均·推?力 F_av=',f10.5,1X,'KN')") F_av/1000.0 write(30,"('总哩?冲?I0=',f10.5,1X,'KN.s')") I0/1000.0write(30,"('重?量?比括?冲?Im=',f10.5,1X,'s')") Imwrite(30,"('体?积y比括?冲?Iv=',f10.5,1X,'KN.s/m3')") Iv/1000.0 write(30,"('工¤作痢?时骸?间?time=',f8.5,1X,'s')") timeclose(30)returnend subroutine。
“固体火箭发动机气体动力学”课程 学习指南
1.课程属性火箭武器专业（即武器系统与工程专业的火箭弹方向）的专业课程体系包括固体火箭发动机气体动力学、固体火箭发动机原理、火箭弹构造与作用、火箭弹设计理论和火箭实验技术。
“固体火箭发动机气体动力学”属于专业基础课，是该专业的先修课程。
2.为什么要学习固体火箭发动机气体动力学课程固体火箭发动机的工作过程是由推进剂燃烧和燃气流动构成的，燃气流动既是燃烧的直接结果，也是固体火箭发动机产生推进动力所需要的。
因此，燃气流动是“固体火箭发动机原理”的重要组成部分。
“固体火箭发动机原理”课程将固体火箭发动机内的流动处理成燃烧室内的零维流和喷管中的一维流，如果不学习本课程，一方面不易理解固体火箭发动机内的流动过程，对学好“固体火箭发动机原理”课程是不利的；另一方面，对毕业后继续深造的学生而言，缺乏必要的气体动力学知识，难以深入开展本学科领域的基础理论研究，而本科毕业后直接从事固体火箭研制工作的学生将难以利用先进的计算工具进行工程设计与性能分析，不能适应时代发展和技术进步的要求。
通过“固体火箭发动机气体动力学”课程的学习，学生既可以结合固体火箭发动机中的燃气流动问题，系统了解和掌握气体动力学的基本理论和计算方法，构建起完备的专业知识结构，同时也为学好后修课程奠定了坚实的理论基础，提高解决固体火箭发动机设计、内弹道计算、性能分析等实际工程技术问题的能力。
3.“固体火箭发动机气体动力学”的知识结构把握课程的知识结构是学好“固体火箭发动机气体动力学”的前提。
本课程由三个知识模块组成，即气体动力学基础知识、固体火箭发动机中一维定常流动和激波、膨胀波与燃烧波。
（1）气体动力学模块（14学时）该模块由教材的第一至第三章组成，是相对独立、自成系统的知识模块，目的是建立起基本的气体动力学系统知识，为学习第二个知识模块奠定必要的气体动力学理论基础。
该模块的主要知识点为♦课程背景♦流体与气体，气体的输运性质，连续介质假设，热力学基本概念与基础知识：系统，环境，边界，状态，过程，功，热量，焓，比热比，热力学第二定律，理想气体，等熵过程方程，气体动力学基本概念：控制体，拉格朗日方法，欧拉方法，迹线，流线，作用在流体上的外力，扰动♦拉格朗日方法与欧拉方法的关系，连续方程，动量方程，能量方程，熵方程♦流动定常假设，一维流动假设，一维定常流的控制方程组，伯努利方程，气流推力，声速，对数微分，马赫数，马赫锥，理想气体一维定常流的控制方程组，滞止状态，滞止过程，滞止参数，动压，气体可压缩性，临界状态，最大等熵膨胀状态，速度系数，气体动力学函数（2）固体火箭发动机中的一维定常流动模块（8学时）该模块为教材的第四章，是气体动力学知识在固体火箭发动机中的具体应用，分别针对喷管、长尾管、燃烧室装药通道展开讲述，最后简要介绍多驱动势广义一维流动。
固体火箭发动机内弹道性能的仿真研究_刘宝华
2009年10月第10期电 子 测 试ELEC TRONIC T ES TOct.2009No.10固体火箭发动机内弹道性能的仿真研究刘宝华1,杨志菊2(1辽宁葫芦岛市海军飞行学院教研部 葫芦岛 125000,2辽宁葫芦岛92941部队 葫芦岛 125001) 摘 要:研究发动机燃烧室内压强随时间变化的规律,是固体火箭发动机工作过程分析的主要方面,一般采用实验法可以获得直观可靠的数据,但实验法耗资大、周期长,不易操作。
本文根据零维内弹道数学模型,运用龙格库塔法及M A T L A B语言对某型固体导弹发动机内弹道工作过程进行数值仿真,画出燃烧室内压强随时间变化的曲线,并进一步分析得出影响发动机内弹道性能的因素,仿真结果与发动机燃烧室内工作情况相符,影响因素分析与实验相一致,为固体火箭发动机内弹道性能研究提供了参考。
关键词:发动机;内弹道;数值仿真;燃烧室中图分类号:T N957 文献标识码:BSimulate research of solide rocket eng ine inside trajecto ry characteristicLiu Baohua1,Y ang Zhiju2(1T eaching and scientific resea rch ministry,N aval Flying A czdemy,Huludao125001,China;292941U nit,PL A,H uludao125001,China)A bstract:Researching the rule of the pressure with the time changing o f the eng ine's firebox is the m ost aspect of analy zing the process o f the solid missile engine.Co mmo nly,experimenta-tion can achieve the intuitionistic and credible data,but this method consume m uch tim e and money,and not easy to manipulate.According to zero-dimensional inside trajecto ry numerical simulate model,to o ur co untry some ty pe solid missile engine,applacating Lo nger-Kuta me thod and the lang uage of m atlab launches the inside trajecto ry numerical simulate of the w o rking pro cess,and draw ed the burner pressure-time curve,passing further analy sis o uted the influence facto rs of inside trajecto ry characteristic.The result of simulatio n is consistent to the fact in en-gine's firebox and analysis of the influence facto rs is consistent to experim entation.It offer s a new idea to researching the capability o f the ballistic trajecto ry.Keywords:engine;inside trajectory;numerical sim ulate;firebox0 引 言固体火箭发动机内弹道学的核心是研究发动机燃烧室内压强随时间变化的规律,是固体火箭发动机工作过程分析的主要方面。
固体火箭发动机燃烧室与内弹道计算
t
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燃烧面积
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（2）动量方程
根据动量守恒：在dt时间内，微元体中动量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的动量增量+作用于两截面上的总压力 冲量+作用于微元体侧表面上压力冲量在x轴上的分量，即
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Ec : 单位质量燃烧产物的内能(化学内能+热内能) Ic : 单位质量燃烧产物的总焓
1. 流动特点
燃烧室中的燃气流动具有以下特点： 燃烧室中推进剂装药不断燃烧，产生新的燃气加入主流，因此燃 气在燃烧室中的流动是一个有质量加入的流动过程； 在推进剂装药燃烧过程中，燃气的通道面积不断增大，故燃气的 流动参数是位置与时间的函数，因而是非定常流动； 燃气流过形状复杂的通道或流线变化剧烈时，将产生一定的能量 损失； 燃气的流动特性与推进剂的燃烧特性密切相关。例如燃气的压强 和流速影响推进剂的燃速，而燃速又反过来影响燃气压强和流速； 由此可见，在发动机工作过程中，燃气在燃烧室中的流动中极其 复杂的。为了研究方便，特作如下假设： 推进剂燃烧在装药燃烧表面上瞬时完成，燃气的化学组分和热力 性质均匀一致，并沿燃烧表面的外法线方向注入通道。 燃气为完全气体，服从完全气体状态方程，而且比热不变。 燃气在装药通道中作一维流动。 燃气与外界无热和功的交换。
固体火箭发动机燃烧室及内弹道计算PPT文档43页
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
固体火箭发动机原理复习笔记
固体火箭发动机原理第一章绪论1.1绪论火箭发动机：自身携带燃料和氧化剂的喷气发动机（推进剂燃烧不需要依靠空气中的氧气）吸气发动机：自身只携带燃料，燃烧所需要的氧化剂需要吸收空气中的氧气，吸气发动机只能在大气层中工作。
固体火箭发动机（solid propellant rocket engine）:使用固体推进剂，燃料和氧化剂预先均匀混合液体火箭发动机（liquid propellant rocket engine）:使用液体推进剂（由液态燃料和液态氧化剂组成），常见的有单组元推进剂——肼，以及双组元推进剂——液氢和液氧1.2 固体火箭发动机的基本结构和特点固体火箭发动机的基本结构：固体推进剂装药、燃烧室、喷管、点火装置。
固体火箭发动机的类型：固体、液体、固液混合火箭发动机固体推进剂（是固体火箭发动机的能源和工质）种类：双基、复合、复合改双基推进剂装药方式：自由装填（通常需要挡药板使药柱固定）、贴壁浇注包覆层：用阻燃材料对装药的某些部位进行包覆，以控制燃烧面积变化规律燃烧室（是固体火箭发动机的主体，装药燃烧的工作室）特点：有一定的容积，且对高温高压气体具有承载能力材料：合金钢、铝合金、或玻璃纤维缠绕加树脂成型的玻璃钢结构形状：长圆筒型热防护法：在壳体内表面粘贴绝热层或采用喷涂法喷管（是火箭发动机的能量转换部件）拉瓦尔喷管：由收敛段、喉部、扩张段组成中小型火箭多采用锥形拉瓦尔喷管（收敛段和扩张段均为锥形）大型火箭一般使用特型拉瓦尔喷管（扩张段为双圆弧、抛物线等）喷管基本功能：1.通过控制喷管喉部面积大小以控制排出的燃气质量流率，以控制燃烧室内燃气压强2.利用先收敛后扩张的喷管结构使燃气由亚声速加速到超声速喉部材料：（喷喉处工作环境恶劣，常发生烧蚀或沉积现象），需采用耐高温耐冲刷的材料，石墨、钨渗铜等点火装置（提供足够的热量和建立一定的点火压强，使装药的全部燃烧表面瞬时点燃，尽早进入稳态燃烧）组成：电发火管+点火剂（烟火剂或黑火药）或点火发动机（尺寸较大的装药）固体火箭发动机的特点：优点：1.结构简单（固体火箭发动机最主要的优点）。
串联双燃速固体火箭发动机一维内弹道计算
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下标 １ —— 前端 缓燃 装 药 ： 下标 ２ —— 后端 速燃 装药 ； 无下 标 为混 台 燃 气参 数 。
ＢＡＯ Ｆｕ ｒ ｇ， Ｚ —ｎ ｉ ＨＡＯ Ｆｅ． Ｉ Ｊｎ ｘ ａ ／ Ｃ ｌ ｏ ｉ Ａ ｉ — ｌｎ ／ ｏ［ ｆ
Ａｓ ｒ ｔｏｎａ ｉｓ． Ｎｏｒ ｈｗｅｓｅ ｎ Ｐｏｌ ｔ ｃ ｉ ［ Ｕｎｉ ｕｔｃ ｔ ｔｒ ｙ ｅ ｈｎｃａ ｖ． Ｘ ｉ’ ａ ｎ
用
。这 些 应 用 均 为 零 维 ， 考 虑 侵 蚀 对 内 弹 道 的 影 未
ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆ ｎ ｅ ｉ ｒｂ ＿ ｓ ｉ ｕ ｈ ａ ｈ ｈ ｉ １ ｏ ｓｏ ｈ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅｏ ｔ ｒ ａ ｌ ｔ ｓ ｓ ｃ ｓ ｔ ｅｔ ｅ ｌａ ｓ ｆ ｉ ｏ ｉ ｃ ｒ２ ｔ ｃ ａ ｈ ｒ ｎ ｚ ［ ｆｃ ｎ ｙ ｔ ｒ ａ ｅ ｏ ｉ ｎ 【 ｈ ｍ ｅ ． ｏ ｚ ｅ ｆ ｉ ｃ ． ｈ ｏ ｔ ｒ ｓ ０ ０ ｓ． ａ ｄ ｅ ｏ ｉ ｅ ｅ ｅ ｎ ｒ ｓｖ ｂ ｒ ｉ ｇ ａ ｅ ａ ｅ ｎ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｉ ｈ ｓ ｓ ｆ ｗａ ｅ Ａｎ ｉ ａ ｕ ｎ ｎ ｒ ｔ ｋ ｎ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ｎ ｔ ｉ ｏ ｔ ｒ ｄ ｔ ｎ ｃ
模拟飞行条件下固体火箭发动机内弹道性能测试技术研究
目前 ， 固体火 箭发动机 内弹道性能测 试基本 只进行地 面
实验 ， 某些性 能参 数在地 面 实验时 无法 获取 ， 或者 因不 满足
一
定的激励条件其 数值 与实 际飞行 条件 下有 较大差 异 ， 如：
某 固体火箭发动机在 特定 飞行过 载条 件下 出现燃 烧 不稳定 现象 ， 但进行地 面实验 时故 障不复 现 ， 因此模 拟 高过载 飞行
面动态验证方法和测试手段 ， 并针对模拟 飞行试验 的特殊性从测试 系统构建 、 系统标定 、 设计 飞行 过载 、 数据分析 等
方面进行了分析研究 。数据分析表明 ： 火箭橇试验能够模拟飞行试验 的环境条件 并可实现被试 发动机 的无损 回收 ，
所测被试 品的性能参数更接近真实飞行环境 的数值 ， 进 而为飞行试验 提供更加 真实可靠 的数 据 ， 或者用 于还原 飞行 故 障的激励条件 以便准确 的进行故 障定位 。
ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｌｉ ｆ ｇ ｈ ｔ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ｏ ａ ｄ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍｅ ｎｏ ｎ ｏ ｆ ｕ ｎ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｕ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｗｅ ｐ ｕｔ ｆ ｏ ｒ ｗａ ｒ ｄ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ
Ｓｏ ｌ ｉ ｄ Ｒｏ ｃ ｋ ｅ ｔ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ Ｂａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎｃ ｅ Ｔｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｕｎ ｄｅ ｒ Ｓ ｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｅ ｄ Ｆｌ ｉ ｇ ｈ ｔ
要 由压力传感器 、 信号 调理模 块及 数据记 录仪 组成 ， 系统 组
固体火箭发动机零维两相内弹道研究
固体火箭发动机零维两相内弹道研究陈军【摘要】为方便应用两相内弹道流动模型对火箭发动机进行性能预示以及提高性能预示精度,利用火箭喷管内的两相流动性能计算公式,建立了零维两相内弹道模型,包括零维两相内弹道微分方程和平衡压强公式,给出了模型中涉及到的两相特性参数的计算方法.相比于一维两相内弹道模型,该零维内弹道模型简单且满足必要的精度,适于工程应用的快速估算.利用该模型对某远程火箭发动机进行了内弹道计算与分析,计算结果与实验数据吻合良好,表明该两相内弹道模型可以有效地降低纯气相模型引起的理论与实际之间的模型偏差,有利于快速计算固体推进剂火箭发动机的两相内弹道参数以及提高预示精度.%To predict internal ballistic properties with two-phase flow for convenience and to improve prediction precision of internal ballistics in solid rocket motor(SRM),a model of zero-dimensional two-phase internal ballistics was built.The model includes internal ballistic differential equation and corresponding equilibrium pressure formula,and the computational methods of twophase property parameters in the model were pared with one-dimensional twophase internal ballistic model,the model is very simple and more suitable to quick computation in project applications,and more accurate.Based on the model,an internal ballistic computation and analysis for a long-range solid rocket engine were carried out.The computed results accord well with experimental data.The zero-dimensional two-phase internal ballistic model can availably reduce theoretical error caused by single-gas-phase model.By the model,two-phase internal ballisticproperties can be quickly computed,and the prediction precision of internal ballistics in SRM can be improved.【期刊名称】《弹道学报》【年(卷),期】2013(025)002【总页数】5页(P39-43)【关键词】内弹道;两相流;固体火箭发动机;固体推进剂【作者】陈军【作者单位】南京理工大学机械工程学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】V435随着高能推进剂在火箭发动机中的普遍应用，两相流动对发动机性能的影响越来越受到重视。
固体火箭发动机内弹道学 方丁酉
一、引言固体火箭发动机内弹道学方丁酉，是一门深奥而又具有重要意义的科学。
固体火箭发动机是航天领域中不可或缺的一部分，其内弹道学方丁酉的研究对于提高火箭发动机的性能和可靠性具有重要意义。
在本文中，将深入探讨固体火箭发动机内弹道学方丁酉的重要性、原理和应用。
二、固体火箭发动机内弹道学理论的重要性固体火箭发动机内弹道学方丁酉，是对固体火箭发动机内部燃烧过程的运动状态、燃烧特性、瞬态过程等进行研究的学科。
通过对固体火箭发动机内弹道学方丁酉的研究，可以深入了解燃烧室内各种参数的变化规律，确定燃烧室内流场的性质，以及改善发动机的设计和性能等方面提供重要参考。
固体火箭发动机内弹道学方丁酉的研究对提高火箭发动机的推进效率、降低燃料消耗、提高火箭发射成功率等具有重要意义。
通过对固体火箭发动机内弹道学方丁酉的研究，可以进一步提高火箭的响应速度和控制精度，提高火箭的战场生存能力和作战效能。
固体火箭发动机内弹道学方丁酉的研究内容主要包括燃烧室内燃气运动的多相流动、燃烧过程的热力学性质、燃烧产物的组成及其对流场和燃烧室壁面的影响等。
通过对这些内容的研究，可以从微观和宏观两个层面全面了解固体火箭发动机内弹道学方丁酉的运行机理，进而进行针对性的改进和应用。
固体火箭发动机内弹道学方丁酉的原理在航天领域中有着广泛的应用。
在燃烧室内燃气运动的多相流动方面，可以通过优化燃烧室的结构和燃烧室内部的燃烧过程，提高火箭的推进效率；在燃烧产物的组成及其对流场和燃烧室壁面的影响方面，可以减少火箭发动机的燃料消耗，提高火箭的响应速度和控制精度等。
四、固体火箭发动机内弹道学方丁酉的个人观点对于固体火箭发动机内弹道学方丁酉这一学科，我个人认为其研究的深入和广泛应用，对于航天领域的发展和火箭技术的提升有着极其重要的作用。
只有通过对固体火箭发动机内弹道学方丁酉的深入研究，才能够更好地理解火箭发动机内部燃烧过程的运动状态、燃烧特性、瞬态过程等，从而更好地改进火箭的设计和性能，提高火箭的推进效率、降低燃料消耗、提高火箭发射成功率等。
固体火箭发动机结构轴向振动对内弹道影响
第２７卷弟４期弹箭与制导学报。
１７３‘固体火箭发动机结构轴向振动对内弹道影响’。
孟伟．鲍福廷，李亮（西北工业大学．西安７１００７２）摘要：文中研究了固体发动机结构的轴向振动对燃烧室内弹道性能的影响。
在一维非定常内弹道方程中－考虑了结构轴向振动及侵蚀燃烧的影响。
在给定强迫振动模型的情况下对不同频率的轴向振动的内弹道方程进行了数值模拟。
结果表明发动机轴向振动对燃烧室内弹道有着显著的影响。
关键词：固体火箭发动机・轴向振动‘内弹道中围分类号：Ｖ４３５文献标志码：ＡＴｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｘｉａｌＶｉｂｒａｔｉｏｎｏｎＳｏｌｉｄＲｏｃｋｅｔＩｎｔｅｒｎａｌＢａｌｌｉｓｔｉｃｓＭＥＮＧＷｅｉ．ＢＡＯＦｕ－ｔｉｎｇ．ＬＩＬｉａｎｇ（ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉＴｙ．Ｘｉ’ａｌｌ７１００７２．Ｃｈｉｎａ）Ａｌ葛ｔｒａｃｔ：ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｒｌｃｅｏｆｓｔｒｕｃＴｕｒｅａｘｉａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎＯｉｌｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｂａｌｌｉｓｔｉｃｓｏｆｓｏｌｉｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｗｉｔｈｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌａｘｉａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｅｒｏｓｉｖｅｂｕｒｎｉｎｇ．ｔｈｅｏｎｅ＿ｄｌｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｓｅｒｖａｔｌｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔＯｃｏｍｐｕｔｅｉｎｔｅｒｎａｌｂａｌｌｉｓｔｉｃｓｏｆ５０ｌｉｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒ．Ｇｉｖｅｎｔｈｅｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ・ｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｂａｌｌｉｓｔｉｃｓｔｈａｔｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｌｆｅｒｅｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｘｉａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｗｅｒｅｍｏｄｅｌｌｅｄ．Ｔｈｅｒｅ．ｓｕｉｔｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｘｉａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔＵＯｔＯ［ｈ＆ｖｅｏｂｖ｜ｏｕ￥ｉＭＬｕｅ仳ｅｏｎｉｎｔｅｒｎａＩｂａｌｌｉｓｔｉｃｓｏｆｓｏｌ｜ｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒ。
《火箭发动机》 7 内弹道
机正常和稳定的工作，使推进剂的化学能充分转化为热能，要求燃 烧室压强必须高于推进剂完全燃烧的临界压强；从结构设计方面来 看，燃烧室是一个主要承受内压的部件，在进行各组件和药柱的强 度计算前，必须先确定燃烧室中可能出现的最大压强，其值的大 小，直接影响对燃烧室的强度要求和结构重量。 由此可见，在发动机设计过程中，首先确定推进剂成分，装药 几何尺寸和喷管喉径。计算出燃烧室压强随时间空变化的曲线；然 后求得发动机的推力随时间的变化规律和有关发动机的其它性能参 数以及进行发动机壳体结构设计和强度计算；最后，确定发动机设 计性能。有时，为达到总体设计要求，要反复多次地进行装药和喷 管几何尺寸的设计以及内弹道计算，以求得发动机的最佳设计。 总之，内弹道计算的任务是在确定推进剂成分、装药几何尺 寸、工作环境温度、喷管喉部直径等条件下，计算燃烧室压强随时 间的变化规律。
对于一定面喉比的发动机来讲，推进剂性能特性是影响平衡压强 的主要因素。例如，特征速度C*主要反映推进剂的能量特性；推进剂 密度ρp反映燃烧同样体积的装药产生燃烧产物的多少；燃速系数a和 压强指数n都反映燃速的快慢，因而亦反映燃烧产物的秒生成量。因此， 在推进剂生产过程中要严格控制成分和质量比例，尽可能避免装药内 部在化学组成和密度上的差异，以免使平衡压强的散布较大。 由于推进剂燃速特性随初温的变化而变化，因此，在实际工作中， 初温也是影响发动机平衡压强的另一主要因素。 推进剂燃速受初温的影响是很显著的，初温高时，燃速高，平衡 压强增大，工作时间缩短；初温低时，燃速低，压强降低，工作时间 长。压强的这种变化必然引起推力产生相应的变化。这种随着季节环 境温度的不同而产生的推力变化，对导弹的总体性能有很大的影响。 因此，在发动机设计阶段，必须预计在各种可能的环境温度下燃烧室 平衡压强的变化。
详解固体火箭发动机
详解固体火箭发动机控制了太空，谁就控制了地球！谁控制了太空，谁就控制了未来！固体火箭发动机属于化学火箭发动机，用固态物质（能源和工质）作为推进剂。
固体推进剂点燃后在燃烧室中燃烧，产生高温高压的燃气，即把化学能转化为热能；燃气经喷管膨胀加速，热能转化为动能，以极高的速度从喷管排出从而产生推力推动导弹向前飞行。
固体火箭发动机主要由壳体、固体推进剂、喷管组件、点火装置等四部分组成，其中固体推进剂配方及成型工艺、喷管设计及采用材料与制造工艺、壳体材料及制造工艺是最为关键的环节，直接影响固体发动机的性能。
固体推进剂配方各种组分的混合物可以用压伸成型工艺预制成药柱再装填到壳体内，也可以直接在壳体内进行贴壁浇铸。
壳体直接用作燃烧室。
喷管用于超音速排出燃气，产生推力；喷管组件还要有推力矢量控制（TVC）系统来控制导弹的飞行姿势。
点火装置在点火指令控制下解除安全保险并点燃发火药产生高温高压火焰用于点燃壳体内的推进剂。
固体发动机的水平与复合材料工业和高分子化学材料工业的科技水平密不可分，可以说是一个国家科技水平的缩影。
固体火箭发动机结构图（潜入式全轴柔性摆动喷管）中、远程以上的固体弹道导弹通常由两级以上火箭发动机和前端系统（包括仪器舱、弹头、整流罩等）构成。
为了给弹头提供较为精确的关机点速度，有些末级固体发动机（如美国的民兵3导弹的第三级和我国巨浪-1的第二级）的前封头装有推力终止装置，接到关机指令，推力终止孔打开进行反向喷射，燃烧室迅速泄压，火焰熄灭，推力也就终止了，同时反向喷射提供了末级分离的推力；先进的弹道导弹（如美国的三叉戟C4/D5，法国的M4/M45/M51）则采用优化控制飞行弹道和姿势（即所谓能量管理）使推进剂耗尽关机的方法。
分导式多弹头（MIRV）导弹除多个主级发动机外还有一个末助推级（PBV，又称弹头母舱，由姿控系统、仪器舱及弹头支承/释放平台构成，一些先进单弹头导弹也有PBV），姿控发动机精确调整速度和姿势并逐个投放多弹头和诱饵对多个目标实施打击。
固体火箭发动机燃烧室及内弹道计算共25页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
固体火箭发动机燃烧室及内弹道计算 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
龙格库塔法计算固体火箭发动机内弹道
!计?算?星?型í装痢?药?的?几?何?尺?寸?!参?数簓符?号?说μ明÷!-----------------------------------------------------------------------------------!n表括?示?星?角?数簓,num表括?示?将?推?进?剂á沿?肉╝厚?方?向ò分?为a几?等台?分?,m表括?示?选?择?压1力 值μ大洙?小?!d表括?示?外猘径?,len表括?示?长¤度è,thet表括?示?星?边?夹D角?,epsilon表括?示?角?度è系μ数簓!r表括?示?过y度è圆2弧?半?径?,r1表括?示?星?角?圆2弧?半?径?,R0表括?示?通 ?用?气?体?常￡数簓!l表括?示?药?柱ù的?特?征÷长¤度è,y0表括?示?初?始?特?征÷参?数簓,y1表括?示?燃?尽?特?征÷参?数簓!I0表括?示?总哩?冲?,F表括?示?推?力 ,Poc表括?示?燃?烧?室酣?的?工¤作痢?压1力!Isp表括?示?比括?冲?,density_p表括?示?密ü度è,k表括?示?比括?热è?比括?rspeed表括?示?燃?速ù，?pn表括?示?压1力 指?数簓!mpeff表括?示?有瓺效§装痢?药?量?,Cf表括?示?推?力 系μ数簓,Ctz表括?示?特?征÷速ù度è,At表括?示?喉í部?面?积y,a表括?示?燃?速ù系μ数簓!S表括?示?平?均ù燃?烧?面?积y,e1表括?示?平?均ù肉╝厚?,epsilon1表括?示?减?面?比括?epsilon2表括?示?增?面?比括?!foresmax表括?示?前°段?最?大洙?相à对?周ü边?长¤,backsmax表括?示?后ó段?最?大洙?相à对?周ü边?长¤!smin表括?示?最?小?相à对?周ü边?长¤,thet1表括?示?周ü边?长¤取?得?最?小?值μ时骸?的?星?边?夹D角?!Ap表括?示?初?始?通 ?气?面?积y,J表括?示?初?始?通 ?气?参?量?,eta表括?示?装痢?填?系μ数簓,Af表括?示?剩骸?药?面?积y,etaf表括?示?剩骸?药?系μ数簓!de表括?示?每?一?份 肉╝厚?的?长¤度è,Sa表括?示?燃?烧?面?积y数簓组哩?Apa表括?示?通 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给?定¨S=At*(Poc*101325.0)**(1-Pn)/(Ctz*density_p*a)S=(1.0/epsilon2+1.0)*S/2.0e1=mpeff/(density_p*S)end ifl=d/2-e1-ry0=r/ly1=(e1+r)/l!根ù据Yepsilon2选?择?角?度è系μ数簓epsilon!计?算?取?得?最?小?周ü长¤时骸?的?thet1do while(.true.)error=thet1/2+cotan(thet1/2)-Pi/n-Pi/2if(error>=0.0001)thenthet1=thet1+0.00001else if(error<=-0.0001)thenthet1=thet1-0.00001elseexitend ifend do!计?算?角?度è系μ数簓epsilon的?准?确ā?值μdo while(.true.)backsmax=2*n*((1-epsilon)*Pi/n+y1*(Pi/n+asin(sin(epsilon*Pi/n)/y1))) smin=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet1/2)+(1-epsilon)*Pi/n)if(backSmax/Smin>epsilon2)thenepsilon=epsilon+0.001elseexitend ifend do!根ù据Y减?面?比括╡psilon1，?计?算?thetepsilon1=1/epsilon2foresmax=smin/epsilon1do while(.true.)error=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(r1+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cos(thet/2)/sin(thet/2))/l)-foresmaxif(error>=0.0001)thenthet=thet+0.00001else if(error<=-0.0001)thenthet=thet-0.00001elseexitend do!计?算?初?始?通 ?气?面?积y，?通 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!输?出?星?型í装痢?药?的?几?何?参?数簓open(30,file="export_star_geometry.dat")write(30,"(A6,f11.5,A2)")"mpeff=",mpeff,"Kg"write(30,"(A2,f8.5,A2)")"D=",d,"m"write(30,"(A2,f8.5,A2)")"L=",len,"m"write(30,"(A2,I2)")"n=",nwrite(30,"(A3,f8.5)")"θè=",thetwrite(30,"(A3,f7.5)")"ε?=",epsilonwrite(30,"(A2,f7.5,A2)")"r=",r,"m"write(30,"(A3,f7.5,A2)")"r1=",r1,"m"write(30,"(A3,f8.5,A2)")"e1=",e1,"m"write(30,"(A3,f10.5,A2)")"Ap=",Ap,"㎡O"write(30,"(A2,f10.5)")"J=",Jwrite(30,"(A3,f7.5)")"η?=",etawrite(30,"(A3,f10.5,A2)")"Af=",Af,"㎡O"write(30,"(A4,f10.5)")"η?f=",etafwrite(30,"(A2,f10.5)")"l=",lwrite(30,"(A3,f10.5)")"y0=",y0write(30,"(A3,f10.5)")"y1=",y1close(30)stopend!该?子哩?程ì序ò用?于 ?计?算?零?维?变?截?面?燃?烧?装痢?药?的?内ú弹獭?道台?!利?用?龙ⅷ?格?-库a塔t法ぁ?计?算?内ú弹獭?道台?曲ú线?!可é用?于 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nonereal,parameter::Pi=3.14integer::n,keyreal(kind=8),intent(in)::d,len,e1,thet,epsilon,r,r1,lreal(kind=8),intent(in)::density_p,k,Ctz,mpeff,Ispreal(kind=8)::a,pn,At,dt,e,time,Sa,Apa,Poc,Pe,P_I,Freal(kind=8)::ep,P_av,F_av,I0,Im,Iv,Cf,gareal(kind=8)::f1,f2,f3,f4Pe=101325.0P_I=0.0!药?柱ù的?能ü量?特?性?参?量?读á入?open(3,file="inter_parameter.dat")read(3,*)keyread(3,*)dtread(3,*)Pocclose(3)!计?算?点?火e压1强?时骸?的?推?力 值μPoc=Poc*101325.0ga=sqrt(k)*(2/(k+1))**((k+1)/(k-1)/2)Cf=ga*sqrt(2*k*(1-(Pe/Poc)**((k-1)/k))/(k-1))F=Cf*Poc*Ate=0.0time=0.0open(10,file="export_Poc.dat")open(20,file="export_F.dat")write(10,"(f8.5,2X,f10.5)")time,Poc/101325.0write(20,"(f8.5,2X,f15.5)")time,Fdo while(.true.)!计?算?燃?面?和í通 ?气?面?积yif(e<=r1)thenSa=2*n*(sin(epsilon*Pi/n)/sin(thet/2)+(1-epsilon)*Pi/n+&(r1+r)*(Pi/n+Pi/2-thet/2-cotan(thet/2))/l-(r1-e)*Pi/n/l)*l*len 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《火箭发动机》 7 内弹道 共21页PPT资料
在上面的分析中，认为燃烧室是一个充满高压燃烧气体的容器， 不考虑燃气的流动和燃烧室内的压强分布，室内各点的压强都相等。 这样，整个燃烧室压强同时随时间变化，与该点的位置坐标x无关，这 就是所谓“零维”的压强变化。对于燃气流速很小的燃烧室来说，压 强计算可以看作是一个“零维”问题来处理。但是，对装填密度较大 的侧面燃烧装药，燃气在通道中的流动沿轴向产生很大的速度，因此， 压强沿轴向有显著的变化。这种情况下，必须考虑压强在燃烧室中的 分布，应作为“一维”问题来进行压强计算。
由发动机实验所测得的 燃烧室压强一时间曲线可见， 燃烧室压强的变化有三个阶 段，如右图所示：
1.发动机起动阶段(上升段) 这包括点火和压强建立过程。首先 依靠点火装置中点火药点燃并燃烧生成的高温气体充满燃烧室，一方 面使燃烧室压强上升到点火压强；另一方面加热推进剂表面，点燃主 装药，这就是点火过程。当主装药全面点燃后，燃气质量生成量迅速 增大，并在瞬时超过喷管的质量流量，使燃烧室的压强迅速增加，同 时又促使喷管流量的增加，不断地与燃气生成量趋于相对平衡。最后， 燃烧室压强达到其相对稳定值，这个相对稳定值的压强称为工作压强。 这个压强建立的过程即称为发动机启动阶段。对一般发动机来说，这 个过程在几十毫秒内完成。
第七章 固体火箭发动机的内弹道计算
一、内弹道计算的任务 二、燃烧室压强的变化 三、零维内弹道计算的微分方程 四、平衡压强及其影响因素 五、燃烧室压强—时间曲线的简化计算
火箭发动机的分类和特点
火箭发动机的分类和特点现代火箭发动机主要分固体推进剂和液体推进剂发动机。
所谓“推进剂”就是燃料（燃烧剂）加氧化剂的合称。
一、固体火箭发动机固体火箭发动机为使用固体推进剂的化学火箭发动机。
固体推进剂有聚氨酯、聚丁二烯、端羟基聚丁二烯、硝酸酯增塑聚醚等。
固体火箭发动机由药柱、燃烧室、喷管组件和点火装置等组成。
药柱是由推进剂与少量添加剂制成的中空圆柱体（中空部分为燃烧面，其横截面形状有圆形、星形等）。
药柱置于燃烧室（一般即为发动机壳体）中。
在推进剂燃烧时，燃烧室须承受2500～3500度的高温和102～2×107帕的高压力，所以须用高强度合金钢、钛合金或复合材料制造，并在药柱与燃烧内壁间装备隔热衬。
点火装置用于点燃药柱，通常由电发火管和火药盒（装黑火药或烟火剂）组成。
通电后由电热丝点燃黑火药，再由黑火药点火燃药拄。
喷管除使燃气膨胀加速产生推力外，为了控制推力方向，常与推力向量控制系统组成喷管组件。
该系统能改变燃气喷射角度，从而实现推力方向的改变。
药柱燃烧完毕，发动机便停止工作。
固体火箭发动机与液体火箭发动机相比较，具有结构简单，推进剂密度大，推进剂可以储存在燃烧到中常备待用和操纵方便可靠等优点。
缺点是“比冲”小（也叫比推力，是发动机推力与每秒消耗推进剂重量的比值，单位为秒）。
固体火箭发动机比冲在250～300秒，工作时间短，加速度大导致推力不易控制，重复起动困难，从而不利于载人飞行。
固体火箭发动机主要用作火箭弹、导弹和探空火箭的发动机，以及航天器发射和飞机起飞的助推发动机。
二、液体火箭发动机液体火箭发动机是指液体推进剂的化学火箭发动机。
常用的液体氧化剂有液态氧、四氧化二氮等，燃烧剂由液氢、偏二甲肼、煤油等。
氧化剂和燃烧剂必须储存在不同的储箱中。
液体火箭发动机一般由推力室、推进剂供应系统、发动机控制系统组成。
推力室是将液体推进剂的化学能转变成推进力的重要组件。
它由推进剂喷嘴、燃烧室、喷管组件等组成，见图。
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固体火箭发动机内弹道学方丁酉
固体火箭发动机内弹道学方丁酉
近年来，随着航天事业的蓬勃发展，固体火箭发动机内弹道学成为越来越受关注的领域。
方丁酉，中国工程院院士、火箭技术专家，曾在这一领域做出了卓越的贡献。
本文将从简单到复杂、由浅入深地探讨固体火箭发动机内弹道学，以帮助读者全面、深入地理解这一话题。
一、固体火箭发动机内弹道学的概念
固体火箭发动机内弹道学是研究固体火箭发动机内燃烧过程、燃料燃烧特性、燃烧产物排放、工作环境等方面的学科。
方丁酉指出，固体火箭发动机内弹道学是固体火箭技术中的重要基础理论，对于提高固体火箭发动机的性能、可靠性和运载能力具有重要意义。
二、固体火箭发动机内弹道学的理论基础
在固体火箭发动机内弹道学的研究中，燃烧动力学是重要的理论基础之一。
燃烧动力学研究了燃料在燃烧过程中的变化规律，以及燃烧反应对火箭发动机内部气体流动和压力变化的影响。
燃烧产物排放和燃烧室内部气体动力学也是固体火箭发动机内弹道学的重要内容之一。
研究这些理论基础可以帮助我们更好地理解固体火箭发动机内部的工作原理和特性。
三、固体火箭发动机内弹道学的关键技术
在固体火箭发动机内弹道学研究中，燃烧稳定性和效率是两个关键技术。
燃烧稳定性是指在固体火箭发动机工作过程中保持燃烧的稳定性，避免出现燃烧不均匀或燃烧失稳等问题。
而燃烧效率则是指在燃烧过
程中尽可能提高燃料的利用率，减少燃料的浪费。
方丁酉在固体火箭
发动机内弹道学的研究中，提出了一系列有效的技术方案，使固体火
箭发动机在燃烧稳定性和效率方面取得了显著的进展。
四、固体火箭发动机内弹道学的应用前景
固体火箭发动机内弹道学的研究成果已经在我国的航天事业中得到了
广泛的应用。
在长征系列火箭、嫦娥探月工程等多个航天工程中，固
体火箭发动机内弹道学的研究成果为提高火箭的性能和可靠性做出了
重要贡献。
未来，随着我国航天事业的不断发展，固体火箭发动机内
弹道学将继续发挥重要作用，推动我国航天事业迈向新的高度。
总结与展望
固体火箭发动机内弹道学是固体火箭技术中的重要理论基础，对提高
固体火箭发动机的性能和可靠性具有重要意义。
方丁酉在这一领域的
研究成果为我国航天事业的发展做出了重要贡献，展望未来，固体火
箭发动机内弹道学将继续发挥重要作用，推动我国航天事业取得新的
成就。
从上述内容可以看出，固体火箭发动机内弹道学是一个涉及燃烧动力学、燃烧稳定性、燃烧效率等多个方面的复杂学科。
方丁酉在这一领
域的研究成果为我国的航天事业做出了重要贡献，展望未来，固体火
箭发动机内弹道学的研究将继续推动我国航天事业取得新的成就。
希
望读者通过本文的介绍，能更加深入地了解固体火箭发动机内弹道学
这一重要领域。
固体火箭发动机内弹道学的研究和应用在航天领域具
有重要意义。
在中国航天事业的发展中，固体火箭发动机一直发挥着
关键作用，而固体火箭发动机内弹道学的研究则是提高火箭性能和可
靠性的重要基础。
固体火箭发动机是一种以固体燃料为燃料的火箭发
动机，与液体火箭和混合火箭相比，它具有结构简单、可靠性高、操
作便利等优点，被广泛应用于卫星发射、载人航天和探测任务等领域。
固体火箭发动机内弹道学的研究涉及到多个方面，包括燃烧动力学、
燃烧稳定性、燃烧效率、燃料燃烧特性等。
燃烧动力学研究燃料在燃
烧过程中的变化规律，以及燃烧反应对火箭发动机内部气体流动和压
力变化的影响。
而燃烧稳定性则是指在固体火箭发动机的工作过程中
保持燃烧的稳定性，避免出现燃烧不均匀或燃烧失稳等问题。
燃烧效
率则是指在燃烧过程中尽可能提高燃料的利用率，减少燃料的浪费。
固体火箭发动机内弹道学的研究旨在提高火箭发动机的性能和可靠性，使其能够更好地完成航天任务。
在固体火箭发动机内弹道学的发展过程中，方丁酉是中国航天领域的
重要专家之一。
他对固体火箭发动机内弹道学的研究做出了卓越贡献，
提出了多项有效的技术方案，使固体火箭发动机在燃烧稳定性和效率方面取得了显著进展。
这些研究成果已经在中国的航天事业中得到了广泛的应用，为长征系列火箭、嫦娥探月工程等航天工程的成功发射提供了有力支持。
固体火箭发动机内弹道学的应用前景非常广阔。
随着中国航天事业的不断发展，固体火箭发动机内弹道学将继续发挥重要作用，推动中国航天事业迈向新的高度。
未来，固体火箭发动机将更加注重提高性能和可靠性，以应对更加复杂和挑战性的航天任务。
固体火箭发动机内弹道学的研究还可以为其他领域的技术发展提供借鉴和启示。
固体火箭发动机内弹道学的燃烧稳定性和效率研究成果可以应用于火力发电、炼油和化工等领域，提高燃烧系统的效率和稳定性，减少资源的浪费和环境的污染。
固体火箭发动机内弹道学的研究对于推动航天领域和相关领域的发展都具有积极的意义。
固体火箭发动机内弹道学是一个重要的研究领域，它对提高固体火箭发动机的性能和可靠性具有重要意义。
方丁酉等专家在这一领域的研究成果为中国航天事业的发展做出了重要贡献。
随着中国航天事业不断发展，固体火箭发动机内弹道学的研究将继续推动中国航天事业取得新的成就。
希望读者通过本文的介绍，能更加全面和深入地了解固体火箭发动机内弹道学这一重要领域。