高升本课程复习资料-车辆工程高本-大学物理练习一答案

练习一 力学（质点和刚体、运动学和动力学）

一、选择题:

1.某质点的运动方程为6533

+-=t t x (SI)，则该质点作

(A)匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向. (B)匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向．(D )变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向．

参考解答： 速度2153d d t t x v -==

，加速度t t

v a 30d d -== 加速度随时间变化，为变加速运动；

当t >0后，a <0，开始时v >0，为减速运动；后来v <0，为加速运动。

2.某物体的运动规律为t kv t v a 2d d -==，式中的k 为大于零的常数．当0=t 时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A)0221v kt v +=

(B)0221v kt v +-= (C )021211v kt v += (D)0

21211v kt v +-=．

参考解答： 分离变量积分。

t kv t v 2

d d -=，分离变量成t kt v v d d 2-=，两边积分⎰⎰-=t

v v t t k v v 0

2d d 0，得202111kt v v -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 整理可得结果。

3.如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 (A)θcos mg . (B)θsin mg . (C )

θcos mg . (D) θ

sin mg

.

参考解答：

物体受力分析。由于物体静止，合力为零。列牛二力学方程 水平方向：0sin =-θN T 垂直方向：0cos =-mg N θ

根据垂直关系可求结果，根据水平关系可求细绳中的张力。

4.如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上，滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是

(A)g . (B)2/g . (C)3/g . (D )5/4g .

参考解答：

隔离物体受力分析。假设加速度a A 和a B 。列牛二定律方程 B 物体方程：B 2ma T = A 物体方程：A 1ma T mg =-

附属关系：122T T =，B A 2a a =

联立求解上述方程，可以得到各物理量，其中a A 即为答案。

5.对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒? (A)合外力为0． (B)合外力不作功．

(C )外力和非保守内力都不作功. (D)外力和保守内力都不作功．

参考解答：

动量守恒的条件：合外力为零，其冲量即为零，内力的合力为零。

外力做功，内力也做功，无论它们的合力是否为零，因为各力有不同的作用点，各作用点有不同的位移，故做功可能不为零。当把内保守力的功归结为系统的势能后，保守力的功不再计算。

机械能守恒的条件：外力做功和内非保守力做功均为零或不做功。

6.质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ．则当它从距地球中心1R 处下降到2R 处时，飞船增加的动能应等于 (A)

2R GMm (B)22R GMm

(C )2121R R R R GMm - (D)2121R R R GMm - (E)2

2

2121R R R R GMm -

参考解答：

系统间只有万有引力，为保守力，系统的机械能守恒。两个状态的机械能

11k 1p 1k 1R Mm G

E E E E -=+=和2

2k 2p 2k 2R Mm

G E E E E -=+=相等。 后式减去前式得动能增量212

1

121k 2k k R R R R GMm R Mm G R Mm G E E E -=-=-=∆

7.如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，

有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体

(A)动能不变，动量改变． (B)动量不变，动能改变． (C)角动量不变，动量不变．(D)角动量改变，动量改变. (E )角动量不变，动能、动量都改变.

参考解答：

由于绳拉物体的力不为零，所以物体动量不守恒。

由于绳拉物体的力总是通过转动中心，故其力矩为零。所以物体角动量守恒。

由于物体运动半径逐步缩小，其位移方向不与半径垂直，故绳中的外力要做功，物体动能改变。

8.光滑的水平桌面上有长为l 2、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中

点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动。起初杆静止．有一质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起

随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是 (A)

12lv . (B)l

v 32. (C )l v 73. (D)l v 43.

参考解答：

这是一个质点与刚体碰撞的问题。无论是完全弹性还是完全非弹性碰撞，系统的角动量总是守恒的，因为关于转轴的合外力矩等于零，内力矩的和总是等于零的。角动量守恒

()ωωω2

212

1l m l ml J l v m mvl +

=+'= 或者 ()

ωJ ml mvl +=2 解得ωωωl l l v 3

7431=+=

二、填空题：

1.已知质点运动方程为(S I) j )4(i )25(3

31221 t t t t r ++-+=,当t = 2s 时，=a .

参考解答：

加速度是位置矢量的二阶导数。求导时注意到直角坐标系中的单位矢量是不变的。

(SI) j )4(i )2(d d 2

t t t r v ++-==

(SI) j )2(i )1(d d t t

v a +-==

将t = 2s 代入上式得到(S I) j )4(i )1(

+-=a 或者2m/s j 4i +-

2.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(0≠v )：

(1)0,0≠≠n t a a ; .(2)0,0=≠n t a a ; .

t a 、n a 分别表示切向加速度和法向加速度.

参考解答：

切向加速度和速度方向相同，该加速度用来改变速度的大小。 法向加速度和速度方向垂直，该加速度仅用来改变速度的方向。 速度大小和方向都不改变的运动是匀速直线运动；

速度大小和方向都改变的运动是变速曲线运动，变速圆周运动是个特例； 速度大小改变而方向不变的运动是变速直线运动。

3.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T :='T .

参考解答：

物体受力分析。剪断前是个力平衡问题。 水平方向：0sin =-F T θ 垂直方向：0cos =-mg T θ

剪断后，小球下摆，做圆弧运动。