【2014梅州二模】广东省梅州市2014届高三总复习质检(二)数学文参考答案

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广东省梅州市2014届高三5月总复习质检(二质检)数学(理)试题(扫描版)

梅州市高三总复习质检试卷（2014.05）数学（理科）参考答案与评分意见一、选择题：BCDC ADBB二、填空题：9.7 10. [0,1） 11.4 12.30 13.③ 14.2 15..三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 解法一:(1)解法二:17.解：（1）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件. ………………1分………………3分. ………………6分（2）的可能取值为元，元，元．………………7分，. ……10分的分布列为：（元）．………………12分18.(1)证明:∥,∥,∥,……2分∥∥…………4分∥∥…………6分(或:连结交于点，设,连接.证明∥) (2)取的中点，连接，所以是正三角形，所以,,从而两两垂直，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设.………7分则 , , , ,, .;.………8分设平面的法向量为，平面的法向量为.则有即令，得所以………………10分由,即,令,得，所以.……………11分若，所以，即,得,解得：. …………………………13分故当时，能使得. ……………………14分（或：连结，连结，∥）19.解：（1）直线与坐标轴的点为，. ……………1 分围成的三角形面积为. ……………2 分解得：. ……………5分椭圆的方程为. ……………6分（2）由（1）得，. ……………7分线段的中点为，直线的斜率为.线段中垂线的方程为，即.…9分圆心在直线上，当圆心与原点的距离最小时，，直线的方程为. ……………11分.由，得,圆的方程为. ……………14分. ……………2分…………… 4分……5分①时，恒有，在上是增函数；…………6分②时,………………7分综上，当时，在上是增函数；………………8分时，在上单调递增，在上单调递减.…9分（3）,，…………………10分则只要证:，由故等价于证:(*) ………………11分①……………12分③……………13分由①②知（*）成立，………………………… 14分21.解：（1）由，可得. ……………2分又从而数列是以为首项，公比为6的等比数列，所以，即. …………………………4分（2）先证明.时，10=10满足题意；时，.. ……5分当为偶数时,. ……6分当为奇数时,. …………7分从而时，，. …………8分又，.………………9分. ………………10分（3）假设存在成等差数列，因为为递增数列，不妨设则有，从而………………11分又， , …………………12分. ………………13分所以与假设矛盾，故原证成立. …………………14分。

广东省梅州市2014届高三总复习质检(二)文综试卷图片版含答案

2014年梅州市高三第二次质检文科综合（历史）参考答案及评分标准一、选择题二、非选择题38。

（26分）（1）以德治民；民贵君轻;君舟民水。

(4分,任二点，每点2分)（2)如：罢黜百家,独尊儒术; “三纲五常"的封建礼教;理学的存天理，灭人欲；八股取士、文字狱等。

（6分,任三点,每点2分）(3)生产力:工业革命，机器生产使人的双手获得极大解放。

（2分)思想观念：进行了文艺复兴、宗教改革、启蒙运动等反封建的文化运动,使人的精神得到极大解放。

（2分）政治地位:进行革命或改革，建立并完善了资产阶级民主法制。

(2分）(4）维新派提出兴民权，实行戊戌变法; 革命派提出三民主义,进行辛亥革命; 激进的民主主义者提倡民主与科学,掀起新文化运动；中国共产党传播马克思主义，建立了中国特色的民主制度。

（8分，每点2分)（5）生产力的发展。

（2分）39．（26分)（1）17-18世纪：中国农耕文明发达。

（2分）19世纪：中国成为西方列强侵略、掠夺的对象.（2分)近年来:中国威胁论；改革开放后中国综合国力提高；中国成为西方强有力的竞争者；中国努力维护世界和平，抵制了霸权主义和强权政治.（4分任二点，每点2分）（2)衰落原因：专制政体导致民智低下；秦汉以后的儒学成为专制统治的工具；骄傲自大的传统观念导致文明封闭。

（6分）说明:形式相似，都借助古典（古代）文化；内容相同，都批判封建文化，宣传资产阶级文化。

(4分)（3）背景：中国恢复在联合国的合法席位；尼克松访华，中美关系走向正常化。

(4分）(4）不是。

当时的中国经济落后;文革中民主法制遭严重破坏;思想僵化。

（任二点，4分。

仅作判断没有说明理由不给分）是。

当时的中国人们生活方式简单，资源消耗少；人们崇尚节俭；生活方式符合环保要求。

（任二点,4分。

仅作判断没有说明理由不给分）梅州市2014年高三二检地理参考答案及评分标准一、选择题：共11小题,每小题4分，共44分.二、综合题(共56分）:共2小题，共56分。

广东省梅州市2014届高三总复习质检文综试卷

绝密★启用前试卷类型：A广东省梅州市2014届高三总复习质检文科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，满分140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共6小题，满分160分。

请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。

“巨蟒出山”风景是江西三清山标志性景观，海拔1200余米，相对高度128米，是巨型花岗岩石柱。

结合下图回答第1题。

1.该景观形成的地质作用有①火山喷发②岩浆侵入③地壳运动④外力作用A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④北京时间2013年12月14日21时11分，嫦娥三号圆满落月；其后，玉兔号月球车顺利踏上月球表面，开展预定的一系列科学探测。

结合材料回答第2题。

2.下列表述正确的是A.月球表面存在众多巨大的陨石坑是由于表面没有水体覆盖B.月球气温昼夜变化剧烈是由于距太阳较近，紫外线辐射强C.此时地球公转速度较慢，太阳在地球表面的直射点将向南移D.此时悉尼（151°E ）正处在深夜，且白昼时间比北京长雷暴天气是一种伴有雷击和闪电的局部地区对流性天气。

它必定产生在强烈的积雨云中，因此常伴有强烈的阵雨或暴雨，有时伴有冰雹和龙卷风，属强对流天气系统。

雷暴天气的形成必须具备充足的水汽条件和剧烈的对流运动。

依据材料回答第3题。

3.据统计重庆市年平均雷暴天气日数较多，其主要原因有①日照强 ②台风多 ③地形复杂 ④河流多A.①②B.①③C.③④D.②④下表是我国30°N 附近四个省级行政中心城市的气候资料，读表回答第4题。

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梅州市总复习高三质检试卷(2014。

05）数学（文科）参考答案与评分意见一、选择题：B CBCD ADBAB二、填空题：11. 7 12. [0,1）13。

)⋃---∞14.315.273(,3)3,(+∞三、解答题：16.(1）解法一：分的内角是且1.....,.........,,0cos ,0cos ABC B A B A ∆>>,20,20ππ<<<<∴B A 分又2................................., (19)891cos cos 22=+=+B A分3..................................,.........cos sin ,cos sin 22B A B A ==∴分5................................., (2)),2sin(sin B A B A -=-=∴ππ分6 (2))(,2πππ=+-=∴=+∴B A C B A解法二:,,,322cos ,31cos 的内角是且ABC B A B A ∆==,20,20ππ<<<<∴B A 分2..............,31sin ,322sin ==∴B A),(B A C +-=π )sin sin cos (cos )cos(cos B A B A B A C --=+-=∴分5.........0)3132232231(=⨯-⨯-=分又6 (2),0ππ=∴<<C C分由7....................................., (4),2)1()2(ππ=∠∴=DCB C分8........................................................., (4)π+=∠∴B ADC4sinsin 4coscos )4cos(cos πππB B B ADC -=+=∠∴分12 (6)24223122322-=⨯-⨯=17. 解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127,12818。

数学文卷·2014届广东省梅州市高三总复习质检(2014.03)WORD版

梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（文科）一、选择题（40分）1、已知全集U ＝Z ，A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x 2＝2x}，则A ∩U C B 为 A 、{1，3} B 、{0，2} C 、{0，1，3} D 、{2}2、下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为A 、y ＝|x ＋1|B 、y ＝sinxC 、y ＝22x x -+D 、y ＝lnx3、如果复数2()12bib R i-∈+的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于 AB 、23C 、－23D 、24、已知α为锐角，且tan()πα-＋3＝0，则sin α的值是A 、13BCD5、阅读右面的程序框图，则输出的S ＝A 、14B 、20C 、30D 、55 6、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A 、12 B 、16C 、112D 、1187、设m ，n 是平面α内两条不同直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥m ，l ⊥n ”是“l ⊥α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知变量x ，y 满足约束条件1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值为A 、4B 、5C 、6D 、79、设曲线C 的方程为（x －2）2＋（y ＋1）2＝9，直线l 的方程x －3y ＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为10的点的个数为A 、1B 、2C 、3D 、410、若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数y=f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对［P ，Q ］是函数y=f （x ）的一个“友好点对”（点对［P ，Q ］与［Q ，P ］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有A 、0对B 、1对C 、2对D 、3对二、填空题（30分）（一）必做题（11－13题）11、已知向量(1,1),(3,),a b m =-=若a (a+b).则m ＝＿＿＿12、已知函数f （x ）＝lnx －ax 的图象在x ＝1处的切线与直线2x ＋y －1＝0平行，则实数a 的值为＿＿＿13、已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴的端点、焦点，则双曲线C 的方程是＿＿＿＿（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程是2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数θ∈R ），则圆C 的圆心到直线l 的距离为____________．15.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝45°，AD ＝1，则BC ＝＿＿＿＿三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示。

广东省梅州市高三数学总复习检测试题(二)理(梅州二模)新人教A版

一、选择题（40分）1、已知集合A＝{3，2a}，集合B＝{3，b，1－a}，A B＝{1}，则A B＝A、{0，1，3}B、{1，2，4}C、{0，1，2，3}D、{0，1，2，3,4}2、复数11zi=-（i为虚数单位）的共轭复数z是A、1－iB、1＋iC、1122i+D、1122i-3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中A、3000B、6000C、7000D、80004、已知a＝（－3,2），b＝（－1,1），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A、－17B、17C、－16D、165、下列曲线中，离心率为6的是A、22124x y-=B、22142x y-=C、22146x y-=D、22164x y-=6、函数f（x）＝x｜x＋a｜＋b是奇函数的充要条件是A、a·b＝0B、a＋b＝0C、a2＋b2＝0D、a＝b7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A、29πB、30πC、29 2πD、216π8、若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作例如：，则r可能为A、5B、4C、3D、2二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、函数12log 2x y =+的定义域是＿＿＿＿＿10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是＿＿＿＿11、已知x ，y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则c 的值为＿＿＿＿12、不等｜x ＋3｜－｜x －1｜≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、已知，则由函数f （x ）的图像与x 轴、直线x ＝e 所围成的封闭图形的面积为＿＿＿＿（二）选做题（14、15题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程(cos sin )1ρθθ+=所表示的曲线上上一动点(2,)3Q π，则｜PQ ｜的最小值为＿＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =+。

广东省梅县东山中学2014届高三上学期期中数学文试题(附答案)

东山中学2013－2014学年度第一学期高三文科数学中段试题一、选择题（5×10=50分）1．已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则MN =（）A. {|13}x x -<≤B. {|14}x x -<≤C. {3,1}-D. {1,3}-2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．已知点(1(1A B -,则直线AB 的倾斜角是（）A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π4. 函数()ln(1)f x x =-的定义域是（）A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. (0,1)(1,)+∞5．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若n m n m //,//,则αα⊂②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且 ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是（） A ．①B ．②C ．③④D ．②④6．数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则数列{}n a 前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2207．在△ABC 中，,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，且,1,3A a b π===则c ＝（）A ．1B ．2C ．3－1D ． 38. 平面向量a 与b 的夹角为060，2=a ，1=b ，则+=a b （）A B C ．3 D ． 79．已知变量20,230,20x y x y x y z x y x -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩满足则的最大值为（）A ．0B ．32C ．4D ．510．如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) P ABCD -的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（）A.B. C.12 D.24二、填空题（5×4=20分）（一）必做题（11~13题） 11．sin ,05(),()_______(1)1,06x x f x f f x x π≤⎧==⎨-+>⎩ 已知则。

2014年广东省梅州市高考二模试卷数学(理科)

2014年广东省梅州市高考二模试卷数学（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）（i i7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）D y=2sin2x8．（若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）二、填空题（共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．在由正数组成的等比数列{a n}中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a7=_________．10．若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为_________．11．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．12．将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有_________．（用数字作答）13．给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②命题：“∃x∈R，sinx+cosx=”的否定为真命题；③已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16；④若函数y=f（x）在区间（1，3）满足f（1）•f（3）＜0，则y=f（x）在区间（1，3）必有零点；其中正确命题的序号是_________．（把你认为正确命题的序号都填上）（二）选做题（14、15小题，考生只能选做其中一题）14．已知曲线C1：ρ=2和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_________．15．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2014•梅州二模）如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=，cosB=．CD是∠ACB的角平分线．（1）求角C的大小；（2）当CD=8﹣4，求AC，BC的长．17．（12分）（2014•梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．18．（14分）（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120°，E为CC1延长线上一点．（1）当CE=2CC1时，证明：A1E∥平面B1AD；（2）是否存在实数λ，当CE=λCC1时，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在请说明理由．19．（14分）（2014•梅州二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线bx﹣ay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A，B两点，当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．20．（14分）（2014•梅州二模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．21．（14分）（2014•梅州二模）已知数列{a n}满足a1=10，a n=6a n+1﹣×4n，n≥2，n∈Z．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：+++…+＜；（3）证明：数列{a n}中任意三项不可能成为等差数列．梅州市高三总复习质检试卷（2014.05）数学（理科）参考答案与评分意见一、选择题：BCDC ADBB 二、填空题：9.7 10. [0,1） 11.4 12.30 13.③ 14.2 15.273. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解法一:(1)分的内角是且1.....,.........,,0cos ,0cos ABC B A B A ∆>>,20,20ππ<<<<∴B A 分又2..........................., (19)891cos cos 22=+=+B A分3..........................,.........cos sin ,cos sin 22B A B A ==∴分5.........................., (2)),2sin(sin B A B A -=-=∴ππ分6 (2))(,2πππ=+-=∴=+∴B A C B A解法二:,,,322cos ,31cos 的内角是且ABC B A B A ∆==,20,20ππ<<<<∴B A分2..............,31sin ,322sin ==∴B A),(B A C +-=π)sin sin cos (cos )cos(cos B A B A B A C --=+-=∴分5.........0)3132232231(=⨯-⨯-=分又6 (2),0ππ=∴<<C C分由7..............................., (4),2)1()2(ππ=∠∴=DCB C分8..............., (31)cos sin ,322cos sin ====A B B A分由正弦定理得中在9......., (3263)2222)428(sin sin :,-=⨯-=∠⨯=∆AACDCD AD ADC分由正弦定理得中在10 (26243)122)428(sin sin :,-=⨯-=∠⨯=∆BBCDCD BD BDC .212624326=-+-=+=∴BD AD AB分12 (2143)2221sin ,73121sin =⨯=⨯==⨯=⨯=∴A AB BC B AB AC17.解：（1）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件A “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 A . ………………1分3()(10.4)0.216P A =-= ………………3分()1()10.2160.784P A P A =-=-=. ………………6分（2）η的可能取值为200元，250元，300元． ………………7分(200)(1)0.4P P ηξ==== (250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=. ……10分η的分布列为：12分18.(1)证明:,1111是直四棱柱DCBAABCD-,是菱形且ABCD11CB∴∥111111DACBDA=且,AD∥1111DAADDA=且,11CB∴∥11CBADAD=且,,11是平行四边形四边形DCAB∴.,,,,11111是同一个平面与平面平面四点共面DCABADBDCBA∴……2分.1AC连结AA1∥,,11111CCECCCAACC==且1EC∴∥,111AAECEC=且…………4分EAEAAC111,∴∴是平行四边形四边形∥.1AC,,1111ADBACADBEA平面平面又⊆⊄EA1∴∥.1ADB平面…………6分(或:连结BE交11B C于点F，设GBAAB的交点为与11,连接FG.证明FG∥.1EA) (2)取AB的中点Q，连接DQ，，DAC，ADC60120=∠∴=∠所以DAB∆是正三角形，所以,//,DQ AB AB DC DQ DC⊥∴⊥,1D D⊥平面ABCD,从而1,,D D DC DQ两两垂直，以DC为x轴，DQ为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系xyzo-（如图所示），设2=AB.………7分则B ,(0,0,0)D ,1(2)A- ,12)B ,1(0,0,2)D , (2,0,2)Eλ. ),2,3,1(),0,3,1(1-==∴DA则有100n DA n DB ⋅=⎧⎨⋅=⎩即1111120x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩令11x =，得.1,3311=-=z y 所以)1,33,1(-=………………10分由11100m D E m DB ⋅=⎧⎨⋅=⎩,即22222(22)0x z x λ+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩,令21x =,得2211y z λ==-，所以1(1,)1m λ→=-.……………11分若111EB D ⊥平面平面A BD ，所以n m →→⊥，即0n m →→⋅=,得011)33()33(1=-+-⨯-+λ,解得：47=λ. …………………………13分故当147CC CE =时，能使得111EB D ⊥平面平面A BD . ……………………14分（或：连结111111111,,,O D B C A C A CD CB 交于点与设，连结E O C O 11,，BD A D CB E O E O C O 111111,,:又可证得平面平面时易证⊥⊥∥.11D CB.47:,11=⊥λ易求得时当E O C O ）19.解：（1）直线bx ay ab -=与坐标轴的点为(,0)a ，(0,)b -. ……………1 分围成的三角形面积为12S ab ==. ……………2 分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-.2421,2222ab a b a 解得：4,a b = =. ……………5分∴ 椭圆C 的方程为221168x y +=. ……………6分（2）由（1）得，(4,0),(0,A B - . ……………7分∴线段AB 的中点为(-，直线AB 的斜率为k =∴ 线段AB 中垂线l的方程为2)y x =+0y ++=.…9分 ∴圆心M 在直线l 上，当圆心M 与原点O 的距离最小时，OM l ⊥，直线OM的方程为y x =. ……………11分由0y x y ⎧=⎪++=，得2,3x y =-=. 2(,3M ∴ -,半径33422==MA r . ……………12分 ∴ 圆M 的方程为334)32()32(22=+++y x . ……………14分.1,0)(),0(2ln )()1(:.212e x xf x x x f =='>+='得令解 2211(0,)`()0;(,)`()0x f x x f x e e ∈<∈+∞>当时，当时，. ……………2分 .1)11(ln 1)(,1222min 2ee e xf e x -=+==∴时当 …………… 4分).0(1212)(,2ln )()2(22>+=+='++=x xax x ax x F x ax x F……5分① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数； …………6分 ② 0<a 当时, ;210,012,0)(2ax ax x F -<<>+>'解得即令 ;21,012,0)(2ax ax x F -><+<'解得即令 ………………7分综上，当0≥a 时，)(x F 在),0(+∞上是增函数； ………………8分0<a 当时，)(x F 在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减.…9分（3）.ln ln )`()`(12112212x x x x x x x f x f k --=--=211:x kx <<要证,.ln ln :212112x x x x x x <--<即证..ln 11:12121212x xt x x x x x x =<-<令等价于， …………………10分则只要证:111t t nt-<<，由,0ln 1>>t ，t 知故等价于证:)1(ln 1ln ≥<-<t t t t t (*) ………………11分 ①),1(ln 1)(≥--=t t t t g 设 ,),1[)(),1(011)(上是增函数在则+∞∴≥≥-='t gt tt g ,0)1(ln 1)(1=>--=>g t t t ，g t 时当.ln 1t t >-∴ ……………12分 ②),1(0ln )(),1)(1(ln )(≥≥='≥--=t t t h t t t t t h 则设,),1[)(上是增函数在+∞∴t h,0)1()1(ln )(,1=>--=>∴h t t t t h t 时当),1(1ln ≥->∴t t t t ……………13分由①②知（*）成立，.121x kx <<∴ ………………………… 14分 21.解：（1）由n n n a a 42161⨯-=- ，可得 1146(4)n n n n a a ---=-. ……………2分又110,a =146a -=从而数列 {4}n n a -是以146a -=为首项，公比为6的等比数列，所以14 6.6n n n a --= ，即64n n n a =+. … ………………………4分（2）先证明6425n n n +≥⋅.1n =时，10=10满足题意；2,n n Z ≥∈时，0112216(51)555...5n n n n n n nnn n n n C C C C C ---=+=+++++.01122114(51)555...5(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n C C C C C ----=-=-+-+-+-. ……5分当n 为偶数时,022*********(555...5)2525n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C ---+=+++++>=⋅. ……6分当n 为奇数时,022*******(555...5)2525n n n n n n n n n n n n n C C C C C ---+=++++>=⋅. …………7分从而*n N ∈时， 6425n n n +≥⋅ ，116425n n n ≤+⋅. …………8分又64n n n a =+ ，∴ 1125n n a ≤⋅. 23123111111111...(...)25555n n a a a a ++++≤++++ ………………9分 11(1)111155(1)1285815n n -=⋅=⋅-<-. ………………10分（3）假设存在,,m p n a a a *,,m p n N ∈成等差数列，因为{}n a 为递增数列，不妨设,m p n a a a <<则有m p n <<，从而2,p n m a a a =+ ………………11分又1p n ≤-，11164n n p n a a ---≤=+ , …………………12分11111222624646432n n n n n n p n n a a a ---≤=⋅+⋅=⋅+⋅<+=. ………………13分所以2p n m a a a <+与假设矛盾，故原证成立. …………………14分。

【Word版2014广州二模】广东省广州市2014届高三普通高中毕业班综合测试(二)数学文答案

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分（2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 44πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===，解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名.…………6分第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M O H F E D C B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分 ∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，∴FH ∥平面BDE . ……………4分（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM =……………6分在△AME中，AE =1AM =，EM =∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分（3）解：连接EC ，在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分（2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=.……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ，……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x=,即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥-.∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分 ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,2422k x k ±==± ∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x x x x x x kk---===+++. ……………6分∵ST =∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分（3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分（3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。

2014梅州二模文科数学试题及参考答案

梅州市总复习高三质检试卷（2014.05）数学（文科）参考答案与评分意见一、选择题：B CBCD ADBAB二、填空题：11. 7 12. [0,1） 13. 14. 15.三、解答题：16.(1)解法一:解法二:17. 解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128. …………6分（2）设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，122，128,乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 . ………………7分按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下：121 121 122 128128＞120甲120 121＞120甲高121＞120甲高122＞120甲高高128＞122甲122 121＜122乙高121＜122乙高122=122乙高高128＞127甲127 121＜127乙高121＜127乙高122＜127乙高高128 121＜128乙高121＜128乙高122＜128乙高128=128乙高………………9分由表格可知 . …………11分答：被抽取的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率为. ……………12分18.解：（1）过作，交,连结根据三视图可知，是的中点，且， .…………1 分又为正三角形，∴，且,∴. ………2 分∵平面，平面，∴.…………3分∴，即. …………… 4 分正视图的面积为. ………………5 分（2）由(1)知,四棱锥的高，……………6 分底面积 . ……………7 分∴四棱锥的体积为9 分……（3）证明：∵平面，平面，∴. ……11 分∵在直角三角形中，. …………………12 分在直角三角形中, ,,∴是直角三角形,∴. ………………13分又∵，∴平面. …………………14 分19．解：（1）直线与坐标轴的交点为，. ……………1 分围成的三角形面积为. ……………2 分解得：. ……………5分椭圆的方程为. ……………6分（2）由（1）得，. ……………7分线段的中点为，直线的斜率为.线段中垂线的方程为，即.…9分圆心在直线上，当圆心与原点的距离最小时，，直线的方程为. ……………11分由，得.半径.……………12分,圆的方程为. ……………14分20．解：（1）当时，. …………………1 分…………2 分当时，.…………………4 分满足上式，.（2）由（1）得， , ………………5 分………………6 分又 ,是等差数列，公差为，首项为.，…………………7 分即. ………………8 分（3）存在常数使得不等式恒成立.……①……②……9 分①②得.……………10 分.为递增数列 . ……………11 分……………12 分当为奇数时，，，.当为偶数时，，. ……………13 分综上，时，不等式恒成立. ……………14 分21．解:(1)当时，=.…1分当时，，即在上单调递增; …2分当时，，即在上单调递减; ………3分所以为函数的极大值点，为函数的极小值点. ………4分(2)，若函数在区间上单调递增，只需满足对恒成立. ………………6 分即对恒成立. ………………7分，经检验满足题意.………………8分（3）由题意：当时，，则在点P处切线的斜率,. ……………9分……………10分……………12分……………14分。

广东省梅州市2014届高三文综总复习质检试卷(梅州一模)

广东省梅州市2014届高三文综总复习质检试卷（梅州一模）（扫描版）梅州市2014年高三一检地理参考答案及评分标准一、选择题：共11小题，每小题4分，共44分。

二、综合题：共2小题，共56分。

40．（28分）（1）（8分，每点2分，）白令海峡；纬度较低、暖流影响、地形海拔低。

（2）（6分，每点2分，）阿拉斯加面积广阔；纬度高、气候严寒、多山地、自然条件恶劣，原定居人口稀少；开发较晚、新迁入的人口也少。

（3）（6分，每点2分）管道运输量大，损耗少，连续性、安全性强，管理方便；石油产地纬度高、冻土广布，沿线多山地、地形复杂，铁路建设难度大；石油产地沿海近永久封冻线，通行时间短，连续性差（4）自然条件（4分，每点2分）：跨太平洋航线的中转站，地理位置优越；南部有阿拉斯加暖流的影响、北部东部高山阻挡了冬季风、西部山脉阻挡了西风，气候温和，风力小，降水少，晴天多，利于飞机起降。

人文条件（4分，每点2分）：当地石油丰富，燃料补给等机场费用较低，南部水路交通方便；中美经贸发展迅速，货运量大。

41．（28分）（1）（6分，每点2分）温带季风气候；距海较远，温差增大；东部太行山阻挡了夏季风，使其降水减少。

（2）（4分，每点2分）地堑；流水沉积（3）（4分，每点2分）径流量较大、流速较快；含沙量较大。

（4）（6分，每点2分）水土流失；植被破坏；水体、空气污染。

（5）（8分，①②点为必答点，③至⑥任答两点即可）①靠近优质高粱、大麦、豌豆产地，酿酒的原料丰富；②优质的泉水，利于提高酒的品质；③酿酒的历史悠久，杏花村的知名度高；④优质酒的国内市场需求量大；⑤位于河谷地区，靠近铁路与高速公路，交通便利；⑥政策支持。

2014年高三政治质检参考答案要点DB CCACC DBBAD36.（1）①广东省2008-2012年GDP和人均GDP均逐年增长，2013年更取得突破，但存在巨大的区域差距问题。

（4分）②广东省2011年-2013年产业结构不断优化升级，2013年服务业比重超过第二产业，产业结构从工业主导的“二三一”格局调整为服务业主导的“三二一”格局。

广东省梅州市2014届高三第二学期5月总复习质检语文试题(扫描版)

梅州市高三质量检测试卷（2014.5）语文参考答案及评分标准一、本大题4小题，共12分。

1．C（A．zhà/chà，shēn/chén，bï；B．zǔ/jū，yîu，sè/sài；C．huì/kuài，pǐ/pí，bì/pì；D．huì，sù/shǔ，dù/duï）2．C（坐井观天：坐在井里看天。

用比喻和讽刺眼界狭窄或学识肤浅之人。

）3．B（A.表意不明或逻辑错误，“不到30个左右”，删去“不到”或“左右”。

C.搭配不当，“遭受”，指受到（不幸或损害），含被动义，与“疾病”不搭配，可换用“发生”。

D.一面和两面不搭配，对应失当。

）4．B（③说神话和传说无处不在，引出⑥这一中心句。

②⑤是解释我喜欢的原因，⑤“而且”表明递进，⑤紧接②。

①④说神话对我的影响，①是写记忆中，④是写笔下，所以④在最末。

）二、本大题7小题，共35分。

5．B（殿：置于后列。

）6．A(两个“之”都是代词，指代“它”。

B.动词，“作为”/介词，“替，给”；C.介词，“在”/介词，“对于”；D.连词，表顺承，“然后”/连词，表转折，“然而，却”。

）7．C8．C（管同的文章没有对余霞阁上所见景象作浓墨重彩的描绘。

）9．（1）①自从余霞阁建成，攀登和憩息的人，才两全其美而没有遗憾。

（登陟：攀登，1分；始：才，1分；两得：两全其美，同时得到两个好处，1分；大意1分。

共4分。

）②（他们）顺着山势的高低造了房子，在山顶上建了一座阁。

（因：沿着，顺着，依着，1分；阁：名词作动词，建造阁楼，1分；大意1分。

共3分。

）（2）①作为陶君叔侄兄弟闲暇读书之所。

②为游人提供了一个登临赏景的好地方。

③成为文人墨客吟咏诗文的佳处。

（每点1分，共3分。

摘录原文句子，意思对也可以。

）【参考译文】余霞阁记管同江宁府的胜景荟萃在城的西面，从四望矶斜行，向偏南方走去，就有山岗高高又隆起，俗名叫做钵山。

广东省梅县高级中学2014届高三综合测试(二)(语文)

广东省梅县高级中学2014届高三综合测试（二）语文试题本试卷共六道大题，24小题，满分为150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号分别填写在答卷的相应位臵上。

2.答案必须写在答卷的各题目指定区域内相应位臵上，必须使用黑色笔作答，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将答题卷和作文纸交回。

请监考老师把答题卷和作文卷分开装订。

一、（15分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，每对的读音全都不同的一组是（）A．奴婢．/媲．美徇．私/殉．难恃．才傲物/舐．犊情深遗臭．万年/乳臭．未干B．辍．学/点缀．飙．车/镖．局蛊．惑人心/怙．恶不悛兴．师动众/兴．利除弊C．信札．/驻扎．佝．偻/枸．杞迄．今为止/锲．而不舍模．棱两可/装模．作样D．端倪．/睥睨．打烊．/荡漾．瓜熟蒂．落/有的．放矢横．征暴敛/飞来横．祸2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一是（）长期以来，日本政府一面高喊“积极和平主义”，一面却加紧修宪解禁集体自卫权，放宽武器出口，再次谋求军事崛起；一面高呼要从大局出发，改善中日关系，一面却在南京大屠杀、钓鱼岛等历史认知问题上南辕北辙，节节后退。

日本政府本月4日通过的新版《外交蓝皮书》再次罔顾基本事实，恶意渲染“中国威胁”，肆意抹黑中国。

安倍政权日益加速的右倾化，迅速改变着日本战后和平立国之本，引起国际社会及邻国的警惕和强烈不满。

A．南辕北辙B．节节后退C．罔顾D．肆意3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．上百万次点击，见证着百姓参与两会的热情。

教育、医疗、住房、就业……见诸于报端的重头报道无不回应着百姓的关切，努力寻找着问题的答案。

B．高投入换来高回报，在进入铁路建筑行业5家特大型国有企业中，中国铁建承担了高速铁路72.9％的设计任务和45％的施工任务，这是与我们的技术进步密不可分相关的。

C．在第41个世界地球日即将来临之际，国土资源部确定我国今年地球日的主题为“珍惜地球资源，转变发展方式，倡导低碳生活”。

广东省梅州市2014届高三总复习质检(二)物理试卷含解析zhangsan

广东省梅州市2014届高三5月总复习质检(2014.5)理综物理部分一、单选题13。

某登山爱好者。

将封有一定质址理想气体的密封软塑料袋从气沮为20℃的山脚带到气拟为10℃的山顶(假设大气压强不变），密封塑料袋里的气体A.体积变大，分子平均动能增大B.休积变小,分子平均动能减小C.体积变大，分子平均动能减小D.体积变小，分子平均动能增大【答案】B封有一定质量空气的密闭塑料袋从山底移动到山顶时，根据PV C可T知其体积减小,温度是分子平均动能的标志,由于山顶温度低,因此分子平均动能小.故选B。

【考点】热力学第一定律；理想气体的状态方程14.下列说法正确的是A．单品体有固定的熔点，多品体和非晶体没有固定的熔点B．空气的相对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示C．在太空中神舟十号飞船内的水珠由于表面张力作用可以变成完美的球形D．气体如果失去了容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间斥力大于引力【答案】CA．单晶体和多晶体有固定的熔点,非晶体没有固定的熔点，故A错误;B、空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示的，故B错误；C．在太空中神舟十号飞船内的水珠由于表面张力作用，水滴的表面积要最小化，可以变成完美的球形，故C正确;D．气体失去容器的约束就会散开,这是因为分子都在不停地做无规则热运动,故D错误.故选C.【考点】晶体和非晶体；相对湿度15、甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向运动，它们的位移x一时间t图像如图所示。

甲车图像为过坐标原点的倾斜直线.乙车图像为顶点在坐标原点的抛物线.则下列说法正确的是A。

甲、乙之间的距离先增大、后减小。

然后再增大B。

O—t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．O-t1时间段内.甲做直线运动.乙做曲线运动D。

t1时刻甲、乙两车相距离最远【答案】AA、甲、乙之间的距离等于位移之差，即等于纵坐标之差，由图象可知两者距离先越来越大，后越来越小，在t1时间两者距离为零，然后又增大,故A正确；B、在t1时间内两物体位移相同，所用时间也相同,所以平均速度大小相等，故B错误；C、0-t1时间段内，位移—时间图象斜率表示速度,乙图线的切线斜率不断增大，而且乙图线是抛物线,有s=kt2，则知乙车做匀加速直线运动；甲的位移随时间均匀变化，斜率不变，说明速度不变，做匀速直线运动，故B错误；D、t1时刻甲、乙两车位移相等，到达同一位置，表示相遇，故D 错误。

广东省梅州市高三数学总复习检测试题文(二)(梅州二模)(含解析)新人教A版

2013年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•梅州二模）sin660°的值为（）A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．解答：解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．点评：本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．2．（5分）（2013•梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，4} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．解答：解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选C点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2013•梅州二模）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项．解答：解：因为复数==．所以=．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用．4．（5分）（2009•宁夏）已知a=（﹣3，2），b=（﹣1，0），向量λa+b与a﹣2b垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．分析：首先由向量坐标运算表示出λ与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．解答：解：由题意知λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），又因为两向量垂直，所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，解得λ=．故选A．点评：本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件．5．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，．解答：解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．6．（5分）（2009•陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18 C．27 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5考点：基本不等式．分析：a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）8．（5分）（2013•梅州二模）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a•b=0 B．a+b=0 C．a2+b2=0 D．a=b考点：函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值．解答：解：若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|x﹣a|+b=﹣x|x+a|﹣b恒成立，亦即x（|x﹣a|﹣|x+a|）=2b恒成立，要使上式恒成立，只需|x﹣a|﹣|x+a|=2b=0，即a=b=0，故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，故选C．点评：本题考查函数奇偶性的性质，属中档题，定义是解决该类题的基本方法．9．（5分）（2013•梅州二模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．10．（5分）（2013•梅州二模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f （x）=sinx+cosx，④＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞f（x）=xx2﹣x+3，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定：对①f（x）=2x，易知存在K=2符合题意；②由基本不等式，易得≥2恒成立；③令x=0时即可得出结论对；④中求出的值域，可得结论；⑤通过取x2=0，如此可得到正确结论．解答：解：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f（x）|≤M|x|成立∴对任意x∈R，存在正数K，都有M≥成立∴对于①f（x）=2x，易知存在M=2符合题意；对于②，==|x|+≥2，故不存在满足条件的M值，故②错误；对于③，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故③错误；对于④，=≤恒成立，故④正确；对于⑤，当x1=x，x2=0时，由|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M 存在，故⑤正确；故是“倍约束函数”的函数有3个故选C．点评：题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）（2013•梅州二模）函数的定义域是（0，4] ．考点：对数的运算性质；函数的定义域及其求法．分析：开偶次方，被开方数非负，再利用对数函数性质求解即可．解答：解：要使函数有意义，必有+2≥0，因为0＜a＜1时对数函数是减函数，所以+2≥0可得，所以0＜x≤4故答案为：（0，4]点评：本题考查对数的运算性质，函数的定义域及其求法，是基础题．12．（5分）（2013•梅州二模）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是 2 ．考点：程序框图．专题：阅读型．分析：x=5＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可．解答：解：x=5＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体，x=x﹣3=2﹣3=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5﹣1=（）﹣1=2．故答案为：2点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．13．（5分）（2013•梅州二模）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值为5，则c的值为 5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数c的方程组，即可得到c的取值即可．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=x﹣c与直线x=2的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值，故，解得 A（2，﹣1），代入y=2x﹣c得c=5．故答案为：5．点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．14．（5分）（2013•梅州二模）在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，，则|PQ|的最小值为．考点：简单曲线的极坐标方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1和点化成直角坐标方程或直角坐标，再利用直角坐标方程进行求解即得．解答：解：将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1，化为化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，点，化成直角坐标为：Q（1，），则|PQ|的最小值即为点到直线的距离d==．故填：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．15．（2013•梅州二模）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；压轴题；综合法．分析：解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．解答：解：法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2﹣2PO•DOcos∠POD=．∴．法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵∠POD=120°，∴∠DOC=60°，可得，，在Rt△PED中，有．点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，本题中法一的特征用的是余弦定理求长度，法二在直角三角形中用勾股定理求长度，在三角形中求长度时应该根据题意选取适当的方法求解，做题后要注意总结方法选取的规律．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16．（12分）（2013•梅州二模）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦函数与余弦函数以及两角和的正弦函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，利用f（C）=2，求出C的值，通过sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）利用两角和与差的三角函数化简，推出tanA与C的正弦函数与余弦函数的关系式，求出结果即可．解答：解：（1）函数=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，∴函数的最小正周期为：=π．（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=∵0＜C＜π，∴，，C=；∵2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，∴sin（A+C）=sinAsinC，即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，即：tanA====．点评：本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，求解函数f（x）的最小正周期以及三角函数值求解角的大小的方法；考查转化思想以及计算能力．17．（12分）（2013•梅州二模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．解答：解：（1）优秀非优秀总计甲班10 45 55乙班20 30 50合计30 75 105（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）==．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．18．（14分）（2013•梅州二模）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；数形结合；转化思想；综合法．分析：（1）可先证明AD与两相交直线CE，BD垂直，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直（2）在图形中取BD中点E，连接EF，可得出EF∥AD，再由线面平行的判定定理即可证明AD∥平面CEF；（3）由题设条件知CE即是此棱锥的高，故求出底面三角形AFD的面积即可，此需要先求出F到AD 的距离，易求．解答：（1）证明：依题意：AD⊥BD∵CE⊥平面ABD∴CE⊥AD∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，，∴BE=2（5分）Rt△ABD中，，∴BD=3．（6分）∴．∴AD∥EF∵AD在平面CEF外∴AD∥平面CEF．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1∴F到AD的距离等于E到AD的距离，为1．∴．∵CE⊥平面ABD∴．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，求棱锥的体积，求解本题的关键是创造出线面垂直、线面平行的条件，熟知相关的定理是求解这一类题的保证．代数多做题，几何背定理，道出了学习几何的方法．19．（14分）（2013•梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数y=﹣x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）判断函数y=﹣x3是否属于集合M即检验函数y=﹣x3是否满足①②，①可利用导数判单调性，②即判断是否有解．（Ⅱ）若函数∈M，可判断g（x）是定义域[1，+∞）上的增函数，故g（x）满足②即方程在[1，+∞）内有两个不等实根，方法一：平方去根号，转化为二次函数在特定区间上解的问题，利用实根分布处理；方法二：可转化为方程在[1，+∞）内有两个不等实根，两个函数的图象有两个交点．结合图象求解．两种方法中都要注意等价转化．解答：解：（Ⅰ）y=﹣x3的定义域是R，∵y/=﹣3x2≤0，∴y=﹣x3在R上是单调减函数．则y=﹣x3在[a，b]上的值域是[﹣b3，﹣a3]．由解得：或（舍去）或（舍去）∴函数y=﹣x3属于集合M，且这个区间是．（Ⅱ）设，则易知g（x）是定义域[1，+∞）上的增函数．∵g（x）∈M，∴存在区间[a，b]⊂[1，+∞），满足，．即方程在[1，+∞）内有两个不等实根．[法一]：方程在[1，+∞）内有两个不等实根，等价于方程在[2t，+∞）内有两个不等实根．即方程x2﹣（4t+4）x+4t2+4=0在[2t，+∞）内有两个不等实根．根据一元二次方程根的分布有解得．因此，实数t的取值范围是．[法二]：要使方程在[1，+∞）内有两个不等实根，即使方程在[1，+∞）内有两个不等实根．如图，当直线经过点（1，0）时，，当直线与曲线相切时，方程两边平方，得x2﹣（4t+4）x+4t2+4=0，由△=0，得t=0．因此，利用数形结合得实数t的取值范围是．点评：本题考查集合的包含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想和利用所学知识分析问题、解决问题的能力．20．（14分）（2013•梅州二模）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣m）2=16（m∈N*），直线4x﹣3y﹣16=0过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A（3，1）在椭圆E上．（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据直线交圆的弦长的值，进而求得圆心C（4，m）到直线，根据点到直线的距离求得m，进而求得椭圆E的焦点，进而根据椭圆的定义求得a，进而根据a和c求得b，则椭圆方程可得．（Ⅱ）设Q的坐标，表示出，进而设x+3y=n与椭圆方程联立，消去y根据判别式求得n的范围．解答：解：（Ⅰ）因为直线4x﹣3y﹣16=0交圆C所得的弦长为，所以圆心C（4，m）到直线，即∴m=4，或m=﹣4（舍去）又因为直线4x﹣3y﹣16=0过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2（4，0）．则左焦点F1的坐标为（﹣4，0），因为椭圆E过A点，所以|AF1|+|AF2|=2a所以故椭圆E的方程为：．（Ⅱ）：则设x+3y=n，则由消x得18y2﹣6ny+n2﹣18=0由于直线x+3y=n与椭圆E有公共点，所以△=（6n）2﹣4×18×（n2﹣18）≥0所以﹣6≤n≤6，故的取值范围为[﹣12，0]点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题常涉及解析几何的所有知识和函数、不等式等很多代数知识，当然还会用到平面几何知识．故要求学生对基本知识应熟练掌握．21．（14分）（2013•梅州二模）已知函数f（x）=log k x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n•f（a n），当时，求数列{b n}的前n项和S n；（III）若c n=a n lga n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题．分析：（I）由已知可得f（a n）=2n+2=log k a n⇒a n=k2n+2，利用定义可证，从而可得数列a n为等比数列（II）当，由（I）可得b n=（2n+2）•k2n+2=（2n+2）•2n+1=（n+1）•2n+2，利用“乘公比错位相减”求和（III）由（I）可知c n=（2n+2）•k2n+2lgk，若使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项⇒c n＜c n+1⇒（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk对一切n∈N*成立，分①lgk＞0②lgk＜0讨论求解．解答：解：（Ⅰ）证明：由题意f（a n）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即log k a n=2n+2，（1分）∴a n=k2n+2∴．（2分）∵常数k＞0且k≠1，∴k2为非零常数，∴数列{a n}是以k4为首项，k2为公比的等比数列．（3分）（II）解：由（1）知，b n=a n f（a n）=k2n+2•（2n+2），当时，b n=（2n+2）•2n+1=（n+1）•2n+2．（4分）∴S n=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2，①2S n=2•24+3•25+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3．②（5分）②﹣①，得S n=﹣2•23﹣24﹣25﹣﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣（23+24+25+…+2n+2）+（n+1）•2n+3∴=n•2n+3．（8分）（III）解：由（1）知，c n=a n lga n=（2n+2）•k2n+2lgk，要使c n＜c n+1对一切n∈N*成立，即（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk对一切n∈N*成立．（9分）①当k＞1时，lgk＞0，n+1＜（n+2）k2对一切n∈N*恒成立；（10分）②当0＜k＜1时，lgk＜0，n+1＞（n+2）k2对一切n∈N*恒成立，只需，（11分）∵单调递增，∴当n=1时，．（12分）∴，且0＜k＜1，∴．（13分）综上所述，存在实数满足条件．（14分）点评：本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，渗透了函数的知识，以及分类讨论和化归、转化的思想方法、．错位相减法是数列求和的一种重要方法，学习中要引起重视．。