(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题

第8讲倍数问题

◆理解抽屉原理的本质。

◆学会运用抽屉原理解题。

在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。

倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。

【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?

【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?

【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?

【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。这两个数分别是多少?

【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。小明和小亮的邮票分别有多少张?

【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?

【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。取款后两人各有存款多少元钱?

【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?

【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔?

【拓展5】学校组织夏令营，如果四年级拿出18个名额给五年级，两个年级的人数就一样多；如果五年级拿出13个名额给四年级，四年级的人数就是五年级的3倍。原定夏令营中两个年级各有多少人?

【例题6】一个两层书架，上册书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本，这时上层书的本数是下层的4倍。上册、下层原来各有多少本书?

【拓展6】有两堆个数不同的棋子，第一堆的个数是第二堆的3倍，如果从两堆里都拿走20个棋子，这时第一堆的个数是第二堆的5倍，两堆原来各有多少个棋子?

【例题7】甲乙两个仓库存水泥，甲仓库的水泥是乙仓库的5倍，后来乙仓库运走了10吨，甲仓库有运来了20吨，现在的甲仓库是乙仓库的7倍，原来甲乙两个仓库各有水泥多少吨？

【拓展7】甲乙两个粮仓存粮食，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍，后来甲仓库运来了6吨，乙仓库运走了10吨，现在甲仓库是乙仓库粮食的6倍，原来两个仓库各有粮食多少吨？

【精练1】（第四届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题）有两层书架，共有书216本，从第一层拿走42本书后，第二层书市第一层的2倍还多6本，第二层有多少本书？

【精练2】（2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）几个小朋友在一起做游戏，选一个人做队长。男孩做队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩做队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩有多少人？女孩有多少人?

【精练3】（“希望杯”全国数学大赛试题）有两个数，它们相加的和是252，其中一个数末位上的数字是“0”。如果去掉这个“0”，就正好等于另一个数的一半。这两个数相乘的积是多少?

【精练4】同学们为希望小学捐书，四、五年级一共捐书434本，五年级捐的书比四年级的2倍多14本。两个年级各捐了多少本?

【精练5】（第十三届小学“祖冲之杯”数学竞赛试题）小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少4盘，比书的2倍多8盘，小明有光碟多少盘?

【精练6】（2009北京“高思”数学思维能力检测试题）功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数比早晨的2倍多5个。那么阿宝这天中午吃了多少个包子?

【精练7】（呼和浩特市小学数学竞赛试题）甲乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的2倍多300元。甲乙两人原来各有多少元钱?

【精练8】同学们折纸花，纸花的朵数是黄花的5倍。如果红花和黄花各多折8朵，那么红花的朵数是黄花的3倍，原来黄花和红花各是多少朵？

【精练9】（第十四届“华罗庚金杯”初赛试题）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做多少道题?

【精练10】（第三届“希望杯”全国数学大赛试题）花店有百合、玫瑰、郁金香花共104支，其中百合是玫瑰花的2倍少20支，玫瑰是郁金香的3倍多8支。问这三种花各有多少支?