2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第二章 第一节 函数及其表示

课时规范练 A 组 基础对点练

1．函数y ＝lg (x ＋1)

x －2的定义域是( )

A ．(－1，＋∞)

B ．[－1，＋∞)

C ．(－1,2)∪(2，＋∞)

D ．[－1,2)∪(2，＋∞)

解析：由题意知，要使函数有意义，需⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2≠0

x ＋1＞0，即－1＜x ＜2或x ＞2，所以函数的定义

域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C. 答案：C 2．函数f (x )＝1

log 2x －1

的定义域为( )

A ．(0,2)

B ．(0,2]

C ．(2，＋∞)

D ．[2，＋∞)

解析：由题意可知x 满足log 2x －1＞0，即log 2x ＞log 22，根据对数函数的性质得x ＞2，即函数f (x )的定义域是(2，＋∞)． 答案：C

3．设f (x )＝⎩⎨⎧

1－x ，x ≥0，

2x ，x ＜0，

则f (f (－2))＝( )

A ．－1 B.14 C.12

D.32

解析：∵f (－2)＝2－2＝1

4，∴f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝1

2

，故选C. 答案：C

4．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝⎛⎭⎫13x (x ≤0)，log 3x (x ＞0)，则f ⎣⎡⎦

⎤f ⎝⎛⎭⎫19＝( ) A ．－2 B ．－3 C ．9

D ．－9

解析：∵f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

⎝⎛⎭⎫13x (x ≤0)，log 3x (x ＞0)，∴f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319

＝－2，∴f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19＝f (－2)＝⎝⎛⎭⎫13－2＝9.故选C.

答案：C

5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

0，x ＞0，π，x ＝0，

π2＋1，x ＜0，则f (f (f (－1)))的值等于( )

A ．π2－1

B ．π2＋1

C ．π

D ．0

解析：由函数的解析式可得f (f (f (－1)))＝f (f (π2＋1))＝f (0)＝π.故选C. 答案：C

6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.

若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78 C.3

4

D.12

解析：f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝f ⎝⎛⎭⎫3×56－b ＝f ⎝⎛⎭⎫52－b .当52－b <1，即b >32时，3×⎝⎛⎭⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78

(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，25

2b -＝4，解得b ＝1

2

.故选D. 答案：D

7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，

若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

解析：由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0， ∴f (a )＋2＝0.

①当a ＞0时，f (a )＝2a,2a ＋2＝0无解； ②当a ≤0时，f (a )＝a ＋1，∴a ＋1＋2＝0， ∴a ＝－3. 答案：A

8．函数f (x )＝1－2x ＋1

x ＋3

的定义域为( ) A ．(－3,0]

B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪(－3,0]

D ．(－∞，－3)∪(－3,1]

解析：由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧

1－2x

≥0

x ＋3＞0，所以－3＜x ≤0.

答案：A

9．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( ) A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2) B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4) C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2) D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)

解析：因为f (x )＝2x ＋1，所以f (x －1)＝2x －1.因为函数f (x )的定义域为[1,3]，所以1≤x －1≤3，即2≤x ≤4，故f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)． 答案：B

10．设x ∈R ，则f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝x 2 B ．f (x )＝(x )2x ，g (x )＝x

(x )2

C ．f (x )＝1，g (x )＝(x －1)0

D ．f (x )＝x 2－9

x ＋3

，g (x )＝x －3

解析：对于A ，f (x )＝x 2(x ∈R)，与g (x )＝x 2＝|x |(x ∈R)的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B ，f (x )＝(x )2x ＝1(x ＞0)，与g (x )＝x (x )2＝1(x ＞0)的定义域相同，对应关系也相同，所

以是同一函数；对于C ，f (x )＝1(x ∈R)，与g (x )＝(x －1)0＝1(x ≠1)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D ，f (x )＝x 2－9

x ＋3＝x －3(x ≠－3)，与g (x )＝x －3(x ∈R)的定义域不同，所以不

是同一函数．故选B. 答案：B

11．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x －1，x >0，

f (2－x )，x ≤0，则f (0)＝( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．3

解析：f (0)＝f (2－0)＝f (2)＝log 22－1＝0. 答案：B